九年级数学下册期末试题(含答案)

1、期末测试第5页共17页、选择题1在平面直角坐标系中，反比例函数y=|的图象的两支分别在（） .A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限2 .若两个相似多边形的面积之比为1 ： 4,则它们的周长之比为（）.A. 1 ： 4B. 1 ： 2C. 2 ： 1D. 4 ： 13 .下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）.o 0 A ©A.圆柱B.后方体C.圆铢D.球5 一4,已知两点P1（X1, y1），P2（X2, y2）在函数y= '的图象上，当X1>X2>0时，下列结论D. y2 V y1<0XA. 0<y1&l

2、t;y2B. 0<y2<y1C. 丫1<丫2<05.若反比例函数y= k(kw0)的图象经过点P( -2, 3),则该函数的图象不经过 的点是 X ().A. (3, -2)B, (1, 6)C. (1, 6)D. (1, 6)6.如图，在方格纸中，ABC和 EPD的顶点均在格点上，要使 ABCA EPD ,则点P所在的格点为（)（第6题）A. P1B. P2C. P3D. P47.如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平)面的夹角为27。，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（阳光线水平线（第7题）A. 24 米B

3、. 20 米C.16米D. 12 米8 .在 RtABC 中，/ C=90°,若AB = 4sin A =则斜边上的高等于（a 65C.16"512D.59 .如图，在 ABC 中，/ A= 60°, BMAC 于点M,CNXAB于点N, P为BC边的中点，连接PM, PN,则下列结论：PM=PN;金MABAN;' PMN为等边三角形;AC当/ ABC=45°时，BN= J2PC,其中正确的个数是 （)A. 1个C. 3个B. 2个D. 4个10.如图，四边形 ABCD, A1B1BAA5B5B4A4都是边长为1的小正方形.已知/ ACB=a,

4、/ aiCBi = a1, , / AsCB5= a5.则tan a - tan a + tan a tan a2 + + tan a4 , tan a5的值为（二、填空题1 .已知反比例函数 y=（k是常数，kw0）,在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （只需写一个）.2 .如图，点A是反比例函数y= 6的图象上一点，过点 A作AB，x轴，垂足为点B, x线段AB交反比例函数y= 2的图象于点C,则4 OAC的面积为 .（第2题）3 .如图，在四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点 E, BP/DF ,且与AD相

5、交于点P,请从图中找出一组相似的三角形： .（第3题）4 .如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点 C在x轴的正半轴上，反比例 函数y=k（kw 0）在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接 OD.若 OCDsaco,则直线 OA的解析式为（第4题）5 .如图，在建筑平台 CD的顶部C处，测得大树 AB的顶部A的仰角为45° ,测得大树AB的底部 B的俯角为 30° ,已知平台 CD的高度为 5 m,则大树的高度为m （结果保留根号）.RD(第5题)6 .在ABC中，sin A = sin B= 4 , AB= 12, M为AC的中点，BM的垂直平分线

6、交 AB 5于点N,交BM于点P,那么BN的长为.7 .如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图白面积是.主视方向(第7题)8 .如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为 (结果保留兀).(第8题)三、解答题1 .在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A(1, J3).x(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段 OA绕点。顺时针旋转30。得到线段OB,判断点B是否 在此反比例函数的图象上，并说明理由.2 .在13X13的网格图中，已知 4ABC和点 M(1, 2).(1)以点M为位似中心，位似比为 2,画出4A

7、BC的位似图形A'B'C'（2）写出AB'C'的各顶点坐标.0（第2题）3.如图，四边形 ABCD中，ACLBD交BD于点E, F, M分别是AB , BC的中点，BN平分/ ABE 交 AM 于点 N, AB= AC= BD,连接 MF , NF .（1）判断 BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断 MFN与/ BDC之间的关系，并说明理由.D（第3题）4.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端 D的仰角为30。，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端 D的仰角为6

8、0°.已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1 ：石（即AB ： BC= 1 ：），且B, C, E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）.(第4题)5.如图(1)所示，等边 ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线BiCiXAC于点Ci交AB的延长线于点 Bi .(i)请你探究：aC=CD,也=CD是否都成立?AB DB AB1DB1(2)请你继续探究：若4ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问与CABCDDB定成立吗？并证明你的判断.(3)如图(2)所示 RtABC 中，/ ACB=90°, AC=8, AB=

9、 40 , E 为 AB 上一点且3AE=5, CE交其内角角平分线 AD于F.试求DA的值.图图(第5题)6.如图(1),0为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形0ACB是平行四边形,A,与BC交于点F.sin ZA0B= 4,反比例函数y= k(k> 0)在第一象限内的图象经过点 5x(1)若OA=10,求反比例函数解析式;(2)若点F为BC的中点，且4A0F的面积为12,求0A的长和点C的坐标；(3)在(2)中的条件下， 过点F作EF / 0B,交0A于点E(如图(2),点P为直线EF上 的一个动点，连接 FA, P0.是否存在这样的点 P,使以P, 0, A为顶点的三角形是直角

10、三 角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.（第6题）第9页共17页九下期末测试参考答案一、选择题1. A解析：因为反比例函数y=2中的k=2>0,所以在平面直角坐标系中， 反比例函数v： x的图象的两支分别在第一、三象限.2. B解析：两个相似多边形面积比为1 : 4,周长之比为 Ji=1：2.；43. C解析：A.圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误；B.正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；C.圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；D.球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误.4. A解析：因为反比例函数 y=5中的k= 5

11、>0,所以在每个象限内 y随x的增大而减小, x即当 x1>x2>0 时，0vyiy2.5. D解析：，,反比例函数 y=K（kw 0）的图象经过点 P（ -2, 3）, x .k= 2X3=-6,即反比例函数的解析式为 y=-只有（一1, 6）不满足y=-. xx6. C解析：BAC=/ PED,而照=口， AC 2当 EP-= 3 时， ABCA EPD , ED 2 DE = 4,，点P落在P3处.7. D解析： ABXBC, BC=24, /ACB = 27°, .AB=BC tan 27°,把 BC=24, tan 27 =0.51 代入得，AB

12、=24X0.51= 12（米）.8. B解析：根据题意画出图形，如图所示，C拉（第8题）在 RtABC 中，AB=4, sin A= 3 ,5BC= AB sin A=2.4,根据勾股定理，得 AC= VAB2-BC2 =3.2,1_1 Saabc= - AC - BC= 2AB - CD,.CD= AC BC _ 48 AB 25 ,9. D解析：: BMXAC, CNXAB, P为BC边的中点,11 PM= - BC, PN= 2 BC,PM= PN,正确；在 ABM与 ACN中， . /A=/A, Z AMB = Z ANC=90°,ABMA ACN,AMABANAC. =60

13、°, BMXAC, CNXAB, ./ ABM = / ACN = 30°,在ABC 中，/ BCN + /CBM 180 60 30 X 2 = 60°, 点 P 是 BC 的中点，BMXAC, CNXAB,PM= PN= PB= PC, ./BPN = 2/BCN, /CPM=2/CBM,BPN + Z CPM = 2(ZBCN + Z CBM) =2X 60 =120°, ./ MPN = 60°, .PMN是等边三角形，正确；当/ ABC = 45° 时， CNXAB, ./ BNC = 90°, / BCN = 4

14、5°,BN=CN, P为BC边的中点， .PNXBC, ABPN为等腰直角三角形,BN=& PB= <2 PC,正确.10. A解析：根据锐角三角函数的定义，得tan ad，tan a1CB1tan a2=A2B2 cb7第15页共17页+_ A5B5 _ 1tan a5 = 1 x 1 +2'tan a5-而一否'贝U tan a tan a1+ tan a1 tan a2+ + tan a4T + 4Y+、填空题1. y =解析：反比例函数y=K（k是常数，kw 0）,在其图象所在的每一个象限内，y的值随x着x的值的增大而增大,.k<0, .y

15、=-（答案不唯一，只要满足 k<0即可）. x2. 2解析： ABx轴,Saaob= g * | 6| =3, Sacob= g X | 2| = 1,Saoc= Saaob_ Sacob= 2.3. AABPA AED(答案不唯一)解析：BP/ DF,.ABPA AED(答案不唯一).4. y=2x解析：设OC = a, =点D在y=上上，CD = k ,. OCDA ACO,，点A的坐标为（a,.OC. CD3ka2 OC2 记丁点B是OA的中点,，点的坐标为（a232k)丁点B在反比例函数图象上，k _ a3,a 2k2解得a2=2k, .点B的坐标为/ a 、（万，a），m= 2

16、,设直线OA的解析式为y=mx,则m 2 = a,解得所以，直线OA的解析式为y=2x.5. (5+ 5 3)解析：如图，过点 C作CELAB于点E,（第5题）在 RtABCE 中,BE=CD = 5m,在 RtAACE 中,AE=CE tan 45 = 5 <3 m,AB= BE + AE= ( 5+ 5 v3 ) m.6. 9718解析：如图，过点 C作CDLAB于点D,过点M作MH LAB于点H,. sin A=sin B, . . / A= / B, AD = BD= 1 AB= - X12=6在 RtAACD 中，sin A= CDAC. M点为AC的中点，AM = 5,在 R

17、tAAMH 中，sin A=MH 4AM 5 .AH = 3, HB = AB-AH = 9,45 PN 垂直平分 BM, NM=NB,设 NB=x,贝U NM = x, HN = 9-x,在 RtMHN 中，NM2 = MH2+HN2,.x2=42+(9 x)2,解得 x= 97 ,即 NB 的长为-7 .7. 3解析：该几何体的俯视图是由三个正方形组成的矩形，矩形的面积为8. 24 二解析：圆柱的直径为4,高为4,则它的表面积为八 ，1、2" (12 X 4)X4+ 6(X 4)2X2 =24 n.三、解答题k1 .解：(1)把 A(1, J3)代入 y=-,得 k= 1 x 3

18、3 = 33 ,则反比例函数的解析式为 y= &.x(2)点B在此反比例函数的图象上.理由如下：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点C,过点B作x 轴的垂线交x轴于点D,在 RtAAOC 中，OC= 1, AC= 33 , OA= A AC 2+ OC2=2, ./ OAC = 30°, / AOC= 60°,/AOB = 30°, OB=OA=2, ./BOD = 30°.在 RtBOD 中，BD= !qb=1, OD=*，'3bD=J3,2'，B点坐标为(国1),当 x= 73 时，y=型=1, , 3y= /的图象上.x点B（

19、枭,1）在反比例函数（第2题）(2)AA'B'C'的各顶点坐标分别为：A'(3, 6), B'(5, 2), C'(11,4).3. (1)ABMN是等腰直角三角形.证明：AB = AC,点M是BC的中点,AM± BC, AM 平分/ BAC. BN 平分/ ABE, ACXBD, ./ AEB=90°, ./ EAB+Z EBA= 90°, ./ MNB = Z NAB+Z ABN= 1 ( Z BAE+Z ABE) = 45。. .BMN是等腰直角三角形；(2)AMFN sBDC.证明：.点F, M分别是AB,

20、BC的中点，FM / AC, FM = 1AC. AC= BDFM= 1 BD,即察，.2BD 2BMN是等腰直角三角形,NM= BM= 1 BC 即地 2' BCAM± BC, ./ NMF +/ FMB =90°. FM / AC, ./ ACB=/ FMB . . / CEB=90°, ./ ACB+/ CBD = 90°, ./ CBD + Z FMB =90°, ./ NMF =/ CBD, . MFNA BDC.4.解：如图，过点 A作AFDE于点F, 则四边形ABEF为矩形， .AF=BE, EF = AB=3,设 DE

21、=x,（第4题）在 RtACDE 中,CE = DE tan60°.3=x,3在 RtAABC 中,祟=1，AB=3,BC=3<3 ,BC . 3在 RtAFD 中，DF = DE EF = x 3,AF =x 3tan30°=V3(x-3),(第5( 3)题)第i5页共i7页-，af=be=bc+ce,肉x3） =3 氏 + §x, 解得x=9（米）.因此，树DE的高度为9米.5.解：（1）两个等式都成立.理由如下:. ABC为等边三角形，AD为角平分线, .AD 垂直平分 BC, Z CAD = Z BAD = 30°, AB=AC,DB =

22、CD,.AC _ CD ,AB - DB ?1 / CiABi = 60 , / B1=30°,ABi= 2ACi,又/ DAB1= 30°,DA=DBi,而 DA = 2DC1,DBi = 2DCi,.ACi _ CiD - ,ABiDBi(2)结论仍然成立，理由如下:如图所示， ABC为任意三角形，过 B点作BE / AC交AD的延长线于E点, ./ E = Z CAD = Z BAD,BE= AB, BE/ AC,.,.EBDA ACD,.AC _ CD eEB BD，而 BE= AB,.AC CD -=.AB DB(3)如图，连接DE,. AD为ABC的内角角平分线,CD _ AC _ 8 _ 3 EF _ AE _ 5DB AB ©