2014年高考全国卷1理科数学精彩试题及问题详解 word版

1、实用文档 文案大全 2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第卷 一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1. 已知集合A=x|2230xx?，B=

2、x|2x2，则AB?= A.-2,-1 B.-1,2） C.-1,1 D.1,2） 2. 32(1)(1)ii?= A.1i? B.1i? C.1i? D.1i? 3. 设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx时奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是 A.()fx()gx是偶函数 B.|()fx|()gx是奇函数 C.()fx|()gx|是奇函数 D.|()fx()gx|是奇函数 4. 已知F是双曲线C：223(0)xmymm?的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 A .3 B.3 C .3m D.3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周

3、日都有同学参加公益活动的概率 A.18 B.38 C.58 D.78 6. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则y=()fx在0,?上的图像大致为 实用文档 文案大全 7. 执行下图的程序框图，若输入的,abk分别为1,2,3，则输出的M= A .203 B .165 C.72 D .158 8. 设(0,)2? ，(0,)2? ，且1sintancos?，则 A .32? B .22? C .32? D .22? 9. 不等式组124xyxy?的解集记为D

4、.有下面四个命题： 1p：(,),22xyDxy?，2p：(,),22xyDxy?, 3P：(,),23xyDxy?，4p：(,),21xyDxy?. 其中真命题是 A.2p，3P B.1p，4p C.1p，2p D.1p，3P 10. 已知抛物线C：28yx?的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若4FPFQ ?，则|QF= A.72 B .52 C.3 D.2 11. 已知函数()fx=3231axx?，若()fx存在唯一的零点0x，且0x0，则a的取值范围为 A.（2，+） B.（-，-2） C.（1，+） D.（-，-1） 12. 如图，网格纸上小正方形的边长

5、为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 A .62 B .42 C.6 D.4 第卷 实用文档 文案大全 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13. 8()()xyxy?的展开式中22xy的系数为 .(用数字填写答案) 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 . 15.

6、已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC? ?，则 AB与 AC的夹角为 . 16. 已知,abc分别为ABC?的三个内角,ABC的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC?，则ABC?面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS，1a=1，0na?，11nnnaaS?，其中?为常数. （）证明：2nnaa?； （）是否存在?，使得na为等差数列？并说明理由. 18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直

7、方图： （）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N?，其中?近 似为样本平均数x，2?近似为样本方差2s. （i）利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ?； （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区实用文档 文案大全 间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX. 附：15012.2. 若Z2(,)N?，则()PZ?=0.6826，(22)PZ?=0.9544. 19. （本小题满分12分）如

8、图三棱锥111ABCABC?中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC?. （） 证明：1ACAB?； （）若1ACAB?，o160CBB?，AB=Bc，求二面角111AABC?的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E ：22221(0)xyabab? 的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为233，O为坐标原点. （）求E的方程； （）设过点A的直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ?的面积最大时，求l的方程. 21.（本小题满分12 分）设函数1(0lnxxbefxaexx?，曲线()yfx?在点（1，(1)f处的切线为(1)2yex?. ()求,ab； （）

9、证明：()1fx?. 请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE （）证明：D=E； （）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149xy?，直线l：222xtyt?（t为参数）. （）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程

10、； 实用文档 文案大全 （）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求|PA的最大值与最小值. 24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲若0,0ab? ，且11abab?. （）求33ab?的最小值； （）是否存在,ab，使得236ab?？并说明理由. 实用文档 文案大全 参考答案 一、选择题 15 ADCAD 610 CDCBB 11. C 12. B 二、填空题 13. -20 14. A 15. 2? 16. 3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分) 解： （）由题设，11211,1nnnnnnaaSaaS? 两式相减得121 ()nnnnaaaa?，而10na?，2nnaa? （）121111aaSa?，而11a?，解得 21a?，又na 令2132aaa?，解得4?。此时12321,3,5,4nnaaaaa? ?na是首项为1，公差为2的等差数列。 即存在?4，使得na为等差数列。 18.（本小题满分12分） 解： （）1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200x? （） 19