高二文科数学期末复习---圆锥曲线

1、学习必备欢迎下载高二上文科数学期末复习(圆锥曲线 )姓名： _班级： _座号： _一、选择题1已知双曲线的渐近线方程是y1 x ，焦点在 x 轴上，焦距为 20 ，则它的方程为 （）A y2x2B x2y22C y2x2D x2y2111120802080802080202椭圆 x2y21的焦点 F1F2 ，P 为椭圆上的一点， 已知 PF1PF2 ，则 F1 PF2 的259面积为（）A 12B 10C 9D 83若抛物线2x2y2p 的值为（）y =2px 的焦点与椭圆61的右焦点重合，则2A 4B 1C2D 84方程x 2y21的图象表示曲线C，则以下命题中4tt1甲：曲线 C 为椭圆

2、, 则 1<t<4 ；乙：若曲线 C 为双曲线 , 则 t>4 或 t<1 ；丙：曲线 C不可能是圆；丁：曲线 C表示椭圆 , 且长轴在 x 轴上 , 则 1t5 正确的有（）2A1 个B 2 个C 3 个D 4 个x2y21(a0,b0) 与抛物线 y2F ，两曲线5已知双曲线b28x 有一个共同的焦点a2的一个交点为P，若 PF5 ，则点 F 到双曲线的渐近线的距离为（）A 3B 2C 6D 36设椭圆的左、 右焦点分别为F1 、F2 ，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 F PF21为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A2B 21C22D2122二、填空

3、题7已知抛物线 C： y22 px( p0) 的焦点为 F，过点 F 倾斜角为 60o 的直线 l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、 B 两点，则AF的值等于BF8双曲线 x2y21的离心率为5，则 m_ 4m三、解答题9已知椭圆 x 2y 21(ab0)经过点 A（ 0， 4），离心率为3 ；a2b25（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）求过点（ 3，0）且斜率为4 的直线被 C 所截线段的中点坐标5学习必备欢迎下载10设 F1， F2 分别是椭圆 E : x 2 y2 1(0b 1) 的左、右焦点，b2过 F1 的直线 l 与 E 相交 于 A， B 两点，且 |AF2 | ， |AB|

4、 ，|BF 2| 成等差数列（ 1）求 |AB| ；（2）若直线 l 的斜率为 1，求实数 b 的值11已知椭圆 x2y21的左焦点 F 为圆 x2y22x 0 的圆心，且椭圆上的点到点a 2b2F 的距离的最小值为21（ 1）求椭圆的方程；（ 2）已知 经过点 F的动直线l与椭圆交于不同的两点A,B ，点M5，求 MA MB40的值学习必备欢迎下载参考答案1 D【解析】试题分析： 由题意可知 b1 ,2 c20c2a2b2a280, b220 ，所以双曲线方程为 x2y2a218020考点：双曲线方程及性质2 C【解析】试题分析：由 PF1PF2 可知椭圆焦点三角形中P，所以面积为2S b2

5、 tan9tan924考点：椭圆焦点三角形性质3 A【解析】试题分析：椭圆 x2y21中 a26, b22c2 ，右焦点为 2,0，所以抛物线 y2=2px62交点为2,0p4考点：椭圆抛物线方程及性质4 B【解析】试题分析：方程x2y24tt1表示曲线 C，以下命题：1甲：若 4-t 0，t-1 0且 4-t t-1 ，解得 1t 4 且 t 5 ，则曲线 C 为椭圆，因此不正确；2乙：若曲线 C 为双曲线，则（ 4-t ）（ t-1） 0，解得 t 1 或 t 4，正确；丙：当 4-t=t-1 0，即 t=5 时，曲线 C表示圆，因此不正确；2丁：若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则4

6、-t t-1 0，解得1 t 5 ，正确2综上可得真命题为：乙丁考点：椭圆双曲线圆的标准方程及其性质5 A【解析】试题分析：抛物线y28x 的焦点坐标F（2， 0）， p=4，因为抛物线的焦点和双曲线的焦点相同， p=2c，即 c=2，设 P（ m， n），由抛物线定义知：PF mpm 2 5, m 32P 点的坐标为3, 26 ，学习必备欢迎下载a2b24a1解得：924，1b3a2b2则渐近线方程为 y3x，23即有点 F 到双曲线的渐进线的距离为 d3 ，31故选 A考点：双曲线的简单性质【思路点晴】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利

7、用性质列出方程组根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p 和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P 的坐标，代入双曲线方程与p2c, b2c 2 a 2 ，解得 a， b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到6 D【解析】试题分析：由题意可知F1 F2F2 P 2cb2a2c22ac c22ac a20ae22e10 e21考点：椭圆的性质7 3【解析】试题分析：设AF =m， BF =n，则 BC=n， AD=m，AE=m-n， AF+BF=m+n在直角三角形ABE中，由于BAE60，所以 cos60mn，解得mmn3n考点：抛物线的定义及抛物线与直线的综合应用8 16【解析】试题分

8、析：由题意可知a24, b2m ,c2a2b24 m , a 2, c4 m 离心率 ec4 m5 , 解得 m16a2考点：双曲线的离心率9（ 1） x2y 21（2）(3, 6)251625【解析】试题分析：（ 1）待定系数法求椭圆方程； （ 20 先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定理求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果试题解析：（ 1）因为椭圆经过点 A，所以 b=4又因离心率为3 ，所以 c3b29 a 55a51 a225学习必备欢迎下载所以椭圆方程为：x2y225116x2y2依 题 意 可 得 ， 直 线 方 程 为 y4 ( x3)，并将

9、其代入椭圆方程1 ， 得x23x 8 0 52516( x1, y1 ), ( x2, y2 ) ，则由韦达定理得，x1 x2 3,（ 2）设直线与椭圆的两个交点坐标为所以中点横坐标为x1x23 ，并将其代入直线方程得， y6225故所求中点坐标为(3, 6)25考点：求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标10（ 1） 4 ；（ 2） b2 【解析】32| ，|AB| ，|BF | 成等差数列， 可得 |AF|+|BF |=2|AB| ，又 |AF2|+|A试题分析：（ 1）因为 |AF2222B|+|BF2|=4 ，求出 |AB| 的长；（ 2）已知L 的方程式为y=x+c ，其中 c1

10、b2 ，联立直线和椭圆的方程，设出A x1, y1, B x2 , y2 ，利用韦达定理，求出b 的值试题解析：（ 1）由椭圆定义知|AF2| |AB| |BF 2| 4，又 2|AB| |AF 2| |BF 2| ，得 |AB| 43（ 2）因为左焦点 F1 (c,0) ，设 l的方程为 y x c，其中 c1 b2 设 A（ x1， y1），B（ x2， y2），则 A， B 两点坐标满足方程组yxcx2y2化简，得（1 b2） x2 2cx 1 2b201b2则 x x22c , x x21 2b211 b211 b2因为直线 AB的斜率为1，所以 AB2 x2 x1即 42 x2 x1

11、3则 82c21 2b28b2( x1x2 )24x1 x24，91 b21 b21 b2 2解得 b22考点： 1、椭圆的定义；2、等差数列的通项公式；3弦长公式【方法点晴】此题主要考查椭圆的定义及其应用，把等差数列作为载体进行出题，考查圆锥曲线，是一种创新，此题是一道综合题；处理直线与圆锥曲线的关系问题时，注意韦达定理的应用，同时还得特别注意代数式恒等变形的准确性与目的性学习必备欢迎下载11（x2y21（ 2）71）162【解析】试题分析：（ 1）由圆心得到椭圆的焦点，求得 c值，由椭圆的几何性质求得 ac2 1，从而解不等式求得a,b, c ，得到椭圆的方程； （ 2）将直线方程与椭圆方

12、程联立，转化为关于 x 的一元二次方程，利用根与系数的关系表示MAMB 结果，由韦达定理代入可求其值试题解析：（ 1）化圆的标准方程为x1 2y21，则圆心为1,0，半径 r1，所以椭圆的半焦距c1又椭圆上的点到点F 的距离最小值为21，所以 ac21，即 a2故所求椭圆的方程为x 2y21 2（ 2）当直线 l 与 x 轴垂直时， l 的方程为 x1 可求得 A1， 2， B1，222此时， MA MB15 ， 215 ，27 424216当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线l 的方程为 yk x1，由yk x1x2y2121 2k 2 x24k 2 x 2k 22 0，设 A x1 , y1 , B x2 , y2 ，则 x1x214k