八年级数学全等三角形的应用

1、学习必备欢迎下载§ 13 4全等三角形的应用教学目标（一）教学知识点应用三角形全等的有关知识图、测量旗杆的高度（二）能力训练要求1 利用全等概念及其基本的图形变换寻求全等关系2 掌握构造全等三角形的基本方法（三）情感与价值观要求通过活动， 提高学生的建模意识与建模能力， 培养学生的创新意识， 激发他们勇于探索、热爱科学的精神教学重点 根据三角形全等的知识测量旗杆的高度构造全等三角形的方法与技巧教学过程提出问题，创设情境出示投影，提出问题观察下列图形的特点：有几组全等图形？请一一指出生甲 两个小圆全等，还有两个锐角三角形全等生乙 两个小“ L”形也是全等的师 根据什么可以判断它们全等呢

2、？生 观察它们形状、大小是否一致，这里可以用工具量，也可以通过平移、翻折、旋转来看它们是否完全重合，若能就是全等形这是全等的概念 师 很好，生活中许多美妙的图案都是通过全等形拼接出来的如我们的衣服上好多图案就是根据全等形设计的图案下面请同学们做活动，体验全等三角形的奇妙作用导入新课 活动一 下图是两个根据全等形设计的图案仔细观察一下， 每个图案中有哪些全等形？哪些是全等三角形？学习必备欢迎下载通过观察和讨论不难发现：图甲中四个菱形全等，四个黑色的四边形全等，八个三角形全等图乙中四个小正方形全等，1 8 这八个小三角形全等，9 12?这四个三角形全等另外我们还可以发现一些拼接后的全等形如：1、9

3、、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3 分别组成的四个长方形全等还有很多，有兴趣的话下课后继续找活动二 测量旗杆的高度操场上有一根旗杆你能利用一些简易工具，根据全等形的有关知识，测量出旗杆的高吗？ 师 在你的桌子上构建一个操场模型，以笔作旗杆，试试看，怎样可以解决这个问题？同伴间交流操作方法（给学生充分的思考和讨论时间，一旦有合理的部分就给予鼓励和肯定，并指出不足，适时引导，使操作方法更趋完善和简便）生甲 我的想法是这样的，人站在离旗杆一定距离处，看旗杆顶端有一个仰角，将这个学习必备欢迎下载仰角侧出因为旗杆与地面垂直，并且旗杆底部与人的距离可以测出，那这个直角三角形就是一个确定的三角

4、形然后我们在操场地面上再作出与这个直角三角形全等的三角形量出与旗杆相等的对应边长，就知道旗杆的高了如图所示：师 我们不能爬上旗杆顶端，通过你的构造解决了一大难题，把旗杆搬到了地面上，这样可以用皮尺量长度了。但老师想问一个问题：你的仰角大小如何测量？生甲 用量角器啊 生乙 你的视线是看上去的一个方向，这条线没法画，我看用量角器没法量地面上三角形的角倒是可以量师 有道理而且这样做由于三角形比较大，在做直角和量角器测角时都有较大误差即使能做也不是理想的做法，那么我们能不能在此基础上改进一下呢 生丙 我爸爸是搞工程的，我见过他有一个测角仪，用它测角比量角器测角既方便又准确所以我想这样测可以解决上述两点

5、不足用一根竹竿，将它平放在旗杆底部，使它的一端与旗杆底部重合，人站在竹竿的另一端用测角仪测得此时的仰角，然后转身再测一仰角与刚才的仰角互余，移动竹竿，使其仰角线正好过竹竿顶端这时利用全等三角形知识可得人到竹竿的距离即旗杆的高如图所示ABCEDAABEDBACDEA所以 ABC EDA所以 AD=CB量出 AD的长即旗杆BC的高师 很好，你的想法又进一步可是我们没有测角仪，只有一些简单的工具，比如说：皮尺和竹竿如何改进能测出旗杆的高度呢？请同学们再讨论讨论生 要是不测角的话，能不能让竹竿立起来保持与旗杆平行，使人的视线恰好过竹竿顶端和旗杆顶端，这样就有两个直角三角形了并且可以测量出人到竹竿的距离

6、与人到旗杆的距离但它们不是全等三角形呀那么这两个距离有什么关系呢？师 你能将你的想法用图表示出来吗？ 生 可以（如图所示）学习必备欢迎下载 师 你的想法是很有价值，请同学们想一想，能不能在这个图形的基础上再构造出一些全等三角形呢？假如测得 BD=1 AB5（学生讨论）生甲 我想出来了， 可以将 AB五等分， 分别过等分点作AC的平行线与BC有交点， 此时这些交点也将 BC五等分，再过这些等分点作 AB的平行线，就可以得出一些小三角形，这些小三角形是全等的 （如图所示）数数看有5 个三角形全等，这也就是说旗杆高有5 个竹竿的长度，这时我们只要量出竹竿的长度，再乘以5，就是旗杆的高度了生乙 我同意

7、他的想法，但我不同意他的算法，我们再观察图6 和图 7，可以发现DE的长度应该等于竹竿高度减去人身高，最后算出的旗杆高度应等于5DE+人身高生丙 假如 AB 不是 BD的整数倍呢？生丁 那可调节竹竿的高度嘛生戊 那我们能不能推测若AB=nBD，旗杆高度就是竹竿高度的n 倍呢？即使n 不是整数也可以师 是这样的，这在我们以后学的相似形中会得以证明同学们，通过探究，我们已经有了基本思路，现在请大家写出一个操作方案来操作步骤：第一步：人站定，测量人脚底到旗杆底端的距离第二步：取一竹竿，移动竹竿使竹竿同时满足下列条件学习必备欢迎下载竹竿与地面垂直竹竿底端、人脚部、旗杆底端在一条直线上人看旗杆顶端的视线

8、恰好过竹竿顶端第三步：测量人脚底到竹竿底端的距离第四步：测量竹竿的高度第五步：计算旗杆的高度计算方法如下：算出人脚底到旗杆底端距离与到竹竿底端距离的倍数n竹竿高度人身高h旗杆高度nh人身高这时教师可播放多媒体课件，使学生能更直观地了解测量过程与测量原理，获得更大的感观理解，增强学习信心与兴趣课时小结通过本节数学活动你有什么收获？1 复习全等三角形的有关知识2 构造全等三角形的基本方法3 了解数学建模的一般思路课后作业1 观察生活，再找一个利用全等三角形测量距离的实际问题，并亲自实践2 就实践情况，写一份测量报告活动与探究请你找两个被建筑物隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，并说明利

9、用什么数学知识过程：通过室外活动，使学生进一步了解利用数学知识来解决实际问题的基本方法，体会数学与实际生活的联系结果：主要是利用构造全等三角形来测量距离板书设计全等三角形的应用活动一：数一数哪些是全等形活动二：测量旗杆的高度操作步骤：小结：备课资料参考练习1要测量河两岸相对的两点A、B 的距离， 先在 AB的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=?BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，可以证明 EDC? ABC，?得到 ED=AB，因此测得 ED的长就是 AB的长（如图） ，判定 EDC ABC的理由是（ ）学习必备欢迎下载A边角边公理B角边角公理；C 边边边公理D斜边直角边公理答案： B1 如图，有一湖的湖岸在A、 B 之间呈一段圆弧状，A、B 间的距离不能直接测得?你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、 B 间的距离吗？2答案：要测量A、B 间的距离，可用如下方法：（ 1）过点 B作 AB的垂线 BF，在 BF 上取两点C、D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使A、C、 E 在一条直线上，根据“角边角公理”可知