人教版高中数学必修三单元测试直线及答案

1、学习必备欢迎下载（5）直线一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1和直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程是（）A 3x+4y-5=0B 3x+4y+5=0C -3x+4y-5=0D -3x+4y+5=02若直线的斜率 k= -5 ，则倾斜角 =（）A arctan(-5)B -arctan(-5)C arctan5D -arctan53若直线 ax+by+c=0 过第一、二、三象限，则（）A ab>0, bc>0B ab>0, bc<0C ab<0, bc>0D ab<0, bc<04如图，直线 l 1 的倾

2、斜角 a1=30 °，直线l1 l 2，则 l2 的斜率为（）A -3B 3yl 233l 1a1a2C -3D 3x5若斜率为 -2 的直线 l经过点（ 0， 8），则 l 与两坐标轴围成的三角形面积为（）A 8B 16C 32D 646若 A （ -2， 3）， B（ 3， -2）， C（1 ， m）三点在同一直线上，则m 的值为（）211A-2B 2C -2D 27两条直线 A 1x+B1y+C 1=0, A 2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是（）A A1 A2+ B 1 B2=0B A1 A 2- B1 B2=0CA1 A2D B1 B2= -1=1B1B2A1 A28

3、已知两条直线l 1： y= x, l2 ：ax - y=0 ，其中 a 为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时， a12的取值范围是（）A （ 0，1）B (3, 3 )3C (3 (1,3 )D(1, 3 ), 1)39已知直线 l1 ：y=-2x+3， l2： y= x- 3 ，则 l 1、 l 2 的夹角是2A arctan3B arctan(-3)C -arctan3D -arctan(-3)10已知直线 l1： sin · x+cos· y+m=0 ， l 2： x+cot · y+n=0( 为锐角， m， n R 且 m n)则 l1学习必备欢迎

4、下载与 l 2 的位置关系是（）A 平行B垂直C重合D 相交但不垂直二、填空题（本题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11已知直线l 的方程是kx-y+2+3 k=0( k R)，则直线l 必经过点12若直线的倾斜角为 -arctan 1 ，且过点（ 1， 0），则直线l 的方程为213直线2x-y-4=0 绕它与 x 轴的交点逆时针旋转45°所得的直线方程是14两条平行线3x+4y-12=0 和 6x +8y+6=0 间的距离是三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:l1 : x2y20,l 2 : 2xy20 (12 分

5、 )16ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0 ， A 的平分线所在直线的方程为y=0，若点 B的坐标为（ 1，2），求点A 和点 C 的坐标 (12 分 )17已知两点A( 1, 5)， B(3,2) ，直线 l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率(12分 )学习必备欢迎下载18在 ABC中，已知顶点A(1 ， 1) ，B(3 ， 6) 且 ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程(12 分)19光线从点A （ 2， 3）射出，若镜面的位置在直线l : xy10 上，反射线经过B（ 1， 1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到 B 所走过

6、的路线长（ 14 分）20如图，根据指令（ ， ）（ 0，-180° < 180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度 （ 为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转 ），再朝其面对的方向沿直线行走距离 （ 1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向试给机器人下一个指令，使其移动到点（ 4， 4）（ 2）机器人在完成该指令后， 发现在点（ 17，0）处有一小球 正向坐标原点作匀速直线滚动 已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2 倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果

7、用反三角函数表示）（ 14 分）y4学习必备欢迎下载参考答案一选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案BDDCBDACAA二填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24分）11（ -3， 2）12x +2 y -1=013 3 x + y -6=014 3三、解答题（本大题共6 题，共76 分）15(12 分 ) 解析 : 解方程组 x2 y20得 x22xy20y2所以 , l1 与 l2的交点是 (2,2)设经过原点的直线方程为ykx , 把点 (2,2)的坐标代入以上方程 , 得 k1 ,所以所求直线方程为 yx.（另：求直线交点与求直线

8、方程的综合, 求解直线方程也可应用两点式: y0x0 ,即 yx.）202016(12 分 )yB（ 1， 2）解析 ：由x2 y 10 得顶点 A （-1，0）y0又， AB 的斜率 kAB201AOx1 (1)因为 x 轴是 A 的平分线，故AC 的斜率为 -1，AC 所在直线的方程为y =-( x +1)已知 BC 上的高所在直线方程为x -2 y +1=0 ，故 BC 的斜率为 -2， BC 所在的直线方程为y -2=-2( x 1)联立解得顶点C 的坐标为（ 5，-6 ）17(12 分 ) 解析 ：设直线 l 的倾斜角 ，则由题得直线AB 的倾斜角为 2学习必备欢迎下载 tan2 =

9、AB=2(5)32 tan33(1)4.21 tan4即 3tan2 +8tan 3=0，解得 tan 1 或 tan 3 tan2 3 0,0° 2 90°,3 tan 1 0° 45°，43因此，直线 l 的斜率是 1318(12 分 ) 解析 ：设顶点的坐标为 (, ),作 于 ，则动点属于集合Cx yCH ABHC= 1ABCH3，P2 615 312直线的方程是y-1= 5(x-1),即 5x-2y-3=0AB2 5x 2 y 35x 2y 35 2( 2)229AB(31) 2(61) 22915x2 y3292932化简，得 5 -2y-3

10、=6,即 5 -2y-9=0 或 5 -2y+3=0, 这就是所求顶点的轨迹方程xxxC19（ 14 分）解析 ：设点 A关于直线 l的对称点为 A (x0 , y0 )x02y0310AA 被 l22.垂直平分解得x04y031y03x02点A (4,3), B(1,1) 在反射光线所在直线上反射光线的方程为 y3x4即4x5y1013144x 5 y 1 02, 1)解方程组xy 1 0得入射点的坐标为 (33A 的坐标得入射光线方程为y1x2由入射点及点33即5 x4 y 20312233光线从 A 到 B 所走过的路线长为 | A B |(41) 2(3 1)24120(14 分 )学习必备欢迎下载解析 ：（1）如图 = 42 ， = 45 ，所下指令为（42 ， 45 ）（ 2）设机器最快在点P（x ， 0）处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的17x2(x4)2(0 4)2即 3x22x1610，得 x23 或x73x =7,因为要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，所以故机器人最快可在点P（ 7，0）处截住小球，又设 Q（ 4，4），机器人在 Q 点旋转的角度为则 PQ|2(74)2(04) 25ykOQ1,k PQ044743kOQ1Q（法一）：由°，4QOP=45kPQ4QPx=443arctanP3O45ar