江苏省南通高考学科基地秘卷(四)数学

1、2019江苏高考学科基地秘卷(四)第I卷(必做题，共160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上.)1 .已知集合 A = 0 , |x , B=0, - 1,若A UB = T, 0, 1,则实数x的值为2 .若复数z满足i (z i) 1 2i (其中i为虚数单位)，则z的模为3 .函数y Jog1 x 1的定义域为 .4 .若一组样本数据 4, 5, x, 3, 6的平均数为5,则该组 样本数据的方差为.5 .如图是一个算法的流程图，则输出的I的值为.6 .三个小朋友之间准备送礼物，约定每人只能送出一份礼 物给另外两人中的一人(送给两个

2、人的可能性相同)，则三人都收到礼物的概率为 .x2 y2x27 .已知双曲线 匕 1(a>0, b>0)的焦点与椭圆 一2ab5a2y2a1的焦点重合，则双曲线的离心率为98 .若将函数f (x) sin x( 0)的图象向右平移 一个单位得到函数 g(x) sin( x ) 36的图象，则的最小值为.9 .已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当 xR0时，f(x) 10g3(x 1),则满足不等式f(2x 1) 1的实数x取值范围是.10 .如果一个球的内接圆锥的母线长是这个球的半径的J3倍，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为.2111 .已知正项数列 an的前n项和为Sn ,

3、 a1 2,且当n>2时，为Sn和Sn1的等差 an中项，则S32的值为.一-一 4、，,1、，12.已知正实数a, b满足a 2b 2 ,则(a )(b )的最小值为 .a b2213 .已知圆C: (x 1) y 8及定点A(1 , 0),巳Q为圆C上两动点，R为弦PQ的中 uuu uuur点，若AP AQ 0,则线段RC的最大值为 .b c14 .已知在 ABC中，a, b, c分别为三个内角 A, B, C的对边，若tanA = 2tanB ,则a的最大值为.二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.)15 .(

4、本小题满分14分)如图，在 ABC 中，已知/ BAC =120°, AB = 5, AC = 3, D 是边 BC 上一点，CD = 2DB, AE是BC边上的高.(1)求AE的长度；uuur uuu(2)求AD BC的值.16 .(本小题满分14分)如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形 PAB所在平面互相垂直，PA=PB, E为线 段BC的中点.(1)求证：DEL PC;(2)若F为线段PC上的一点，且 CF=1FP,求证：PA平面DEF.217 .(本小题满分14分)如图1,有一块直角三角形铁皮 ABC,其中AC = 3, BC = 4(单位：m),根据实际需要， 将此铁皮

5、沿过直角顶点 C的一条直线CD折起，形成一个支架，使面BCD与面ACD垂直， 如图2,设/ ACD =.(1)为安全起见，在 A, B之间加一根支柱，当为多大时，支柱 AB最短；(2)为充分利用，再用铁皮把折起的支架焊接成一个三棱锥形铁皮容器B-ACD ,当tan为多大时，此容器的容积最大？C第17题图1>便17厘图18 .(本小题满分16分)22J2_已知椭圆C：与 ¥2 1(a b 0)的离心率为 ，右准线方程为x=2&.a2 b22(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆的右焦点 F作斜率为k的直线l与椭圆C交于A, B两点，P为右准线与x1c -，、T 8 ,求直

6、线l的万 k21轴的父点，记直线 PA的斜率为k1,直线pb的斜率为k2，若二 k1程.19.(本小题满分16分)已知数列 an的前n项和Sn满足Sn t(Sn an 1) (t为常数，且t>0, twi).(i)求an的通项公式；2(2)设bn an Sn为，若数列bn为等比数列，求t的值；(3)在满足条件(2)的情形下，设cn 4an 1,数列cn的前n项和为Tn,若不等12k式 2n 7对任意的n N恒成立，求实数k的取值范围.4 n Tn20 .(本小题满分16分)设函数 f(x) ln x a(x 1)(x 2)(x 1).1一(1)若a 3,证明：函数f(x)只有一个零点；(

7、2)求函数f (x)的单调区间；(3)若对任意的x (1,), f (x) >0恒成立，求实数a的取值范围.第II卷（附加题，共40分）10分共计20分,21 .【选做题】本题包括 A, B, C三小题，请选定其中两题作答，每小题 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.选修42:矩阵与变换1 42 01已知矩阵A=, B=，求A 1B .2 71 3B.选修44:坐标系与参数方程X 1 t cos在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数万程为（t为参数， 为倾y t sin斜角），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为4sin（-）.若直线l与曲线

8、C交于A , B两点，且AB = J7 ,求直线l的直角坐标方程.C.选修45:不等式选讲解不等式X 2 2x 1 1 .【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.22 .(本小题满分10分)支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用.(1)通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝.现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；(2)为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了 “奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有1,1,1的概率获得0.1, 0.2, 0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情

9、况互236不影响.若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记 X为这一天他获得的奖励金数，求 X的概率分布和数学期望.23 .(本小题满分10分)设集合A是一个由正整数组成的集合，并有如下性质：(i)1 A; (ii)对任意x A,在A中去掉x后剩下元素的算术平均数是正整数.将具有这样性质的集合A称为创新集.(1)当集合A中的最大元素为5时，求所有的创新集 A;(2)当集合A中的最大元素为2021时，求创新集A中元素个数的最大值.参考答案1. ± 12. 23. (0, 1 34. 25. 76. -7. 28.-422512 .213 . J3 114. 29. ( - , 3)10.

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12、nM在直向A1座中，川+/旧 16 6 什加疝*打，- 1打后器J5TZ山加“山区0促（。圉屐当加髀脚tm wm.4国为用福山7,所以湎WAW）Y而什加区在点.”中+由正弦定理，, +$3412 _CI）_ _f'CJ* - ztvji = i 43而舛4ctM 6*W ctM* 3甯吨i"n "I、2y(3r1n + 4i2-)由/则由七=9,92机孑.才口。必'时'"GAO.例由of上不四强摘当纭（A ,伊时，/VO.jW也（新善）上单调的1c.廉明当即一苧时容便最大国（D段拥圆c.的标准方程为g+S-”>aQ04距为3由内厢的理

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