高考数学串讲(五)解三角形

1、优秀学习资料欢迎下载高考数学串讲（五）解三角形一，基础知识1，三角形中的常用公式A如图，ABC 中， BCa ， AC b ， ABc ，外接圆半径为 R，内切圆半径为r ，半周长为pab ccb。abc2（ 1）正弦定理：2R。sin Asin Bsin C变形： a2R sin A,b2R sin B, c2R sin C 。BaC（ 2）余弦定理：a2b2c22bc cos A； b2a2c22ac cos B ； c2a2b22ab cosC 。（ 3）面积： S1 aha1 ab sin CabcrR = p( pa)( pb)( pc) 。224R2,等差数列与等比数列(1),等差

2、数列 : ,定义 : an 1and (常量 )或 2an+1anan2 . ,通项公式 : ana1(n1)d . ,前 n 项和公式 : Sn( a1an )nna1n( n1) d .22 ,任意两项 an , am 有 anam(nm)d . ,对于任意正整数m, n, k ,l ,若 mnkl ,则 amanakal .反之不行 . ,若 an, bn 均是等差数列 ,则 candbn 也是等差数列 .( c, dR )(2),等比数列 :an 1an+2an 1.,定义 :anq(常量 )或anan+1 ,通项公式 : ana1qn 1.na1(q1) ,前 n 项和公式 : Sn

3、a1 (1qn )(q1). ,任意两项 an , am 有 anamqn m .1q ,对于任意正整数m, n, k ,l ,若 mnkl ,则 an amak al . ,无穷递缩等比数列所有项和公式: Slim Sna1(0q1) .n1 q二，跟踪训练优秀学习资料欢迎下载1，（ 05 湖南）已知在ABC 中， sin A(sin Bcos B)sin C0 ， sin Bcos2C0 ，求角 A，B，C 的大小。2，（ 05 湖北）在46， cos B6ABC 中，已知 AB3，AC 边上的中线6BD5 ，求 sin A 的值。3，（ 05 天津）在ABC 中，A,B,C 所对的边长分

4、别为a,b,c 。设 a,b, c 满足优秀学习资料欢迎下载b2c2bc a2 和 c13 ，求A 和 tan B 的值。b24，（ 05 全国 III ）ABC 中，内角 A ， B， C 的对边分别为a, b, c ，已知 a,b, c 成等比数列，且 cosB3。4（ I ）求 cot A cot C 的值；3（ II ）设 BA BC，求 ac 的值。25，（ 04 广东）已知,成公比为 2 的等比数列（0,2 ），且 sin,sin,sin也成等比数列。求,的值。优秀学习资料欢迎下载16，（ 04 浙江）在ABC 中，角 A ， B， C 的对边分别为a,b, c ，且 cos A。

5、3（ I ）求 sin2 BCcos2 A 的值；2（ II ）若 a3，求 bc 的最大值。7，（ 04 北京）在ABC 中， sin A cos A2，AC=2 ， AB=3 ，求 tan A 的值和2ABC 的面积。优秀学习资料欢迎下载8，（ 04 全国 II ）已知锐角ABC 中， sin( A B)3， sin( A B)15。5（ I ）求证： tan A2tan B ；（ II ）设 AB=3 ，求 AB 边上的高。三，简明提示1，由 sin A(sin Bcos B) sin C0 得 sin A(sin B cos B)sin( AB)0 ，有sin B(sin A cos

6、A)0，得 A, B C3cos2C0 得，由 sin Bsin B cos2( 3445B)0，有 sin B sin2B0，得 A, B, C。44312优秀学习资料欢迎下载2，设 E 为 BC 的中点，连结DE，则 DE/AB ，且 DE1 AB26 ，设 BE x ，有23BD 2BE 2DE 22BEDE cosBED ，得 x1 或 x7（舍去），有 BC=2 。3从而 AC2AB2BC 22 ABBC cos B =28 ，得 AC221。3330222170又 sin B，而3，于是sin A6sin A3014。63，由题设条件，应用两角差的正弦公式得72)2(sincos)

7、 ，即 sincos7sin(42105由题设条件，应用二倍角余弦公式得7cos2cos2sin 2(cossin)(cossin )7 (cossin )2515故 cossin5由和式得 sin34， cos535因此， tan，由两角和的正切公式4tan333433482534tan()13 tan33433113144，（ I）由 cos B3得 sin B7，由 b2ac 得 sin 2Bsin A sin C 于是44cot Acot Ccos AcosCsin( AC)sin B147 。sin Asin Csin2 Bsin2 Bsin B7（II ）由 BA BC3，得 ca

8、 cosB3，由 cosB3，得 ca2 ，即 b22 。224又 b2a2c22accos B 。得 a2c25 ， (ac)2a2c22ac 9 ，得 a c3。5，解： , , 成公比为2 的等比数列，=2 ， =4 sin ,sin ,sin 成等比数列优秀学习资料欢迎下载sinsinsin 2sin 4cos2cos21sinsinsinsin 2即2 cos2cos10解得 cos1, 或 cos12当 cos =1 时， sin=0, 与等比数列的首项不为零，故cos =1 应舍去，当 cos1 , 0,2时,2或4,233所以2 ,4 ,8 或4 ,8 ,163333336，解

9、：（ I） sin2BCcos2 A1 1cos(BC)(2cos2A1)22=1 (1cos A)(2cos2A1) =1 (11)( 21)1。22339（ II ）由 b2c2a2cos A1，得2 bcb2c2a22bca2，有 bc3 a2。2bc334又 a3 ，得 bc9，当且仅当 bc3时， bc 的最大值是9 。4247，解：sin Acos A2 cos( A45 )2cos( A45 )12。2又 0A180，A4560 ,A105tan Atan(4560 )132313sin Asin 105sin(4560 )sin 45cos60cos45sin 60264S ABC1 ACAB sin A123263(26)22448，（）证明：sin( AB)3 ,sin( AB)1 ,55sin A cosBcos Asin B3 ,sin Acos B2 ,tan A552.1 .1tan Bsin A cosBcos Asin Bcos Asin B55所以 tan A2tan B.（）解：2AB， sin( AB)3 ,tan(AB)3,54优秀学习资料欢迎下载即 tan A tan B3，将 tan A2 tan B 代入上式并整理