高考数学第一轮专题复习测试卷第二十四讲平面向量的基本定理及坐标表示

1、学习必备欢迎下载第二十四讲平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题：(本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1 已知A 9C5a (4,2)， b(x,3)，且a b，则B 6 D 3x 等于 ()解析： a b， 4× 3 2x 0，解得 x 6.故选 B.答案： B2已知向量e1 与e2 不共线，实数x，y 满足 (3x 4y)e1 (2x 3y)e2 6e1 3e2，则x y 等于 ()A 3B 3C0D 2解析： (3x 4y)e1 (2x 3y)e2 6e1 3e2， (3x 4y6)e1(2x 3y 3)e2 0，3x4y 6 0)2

2、x 3y 3 0由 得 x y 3 0，即 x y 3，故选 A.答案： A3若 a (2cos， 1)， b (sin，1) ，且 a b，则 tan等于 ()1A 2B. 21C 2D22cos ·sin，解析： a b， a b， 1 ·1学习必备欢迎下载 2cos sin， tan 2.答案： A4已知向量a (1,2) ，b (0,1) ，设 u a kb，v 2a b，若 u v，则实数k 的值为 ()1A1B21C.2D 1解析： u (1,2) k(0,1) (1,2k)，v (2,4) (0,1) (2,3)，又 u v， 1× 3 2(2 k)

3、，得 k 12，故选 B.答案： B5设点 A(2,0)， B(4,2)，若点 P 在直线 AB 上，且 | AB | 2| AP |，则点 P 的坐标为 ()A (3,1)B (1， 1)C(3,1) 或(1， 1)D 无数多个解析： 设 P(x， y)，则由 | AB |2| AP |，得 AB 2 AP 或 AB 2 AP . AB (2,2)， AP (x2，y) ，即 (2,2) 2(x 2， y)， x 3， y 1， P(3,1)，或 (2,2) 2(x 2， y)， x 1， y 1， P(1， 1)答案： C6. 已知点 A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0

4、),给出下面的结论:直线 OC与直线 BA平行 ; ABBCCA; OAOCOB; AC OB 2OA.其中正确结论的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个解析： kOC 1 1，kBA2 11，220 22 OCBA， 正确；学习必备欢迎下载 AB BC AC , 错误 ; OAOC(0, 2)OB, 正确 ; OB 2OA ( 4,0), AC v (-4,0), 正确故选 C.答案： C二、填空题： (本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上)7 设 a (1,2)， b (2,3)，若向量 ab 与向量 c ( 4， 7) 共线，则 _.解析：

5、a b ( 2,2 3)与 c ( 4， 7)共线， ( 2)× ( 7) (2 3)× ( 4) 0，解得 2.答案： 28. 设 OA =(1,-2), OB =(a,-1), OC =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点 , 若 A、B、C三点共线 , 则 12ab的最小值是 _.解析:据已知 AB AC ,又 AB =(a-1,1),AC(-b-1,2), 2(a 1) (b 1) 0， 2ab 1，122a b4a 2bb4ab 4a8， b4 4 2·abaaba b当且仅当 b4a， a 1， b1时取等号，ab421 2 ab的最

6、小值是 8.答案： 89 (2010 ·西陕 )已知向量a (2， 1)， b ( 1， m)， c ( 1,2)，若 (a b) c，则 m _.学习必备欢迎下载解析： 由题知 a b(1，m 1)，c ( 1,2)，由 (a b) c 得 1× 2 (m 1)× ( 1) m 1 0，所以 m 1.答案： 110已知a 是以点A(3， 1)为起点，且与向量b( 3,4)平行的单位向量，则向量a 的终点坐标是_解析： 设向量 a 的终点坐标是(x， y)，则 a( x 3， y 1)，由题意可知4(x 3) 3(y1) 0,(x 3)2 (y 1)2 1，121

7、189解得x5 ,y 5或 x 5 ,y 5，121189故填5，5 或5 ，5 .答案：12， 118， 955或 55三、解答题： (本大题共3 小题， 11、 12 题 13分， 13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤 )11 已知 O(0,0)、 A(1,2) 、B(4,5)及 OP OAt AB. .试问：(1) t 为何值时， P 在 x 轴上？在 y 轴上？ P 在第二象限？(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由分析： 利用向量相等建立向量的坐标间的关系，再由条件求出解： (1) O(0,0)， A(1,2)， B(4,5) ，

8、 OA =(1,2), AB =(3,3),OP OA t AB =(1+3t,2+3t).若 P 在 x 轴上，则2 3t 0，解得 t23；若 P 在 y 轴上，则1 3t 0，解得 t 1；3若 P 在第二象限，则1 3t<021，解得3<t<3.2 3t>0(2) OA (1,2)， PB PO OB (3 3t,3 3t)，若四边形OABP 为平行四边形，学习必备欢迎下载则OAPB，而3 3t 1无解，3 3t 2 四边形 OABP 不能成为平行四边形12. 已知 A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),O为坐标原点 . 设 ABa, BC =b,

9、CA c, 且CM3c, CN2b.(1)求 3a b 3c；(2)求满足 amb nc 的实数 m， n.解： 由已知得a (5， 5)， b( 6， 3)， c(1,8) (1)3a b 3c 3(5， 5) ( 6， 3) 3(1,8) (15 6 3， 15 3 24) (6， 42)(2) mb nc ( 6m n， 3m 8n) (5， 5)，6m n 5m 1，解得. 3m 8n 5n 113已知向量u (x， y)，与向量v (y,2y x)的对应关系用v f(u)表示(1)证明：对任意的向量a、 b 及常数 m、 n，恒有 f(ma nb)mf(a) nf(b)成立；(2)设 a (1,1) ， b(1,0) ，求向量f(a)与 f(b)的坐标；(3)求使 f( c) (p，q)( p、q 为常数 )的向量 c 的坐标解： (1) 设 a(a1，a2)， b (b1 ，b2 )，则 ma nb(ma1 nb1， ma2 nb2) f(manb) (ma2 nb2,2ma2 2nb2 ma1 nb1) mf(a) m(a2,2a2 a1)， nf(b) n(b2,2b2 b1)， mf(a) nf(b) (ma2 nb2,2ma2 2nb2 ma1 nb1)， f(