八年级中考压轴题

1、学习必备欢迎下载（2011?宁波）如图，在?ABCD中， E 、F 分别为边AB 、 CD 的中点， BD是对角线，过点A作 AG DB交 CB 的延长线于点G（ 1）求证： DE BF ；（ 2）若 G=90°，求证：四边形 DEBF 是菱形（1998?杭州）如图，过正方形ABCD 的顶点 A 作直线交BD 于 E，交 CD 于 F，交 BC 的延长线于G 若 H 是 FG 的中点，求证：ECCH（2012?北京）在 ABC 中， BA=BC ， BAC= ，M 是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动点，将线段PA 绕点 P 顺时针旋转2 得到线段 PQ（1）若 =60

2、76;且点 P 与点 M 重合（如图1），线段 CQ 的延长线交射线BM 于点 D，请补全图形，并写出CDB 的度数；（2）在图 2 中，点 P 不与点 B ，M 重合，线段 CQ 的延长线于射线 BM 交于点 D，猜想 CDB 的大小（用含 的代数式表示） ，并加以证明；（3）对于适当大小的 ，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置 （不与点 B ，M 重合） 时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ=QD ，请直接写出 的范围学习必备欢迎下载（2012?本溪）已知，在ABC中， AB=AC过 A 点的直线 a 从与边 AC重合的位置开始绕点A 按顺时针方向旋转角，

3、直线 a 交 BC边于点P（点 P 不与点 B、点 C重合）， BMN的边 MN始终在直线a 上（点 M在点 N 的上方），且BM=BN，连接 CN（1）当 BAC=MBN=90°时，如图 a，当 =45 °时， ANC的度数为如图 b，当 45°时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图 c，当 BAC=MBN 90°时，请直接写出ANC与 BAC之间的数量关系，不必证明（ 2012?长春）感知：如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上， BF AE 于点 F，DG AE 于点 G，可知 ADG BAF （不要求证明）拓展：如图，点 B、C

4、 分别在 MAN 的边 AM 、AN 上，点 E、F 在 MAN 内部的射线 AD 上， 1、 2 分别是 ABE 、 CAF 的外角已知 AB=AC ， 1= 2= BAC ，求证： ABE CAF 应用：如图，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC ， AB BC点 D 在边 BC 上， CD=2BD ，点 E、 F 在线段 AD 上， 1=2= BAC 若 ABC 的面积为 9，则 ABE 与 CDF 的面积之和为（2012?常德）已知四边形ABCD 是正方形， O 为正方形对角线的交点，一动点P 从 B 开始，沿射线BC 运动，连接DP ，作 CN DP 于点 M ，且交直线AB 于点

5、 N，连接OP， ON（当 P 在线段 BC 上时，如图1：当 P 在 BC 的延长线上时，如图2 ）学习必备欢迎下载（1）请从图1，图 2 中任选一图证明下面结论：BN=CP ； OP=ON ，且 OP ON；（2）设 AB=4 ，BP=x ，试确定以O、P、 B 、N 为顶点的四边形的面积y 与 x 的函数关系。（2012?海南）如图（1），在矩形ABCD 中，把 B、 D 分别翻折，使点B 、D 恰好落在对角线AC 上的点 E、 F 处，折痕分别为CM 、AN ，（ 1）求证： ADN CBM ；（ 2）请连接 MF 、NE ，证明四边形 MFNE 是平行四边形；四边形 MFNE 是菱形

6、吗？请说明理由；（3）点 P、Q 是矩形的边CD 、AB 上的两点，连接PQ、CQ、MN ，如图（ 2）所示，若PQ=CQ，PQMN ，且 AB=4cm ，BC=3cm ，求PC 的长度（2012?黑龙江）在ABC 中， BAC=90 °， AB=AC ，若点 D 在线段 BC 上，以AD 为边长作正方形ADEF ，如图 1，易证： AFC=ACB+ DAC ；（1）若点 D 在 BC 延长线上，其他条件不变，写出AFC 、 ACB 、 DAC 的关系，并结合图2 给出证明；（2）若点 D 在 CB 延长线上，其他条件不变，直接写出AFC、 ACB 、 DAC 的关系式（2012?怀

7、化）如图，四边形ABCD是边长为3 倍根号 2的正方形，长方形AEFG的宽 AE=二分之七学习必备欢迎下载，长 EF=二分之七倍根号3将长方形AEFG绕点 A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH（如图），这时BD与 MN相交于点 O（ 1）求 DOM的度数；（ 2）在图中，求 D、N两点间的距离；（ 3）若把长方形 AMNH绕点 A 再顺时针旋转 15°得到长方形 ARTZ，请问此时点 B 在矩形 ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由。（2012?黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F 分别在 OD、 OC上，且 DE=CF，连接 DF、A

8、E， AE的延长线交DF于点 M求证： AM垂直 DF求证： AM DF（2012?佳木斯）在菱形ABCD 中， ABC=60 °， E 是对角线 AC 上一点， F 是线段 BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接 BE、EF （1）若 E 是线段 AC 的中点，如图1，易证： BE=EF （不需证明）；（2）若 E 是线段 AC 或 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2 、图 3，线段 BE、 EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明（2012?锦州）已知：在 ABC 中，BAC=90 °，AB=AC ，点 D 为直线BC 上一动点（点

9、 D 不与 B 、C 重合）以 AD 为边作正方形ADEF ，连接 CF学习必备欢迎下载（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：BD CF CF=BC-CD （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC 、CD 三条线段之间的关系；（3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点A、 F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC 、 CD 三条线段之间的关系若连接正方形对角线AE 、DF ，交点为 O ，连接 OC，探究 AOC 的形状，并说明理由（2012?龙岩）矩形ABCD中， AD=5， AB=3，将

10、矩形 ABCD沿某直线折叠，使点A 的对应点 A落在线段BC上，再打开得到折痕EF（ 1）当 A与 B 重合时，（如图 1）， EF=？；当折痕 EF过点 D 时（如图 2），求线段 EF 的长；（ 2）观察图 3 和图 4，设 BA=x，当 x 的取值范围是？时，四边形AEA F 是菱形；在的条件下，利用图4 证明四边形AEAF 是菱形（ 2012?娄底）如图，在矩形 ABCD中， M、N 分别是 AD、 BC的中点， P、 Q分别是 BM、 DN的中点（ 1）求证： MBA NDC；（ 2）四边形 MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由学习必备欢迎下载（2012?青海）如图（* ），四边

11、形ABCD 是正方形，点E 是边 BC 的中点， AEF=90 °，且 EF 交正方形外角平分线CF 于点 F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究 1：小强看到图（* ）后，很快发现AE=EF ，这需要证明AE 和 EF 所在的两个三角形全等，但ABE 和 ECF 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E 是边 BC 的中点，因此可以选取AB 的中点M ，连接 EM 后尝试着去证AEM EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1 ，取 AB 的中点 M ，连接 EM AEF=90 ° FEC+ AEB=90 &#

12、176;又 EAM+ AEB=90 ° EAM= FEC点 E， M 分别为正方形的边BC 和 AB 的中点 AM=EC又可知 BME 是等腰直角三角形 AME=135 °又 CF 是正方形外角的平分线 ECF=135 ° AEM EFC（ ASA ） AE=EF（2）探究 2：小强继续探索， 如图 2，若把条件 “点 E 是边 BC 的中点” 改为“点 E 是边 BC 上的任意一点” ，其余条件不变， 发现 AE=EF 仍然成立，请你证明这一结论（ 3）探究 3：小强进一步还想试试，如图 3，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 延长线

13、上的一点” ，其余条件仍不变，那么结论 AE=EF 是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由（2012?宁德）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图 1，在等腰直角ABC 中，AB=AC ， BAC=90 °，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A 上，从 AB 边开始绕点A 逆时针旋转一个角 ，其中三角板斜边所在的直线交直线BC 于点 D，直角边所在的直线交直线BC 于点 E （1）小敏在线段BC 上取一点M，连接AM ，旋转中发现：若AD 平分 BAM ，则 AE 也平分 MAC 请你证明小敏发现的结论；（2）当0° 45

14、76;时，小敏在旋转中还发现线段BD 、CE 、DE 之间存在如下等量关系：BD 2+CE 2=DE 2同组的小颖和小亮随后想学习必备欢迎下载出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将ABD沿 AD所在的直线对折得到ADF ，连接EF（如图2）小亮的想法：将ABD绕点A 顺时针旋转90°得到ACG ，连接EG（如图3）（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45° 135°且 90°时，等量关系BD 2 +CE2 =DE 2 仍然成立，先请你继续研究：当135° 180 °时（如图4）等量关系BD 2+CE 2=DE 2 是否仍然成立

15、？若成立，给出证明；若不成立，说明理由A 与边 CD上的点 E 重合，折痕FG分别与 AB，CD交于点G，F， AE与 FG交于点 O（ 1）如图 1，求证： A，G，E， F 四点围成的四边形是菱形；（ 2）如图 2，当 AED的外接圆与 BC相切于点 N 时，求证：点 N是线段 BC的中点；（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，求折痕 FG的长（2012?威海）（ 1）如图， ?ABCD 的对角线AC ， BD 交于点 O，直线 EF 过点 O ，分别交 AD ， BC 于点 E，F求证： AE=CF （2）如图，将?ABCD （纸片）沿过对角线交点O 的直线EF 折叠，点A 落在点A1 处，点B 落在点B1处，设FB1 交 CD 于点G，A 1B1分别交 CD， DE 于点求证： EI=FG H， I学习必备欢迎下载（2012?盐城）如图所示，已知A、B 为直线 l 上两点，点C 为直线 l 上方一动点，连接AC 、 BC ，分别以AC 、 BC 为边向 ABC外作正方形 CADF 和正方形CBEG ，过点 D 作 DD 1l 于点 D1，过点E 作 EE1l 于点 E1（1）如图，当点E 恰好在直线 l 上时（此时 E 1 与 E 重合），试说明 DD 1=AB；（2）在图中，当