简支梁桥计算PPT课件

1、在桥梁设计中，步骤为：在桥梁设计中，步骤为：u先根据使用要求、跨径大小、桥面净空、荷载等级、先根据使用要求、跨径大小、桥面净空、荷载等级、施工条件等基本资料，运用对结构的构造知识，并参施工条件等基本资料，运用对结构的构造知识，并参考已有桥梁的设计经验，来拟定结构物各构件的截面考已有桥梁的设计经验，来拟定结构物各构件的截面形式和细部尺寸，估算结构的自重；形式和细部尺寸，估算结构的自重；u然后根据作用在结构上的荷载，用熟知的数学力学方然后根据作用在结构上的荷载，用熟知的数学力学方法计算出结构各部分可能产生的最不利的内力；法计算出结构各部分可能产生的最不利的内力；u再由已求得的内力进行强度、刚度和稳

2、定性的验算，再由已求得的内力进行强度、刚度和稳定性的验算，依此来判断原先拟定的尺寸是否符合要求。如不满足依此来判断原先拟定的尺寸是否符合要求。如不满足则重新修正原来的尺寸再进行验算，直到满意为止。则重新修正原来的尺寸再进行验算，直到满意为止。桥梁设计顺序： 拟定构件截面形式和细部尺寸计算最不利内力验算强度、刚度、稳定性判断尺寸是否合理，修正设计计算项目： 主梁、横隔梁、桥面板 、支座第1页/共131页内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是第2页/共131页1、桥面板的作用（1）直接承受车辆轮压；（2）保证梁的整体作用；（3）将活载传于主梁桥面板内力计算一、桥面板的分类第3页/共1

3、31页四边支承板 梁格仰视图P铰接悬臂板悬臂板第4页/共131页四边支承板：单向板：La/L b 2，长跨方向只配分布钢筋双向板： La/L b 2，双向均按内力配置受力钢筋第5页/共131页63.桥面板的类型类型类型构造特征构造特征实实 例例单向板单向板四边支承，长边与短边之比四边支承，长边与短边之比2(1)整体式肋梁桥的桥面板，整体式肋梁桥的桥面板，（2）装配式肋梁桥翼缘板）装配式肋梁桥翼缘板用湿接缝连接的板用湿接缝连接的板双向板双向板四边支承，长边与短边之比四边支承，长边与短边之比bc，1m0.2第38页/共131页4、目前常用的荷载横向分布计算方法：（1）梁格系模型杠杆原理法 偏心压力

4、法横向铰接梁（板）法 横向刚接梁法（2）平板模型比拟正交异性板法（简称GM法）各计算方法的共同点：（1）横向分布计算得m （2）按单梁求主梁活载内力值第39页/共131页二、杠杆原理法（一）计算原理1、基本假定： 忽略主梁间横向结构的联系作用，假设桥面板在主梁上断开，当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑。纵向水平缝第40页/共131页2、计算方法：（1）反力R用简支板静力平衡条件求出，即杠杆原理。（R =R1+ R2）（2）主梁最大荷载，可用反力影响线，即横向影响线 据最不利荷载位置求横向分布系数moq和mor注：应计算几根主梁，以得到受载最大的主梁的最大内力第41页/共131页（二）

5、适用场合：1、双主梁桥，跨中和支点。 2、多梁式桥的支点 （不考虑支座弹性压缩刚性支座）3、近似用于无中间横隔梁的桥梁（中梁偏大，边梁偏小）第42页/共131页（三）计算举例 例2-5-2：钢筋砼T梁桥，五梁式 桥面净空：净7+20.75m， 荷载：位于支点，公路I级荷载和人群荷载 求：1、 2号梁横向分布系数。第43页/共131页（1）确定计算方法： 荷载位于支点杠杆原理法（2）绘制荷载横向影响线；（3）据桥规，确定荷载沿横向最不利位置（4）求相应的影响线竖标值（5）求得最不利荷载横向分布系数2qoqmrorm求解步骤：第44页/共131页第45页/共131页 基本假定：（1）假定中间横隔梁

6、无限刚性，受力变形后仍保持一直线；（2）忽略主梁抗扭刚度 适用条件： 具有可靠的横向联结，且宽跨比 B/l 小于或接近0.5时（窄桥）。 三、偏心压力法刚性横梁法第46页/共131页 荷载对各主梁的横向分布分析：（一）偏心荷载P对各主梁的荷载分布 结论：在中横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，靠近活载一侧的边梁受载最大。偏心荷载P作用下，各梁挠曲变形，刚性的中间横隔梁呈一根倾斜的直线；15号主梁，位移直线分布。第47页/共131页为求1号梁所受的最大荷载假设：a、P1作用于1号梁梁轴，跨中，偏心距为e；b、 各主梁惯性矩Ii不相等； c、横隔梁刚度无穷大。则由刚体力学：偏心

7、力P=1 中心荷载 P=1 偏心力矩M=1e 第48页/共131页 1中心荷载 P=1作用 中间横隔梁刚性，横截面对称，故Riwi21iwwwniiiniiiniiIwIwR11111iiiEIlRw483据材料力学：= iiiwIR)48(3lE由静力平衡：第49页/共131页从而，中心荷载Pl在各主梁间的荷载分布： （2-5-17） niiiiIIR12偏心力矩M=1e的作用 M=1e，使横截面绕o转角 tg iiaw iiiiiiiIatgaIRwIR由力矩平衡：eIaaRiniiinii121 iniiIae12第50页/共131页niiiiiiIaIeaR12 偏心力矩M=1e作用下

8、各主梁所分配的荷载为 注：e、ai是有共同原点0的横坐标值，应记入正、负号。3偏心荷载P=1对主梁的总作用任意i号主梁荷载分布的一般公式为（荷载作用于第k号梁）niiiikiniiiikIaIaaIIR121第51页/共131页（二）利用荷载横向影响线求主梁的横向分布系数KiRP=1作用于任意梁轴线上时，分布到K号梁的荷载，即K号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标值（ ki）若各梁截面尺寸相同：由上式得：niiiikiniiiikIaIaaIIR121可得到：niiikkiniikikikkikiIaIaaIIIIRR121.niikiikkikiaaanRR121第52页/共131页第53

9、页/共131页（三）计算举例（作业）例2-5-3： 已知：l=19.50m，荷载位于跨中 试求：#边梁，2中梁的mcq，mcr第54页/共131页第55页/共131页第56页/共131页第57页/共131页作业已知：19.50m，荷载位于跨中时 试求：2中梁的mcq，mcr第58页/共131页四、考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法（一）计算原理k号梁的横向影响线坐标为：第一项：中心荷载P=1P=1引起，无转动，与主梁抗扭无关。第二项：偏心力矩M=1eM=1e引起，转动竖向挠度+ +扭转。结论：要计入主梁抗扭影响，只需对第二项给予修正。niiikkiniikkiIaIaaII121第59页/共13

10、1页第60页/共131页第61页/共131页第62页/共131页第63页/共131页第64页/共131页五、铰接板（梁）法和刚接梁法1.基本假定将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系。第65页/共131页第66页/共131页2. 铰接板法假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载 451434132312121111543211gpggpggpggpgp号板号板号板号板号板号板号板号板号板号板第67页/共131页横向分布系数 4511543411

11、4323113212112111111gpggpggpggpgp 第68页/共131页横向分布系数：在横向分布影响线上加载第69页/共131页3. 铰接梁法假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项第70页/共131页4.刚接梁法假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩与铰接板、梁的区别：未知数增加一倍，力法方程数增加一倍第71页/共131页 5 .铰接板桥计算m举例：如图所示，l12.60m的铰接空心板桥横截面布置。桥面净空为净72x0.75m人行道。全桥由9块预应力混凝土空心板组成，欲求1、3、5号板的公路-I级和人群荷载作用的跨中横向分布系数？第

12、72页/共131页分析：荷载横向分布影响线竖标值与刚度参数 ，板块数n以及荷载作用位置有关。2)(8 . 5lbIIT43101391cmI抗弯惯矩46T1037. 2cmI抗扭惯矩第73页/共131页采用查表法求荷载横向影响线竖标值（附录I）P404(n=9, =0.0214)第74页/共131页1号板荷载横向分布影响线3号板荷载横向分布影响线5号板荷载横向分布影响线公路I级公路I级公路I级第75页/共131页六、比拟正交异性板法(G-M法）1、计算原理将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；求解板在半波正弦荷载下的挠度利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算

13、横向分布影响线第76页/共131页第77页/共131页2、比拟原理任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同第78页/共131页1k=Cw12k=Cw23k=Cw3nk=Cwn根据荷载、挠度、内力的关系3、横向分布计算第79页/共131页BKkiki2 Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法第80页/共131页表中只有9 9点值，必须通过内插计算实际位置值查 表nKRkiki第81页/共131页荷载横向影响线的计算第82页/共13

14、1页抗弯惯矩计算必须考虑受压翼板有效工作宽度4、弯扭参数计算第83页/共131页抗扭惯矩计算必须区分连续宽板与独立主梁翼板第84页/共131页5 .GM法计算m举例：如图l19 .5m，主梁翼缘板刚性连接。求公路I级汽车荷载mcq和人群荷载的mr第85页/共131页1、计算几何特性（1）主梁抗弯惯矩Ix6626x103cm4 主梁比拟单宽抗弯惯矩JxIx/b6626x103cm4/160=41410cm4/cm（2）横隔梁抗弯惯矩 先求翼板的有效作用宽度，由表254查得 c/l=235/(4x160)=0.368, /c=0.547 , =0.547x235=128cm Iy3220 x103

15、cm4 主梁比拟单宽抗弯惯矩JyIy/a=3220 x103cm4/485=6440 cm4/cm（3）主梁和横隔梁的抗扭惯矩 ITx= 208000cm4 ; ITy=88610cm4因为主梁翼缘板刚性连接，所以按式（2574） JTx+ JTy=1/3h13+ ITx/b+ITy/a=113/3+208000/160+88610/485=1828cm4/cm计算步骤：横隔梁截面第86页/共131页2、计算抗弯刚度参数 和扭弯参数 324. 0664041410195040044yxJJLBB为桥梁承重结构的半宽B=5x160/2=400cm02471. 066404141021928425

16、. 02)(EEJJEJJGYXTTYx1572. 002471. 0第87页/共131页3、计算各主梁横向影响线坐标 =0.324, 由附录II G-M法可查得影响系数K1和k0（P409）8)(219182KKKii校核公式：第88页/共131页由内插法求实际梁位处的K1和K0。实际梁和表列梁位关系如图梁位关系图10020)(4343BBBKKKK对于1号梁：对于2号梁：10060)(412141BBBKKKK对于3号梁（K0指梁位在0点的K值）0KK 第89页/共131页横向影响线坐标值列表计算第90页/共131页4、计算各梁的mc公路I级根据表中的横向影响线坐标值绘制影响线图第91页/

17、共131页对于弯矩由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同对于剪力从影响线看跨中与支点均占较大比例从影响面看近似影响面与实际情况相差较大七、横向分布系数沿桥纵向的变化第92页/共131页计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化第93页/共131页第94页/共131页5.4 主梁内力计算计算截面的确定：小跨径桥：（1）跨中Mmax：二次抛物线变化（2）支点和跨中的Q：直线变化较大跨径：还应计及l /4和截面变化处的M、Q。2max)(3lxlxMMx第95页/共131页一、恒载内力计算应重视1、计算恒载的确定：（1）一般简支梁桥：将横梁、人行道、铺装层、栏杆等恒

18、载均摊到各根主梁（2）组合式简支梁桥： 按施工组合情况，分阶段计算（3）预应力简支梁桥： 分阶段得到计算荷载g后，按材料力学公式计算内力M、Q第96页/共131页步骤：1、恒载集度（均布荷载）2、恒载内力（材料力学方法）想一想： 中梁与边梁的恒载计算有何区别？第97页/共131页第98页/共131页（2）计算举例 已知：五梁式桥，计算跨径19.50m ，每侧栏杆及人行道重5kN/m。 求：边主梁恒载内力第99页/共131页1 恒载集度主梁自重g19.76kN/m横隔梁传来g20.61kN/m(边主梁）横隔梁传来g20.61x21.22kN/m(中主梁）桥面铺装层传来g33.71kN/m栏杆及人

19、行道g45x2/5=2kN/m所有恒载g9.76+0.61+3.71+2=16.08kN/m (边主梁）所有恒载g9.76+1.22+3.71+2=16.69kN/m (中主梁）第100页/共131页2 恒载内力gxglQxgxxglMxx222各计算截面的剪力和弯矩见下表剪力剪力Q（kN）弯矩弯矩M（kN.M)x=0Q=157M=0 x=l/4Q=78.4M=573.2x=l/2Q=0M=761.3内力截面位置x第101页/共131页二、主梁活载内力计算计算方法1、主梁活载内力计算分两步 （1）求横向分布系数m （2）应用主梁内力影响线，求得主梁最大活载内力。2、活载内力计算方法（1）直接布

20、载法： iiiyPms1第102页/共131页(2)活载内力计算一般方法采用车道荷载均布荷载：集中荷载：车道荷载总效应：ikiqqmSk1yPmSkiPk1)(1yPqmSSSkikiPqkk（2-5-75）第103页/共131页)(1maxyPqmSkkc一般公式：第104页/共131页b.计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向分布系数在这一区段内是变化的。（1）车轮荷载iiciAyPmmQ1AAAQQQiiiAyPmQ1第105页/共131页（2）均布荷载当m0mc时， QA为负值，这意味着剪力反而减小了AAAQQQyPmmyqmmaQkckcA2 . 12100yPqmQkkcA2

21、 . 11桥上荷载m分布图梁上荷载QA影响线第106页/共131页（2）均布荷载 人群荷载：ypmmaQorcA02桥上荷载梁上荷载QA影响线梁上荷载QA影响线m分布图梁上荷载QA影响线第107页/共131页（3）计算示例：已知：五梁式桥，荷载：公路I级的汽车荷载求：跨中最大弯矩和支点截面最大剪力。第108页/共131页解：（1）公路I级车道荷载标准值计算（2）冲击系数： 桥规： f14Hz时，=0.45对简支梁，基频的简化计算公式为gGEIlmEIlf22122第109页/共131页第110页/共131页计算支点截面汽车荷载最大剪力计算支点截面人群荷载最大剪力第111页/共131页（4）示例

22、：已知：五梁式桥，荷载：公路I级的汽车荷载求：跨中最大弯矩和支点截面最大剪力。第112页/共131页解：1由车道荷载引起的跨中最大弯矩先求 现 kq及kp360p50;180p5kk时，时，mlkNmlkNpmlk64.276180550516.29180,16.29mkNqk/5 .10跨中弯矩影响线 横向分布系数数 第113页/共131页469. 05 .1016.2929. 721469. 029. 764.276kqM mkNMkq.14712 2 由车道荷载引起的支点最大剪力 支点处剪力影响线mc沿跨径变化的横向分布系数0.02667第114页/共131页kNQkq9 .238469

23、. 05 .1016.291219167. 029. 75 .10)469. 05 . 0(215 . 0164.2762 . 1kqQ得出Qkq0.02667第115页/共131页3. 3. 内力组合及包络图（1）内力组合作用效应组合（2）内力包络图 沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，就称为内力包络图，第116页/共131页5.5 横隔梁内力计算说明：u横隔梁内力计算方法应与主梁计算方法一致u中横隔梁受力最大，故可偏安全地依据中横隔梁的弯矩和剪力进行配筋和强度验算u偏压法（或刚性横梁法）计算横隔梁内力第117页/共131页横

24、隔梁内力影响线力学模型： 将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁。 可由平衡条件求解连续梁第118页/共131页计算原理：在跨中单位荷载P=1作用下，各主梁反作用于横隔梁上的力为Ri，由平衡条件得横隔梁任意截面r 的内力为：1、荷载P=1，在r 的左侧：2、荷载P=1，在r 的右侧：左左111212211iiriirbRRRQebRebRbRM左左iiriirbRRRQbRbRbRM212211第119页/共131页说明：（1）若r 一定，则bi为已知，Ri随e而变，故可由Ri的影响线绘制横隔梁内力影响线（2）通常，可只求典型截面的M、Q，Mmax靠近桥中线，Qmax桥两侧边缘处（3）Ri影响线为直线，M、Q影响线为折线（5）亦可利用修正的偏心压力法，仅Ri影响线 不同，计算原理相同第120页/共131页第121页/共131页作用在横隔梁上的计算荷载按杠杆原理法求得影响线 =加载求截面内力2laprP1/2P2/2P3/2汽车：（车辆荷载）人群：第122页/共131页横隔梁内力计算说明：（1）汽车荷载计冲击和车道折减（2）横隔梁和普通的连续梁一样，在其跨中位置承受最大正弯矩，支点截面存在负弯矩和较大的剪力，因此，设计时应计算第123页/共131页计算举例（用偏压