第五章误差基本知识PPT课件

1、1 11 1 测量误差的来源 测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。 例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180180；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零，这说明观测值中包含有观测误差。1 1 测量误差概述测量误差概述 第1页/共18页 观测误差产生的原因（误差来源）（1 1）观测者 感觉器官鉴别能力、技术水平、工作态度及状态。 （2 2）测量仪器 仪器的精密程度，设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差。（3 3）外界条件如温度、湿度、大气折光等。 上述三方面因素综合起来称为观测条件。观测条

2、件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系。 第2页/共18页 系统误差、偶然误差和粗差。（1 1）系统误差p定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。p例如：用一把名义为30m30m长、而实际长度为30.02m30.02m的钢尺丈量距离，每量一尺段就要少量2cm2cm，该2cm2cm误差在数值上和符号上都是固定的，且随着尺段的倍数呈累积性。 1.2 1.2 测量误差的分类第3页/共18页p 系统误差的特点具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。p 常用的处理方法 检校仪器，把系统误差降低

3、到最小程度。 加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数，如尺长改正等。 采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱，如测水平角时采用盘左、盘右，每个测回起始方向上改变度盘的配置等。第4页/共18页（2 2）偶然误差 p 定义在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。p 例如：对358358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差 i=i=三角形内角( (测量值）-180-180 其结果如下表和图, , 分析三角形内角和的误差 i i 的规律。第5页/共18页第6页/共18页7 -24 -21 -18-

4、15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X= k/d 第7页/共18页p偶然误差的特点：（1 1）具有一定的范围（有界性）（2 2）绝对值小的误差出现概率大（单峰性）（3 3）绝对值相等的正、负误差出现概率相同（对称性）（4 4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于零，（补偿性） 即 0limnn第8页/共18页 除上述两类误差之外，还可能发生错误，也称粗差，如读错、记错等。这主要是由于粗心大意而引起。 一般粗差值大大超过系统误差或偶然误差。 粗差不仅大大影响测量成果的可靠性，甚至造成返工。因此必须采取适当的方法和措

5、施，杜绝错误发生。( (要细心，注意避免读错、记错、听错。） （3 3）粗差第9页/共18页2 测量精度的指标 2.1 2.1 中误差(1) (1) 用真误差计算中误差的公式用真误差计算中误差的公式。，XlXliii为观测值的真值为观测值真误差：nnmn22221中误差公式为：举 例 见 P16第10页/共18页(2) (2) 用改正数计算中误差的公式用改正数计算中误差的公式iiilxlnlv当观测值的真值未知时：当观测值的真值未知时：设某未知量的观测值为：nlll,21nlnlllxn21则该量的算术平均值为： 则该量的改正数：1nVVm计算得：观测值的中误差计算得：观测值的中误差第11页/

6、共18页2.2 相对误差p相对中误差=p往返测较差率K=2.3 极限误差或容许误差常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。XXXDm/1XXXDDDD/12/ )(返往返往2m3m容容第12页/共18页本章小结 1 1观测误差是客观存在，不可避免的。产生误差的原因有属于观测者方面的因素；有属于测量的仪器和工具方面的因素；也有外界条件的影响，如温度、湿度、风力、大气折光等等。这三个方面综合起来称观测条件。在同样的观测条件下所进行的观测称等精度观测，否则就是非等精度观测。研究误差的目的在于确定最可靠的结果，评定成果的优劣，预先估计测量精度，以便拟定合理的

7、工作方案。 第13页/共18页2 2弄清系统误差和偶然误差的概念。系统误差可以通过一定的方法加以消除或减弱，而偶然误差不可能用测量的方法加以消除；所以测量中主要是研究偶然误差。偶然误差从表面上看无一定的规律性，但通过对同一量进行多次观测，发现其中有内在的规律性，所以偶然误差的四个特性必须掌握，通过这些特性，我们可以论证许多问题。如可以证明算术平均值是最可靠的数值等。 第14页/共18页3 3测量中评定精度的标准： （1 1）中误差即在等精度观测时取各次观测值真误差平方的平均值再开方。以公式表示为： 未知量的真值在测量中往往难以知道，一般用改正数求等精度观测值的中误差；以公式表示为：1nVVm22212nmnn 第15页/共18页（2 2）相对中误差 相对误差K K是中误差的绝对值与相应观测值之比。 （3 3）容许误差