立体几何复习课件PPTPPT课件

1、高考考情分析 立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中。 解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体中位置关系的证明和夹角距离的求解，而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特征、体积、表面积。 体积、表面积的计算应该成为立体几何考查的重点之一。第1页/共28页知识整合 主要涉及以下几个方面的问题：一是求体积、面积的体现能力的一些求法，如通过图形变换、等价转换的方法求体积、面积；二是注意动图形(体)的面积、体积的求法，如不变量与不变性问题(定值与定性)、最值与最值位置的探求等；三是由三视图给出的几何体的相关问题的求法第2页/共28页知识整合 两个平面的位置关系是空间中各种元素位置关系的“最高境界”

2、，解决空间两个平面的位置关系的思维方法是“以退为进”，即面面问题退证为线面问题，再退证为线线问题 充分揭示了面面、线面、线线相互之间的转化关系第3页/共28页知识整合主要考查：一、以棱柱、棱锥为背景，给出两个平面平行的证明，欲证面面平行，可从落实面面平行判定的定理的条件入手，把证明面面平行转化为判定这些条件是否成立的问题第4页/共28页知识整合主要考查：二、面面垂直是立体几何每年必考的内容，一方面可以证明两个平面垂直，另一方面也可将面面垂直转化为线面或线线垂直问题，并将它应用到其他部分的求解第5页/共28页考向一：空间几何体三视图 【答案答案】144(2010年高考浙江卷)若某几何体的三视图(

3、单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.第6页/共28页考向一：空间几何体三视图【点评】(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点 正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平齐；(2)画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线第7页/共28页即时突破1： 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正（主）视图、侧（左）视图都是如右图所示的图形，则这个几何体的最大体积

4、与最小体积的差是（ ）A6 B7 C8 D9解析：最大体积是11与最小体积是5.因此答案为6.答案：A第8页/共28页考向二：空间几何体位置关系如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1A1C1，AC1A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点(1)求证：C1M平面A1ABB1；(2)求证：A1BAM；(3)求证：平面AMC1平面NB1C；(4)求A1B与B1C所成的角第9页/共28页考向二：空间几何体位置关系(1)证明：由直棱柱性质可得AA1平面A1B1C1，又C1M在平面A1B1C1内，AA1MC1.又C1A1C1B1，M为A1B1中点，C1MA1B1.又A1B1A1AA1，C1M平面

5、AA1B1B.第10页/共28页考向二：空间几何体位置关系(2)证明：由(1)知C1M平面A1ABB1，又A1B 在平面AMC1内， MC1A1B，AC1A1B，MC1AC1C1，A1B平面AMC1.又AM在平面AMC1内，A1BAM.第11页/共28页考向二：空间几何体位置关系又由BB1 CC1 ，知MN CC1 ，四边形MNCC1是平行四边形C1M CN.又C1MAMM，CNNB1N，平面AMC1平面NB1C./MB11111/ANABBANMBBAA3的中点，、分别是、是矩形四边形）证明：由棱柱性质知（NB/AMNBAM111是平行四边形由棱柱性质知四边形AB/BABBAAMN1111中

6、有，在矩形连接MN/BBMNBBBN/MB111是平行四边形在四边形，第12页/共28页考向二：空间几何体位置关系(4)解：由(2)知A1BAM，又由已知A1BAC1，AMAC1A，A1B平面AMC1.又平面AMC1平面NB1C，A1B平面NB1C.又B1C在平面NB1C内，A1BB1C.A1B与B1C所成的角为90.第13页/共28页考向二：空间几何体位置关系【点评】 垂直和平行关系在立体几何问题中无处不在，对垂直和平行关系证明的考查是每年高考必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、棱锥为主，或直接考查垂直和平行关系的判断及证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活多样。 因此，在平时的复习中要

7、善于总结、归纳并掌握此类问题的通性通法，加强空间想象能力、逻辑思维能力及语言表达能力的训练.第14页/共28页即时突破2：如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点，求证：(1)ACBC1； (2)AC1平面CDB1.第15页/共28页即时突破2：证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC.又ACCC1，AC平面BCC1B1且BC1在平面BCC1B1内ACBC1. (2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE.D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE在 平面CDB1，AC1 不在平面CDB1内，A

8、C1平面CDB1.第16页/共28页考向三：可度量的几何关系第17页/共28页考向三：可度量的几何关系第18页/共28页考向三：可度量的几何关系（2）解法一 如图，在平面BEC内过C作CHED，连接FH.则由FC平面BED知，ED平面FCH.RtDHCRtDBE， BECHDEDCaDBER5BC)2(BEBDBEDEt2222中，在aaaaDEBEDCCH555aFCaBCaFB2,5在平面FCH内过C作CKFH，则CK平面FED.aFHaaaCHFCFH510552154222222aaaaFHCHFCCK212125105552C是BD的中点，aFEDB21214CK2的距离为到平面第1

9、9页/共28页考向三：可度量的几何关系解法二 EB平面FBD，BF平面FBD，EBFB.6EFEB5FBFtaaaBER，中，在.5FFDCDBC.BDFCBEDFCaB ，平面又aaaE6EF5DEDFEFD5EDBDRt，中，在中，在.521sin52cosEDFEDF由余弦定理得.221sin212aEDFDFDESEFDFD-BBD-F3-B.32S31.FEDBEEEBDEFDVVaFCVh且的距离为到平面设ahhaa21214,221313223.21214FEDBa的距离为到平面即点第20页/共28页考向三：可度量的几何关系【点评】 高考数学对空间距离的考查要求不高，并且主要是对

10、点到平面距离的考查 解法一中，将B到平面FED的距离转化成C到平面FED距离的2倍，直接求得； 解法二中，利用的是等积转化法，其优点是不必作出B点在平面FED内的射影第21页/共28页即时突破3：如图， AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1。（1）求证：求四棱锥F-ABCD的体积（2）求证平面AFC平面CBF（3）在线段CF上是否存在一点M， 使得OM平面ADF？请说明理由。 第22页/共28页即时突破3：（1）AD=EF=AF=1, AB=2, ABEFOAF=60,.2360sin1FGGABABFG，则于点交作平面ABCD平面ABEF，且平面ABCD平面ABEF=ABFGABCDABCDABCDSFGV四边形31-F.33122331第23页/共28页即时突破3：（2）由平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=AB，得CB平面ABEF，而AF平面ABEF，所以AFCB 又因为AB为圆O的直径，所以AFBF， 又BFCB=B，所以AF平面CBF 又AF平面AFC 平面AFC平面CBF 第24页/共28页即时突破3：,ND