2004年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文设计

1、实用文档 文案大全 实用文档 文案大全 电力市场的输电阻塞管理 摘要 电网公司在组织交易、调度和配送时，要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。我们采用多元线性回归的方法建立线路潮流值与各机组出力之间的近似方程，单目标规划确定机组分配预案，公平对待序内外容量建立阻塞费用计算规则，双目标规划确定机组调整分配方案，进行电力市场的输电阻塞管理。 问题一：首先，我们建立多元线性回归方程，采用SPSS软件求出线路上的潮流值与各个机组处理预案之间的近似方程，再根据求解出的复相关系数得出自变量与因变量之间的线性关系明显，用F检验与均方差检验判断近似方程回归较为精确，进一步提高了模型的严

2、谨性。 问题二：为设计合理的阻塞费用计算规则，我们考虑了两种方法，方法一是直接将调整后的机组总出力与对应清算价之积与调整前的总费用相减差值作为阻塞费用，但根据题目要求需公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分，这两部分我们用清算价与对应报价之差来结算。 问题三：我们首先根据电力市场交易规则费用最小的交易要旨确定目标函数，根据清算价、系统负荷、爬坡速率的限制条件确定约束条件，建立单目标规划模型。然后用MATLAB求解对应的系数分配矩阵与段容分配矩阵，得出分配预案如下： 机组 1 2 3 4 5 6 7 8 出力（MW） 150 79 180 99.5 125 140

3、95 113.9 实用文档 文案大全 一、问题重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电力从生产到使用的四大环节发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，

4、按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。 你需要做的工作如下： 1. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案132给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对

5、待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3. 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4. 按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5. 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复34的工作。 实用文档 文案大全 二、基本假设 1假设题目提供的相关数据皆是真实、可信，在没有特殊情况下测得的； 2假设处理阻塞而重新调

6、整出力方案的费用相当于赔偿费用，即阻塞费用； 3假设机组的爬坡速率为定值，并不会因为时间等因素而改变； 4假设出现阻塞后进行方案调整的时间可忽略不计； 5假设线路不会因为其他原因出现阻塞的情况。 三、符号说明 符号 意义 符号 意义 ix 第i个发电机组的出力情况 kib, 第i个机组对应第i个时间段段容量的选取系数 jy 第j条线路上的有功潮流值 Q 负荷需求 kiD, 第i个机组在第k个时间段的报价 iv 表示第i个机组的爬坡速率 kiP, 第i个机组在第i个时间段的段容量 jY 表示第j条线路的限值 kiC, 第i个机组在第k个时间段的清算价 jm 表示第j条线路的安全裕度 四、问题分析

7、 问题1分析： 问题1属于多元线性回归问题，对于此种问题要求我们掌握自变量与因变量之间的线性回归关系，先找出自变量与因变量之间相对应的几组值，然后用SPSS软件进行拟合和显著性检验。题目要求我们根据实验方案给出的32组数据值，建立各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。我们的思路是先根据题目中表格给出的数据用SPSS软件进行多元线性回归分析，然后进行显著性检验、复相关系数、均方差分析，判断近似方程的精确程度，提高严谨性，最后给出每条线路的近似方程。 问题2分析： 问题2属于针对阻塞费用的费用分摊法问题，对于此种问题要求我们首先确定费用分摊的依据和原则，然后根据实际情况建立模型。题目要求

8、我们在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。我们的思路实用文档 文案大全 是将序內和序外的容量均按照清算价和对应报价的差值结算，由此制定合理的费用计算规则。 问题3分析： 问题3属于单目标规划问题，对于此种问题要求我们根据题意确定目标函数和约束条件，建立模型后用MATLAB进行求解。题目要求我们按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。我们的思路是首先根据电力市场的费用最省的规则，确立目标函数，然后按照题目中给出的总负荷、爬坡速率、清算价要求依次列出约束条件，最后用MATLAB编程求解对应系数，确定机组处理预案。 问题4分析： 问题5分析

9、： 五、模型建立与求解 5.1问题一 5.1.1问题一分析 本题要求我们根据表1、表2给出的32个实验数据，确定各个线路上的有功潮流值与各发电机组之间的近似表达式。问题一实质就是探究8个自变量，即8个发电机组出力情况与分开讨论的6个因变量，即6个线路上的各个线路的有功潮流值之间的线性关系。本题我们采用建立多元线性回归方程的方式去表示各个线路上的有功潮流值与各发电机组之间的近似表达式。建立方程后，求解复相关系数、均方差、并进行显著性检验来验证模型的合理性。 5.1.2多元线性回归模型建立 （1）理论模型建立 以线路1为例，设线路一测出的潮流值为因变量y，8个发电机组的处理情况为自变量8321,x

10、xxx?，共有32组实验观测数据。?是均值为零，方差为02?的不可观测实用文档 文案大全 的随机变量，称为误差项，我们通常假定),0(2?N。 对于32次独立观测，我们得到32组独立观测样本，则有： ?32832823221321322288222211211881221111?xxxyxxxyxxxy? 其中i?是相互独立的随机变量，并且服从),0(2?N。 令 ?3221yyyY? ?832232132282221181211xxxxxxxxxX? ?821? ?3221? 则上式表示为：?),0(2nINXY? （2）参数?的最小二乘估计与误差方差2?的估计 设TTXYXYQ)(?则Q为

11、误差平方和，Q表示在32次试验中误差的平方和，则Q越小越好，由于Q是未知函数非负的二次函数，因此取Q达到最小值时的?的估计值?作为参数?的点估计值。 将Q对?求导，并令导数为0，可得： 0)(?dXYXYdddQT 可以解出YXXXTT1)(? 对于剩余向量e，XYYYe? 则剩余平方和为：YXYYeeQTTTTe?由于?XYE?)(,由此可)()(2mneeET? eemnT?12? 5.1.3多元线性回归方程的检验模型建立 实用文档 文案大全 （1）复相关系数 复相关系数是测量一个变量与其他多个变量之间线性相关程度的指标。它不能直接测算，只能采取一定的方法进行间接测算。 为了测定一个变量y

12、与其他多个变量8321,xxxx?之间的相关系数，可以考虑构造一个关于8321,xxxx?的线性组合，通过计算该线性组合与y之间的简单相关系数作为变量y与8321,xxxx?之间的复相关系数。具体计算过程如下： 第一步，用y对8321,xxxx?作回归，得： 88110?xxy? 第二步，计算简单相关系数即为y与8321,xxxx?之间的复相关系数。复相关系数的计算公式为： ?22)?()()?)(yyyyyyyyR 之所以用R表示复相关系数，是因为R的平方恰好就是线性回归方程的决定系数。这种关系的简单推导如下：在上面的式子中，分子可化为： 222)?()?)(?yyyyyy? ?222)()

13、?(yyyyR 复相关系数与简单相关系数的区别是简单相关系数的取值范围是-1,1，而复相关系数的取值范围是0,1。这是因为，在两个变量的情况下，回归系数有正负之分，所以在研究相关时，也有正相关和负相关之分；但在多个变量时，偏回归系数有两个或两个以上，其符号有正有负，不能按正负来区别，所以复相关系数也就只取正值。 （2）显著性检验 是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（备则假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否有显著性差异。或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之

14、间不一致所引起的。 显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接实用文档 文案大全 受或否定假设。 为了检验自变量与因变量之间有无显著的线性关系，我们提出原假设与备择假设： 0018100值不为：至少有一个，：?HH?若0H成立，则x与y之间没有显著的线性关系。 基于方差分析，构造如下统计量： YXYYSJYYnYXSmnSVMSVVVFTTeTTReeRReR?,1?,1?其中 J表示一个元素全为1的n阶矩阵。 RS是回归平方和，反应线性拟合值与均值的偏差，即由变量变化引起因变量的波动。RS越大，说明因变量与自变量之间的线性关系就越显著，其自由度是

15、m-1。eS是残差平方和，反映其他变量引起的数据波动，eS越大，说明观测值和线性拟合之间的偏差就越大,其自由度是n-m。 当0H为真时，可以证明),1(mnmFF?，当0H为假，F值有偏大的趋势，因此给定显著性水平?，查F分布表的临界值),1(mnmF?，接受0H,即显著性水平下，认为线性关系不显著；若大于或等于，则拒绝原假设。 5.1.4多元线性回归方程的求解与检验 以线路1为例，设线路一测出的潮流值为因变量y，8个发电机组的处理情况为自变量8321,xxxx?，共有32组实验观测数据。 用SPSS软件对y和自变量8321,xxxx?进行多元线性回归，得到结果如下： 1234561780.0

16、830.0480.0530.1200.0250.1220.1220.001110.297xxxxxxxyx? 得到回归标准差PP图如下图1-1，由图可知曲线拟合较好。 实用文档 文案大全 图1.1回归标准残差的标准P-P图 依此类推可以得到： 线路2：1234567820.0550.1280.0000.0330.0870.1120.0190.099131.229xxxxxxyxx? 线路3：1234567830.0700.0620.1570.0100.1240.0020.0030.201108.873xxxxxxyxx? 线路4：1234567840.0340.1020.2050.0210.0

17、120.0060.1450.07777.482xxxxxxxxy? 线路5：1234565780.0010.2430.0650.0410.0650.0700.0040.009132.974xxxxxxxyx? 线路6：1234566780.2380.0600.0780.0930.0470.0000.1660.001120.663xxxxxxxyx? 各个线路的回归标准化残差的PP图见附录。 6条线路方程所对应的复相关系数、均方误差、显著性检验F值和回归方程的显著程度如下表： 表1-1：线路1-6的复相关系数、均方误差、显著性检验值 线路 y1 y2 y3 y4 y5 y6 复相关系数 0.99

18、9 0.998 1.000 1.000 0.999 1.000 实用文档 文案大全 均方误差 0.356 0.032 0.328 0.315 0.327 0.373 显著性检验F值 5861.519 7288.678 22351.741 25582.580 6971.800 1745.548 回归方程是否显著 显著 显著 显著 显著 显著 显著 对于上述得到的6个线性回归方程，我们可以看到复相关系数2R表示自变量反应因变量的能力，都大于0.998，可以看出每个方程都回归的相当好。均方误差RMSE反应回归的残差大小，数值越小表示回归的越好。 5.1.4结果分析与评价 线路1-6的潮流限值与各个机

19、组的出力方案之间的多元线性回归方程可以看出，部分机组出力与潮流值呈现正相关关系，部分机组与潮流值呈现负相关关系。根据复相关系数可以看出，自变量与因变量之间的线性关系较为明显。根据显著性分析，可以看出多元线性回归方程拟合较好。 5.2问题二 5.2.1问题分析 出于电网安全考虑，如果出现了阻塞，我们要对阻塞部分的机组出力程度进行调度，所以要求解阻塞费用，我们采用了下述两种方法。第一种方案是按总体考虑，将调整后的总购电费用与调整前的总购电费用的差值作为损失费用，所需赔偿的费用则为损失费用的一部分或者全部。然而在调度时会出现序内容量不能出力和序外容量出力的情况，所以我们要针对这两个方面继续考虑，同时

20、计算出序内损失费用和序外损失费用，这样同样可以求得总的损失费用。最后我们将两个方案进行比较，并由此分析优缺点。 5.2.2模型建立和求解1 （1）符号说明： kiC,0：调整前第i个机组在第k个时间段的清算价； kiC,1：调整后第i个机组在第k个时间段的清算价； kiD,：第i个机组在第k个时间段的报价； kix,0：调整前第i个机组在第k个时间段的出力； kix,1：调整后第i个机组在第k个时间段的出力； IM：调整前的总购电费用 实用文档 文案大全 IIM：调整后的总购电费用 （2）总购电费用计算： 在不考虑网络约束的条件下，采用使购电费用最小的方法确定市场清算价，已知),(,2,1,0

21、knkkkiDDDMaxC?,则该方案下总购电费用1 ?kkikiIxCM)(,0,0 如果上述方案中未出现阻塞，则没有额外费用，也无需赔偿；若出现阻塞，则需重新调度，通过优化求解，最后阻塞消除后，我们给出两种结算方案。 （3）方法一：所有发电方按清算价算 进行调度后，所有发电报价都按市场清算价结算，则调整后，总购电费用为 ?kkikixCM)(,1,1II 因此，损失费用为 IMMM?II 由于网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，所以我们设定一个比例系数?，则网方需赔偿的费用MN?,其中10?，若我们将?取为1，则所需赔偿的费用为MN?。 （4）方法二2：分别考虑序内不出力和序外出力，

22、序内不出力和序外出力部分都按照报价和清算价差值的绝对值进行计算。 序内容量不能出力的部分 ?10181,1,0,0)()(kikikikikixxDCM kikixx,1,0? 序外容量出力的部分 ?10181,0,1,1)()(kikikikikixxCDM kikixx,0,1? 所得总损失费用 1MMMo? 由于网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，所以我们设定一个比例系数?，则网方需赔偿的费用MN?,其中10?，若我们将?取为1，则所需赔偿的费实用文档 文案大全 用为MN?。 5.2.3结果分析和模型评价 比较上述两种方法，方法一是进行整体求解，用调度后的购电费减去调度前的购电费用

23、，然后用损失费用乘以比例系数作为赔偿费用，这样的好处在于方便运算，然而这样忽略了所给要求在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。所以我们应该将序内不能出力的部分和序外分开计算，这样的好处在于使结果更公平。 5.3问题三 5.3.1问题分析 题目要求我们按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案，所以我们可以用单目标规划的方法，建立成本模型3，然后用选取段容量的总和等于总负荷，爬坡速率，清算价格等约束条件进行约束，最后用lingo进行编程，求出每个机组每个时段的分配系数，也就可得到分配情况。 5.3.2模型建立 目标函数：?10181,kik

24、ikikiCPbMinF 约束条件： 所选取的段容量（或者其部分）的总和应该等于总负荷 QPbkikiki?,10181, 对爬坡速率进行约束，两段相邻选取的段容量（或者其部分）差值的绝对值应该小于爬坡速乘以时间 ikikikikivPbPb?151,1, 所选取的清算价格应该是该时间段中选取段容对应段价的最大值 )83,2,1,0(,?ibDMaxCkikiki 选取系数的值应该为0到1 10,?kib 其中F表示结算价,kib,表示第i个机组对应第i个时间段段容量的选取系数,kiP,表实用文档 文案大全 示第i个机组在第i个时间段的段容量,kiC,表示第i个机组在第k个时间段的清算价,Q表

25、示负荷需求，iv表示第i个机组的爬坡速率，kiD,表示第i个机组在第k个时间段的报价。 5.3.3模型求解 用Lingo进行规划求解得分配系数矩阵如下： 表3-1：分配系数矩阵 机组/段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 3 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 4 1 1 1 1 1 0.95 0 0 0 0 5 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 6 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 7 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 8 1 0 1 0 1 0 0.195 0 0 0 将分

26、配系数矩阵乘以段容量矩阵得段容分配矩阵，并将一个机组的选取段容进行求和得如下表3-2的数据 表3-2：段容分配矩阵 机组/段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 1 70 0 50 0 0 30 0 0 0 0 150 2 30 0 20 8 15 6 0 0 0 0 79 3 110 0 40 0 30 0 0 0 0 0 180 4 55 5 10 10 10 9.5 0 0 0 0 99.5 5 75 5 15 0 15 15 0 0 0 0 125 6 95 0 10 20 0 15 0 0 0 0 140 7 50 15 5 15 10 0 0 0 0 0 95 8 70

27、 0 20 0 20 0 3.9 0 0 0 113.9 5.3.4结果分析与模型评价 5.4问题四 5.4.1问题分析 问题四要求我们调整分配预案，首先我们应该先判断分配预案是否会发生输电阻实用文档 文案大全 塞，如果未出现，则无需调整；如果出现，则进行调整，我们同样可以建立目标函数，以调整费用，即阻塞费用最小为目标，并以调整后不出现阻塞等作为约束条件。如果在调整后，仍出现输电阻塞，那么我们进一步讨论，以每条线路上潮流值的超过限值的百分比尽量小，阻塞费用尽量小作为目标，建立双目标函数，以每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度等作为约束条件。如果按上述方法无论怎样调整都会出现每

28、条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度的情况，那么采用拉闸限电的方法，直观示意图如图4-1所示。 图4-1：出力分配流程图 5.4.2模型建立与求解4 目标函数：)(1MMMMino? 负荷需求预报 判定是否会出现输电阻塞 安全裕度输电 未出现 不可消除 调整方案 出力分配预案 出现 超过 判定能否消除阻塞 维持原方案 可消除 选择调整后的方案 没超过 判定是否会超过裕度拉闸限电 条件：?超过百分 比尽量小 ?费用尽量小 选择方法 实用文档 文案大全 其中 ?10181,1,0,0)()(kikikikikikiPbbDCM kikibb,1,0? kikikikikikiPbb

29、CDM,10181,0,1,1)()(? kikibb,0,1? 其中表示kib,0调整前的选取系数，kib,1表示调整后的选取系数，kiC,表示第i个机组在第k个时段的报价，kiD,表示第i个机组在第k个时段的清算价，kiP,表示第i个机组在第k个时段的段容 约束条件： 所选取的段容量（或者其部分）的总和应该等于总负荷5 QPbkikiki?,10181, 对爬坡速率进行约束，两段相邻选取的段容量（或者其部分）差值的绝对值应该小于爬坡速乘以时间 ikikikikivPbPb?151,1, 所选取的清算价格应该是该时间段中选取段容对应段价的最大值 )83,2,1,0(,?ibDMaxCkiki

30、ki 选取系数的值应该为0到1 10,?kib 每条线路的潮流值不会超过限制值 ?101,kkikiiPbx ?821,xxxfyjj? jjYy? 其中ix表示第i个机组的出力情况，jy表示第j条线路的潮流值，则其中?821,xxxfyjj?表示问题一中求出的出力与潮流值的回归方程，jY表示第j条线路的潮流限值。 5.4.3结果分析和评价 5.5问题五 实用文档 文案大全 双目标规划6 目标1：尽量减少阻塞费用； 目标2：每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小，在此我们将该目标简化为超过限值百分比的总和尽量小； 目标函数：?)()(611jjjjoYYyMinMMMMin 其中 ?10

31、181,1,0,0)()(kikikikikikiPbbDCM kikibb,1,0? kikikikikikiPbbCDM,10181,0,1,1)()(? kikibb,0,1? ?821,xxxfyjj?表示问题一中求出的出力与潮流值的回归方程，jY表示第j条线路的潮流限值。 约束条件 所选取的段容量（或者其部分）的总和应该等于总负荷 QPbkikiki?,10181, 对爬坡速率进行约束，两段相邻选取的段容量（或者其部分）差值的绝对值应该小于爬坡速乘以时间 ikikikikivPbPb?151,1, 所选取的清算价格应该是该时间段中选取段容对应段价的最大值 )83,2,1,0(,?ibDMaxCkikiki 选取系数的值应该为0到1 10,?kib 每条线路上的潮