高考数学专题专练解析几何

1、学习必备欢迎下载221 (2012 东·北四校高三模拟 )已知方程xy 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数k2 k 2k 1的取值范围是 ()A(1，2)B (1， )2C (1,2)D (1， 1)2解析：选 C.由题意可得， 2k 1>2 k>0，即2k 1>2 k，解得 1<k<2，故选 C.2 k>0，22xy2 (2012 山·东日照一模 )已知双曲线 a2 b2 1(a>0， b>0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2 16x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()3B y ±3xA y ±

2、 x223C y ±3 xD y ± 3x解析：选 D. 由题意可得，抛物线的焦点坐标为(4,0)，即 c 4.c又 e a2，得 a 2.b c2 a2 16 4 2 3.b 3，则双曲线渐近线方程为by± x ± 3x.aax225，双曲线2的3已知抛物线 y 2px(p>0)上一点 M (1，m)( m>0) 到其焦点的距离为 y 1a左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数 a 的值是 ()11A. 25B.911C.5D.3y2 16x.解析：选 B. 根据抛物线定义可得，抛物线准线方程为x 4，则抛物线方程为把

3、M(1 ，m)代入得 m 4，即 M(1,4)2在双曲线 x y2 1 中， A(a， 0)，a则 k 41AM，1 aa1解得 a .9)已知抛物线 y2 2px(p>0)的焦点为 F， P、Q 是抛物线上4 (2012 ·鲁木齐地区诊断性测验乌的两个点，若 PQF 是边长为2 的正三角形，则p 的值是 ()A2± 3B2 3C. 3±1D. 31解析：选 A. 依题意得 F(p，0)，设 P(y12，y1)，Q(y22，y2)( y1 y2)由抛物线定义及 |PF | |QF |，22p2p2 2得 y1 p y2 p， y21 y22 ， y1 y2.

4、又 |PQ| 2，因此 |y1| |y2|1，点 P( 1 ， y1)又点 P2p 2 2p 22p学习必备欢迎下载位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得|PF | 1 p 2，由此解得 p 2± 3，故选 A.2p2x2y225 (2012 高·考山东卷 )已知双曲线 C1：a2 b2 1(a>0， b>0) 的离心率为2.若抛物线 C2： x2py(p>0) 的焦点到双曲线C1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2 的方程为 ()2832163A x 3yB x 3yC x2 8yD x2 16y2222解析： 选 D. 双曲线 C ：x2y2c a b

5、 2， b 31a b 1(a 0，b 0)的离心率为2， aaa，p 到双曲线的双曲线的渐近线方程为3x±y 0，抛物线 C2： x22py(p 0)的焦点0，p23× 0±渐近线的距离为22 2， p 8.所求的抛物线方程为 x216y.x2y2x2y2：6 (2012 高·考天津卷 )已知双曲线22与双曲线 C241 有相同C1a b 1(a>0， b>0)16的渐近线，且 C1 的右焦点为 F(5， 0)，则 a_， b _.222222解析：与双曲线 x y 1 有共同渐近线的双曲线的方程可设为x y ( 0)，即 x y41641

6、64161( 0)由题意知c5，则 4 16 5? 1，则 a2 1， b2 4.又 a 0， b 0，故 a4 1， b 2.答案：1 2)已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 px(p>0)的焦点 F ，且与 y 轴7 (2012 ·州市质量预测郑相交于点 A，若 OAF (O 为坐标原点 )的面积为 1，则 p _.p2pp1解析：依题意得， |OF|4，|OA| 2|OF | 2， AOF 的面积等于2·|OA| ·|OF| 16 1，解得p2 16.又 p>0，所以 p4.答案： 4x2y2a2228 (2012 济·南市模拟

7、 )过双曲线 2 2 1(a>0， b>0) 的左焦点 F 作圆 x y 的切线，切ab4点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点P，若 E 为 PF 的中点，则双曲线的离心率为 _解析：设双曲线的右焦点为F，由于 E 为 PF 的中点，坐标原点O 为 FF 的中点，所以EOPF ，又 EO PF，所以 PF PF ，且 |PF | 2× a2 a，故 |PF| 3a，根据勾股定理得|FF | 10a.所以双曲线的离心率为10a 10.2a2答案：1029 (2012 高·考安徽卷 )22如图， F1、F 2 分别是椭圆 C： xa2 yb2 1(a b 0)的左

8、、右焦点， A 是椭圆 C 的顶点， B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点， F 1AF2 60°.(1) 求椭圆 C 的离心率；学习必备欢迎下载(2) 已知 AF1 B 的面积为 40 3，求 a， b 的值解： (1) 由题意可知， AF1F2 为等边三角形，1a 2c，所以 e 2.(2) 法一： a2 4c2， b2 3c2，直线 AB 的方程为 y3(x c)，2228 3 3得 B 5c， 5 c ，8 16所以 |AB| 1 3·5c 0 5 c.1由 S AF 1B 2|AF1| ·|AB| sin· F1AB116323240

9、3， a· c·5a252解得 a 10， b 53.法二：设 |AB| t.因为 |AF 2|a，所以 |BF 2| t a，由椭圆定义 |BF 1| |BF2| 2a 可知， |BF 1| 3a t，2228t 5a，1832323知，由 S AF1Ba·a·5a 40252a 10， b5 3.y2 2px(p>0)的焦点，斜率为10 (2011 高·考江西卷 ) 已知过抛物线2 2的直线交抛物线于A(x1， y1)， B(x2， y2)(x1 <x2)两点，且 |AB| 9.(1) 求该抛物线的方程； (2) O 为坐标原点

10、， C 为抛物线上一点，若 OC OA OB，求 的值解： (1) 直线 AB 的方程是py 2 2(x )，2与 y2 2px 联立，从而有 4x2 5pxp2 0，所以： x1 x2 5p4.由抛物线定义得，|AB| x1 x2 p 9，2(2) 由 p4,4x2 5pxp20 可简化为 x2 5x 40，从而 x1 1，x2 4，y1 2 2，y2 4 2，从而 A(1， 2 2)，B(4,4 2)；设OC (x3， y3 ) (1， 22) (4,42) (4 1,4 2 2 2)又 y23 8x3，即 2 2(2 1) 28(4 1)，即(2 1)2 4 1，解得 0，或 2.分别是

11、椭圆 E：x2y211设 F1，F22 1(a>b>0)的左，右焦点，过F 1且斜率为1 的直线 l 与2a bE 相交于 A， B 两点，且 |AF 2|， |AB|， |BF 2|成等差数列(1) 求 E 的离心率；(2) 设点 P(0， 1)满足 |PA| |PB|，求 E 的方程解： (1) 由椭圆定义知 |AF2 | |BF 2| |AB| 4a，学习必备欢迎下载4因为 2|AB| |AF 2| |BF2 |，所以 |AB| 3a.l 的方程为 y xc，其中 c a2 b2.设 A(x1， y1)，B(x2， y2)，y xc，则 A， B 两点坐标满足方程组22xya2 b2 1，2222222化简得 (a b)x 2a cx a (c b ) 0，则 x1 2a2ca2 c2 b2x2 2 b2， x1x22 b2.aa因为直线 AB 的斜率为1，所以 |AB|2|x2 x1|2x1 x22 4x1x2.44ab