【学习】第四章线性网络定理电路理论教学ppt课件

1、电路实际华中科技大学电气与电子工程学华中科技大学电气与电子工程学院院何仁平何仁平 2021年年9月月第四章第四章 线性网络定理线性网络定理目目 录录第四章第四章 线性网络定理线性网络定理 重点：重点：1. 熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理。南和诺顿定理。2. 掌握最大功率传输定理和互易定理；掌握最大功率传输定理和互易定理；3. 了解对偶原理。了解对偶原理。4.1 4.1 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) (Substitution Theorem) 一、一个例子一、一个例子I1 I3R1 I2+ R2 R38V-I1 I

2、3R1 I2 + + R2 US=4V8V- 图中：图中：R1=2， R2=4 ，R3=4 +I1 I3R1 I2+ R2 R38V-I1 I3R1 I2 + + R2 US=4V8V-R331RR/R2/44RU/44/224V=8 =+=ARRRI24/428/83211=+=+=AIIIAI11212132=VUUS4=ARUIS2248811=ARUIS14422=AIII112213=结论：把结论：把(a)(a)图中的图中的R3R3用用US=4 VUS=4 V的电压源替的电压源替代后，电路中的电压、电流均坚持不变。代后，电路中的电压、电流均坚持不变。8恣意一个线性电路，其中第恣意一个

3、线性电路，其中第k k条支路的电压知条支路的电压知为为ukuk电流为电流为ikik，那么就可以用一个电压等于，那么就可以用一个电压等于ukuk的理想电压源电流等于的理想电压源电流等于ikik的的 独立电流源独立电流源来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均坚持不变。均坚持不变。Aik+uk支支路路 k A+ukikA二、替代定理二、替代定理定理的图示阐明定理的图示阐明阐明阐明1. 1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。常和时变电路。2) 2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。被替代的支路和电

4、路其它部分应无耦合关系。1) 1) 原电路和替代后的电路必需有原电路和替代后的电路必需有独一解。独一解。2. 2. 替代定理的运用必需满足得条件替代定理的运用必需满足得条件: :2.5A1.5A1A10V5V25?10V5V25V2.5AA1A1B1V+- -1V+- -A1AB1V+_满足满足A1AB1A+- -?不满足不满足不满足不满足42 42 叠加定理叠加定理 (Superposition (Superposition Theorem)Theorem)单独作用：一个电源作用，其他电源不作用单独作用：一个电源作用，其他电源不作用不作用的不作用的 电压源电压源us=0) 短路短路电流源电流

5、源 (is=0) 开路开路概念概念:在多个电源同时作用的线性电路在多个电源同时作用的线性电路(由线由线性元件组成的电路性元件组成的电路)中，任何支路的电流或中，任何支路的电流或恣意两点间的电压，都是各个电源单独作用恣意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。时所得结果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABE2I3R3+_E2单独作用单独作用+_AE1BI2R1I1R2I3R3E1单独作用单独作用I III II I II333222111 +=+=+=例例+-10I4A20V1010用迭加原理求：用迭加原理求：I= ?I=2AI=

6、 -1AI = I+ I= 1A+10I4A1010+-10I 20V1010解：解：运用迭加定理要留意的问题运用迭加定理要留意的问题1. 迭加定理只适用于线性电路。迭加定理只适用于线性电路。 2. 迭加时只将电源分别思索，电路的构造和参数不迭加时只将电源分别思索，电路的构造和参数不变。令各电源分别作用，暂不作用的理想电压源应变。令各电源分别作用，暂不作用的理想电压源应予以短路，即令予以短路，即令E=0；暂不作用的理想电流源应予；暂不作用的理想电流源应予以开路，即令以开路，即令 Is=0。3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电

7、流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流流的代数和。的代数和。=+4. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来来 求功率。如：求功率。如：5. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数能够不止一个。电路的电源个数能够不止一个。 333 I II+= 设：设：32332332333233)()()(RIRIRIIRIP+=那么：那么：I3R3=+例例2.2.求图中电压求图中电压u。+10V4A6+4u解解: (1) 10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电

8、流源开路电流源开路4A6+4uu=4V(2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u= -42.4= -9.6V共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- 9.6)= - 5.6V+10V6+4u例例3 3求电压求电压Us Us 。(1) 10V(1) 10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 4A(2) 4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解: :+ +10V10V6 6I1I14A4A+ +UsUs+ +10 I110 I14 46 6I1I14A4A+ +UsUs + +10 I110 I14 4Us= -10 I1+U1Us= -10 I1+U1Us=

9、-10I1+U1Us= -10I1+U1 10V10V+ +6 6I1I1+ +4 4+ +UsUs 10 I110 I1Us= -10 I1+U1= -10 I1+4I1= -101+41= -6VUs= -10I1+U1 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us= Us +Us= -6+25.6=19.6V10V+6I1+10 I14+Us+U16I14A+Us+10 I14+U1AI146101=+=AI6 . 146441 = = + + = = VU6 . 9464641= = + + = = 齐性原理齐性原理homogeneity property)补充

10、补充阐明阐明 在线性电路中，当某一电源的电压或在线性电路中，当某一电源的电压或电流改动时，各支路的电压或电流也电流改动时，各支路的电压或电流也将按同一比例变化。如：将按同一比例变化。如：I3R2+-E1R3I2R1I1假设假设 E1 添加添加 n 倍，各电流也会添加倍，各电流也会添加 n 倍。倍。显而易见：显而易见：E-鼓励鼓励 ； I-呼应呼应I=KE (K是比例系数是比例系数例例 US =1V、IS=1A 时，时， Uo=0V知：知：US =10 V、IS=0A 时，时，Uo=1V求：求：US =0 V、IS=10A 时，时， Uo=?US线性无线性无源网络源网络UOIS由叠加原理可设：由

11、叠加原理可设：解：解：SSOIKUKU21+=1和和 2联立求解得：联立求解得：1 .01 .021=KK当 US =1V、IS=1A 时，) 1 (.01121=+=KKUO当 US =10 v、IS=0A 时，)2(.101021=+=KKUOV1=OU US =0 V、IS=10A 时时43 43 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton heorem) (Thevenin-Norton heorem) 一、戴维南定理先看一个例子先看一个例子ABAB任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说

12、，可以用一控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源个独立电压源UoCUoC和电阻和电阻RiRi的串联组合来等效替的串联组合来等效替代；其中电压代；其中电压UoUo等于端口开路电压，电阻等于端口开路电压，电阻RiRi等等于端口中一切独立电源置零后端口的入端等效于端口中一切独立电源置零后端口的入端等效电阻。电阻。AababRi+- -UoCUoC证明证明:电流源电流源i为零为零abA+u+网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零abPi+uRiu= Uoc (外电路开路时外电路开路时a 、b间开路电间开路电压压) u= - Ri i得得 u = u + u = Uoc - Ri i证

13、明证明abAi+u替代替代abAi+uN=叠加叠加iUoc+uNab+Ri戴维南定理运用举例戴维南定理运用举例知：知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络例例第一步：求开端电压第一步：求开端电压UxV22030201030203010434212=+=+=+=RRRERRREUUUDBADx第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 RdUxR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD=+=+=2420/3030/2

14、0/4321RRRRRd断开断开I5支路支路由断开处看入由断开处看入电压源短路电压源短路+_EdRdR5I5等效电路等效电路= 24dRV2=dER5I5R1R3+_R2R4E第三步：求未知电流第三步：求未知电流 I5+_EdRdR5I5Ed = UX = 2VRd=24 105=R时时A059. 01024255=+=+=RREIdd求：求：U=?4 4 505 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEU第一步：求开路电压第一步：求开路电压Ux。EBDECDACxUUUUU+=_+4 4 50AB+_8V10VCDEUx1A5 V954010=+=第二步：第二步：求输入电阻求输入电阻 Rd

15、。Rd=+=5754/450dR4 4 505 AB1A+_8V_+10VCDEUx44505+_EdRd579V33等效电路等效电路4 4 505 33 AB1ARL+_8V+10VCDEU= 57dRV9=xdUE第三步：求解未知电压。第三步：求解未知电压。V3 . 33333579=+=U+_EdRd579V33任何一个含独立电源、线性电阻和线任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电其中电流源的电流等于该一端口的短路电

16、流，而电阻等于把该一端口的全部独立电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。源置零后的输入电导。诺顿定理诺顿定理AababGiIsc诺顿定理运用举例诺顿定理运用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络R1R3+_R2R4R5EI5知：知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?第一步：求输入电阻第一步：求输入电阻Rd。 =+=24/4321RRRRRdCRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=10V知

17、：知：有源二端网络有源二端网络DR1R3+_R2R4ER5ACB第二步：求短路电流第二步：求短路电流 IdV5V10 0=BACDVVVV则：设：R1/R3R2/R4+-EA、BCDR1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V知：知：Id=3020V5V10 021RRVVVVBACDBCIdDR3_R2R4EAR1+I1I2A25.011=RVVIACA167.022=RVVIDAA083.021=IIIdR5I5R1R3+_R2R4EI5ABId240.083AR510Rd等效电路等效电路= 24dRA083. 021=IIId第三步：求解未知电流第三步：求解未知电流

18、 I5。A059.0 55=+=RRRIIdddI5ABId240.083AR5结果与前同结果与前同CRdR1R3R2R4ABD4321/RRRRRd+=总结：总结：U0C、I、R0的求解方法：的求解方法：断开待求支路，构成线性含源二端网络，标明端口开路断开待求支路，构成线性含源二端网络，标明端口开路电压电压U0C的参考方向，用网络分析的普通方法或用其它网络的参考方向，用网络分析的普通方法或用其它网络定理求得定理求得U0C。求解二端网络求解二端网络N0的入端电阻的入端电阻R0方法有以下三种：方法有以下三种：假设网络不含受控源，可用电阻串并联法及假设网络不含受控源，可用电阻串并联法及Y变换变换等

19、方法求等效电阻。等方法求等效电阻。串串/并联方法并联方法?不能用简单不能用简单 串串/并联并联方法求解，方法求解，怎样办？怎样办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法那求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法那么不行。如以下图：么不行。如以下图：ARdCR1R3R2R4BDR0方法一：开路、短路法。方法一：开路、短路法。求求 开端电压开端电压 UOC 与与 短路电流短路电流 Id有源有源网络网络U0C有源有源网络网络Id+-ROEId=EROU0C=E+-ROE等效等效内内 阻阻d0CUR=IdU0CEId=ERO=RO=Rd例例加负载电阻加负载电阻 RL测负载电压测负载电压 UL

20、方法二：负载电阻法普通用于实践丈量方法二：负载电阻法普通用于实践丈量RLUL有源有源网络网络U0c有源有源网络网络测开路电压测开路电压 U0cLdLR+=ocLURRUdL=1LocUURR方法三：方法三： 加压求流法加压求流法无源无源网络网络有源有源网络网络IURd=那么：那么：求电流求电流 I步骤：步骤：有源网络有源网络无源网络无源网络外加电压外加电压 UIR1R2Rd+-R1R2+-E1E22121212121111)11(RRRRRRIURRRURURUId+=+=+=+=加压加压求流求流加压求流法举例加压求流法举例U+Rd方法四：方法四：Y- 变换变换 123BACDRdACDB12

21、3例例受控源电路的分析计算受控源电路的分析计算电路的根本定理和各种分析计算方法仍可电路的根本定理和各种分析计算方法仍可运用，只是在列方程时必需添加一个受控运用，只是在列方程时必需添加一个受控源关系式。源关系式。普通原那么：普通原那么：例例求：求：I1、 I2ED= 0.4 UAB电路参数如下图电路参数如下图ADDSSAVEREIRERRV4 . 0112121=+=+那么：那么：+-_Es20VR1R3R22A2 2 1 IsABI1I2ED 设设 VB = 0根据节点电位法根据节点电位法解：解：解得：解得：V15=AVA5.425.2A5.221520121=SIIIIADDSSAVEREI

22、RERRV4 . 0112121=+=+-_Es20VR1R3R22A2 2 1 IsABI1I2ED受控源电路分析计算受控源电路分析计算- - 要点要点1 1在用迭加原理求解受控源电路时，只应分别在用迭加原理求解受控源电路时，只应分别思索独立源的作用；而受控源仅作普通电路思索独立源的作用；而受控源仅作普通电路参数处置参数处置,不可将受控源随意短路或断路不可将受控源随意短路或断路!ED = 0.4UAB例例+-_EsIsEDABR1R3R2Es(1) Es 单独作用单独作用+-R1R2AB ED= 0.4UABI1I2+-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED() Is 单独作

23、用单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1I2Is 根据迭加定理根据迭加定理IIIIII222111+=+=ED = 0.4UABIRUU IREUABABSAB22114 . 0=解得解得A75. 3V5 .1221= I IUAB代入数据得：代入数据得：I IIU IUABAB212126 . 0220=(1) Es 单独作用单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1I2UAB+-节点电位法：节点电位法：V5 . 2224 . 0212111221=+=+=+UVVIRERRVABAASDAA75.025.25.24.0A25.125.221=II() Is 单独作用单独作用+-

24、R1R2ABED=0.4UABI1I2IsA5 . 475. 075. 3A5 . 225. 175. 3222111=+=+=IIII IIEs+-R1R2ABED=0.4UABI1I2+-R1R2ABIsI2I1ED=0.4UAB3最后结果：最后结果：受控源电路分析计算受控源电路分析计算 - - 要点要点2 2 可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简化受控源电路。但简化时留意不能把控制量化简掉。化受控源电路。但简化时留意不能把控制量化简掉。否那么会留下一个没有控制量的受控源电路，使电否那么会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。路无法

25、求解。6R3412+_E9VR1R2R5IDI115 . 0 IID=知知:?求求: I1两种电源互换两种电源互换V21IIEDD=15 . 0 IID=64+_ED12+_E9VR1R2I1例例6412+_E9VR1R2R5IDI1A 661IEIDD=616 +_E9VR1R2IDI1V21IIEDD=6+_ED12+_E9VR1R2I14A 61IID=ID6+_E9VR1I1 7666 +_E9VR1IDI11R2V 71IED=+-E9V6R1I1+_6/7EDID6+_E9VR1I1 76A 61IID=+-E9V6R1I1+_6/7EDV 71IED=9767611=+IIA3.

26、11=I受控源电路分析计算受控源电路分析计算 - - 要点要点3 31 1假设二端网络内除了受控源外没有其假设二端网络内除了受控源外没有其他独立源，那么此二端网络的开端电压必为他独立源，那么此二端网络的开端电压必为0 0。由于，只需独立源产生控制造用后，受。由于，只需独立源产生控制造用后，受控源才干表现出电源性质。控源才干表现出电源性质。2 2求输入电阻时，只能将网络中的独立求输入电阻时，只能将网络中的独立源去除，受控源应保管。源去除，受控源应保管。3 3含受控源电路的输入电阻可以用含受控源电路的输入电阻可以用“加压加压求流法或求流法或“开路、短路法求解。开路、短路法求解。 用戴维南定理求用戴

27、维南定理求I1(1) 求开路电压：求开路电压：U0c= 015.0IID=R36412+_E9VR1R2R5IDI1R3412R2R5IDI1I1=0ID=0例例1Uoc+UIUIUIUIUIU234422141+=+ =(2) 求输入电阻：求输入电阻： 加压求流法加压求流法UIR3412R2R5IDIID50=10IUR关键是找到关键是找到U和和I的关系的关系(3 )最后结果最后结果R36412+_E9VR1R2R5IDI1AI3 .11691=+=6+_E9VR1I11求戴维南等效电路求戴维南等效电路AB+_2V1223UAB例例2_+_4/3VAB2/3+6UAB2UAB+(1) 求开路

28、电压求开路电压UAB ：V154634=+=ABABABUUU_+_4/3VAB2/3+6UAB2UAB+(2) 求输入电阻求输入电阻Rd 去掉独立源去掉独立源 加压求流加压求流IAB2/3+6UAB2-_+_4/3VAB2/3+6UAB2UAB+UAB+关键是找到关键是找到UAB和和I的关的关系系=+URIUIUUABABABABIAB2/3+6UAB2UAB-AB-8/15+_4/15V(负电阻负电阻)(3) 求等效电路求等效电路V154=ABU=1580IURABAB+_2V1223UAB受控源电路分析计算受控源电路分析计算 - - 要点要点4 4 含受控源的二

29、端网络的输入电阻能够出现负含受控源的二端网络的输入电阻能够出现负值。具有负值的电阻在这里只是一种电路模型。值。具有负值的电阻在这里只是一种电路模型。AB-8/15+_4/15V(负电阻负电阻)如上例如上例Uo+Ri3UR- -+解：解：(1) (1) 求开路电压求开路电压UoUoUo=9V36I1+9V+Uo+6I1知如图，求知如图，求UR 。例例36I1+9V+UR+6I13I1=9/9=1AUo=6I1+3I1(2) (2) 求等效电阻求等效电阻RiRi方法方法1 1 开路电压、短路电流开路电压、短路电流36I1+9VIsc+6I1Uo=9V3I1=-6I1I1=0Isc=1.5A6+9V

30、IscRi = Uo / Isc =9/1.5=6 方法方法2 2 加压求流独立源置零，受控源保管加压求流独立源置零，受控源保管U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IRi = U /I=6 U =9 (2/3)I=6IV39363=+=RUUo+Ri3UR- -+3I1=6(I-I1)(3) 等效电路等效电路36I1+6I1UII244 44 最大功率传输定理最大功率传输定理 在直流电阻性网络中，负载在直流电阻性网络中，负载RL从一含源二端网络中从一含源二端网络中所获得最大功率的条件为：所获得最大功率的条件为： 假设含源二端网络入端电阻假设含源二端网络入端电阻Ri0，那

31、么当，那么当RL= Ri时，负载从含源二端网络中获得最大功率；时，负载从含源二端网络中获得最大功率； 假设含源二端网络入端电阻假设含源二端网络入端电阻Ri0，负载，负载RL不存在不存在获得最大功率的条件。获得最大功率的条件。 Ri AabRLabRiUo+- -IRLRL= Ri时，负载获得最大功率时，负载获得最大功率例例R多大时能从电路中多大时能从电路中获得最大功率，并获得最大功率，并求求此最大功率。此最大功率。解：解：15V5V2A+20+- - -20105+- -85VR105V+- -2015V2A20+- -105+- -85VR1010V2A10+- -105+- -85VR10

32、R =4.29 获最大功率。获最大功率。50V30+- -5+- -85VRU0R0+- -RVU80853530503550=+=29. 4355300= = = =RWP37329. 44802max=10V2A10+- -105+- -85VR1045 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)图图a a电路中，只需电路中，只需j j支路中有电压源支路中有电压源ujuj，其，其在在k k支路中产生的电流为支路中产生的电流为 ikj ikj 。 图图b电路中，只需电路中，只需k支路中有电压源支路中有电压源uk，其在，其在j支路中产生的支路中产生的电流为电流为 ijk 。当

33、当 uk = uj 时，时，ikj = ijk 。ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)j支路支路k支路支路cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)j支路支路k支路支路互易定理有互易定理有2 2种表述方式。种表述方式。 定理表述定理表述1 1：如图所时网络，设：如图所时网络，设NRNR是是不含独立电源和受控源的线性网络，那么不含独立电源和受控源的线性网络，那么有有2112ssUIUI=NR+Us1abdcI2图 1NR+abdcUs21I图一、互易定理一、互易定理假设假设21ssUU=那那么么12II = 定理表述：如图所时网络，设定理表述：如图所时网络，设NRN

34、R是是不含独立电源和受控源的线性网络，那么不含独立电源和受控源的线性网络，那么有有2112ssIUIU=NRIs1abdc+U2图 1NRabdc+Is21U当当Is1=Is2Is1=Is2时，有时，有21UU =求电流求电流I 。解解 利用互易定理利用互易定理I2 = 0.5 I1=0.5A I= I1-I3 = 0.75AA14/)32/2(8101=+=I例例1I2428+10V3I2428+10V3I3 = 0.5 I2=0.25A 回路法，节点法，戴维南回路法，节点法，戴维南abcI1I2I3例例2R+_2V20.25A知如图知如图 ,求：求：I1R+_10V2I1解解R+_2V20

35、.25A互易互易齐次性齐次性留意方向留意方向AI25. 1)25. 0(2101=(1) (1) 适用于线性网络只需一个电源时，电源支路适用于线性网络只需一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。和另一支路间电压、电流的关系。(2) (2) 鼓励为电压源时，呼应为电流鼓励为电压源时，呼应为电流鼓励为电流源时，呼应为电压鼓励为电流源时，呼应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3) (3) 电压源鼓励，互易时原电压源处短路，电压源电压源鼓励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；串入另一支路； 电流源鼓励，互易时原电流源处开路，电流源电流源鼓励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一

36、支路的两个节点间。并入另一支路的两个节点间。(4) (4) 互易时要留意电压、电流的方向。互易时要留意电压、电流的方向。(5) (5) 含有受控源的网络，互易定理普通不成立。含有受控源的网络，互易定理普通不成立。运用互易定理时应留意：运用互易定理时应留意：46 46 对偶原理对偶原理 (Dual (Dual Principle)Principle)一一. . 网络对偶的概念网络对偶的概念例例1.1.网孔电流方程：网孔电流方程：(R1 + R2)il = us节点电压方程：节点电压方程：(G1 + G2 )un = isR2+usilR1G1G2unis1.1.平面网络；平面网络；3.3.两个方

37、程中对应元素互换后方程能彼此转换两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换 , , 互互换的元素称为对偶元素换的元素称为对偶元素 ; ; 这两个方程所表示的两个这两个方程所表示的两个电路互为对偶。电路互为对偶。2.2.两个网络所涉及的量属于同一个物理量两个网络所涉及的量属于同一个物理量( (电路；电路；(R1 + R2)il = us(G1 + G2 )un = isR2+usilR1G1G2unis电阻电阻 R 电压源电压源 us 网孔电流网孔电流 il KVL 串联串联 网孔网孔电导电导 G 电流源电流源 is 节点电压节点电压 un KCL 并联并联 节点节点对应元素互换，两个方程可以彼此转换，对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。两个电路互为对偶。例例2 2网孔方程：网孔方程：节点方程：节点方程：两个电路互为对偶电路。两个电路互为对偶电路。(R1+R2)