高考数学分类测试复数

1、高考数学分类测试：复数高考数学试题分类汇编复数（ 2010 湖南文数） 1. 复数2等于1iA. 1+IB.1-iC.-1+iD. -1-i（ 2010 浙江理数）（5）对任意复数 zxyi x, yR ， i 为虚数单位，则下列结论正确的是（A ） z z 2 y（ B） z2x2y2（C） z z 2x（ D） z x y解析：可对选项逐个检查， A 项， zz2 y ，故 A 错， B 项， z2x2y 22xyi ，故B 错， C 项， z z2y ，故 C 错， D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题（2010 全国卷 2 理数）（ 1）复数23i1

2、i（A）34i（ B）34i（ C） 34i（ D） 34i【答案】 A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.322【解析】i(3 i)(1 i )23 4i .1i(1 2i )2（2010陕西文数）2. 复数 z= i在复平面上对应的点位于A1i(A) 第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：本题考查复数的运算及几何意义ii (1 i )11i ，所以点（1,1) 位于第一象限1 i22222（ 2010 辽宁理数） (2)设 a,b 为实数，若复数1+2i1 i ，则a bi313,b 1（A ） a, b(B) a2213(C)a, b(D)a1,b322【答案】 A【

3、命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由12ii 可得 1 2i(ab)ab1a1(a b)i ，所以b，解得bia2a31， b，故选 A。22（2010 江西理数） 1.已知（ x+i ）（ 1-i ） =y，则实数 x，y 分别为（）A.x=-1 ， y=1B. x=-1， y=2C. x=1 ， y=1D. x=1， y=2【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得( x i 2 )(1 x)iy ，没有虚部， x=1,y=2.（ 2010 安徽文数） (2)已知 i 21，则 i( 13i )=(A) 3 i(B)3i(C

4、)3 i(D)3i2.B【解析】 i(13i )i3，选 B.【方法总结】直接乘开，用i 21 代换即可 .（ 2010 浙江文数） 3.设 i 为虚数单位，则5i1i(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题（ 2010 山东文数）（ 2）已知 a 2ibi a,b R ，其中 i 为虚数单位，则 a bA. 1iB. 1C.2D. 3答案： B（2010 北京文数） 在复平面内，复数6+5i, -2+3i对应的点分别为A,B. 若 C 为线段 AB的中点，则点C 对应的复数是（ A） 4+8i(B)8+2i（ C）

5、 2+4i(D)4+i答案： C（ 2010 四川理数）（ 1） i 是虚数单位，计算i i2i 3（A） 1（ B） 1（ C）i（ D） i解析：由复数性质知：i 2 1故 i i 2 i3 i ( 1) ( i) 1答案： A（2010 天津文数） (1)i 是虚数单位，复数3i =1i(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i(D)2-i【答案】 A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2 改为 -1.3i （3 i） (1+i )2 4i2i1-i(1-i )(1+i)12【温馨提示】近几年天

6、津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。（2010 天津理数）（ 1） i是虚数单位，复数13i12i(A)1 i(B)5 5i (C)-5-5i(D)-1 i【答案】 A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2 改为 -1.13i（-1+3i ） (1-2i)5 5ii12i(12i )(1 2i )15【温馨提示】 近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心， 不要失分哦。（ 2010 广东理数） 2.若复数 z1=1+ i， z2=3- i ，则 z1

7、3; z2 =（）A 4+2 iB. 2+ iC. 2+2 iD.32. A z1z2(1 i ) (3i )1 3 1 1(31)i42i（2010 福建文数） 4 i 是虚数单位 , ( 1i )4 等于 ( )1-iA iB -iC 1D-1【答案】 C【解析】 ( 1 i )4 = (1i) 24 =i 4 =1 , 故选 C1-i2【命题意图】本题考查复数的基本运算, 考查同学们的计算能力（2010 全国卷1 理数） (1) 复数 32i23i(A) i (B)i (C)12-13i (D) 12+13 i（2010 山东理数） (2)已知 a2ibi (a, b) a2ibi （

8、a,b R），其中i 为虚数单ii位，则 a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由a+2i=b+i得 a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2 , 所以a+b=1,故选iB.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。（2010安徽理数）、 i 是虚数单位，i1.133iA 、 13 iB 、 13 iC、 13 iD 、 13 i41241226261.B【解析】ii ( 33i)3i 313 i ，选 B.33i3912412i【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭33i复数3i ，然后利用复数的代

9、数运算，结合i 21得结论 .2. （ 2010 福建理数）（ 2010 湖北理数）1若 i为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数 Z ，则表示复数z的点是1iAE B.FC.GD.H1【答案】 D【解析】 观察图形可知z3 i ,则z3i1 i12 i ，即对应点iH（ 2， 1），故 D 正确 .2010 年高考数学试题分类汇编复数（ 2010 上海文数） 4.若复数 z12i （ i 为虚数单位），则 z zz6 2i。解析：考查复数基本运算 z zz(1 2i)(1 2i ) 1 2i 62i（ 2010 重庆理数）（ 11）已知复数 z=1+I，则 2z =_.2z解析：i 1 i 1 i2i11i（2010 北京理数）（ 9）在复平面内，复数2i对应的点的坐标为。1i答案：（ -1,1）（ 2010 江苏卷）2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为 _. 解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2