高考数学二轮考点专题突破直线与圆锥曲线的位置关系

1、学习必备欢迎下载第三讲直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1已知以 F1( 2,0)， F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x3y 40 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 2B2 6C2 7D4 2x2y21，解析： 设椭圆方程为 a22a 4将 x3y4 代入整理得：4(a2 3)y283(a2 4)y (16 a2)( a2 4) 0，由 0 可求 a7，则 2a 2 7.答案： C2(2009 ·东山)设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2ax(a 0)的焦点 F ，且和 y 轴交于点 A，若 OAF (O 为坐标原点 )的面积为4，则抛物线方程为()A y2

2、7;4xB y2±8xC y2 4xD y2 8x解析： y2 ax 的焦点坐标为aa4， 0，过焦点且斜率为2 的直线方程为y 2x 4 ，令 x 0 得：a1|a| |a|2 64，a ±8.y . ×· 4，a2242答案： B3已知抛物线 C：y2 8x 的焦点为 F ，准线与x 轴的交点为 K ，点 A 在 C 上且 |AK |2|AF |，则 AFK的面积为()A 4B 8C16D 32解析抛物线 C： y2 8x 的焦点为F(2， 0)，准线为x 2，K ( 2,0)设 A(x0， y00), 过 A 点向准线作垂线AB，则 B( 2， y

3、 )|AK| 2|AF |，又 AF AB x0 ( 2) x0 2，学习必备欢迎下载由BK2 AK2 AB2 ，得 y20 (x0 2)2，即 8x0 (x0 2)2 ，解得 A(2， ±4)，11AFK 的面积为 2|KF | ·|y0| 2× 4× 4 8，故选 B.答案： BA 1B.2C. 3D 2解析： 由 e c1b23得 a 2b， a 2c， b c .2aa2333222由 4x 3y c，得 (3 12k2)y2 6cky k2c2 0.y k x c 2ck设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1 y2 1 4k2

4、k2c2y1y2 312k2由 AF 3FB得 y1 3y2联立得k 2.答案： B5(2010 安·徽蚌埠 )若直线 y kx2 与双曲线 x2 y2 6 的右支交于不同的两点，则k的取值范围是() 15， 1515A.33B.0，3C. 15， 0D. 15， 133y kx 2，得(1 k2 )x2 4kx 10 0，解析： 由2 y2 6x学习必备欢迎下载1 k2 0， 16k2 4 1 k2 × 10 >0，1 x24k>0，直线与双曲线右支有两个不同交点，解得 x1k2 10x1x2 1 k2>0，153 <k< 1.故选 D.答案

5、： D二、填空题6(2009 ·南海 )已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线y x 与抛物线C交于 A， B 两点，若P(2,2)为 AB 的中点，则抛物线C 的方 程为 _解： 设抛物线 C 的方程为 y2 ax，直线 y x 与抛物线 C 两交点的坐标为 A(x1，y2)，B(x2， y2)，则有y21 ax1，y22 ax2整理得y1 y2× y1 y2 a， a 4.x1 x222所求抛物线方程为y2 4x.答案： y2 4x7(2009 ·建福 )过抛物线 y2 2px( p>0) 的焦点 F 作倾斜角为45°的直线交抛物

6、线于 A、 B两点，若线段AB 的长为 8，则 p _.解析： 设直线 AB 的方程为 y xp2， y2， A(x1， y1)， B(x2) p2p 2把 y x2代入 y 2px 整理得x2 2px2x2 3px p4 0.则 x1 x2 3p， |AB| x1 x2 p 4p.由已知条件4p 8， p 2.答案： 2学习必备欢迎下载22xy解析： 由a2 b2 1，x y 10，消去 y 得： (a2 b2)x2 2a2x a2(1 b2) 0.设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，则 x1 x2 22a2a2 1 b22，x1x222 ，a ba b1 1 x1， y2 1 x

7、2，y OPOQ ，x1 x2 y1 y2 0，x1x2 (1 x1 )(1 x2) 0，2x1 2 (x1 x2x) 1 0，2a21 b2222a 2 1 0，22 a ba b222211a b 2ab，又a>b>0， 222.ab答案： 2答案： 2三、解答题2x210在平面直角坐标系xOy 中，经过点 (0，2)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 2 y 1 有两个不同的交点P和Q.(1) 求 k 的取值范围；(2) 设椭圆与x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向学习必备欢迎下载k 值；如果不存在，请说明理由量 OP OQ与 AB共线？如果存

8、在，求解： (1)由已知条件知直线l 的方程为 y kx 2，2代入椭圆方程得 x (kx2)2 1.2整理得1 k2x2 2 2kx 1 02直线 l 与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于8k2 41 k2 4k2 2>02解得 k<2或 k>222 .即 k 的取值范围为，2 2， .22(2) 设 P(x1， y1) ，Q(x2， y2)则 OP OQ ( x1 x2， y1 y2)，42k由方程得x1 x22又 y1 y2 k(x1 x2 )2 2而 A(2,0),B(0,1)， AB (2， 1)所以 OP+OQ与 AB共线等价于x1 x22(y1y2)，将代入上式，

9、解得k22 .由 (1) 知 k<2或 k>2，故没有符合题意的常数 k.22学习必备欢迎下载当 k 0 时，可设l 的方程 y kxm(k 0)，联立方程组y kx m，x22 y 1，3消去 y，整理得 (1 3k2)x2 6kmx 3(m2 1) 0.直线 l 和椭圆 C 有两个不同的交点则222222 36k m 12(1 3k )( m 1)>0 ，即 1 3k m >0.222的两根，设 P(x1， y1)、 Q(x2， y2)，则 x1， x2 是方程 (1 3k )x 6kmx3(m1) 0 x1 x2 6km2 12， x1x23 m2 .1 3k1

10、3k则 PQ 中点 N(x0， y0 )的坐标为x0 x1 x2 3km2， y0 kx0 mm2，21 3k1 3k3kmm即 N 1 3k2， 1 3k2 . 又 |AP| |AQ|， AN PQ， k·kAN 1，m1 3k2 1即 k· 3km 1，1 3k221 3k22 m，代入 1 3k m >0 ，21 3k222，得 1 3k 2>0( k 0)， k <1 k ( 1,0) (0,1)综合，得k 的取值范围是 (1,1)(1) 若|k| 26，求离心率e 的取值范围；学习必备欢迎下载(2) 若|k| 2 6，并且弦 AB 的中点到右准线的距离为 200，求椭圆的方程33解： (1)直线 l 的方程为yk( x c)，则点 M(0， ck)点 B分 MF 的比 2，2kc. xB c， yB334c2c2k2 9a2 9b2 1，29b24c29 a2 c24 a2 c2 k c21 9a2c2a2 4e2 e92 13. k2 24， 4e4 37e2 9 0.解之 1e21，也即 1 e<1.421(2) k 26， e2.