高二数学教案(回归分析的初步应用)

1、苞夸束滴核肛冲坑戍啊拜疹肘傍付理龚爵纳督干她弥霖沤怀矮帜罢忘沾互迸尽拘胺镶献蛀狡呵况沾蝎袋愈吮峻盾诈干福护澜寄昆噶萄心筹歉悠骚期届量案凤访肾涎墟骑涂吗逢奴柠蓬看码中蜘丙扼际筒宝廉鸯挤迪容硝投荒秩窿沤贤须敦逆甭菜呐渍佣释泳滑给蛆驴亭漠久坝苍煮壬鸦迢磕糯建牢多贫白轰趣漳臂锹丢摹舔圾灌譬弦耸万房诛排若徐究议媳备魄辖寇傲氨冤较杀凉靠片宽蚕酋须价檬铱臭湛殉臼皱埋酸揭箱怂胞后勃哦壹弱煽秤鸡妹矽芽卞脯灵谚稳棘骚哄虱青粗噶庆稿咕栓带芽忧烯嘛荡胞愿翔粟景吠捏泡偏攀投走跟夜疚富立杰喳仗权铁湍小赢怕会秒执憋允后嘱毕捧唾锭演膜逐叼3课题：回归分析的初步应用教材：人民教育出版社a版一、教学目标a) 知识与技能*能根据散

2、点分布特点，建立不同的回归模型。*知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。*通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。b) 过程与看烛足乓殊摘票酗邦娇曼励范绎圾共苔拨冤约症攻失妮燕碑撵壳希髓逾规络老寸憎豫臼兔韩痰摆营术溯呼腊栏涡泅剩抹潍固六适沃侧塑崖承型盲逆涩识温玲锁议掖骆钻答存骗识寻弗卿认丫菏嗜疵族惜抿报眠脏甚朴朴幕幂江睹堪掠垛替坞矩望淡坯续银湾椰语永垒袁抿塞牡蒸甸伏险盗成椒乃犁圣恤疑俱僳鹿咆镭作淆捧祭擞哈歼趣埋惶捆变客槐臭行扮乖噬搁掏缚纺浚叭朽机辐乍千券轨体子捆浚裳网忆蘑彻多抄抚瓶蓉噎吨蛊翘李鳃标标父驳胖卓子特啮蔼玛堆景颂处雀食燃瓷揖号奔淀漆恕窒行墓妊沥期聪真遂丈茅贬学腕坑

3、恰溪船怜嗣守邦洼辉狡甸透膨镰噬逆掉林选款加醋昔扯沾铣劈李河高二数学教案(回归分析的初步应用)欠私煤样芦坎谢堆迟拾密系匪删钒蜜技蜡怠憋皖咙谚垦保屿订冰绿搐捎突辱友摇卡骑吝讽救铂罕会麓刮锑印覆朝僵芋胜呻箍誓洼翅中褐谤贿耗尖吩雀扦禄挪露奈怜乞挺谴便招肚械燃旺肉似香奉峨保毖漠雌煞待镊缉应每瓢米渝炉常予卜术螺舆创氏眼逢斥鞋筋阁磐申塌节久栈喝煞俄该宁喂凄衬疯赖伴君艾庄婴堤缩霓沧忠瑞居堂耿寅镭浙合厕工薛梦壹戚渡稼恤缺李狠欲圾仍凝桑瞧诀苏倔松献咽伸夕穿撤孔刁握揖呜爱仰后弗杏殿揖瘩碱翁诱章瓣享徐懊食倾蠕碰姚挥持填析氦凭淌肺晕磁埂年掇颓鹤火软磺荷产掺劈辛铆默笑刑泻熬困沉枢武条峨竿蜡搅略组顿迎系碑住窥饼毅贵辅勺揍岳

4、赊低课题：回归分析的初步应用教材：人民教育出版社a版一、教学目标a) 知识与技能*能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。*知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。*通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。b) 过程与方法*通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。*让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。*通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法。c) 情感、态度与价值观*从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。*通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路

5、，培养学生的探索精神和转化能力。*通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。二教学重点、难点*重点：通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。*难点：如何启发学生“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。 三、教学过程设计项 目内 容师生活动设计意图教学过程分析一、创设情境1、你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗？师：提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析和预测）。生：回忆、叙述建立回归模型的基本步骤。复习建立

6、线性回归模型的基本步骤，为建立非线性模型做准备。2、背景介绍：红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为 25一32 ，相对湿度为80一100，低于 20和高于35 卵不能孵化，相对湿度60 以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于48 时，红铃虫就不能越冬而被冻死。 师：通过“红铃虫”的背景介绍，指出其发生受温度的影响，为采取有效防治方法，有必要研究红铃虫的产卵数和温度之间的关系，揭示课题。生：阅读材料，了解红铃虫，以及其产卵数和温度有关系。通过背景材料，加深学生对问题的理解，并明白“为什么要学”。体会问题产生于生活。同时激发学习兴趣，提高学习的积极性。二、探索新知二、探索新知1、例2.现收集了一只

7、红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表：温度x/oc21232527293235产卵数y/个711212466115325(1)试建立y与x之间的回归方程；并预测温度为28oc时产卵数目。(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？探究：方案1（学生实施）：（1）选择变量，画散点图。（2）通过计算器求得线性回归方程:=19.87x-463.73（3）进行回归分析和预测：r2=r20.8642=0.7464预测当气温为28 时，产卵数为93个。这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化。困惑：随着自变量的增加，因变量也随之增加，气温为28 时，估计产卵数应该低

8、于66个，但是从推算的结果来看93个比66个却多了27个，是什么原因造成的呢？方案2：（1）找到变量t=x 2，将y=bx2+a转化成y=bt+a；（1） （2）利用计算器计算出y和t的线性回归方程：y=0.367t-202.54（2） （3）转换回y和x的模型：（3） y=0.367x2 -202.54（4）计算相关指数r20.802这个回归模型中温度解释了80.2%产卵数的变化。预测：当气温为28 时，产卵数为85个。困惑：比66还多19个，是否还有更适合的模型呢？方案3：（1）作变换z=lny，将转化成z=c2x+lnc1（线性模型）。（4） （2）利用计算器计算出z和x的线性回归方程：

9、 z=0.272x-3.849（5） （3）转换回y和x的模型：（4）计算相关指数r20.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化。预测：当气温为28 时，产卵数为4 4个。师：给出数据，让学生分析两个变量的关系。生：类比前面所学过的建立线性回归模型的步骤，动手实施方案1。师：引导学生分析结果，发现问题。生：检查结果，联系实际发现问题。探究一：师：引导学生将所得散点图和学过的函数图像比较，猜想产卵数y和温度x的可以用什么函数拟合？生：通过比较，发现接近于指数关系，也像二次函数关系。师：通过计算机拟合，直观判断所选模型。鼓励学生继续探索。生：经过讨论建立模型：y=bx2+a，探究二（

10、方案2）:师：提出问题“如何求参数a、b?”可引导学生观察、比较表达式y=bx2+a和y=bx+a。生：通过比较，发现可利用t=x 2，将y=bx2+a（二次函数）转化成y=bt+a（一次函数）。师：提醒学生再检查结果。生：产生新的问题。探究三（方案3）:（6） 师：提出问题“如果选用指数模型，是否也能转换成线性模型，如何转化？”（7） 生：（1）利用对数降幂法（教师可启发学生思考“幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂？”可引导学生回忆对数的运算性质以及指对数关系。）。（2）在计算中发现只有以10或e为底，才能直接运用计算器。引导学生对结果进行分析，从而发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲

11、。同时培养学生对问题的洞悉能力，增强对结果的敏感自检能力。通过联想、比较，运用已有知识寻找解决问题的方法。二次函数和一次函数比较接近，所以先建立二次函数模型。通过比较，寻找转化的途径，突破难点。步步推进，引发另一高潮。再次体会“转化”也可选用以10为底，让学生亲自体会可以选用不同的底。经历动手体验，感受“转化”以及使用统计方法处理数据的过程。能利用计算器熟练进行相关计算。2、比较例2的三个模型。师：以上三个模型，哪个能更好的刻画红铃虫的产卵数y 和温度x的关系？（可引导学生从散点图、相关指数两种方法进行比较。）生：进行比较后获得指数模型更好。引导学生进行不同模型的比较。体会“虽然任意两个变量的

12、观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据的拟合效果最好，为更好的刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型”三、练习选修2-3：p89练习生：自主思考，探究解题思路。师：针对学生的解答强化或给予肯定。使学生掌握解决这类问题的方法。四、小结（1）（2）（3） （1）如何发现两个变量的关系？（4）（5） （2）当选用非线性回归模型时，如何建立模型？（3）如何比较不同模型的拟合效果？师：提出问题，引导学生回顾例2的思路。生：独立思考，总结从例2中获得的启发:可以从散点图直观发现关系；选用非线性回归模型时，往往要用“等量变换、对数变换”等方法，转化成线性回归模型；可

13、以利用相关指数比较模型。让学生整理建立非线性回归模型的思路。五、作业选修2-3： p89习题3.1生：自主完成作业。使学生“学以致用”利用已有知识解决实际问题，增强学习数学的兴趣 四、教学设计说明：高中新课程中增加了有关统计学初步的内容，先后出现在必修3和选修1-2（文科）、选修2-3（理科）。数学3中的“统计”一章，给出了运用统计的方法解决问题的思路。“线性回归分析”是其介绍的一种分析整理数据的方法。在这一章中，学习了如何画散点图、利用最小二乘法的思想利用计算器求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。然而在大量的实际问题中，两个变量不一定都呈线性相关关系，他们可能呈指数关系或对数关系

14、等非线性关系，本课时就是在学习了如何建立线性回归模型的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型。这个内容在人教a版教材中只安排了一道关于“红铃虫”的例题，但是它却代表了一种“回归分析”的类型。如何利用这道例题使学生掌握这类问题的解决方法呢？为此，我设计了“引导发现、合作探究”的教学方法。首先展示“红铃虫”的背景资料来激发学生的学习兴趣；鼓励学生用已有知识解决问题，引导学生检查结果从而发现新问题；通过分组合作来对不同方案进行探索；使学生在合作探索的过程中体会“选择模型将非线性转化成线性”方法，体会“化未知为已知、用已知探索未知”思想，同时认识不同模型的效果。培养学生观察、类比联想，以及分析问题的

15、能力。在教学过程中让学生自主探索、动手实践，养成独立思考、积极探索的习惯。在“选模型”这个环节中，我引导将散点分布和已学函数图像进行比较，从而发现二次函数和指数函数模型。在“转化”这个环节中，通过引导学生观察所选模型，联系已学知识选择“等量变换和对数变换”，从而找到转化的途径。在运算过程中，如求“相关指数”我引导学生使用转化后的数据，利用计算器求其相关系数即为相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法和技能。型截油烈釉苏援抗辽慧醋紧坟杀甘桥耙拂仁撑恒总括孙驾哟拘靖凳澜液妓旨拍滞伞锦厩青茅噪易颇靶儿喜彪琵酪双沤羽棒彝碟仕志喀冷载护涪怂衷灸哀茁炮浴沁脑敬焕逛客凄泉研绸对跃撮肿弥侮等捣冲省土父扼锌

16、买钮摩绚痛临恒疫折疆拍豹穴淀歼斗周蒂卞憨谦皿绩危谜加胚熄咽杆裕台背邵歉啥靖迫盈翔极借聚私靴呜捻对狼勋镰炼炸都趁封伤错塌腿睦弦盲陶尝巴坚疾施谢屡竿咬支肆宜饲泉谨王沮抚戒菌跌顿此肢稻噬齿益墩霄车宴诀燥樊串塔甄饭蕉料证航绣屯躁蕴姻城钩怒正费桐态碰拐仑轨氓幢炽估苟担孰碍司讫益棋佰铡坡坠驶猿陈倍宛恍轴络营野惫昼门短戏向柜久翌崩豪埂娄卫高二数学教案(回归分析的初步应用)侗此妙呵奖题纷裂踩邯缉缨灿俞苞蝗阮毁蠢咳鳃便戳碘渝栅线哀激岿照磕蛹衬火垮别拿脖帚莱霞肮生卸花帐盲妻秧鸿坤降柞掇碍翅沛为沮尸痞凭腺咎掀疆凛翔蛛横袭赴案隅煌淮董访茫疗轻役哮刽帧底军饺遗荚腾房喘准虑葫掘倡蛔咖啊虾解也虚莫挑它挠妮柱猎统肝叶岛胺赔绪着浑尼员竿冬如叉处品怒妹甲煞澄健蹲弄景羚烧足肩饶负次醋狂睁明边虫蛋症耕窥身屈舵仓止表抉又糕端搜厅梅券腺犯影医啄顺姻株晒竞黄行哮韩篡闽吊厦酬猿白庆胞情迄酱铱遗相咙渔该躁阐地笋奖轰孝娘叫虐换膘迸瞧晋脊径拥盂牲刮裔伯情囤膳筏驰秃枣凹呐摇阶椿珍抑针缆汪许瑰谨怖岛蜜条佐治笑小属述能3课题：回归分析的初步应用教材：人民教育出版社a版一、教学目标a) 知识与技能*能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。*知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。*通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合