高教版职业高中中职等差数列的定义通项公式教案课件

1、学习必备欢迎下载课题： 6.2 等差数列【课题】 62等差数列（一）【教学目标】知识目标：（ 1）理解等差数列的定义；（ 2）理解等差数列通项公式能力目标：通过学习等差数列的通项公式, 培养学生处理数据的能力【教学重点】等差数列的通项公式【教学难点】等差数列通项公式的推导【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、 等差数列的通项公式差数列的通项公式；难点是通项公式的推导等差数列的定义中. 重点是等差数列的定义、, 应特别强调“等差”的特等点:an 1and(常数).例1 是基础题目, 有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程, 所用的

2、归纳方法是不完全归纳法. 因此 , 公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明. 例2 是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目, 注意求公差的方法. 等差数列的通项公式中含有四个量： a1 , d, n, an , 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量【教学备品】教学课件【课时安排】2课时 (90 分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 揭示课题6 2等差数列介绍了解0* 创设情境兴趣导入从 实例 出【观察】学习必备欢迎下载教学教师学生教学时过程行为行为意图间将正整数中 5的倍数从小到大列出，组成数列：播放观看发 使5，10， 15，20，课件课件学 生（ 1）

3、将正奇数从小到大列出，组成数列：自 然质疑思考的 走1， 3， 5， 7，9，（ 2）向 知观察数列中相邻两项之间的关系，识点发现：从第 2 项开始， 数列 (1)中的每一项与它前一项的差都是 5；数列（ 2）中的每一项与它前一项的差都是2这两个数列的一个共同特点就是从第2 项开始，数列中的每一项与它引导前一项的差都等于相同的常数分析* 动脑思考 探索新知如果一个数列从第2 项开始，每一项与它前一项的差都等总结于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列 这个常数叫做归纳等差数列的 公差 ，一般用字母d 表示由 定 义知 ， 若 数 列 an仔细为 等 差 数 列 ， d 为 公 差 ， 则分析a

4、n 1 an d ,即讲解关键an 1 an d（ 6.1）词语* 巩固知识典型例题说明例已知等差数列的首项为12，公差为 - 5，试写出这个强调数列的第2 项到第 5 项解由于 a112, d5，因此a2a1 d 1257引领；引导式启自我发学分析生得5出结果思考带领学生分析理解记忆10观察通 过例 题进 一步 领思考会 等差 数学习必备欢迎下载教学教师学生过程行为行为a3a2d75讲解主动2 ；说明求解a4a3d253；a5a4d358.* 运用知识 强化练习1.已知 an 为等差数列， a58 ，公差 d2 ，试写出这个数列的第 8 项 a8 提问动手巡视求解2.写出等差数列 11,8,

5、5,2,的第 10 项.指导* 创设情境 兴趣导入你能很快地写出例1 中数列的第 101 项吗 ?思考质疑显然，依照公式（6.1 ）写出数列的第 101 项 , 是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的参与第 101 项分析引导分析* 动脑思考探索新知总结思考设等差数列an的公差为d ，则归纳归纳a1a1 ,a2a1d ,仔细理解a3a2da1d d a12d , 分析记忆a4a3da12dd a13d , 讲解关键词语依此类推 , 通过观察可以得到等差数列的通项公式教学意图列 通项 公式及时了解学生知识掌握得情况从实际事例使学生自然的走向知识点带领学生总结问题得到等

6、差数 列通 项公式时间45253035学习必备欢迎下载教学过程教师行为学生行为教学意图时间a na1n1d .(6.2)知道了等差数列an中的a1 和d ，利用公式（6.2 ），可以直接计算出数列的任意一项.在例的等差数列 an 中， a112 ， d5 ，所以数列的通项公式为an12(n1)( 5)175n ，引 导数列的第 101 项为启 发学 生a101175101488思 考【想一想】求解等差数列的通项公式中, 共有四个量： an 、 a1 、 n 和 d ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？* 巩固知识典型例题例 2求等差

7、数列说明观察通 过强调例 题1,5 ,11 ,17 , 进 一的第 50 项.步 领引领思考会解由于 a11, da2a1516, 所以通项公式为讲解主动ana1(n1)d1(n1) 6 6n 7,求解说明注意观察即an6n 7.学生故是否引领观察理解a506507293.知识分析451 , 求首项 a1.例 3在等差数列an中 ,a10048, 公差 d点3学习必备欢迎下载教学教师学生教学时过程行为行为意图间解由于公差 d1 , 故设等差数列的通项公式为3强调思考an a1 (n 1) 1含义求解3由于 a10048 ，故1反复48 a (100 1)，13强调解得a1 15.说明领会【小提

8、示】本题目初看是知道 2 个条件，实际上是3 个条件： n100，an 48, d1 思考3例 4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好求解构成一个等差数列 , 他们三人的年龄之和为120 岁 , 爷爷的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁 , 求他们祖孙三人的年龄 .分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的50和 , 可以将这三个数设为 a d , a , a d , 这样可以方便地求出 a , 从而解决问题 .解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 a d , a , a d ,其中 d 为公差则adaad120,4 ad5ad解得a40, d25从而ad15, ad65.答 小明

9、、爸爸和爷爷的年龄分别为15 岁、40 岁和 65 岁 .学习必备欢迎下载教学教师学生过程行为行为【注意】将构成等差数列的三个数设为ad , a , ad , 是经常使用的方法 .* 运用知识强化练习练习 6.2.2启发思考求等差数列 2 ,1,8 , 的通项公式与第引导了解1.15 项552.在等差数列an中， a50 ， a1010 ，求 a1 与公差 d .提问动手巡视求解3.在等差数列an中， a53 ， a915，判断 48是指导否为数列中的项，如果是, 请指出是第几项 .教学时意图间可以交给学生自我发现归纳60* 理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结

10、论：等差数列的通项公式a na 1n1d .* 归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？* 自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？质疑小组讨论回答归 纳强调理解强化引导回忆及 时了 解学 生知 识掌 握情况以 小 组讨 论 师生 共 同归纳的70形 式 强调 重 点突 破 难点检验学生学习学习必备欢迎下载教学教师学生教学时过程行为行为意图间写出等差数列效果1，3，1，7 ，提问反思培 养5 55的通项公式，并求出数列的第11 项学 生总 结巡视动手反 思指导求解学 习过程80的 能力* 继续探索 活动探究( 1)读书部分：教材说明记录分 层( 2)书面作业：教材习题62（必做）；学习指导63（选次 要做）求( 3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例90【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过