华东师大课标版九年级数学下册教案二次函数的图象与性质(一)

1、学习必备欢迎下载 本课知识要点会用描点法画出二次函数y = ax 2 的图象，概括出图象的特点及函数的性质 回顾及创新思维我们已经知道，一次函数y = 2x+1，反比例函数y =的图象分别是_ 、_ ，那么二次函数y = x2 的图象是什么呢？（ 1）描点法画函数 y = x 2 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时， y 的值如何？（ 2）观察函数 y = x 2 的图象，你能得出什么结论？ 实践与探索 例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（ 1） y = 2x 2 （2） y = - 2x2解列表x-3-

2、2-10123y = 2x 2188202818y = - 2x2-18-8-20-2-8-18分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26 2 1学习必备欢迎下载共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点： y = 2x 2 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升y = - 2x2 的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自

3、变量从小到大或从大到小的顺序连接例 2已知 y = (k+2)是二次函数，且当x>0 时， y 随 x 的增大而增大（ 1）求 k 的值；（ 2）求顶点坐标和对称轴解（ 1）由题意，得，解得k = 2（ 2）二次函数为y = 4x2 ，则顶点坐标为（0， 0），对称轴为y 轴例 3已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（ 1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象；（ 2）根据图象，求出 S=1 cm2 时，正方形的周长；（ 3）根据图象，求出 C 取何值时， S 4 cm 2学习必备欢迎下载分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量 C

4、 的取值应在取值范围内解（ 1）由题意，得列表：C246814描点、连线，图象如图26 2 2（ 2）根据图象得S=1 cm2 时，正方形的周长是4cm（ 3）根据图象得，当 C 8cm 时， S 4 cm 2回顾与反思（ 1）此图象原点处为空心点（ 2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、 S，不要习惯地写成x 、 y（ 3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分 当堂课内练习1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（ 1）（2）（3）2（ 1）函数的开口 _ ，对称轴是 _ ，顶点坐标是 _ ；（ 2）函数的开口_ ，对称轴是_ ，顶点坐标是_ 3

5、已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S 表示成x 的函数，并画出图象的草图学习必备欢迎下载 本课课外作业A 组1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象（ 1）（ 2）2填空：（ 1）抛物线，当 x=_ 时， y 有最 _ 值，是 _ （ 2）当 m=_时，抛物线开口向下（ 3）已知函数是二次函数，它的图象开口_ ，当x_ 时， y 随 x 的增大而增大3已知抛物线中，当时， y 随 x 的增大而增大（ 1）求 k 的值；（ 2）作出函数的图象（草图）4已知抛物线经过点（ 1， 3），求当 y=9 时， x 的值B 组5底面是边长为x 的正方形，高为0 5cm 的长方体的体积为ycm3（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm 3 时底面边长 x 的值；（ 4）根据图象，求出x 取何值时， y 4 5 cm 36二次函数与直线交于点 P（ 1， b）（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随 x 的增大而减小一个函数的图象是以原点