了解六西格玛中的统计分布

1、址新资料推荐了解六西格玛中的统计分布摘要：许多顾问会做假设的测试模板来决定进行何种类型的测试。无论如何要考 虑 所取得的数据的类型。如果仅有总结性的数据，如何应用它来得到结论？原始 数据 最能反映事情的状况，但是它可能不直观，那就仍然需要进行测试为演绎数据，顾问需要了解分布。本文讨论了如何了解统计分布的不同类型、不 同 分布的应用以及给出一个已知分布的假设。-许多顾问会做假设的测试模板来决定进行何种类型的测试。无论如何要考虑所取得 的数据的类型。如果仅有总结性的数据，如何应用它来得到结论？原始数据 最能反 映事情的状况，但是它可能不直观，那就仍然需要进行测试。为了不仅是看到数据，还要演绎它，顾

2、问需要了解分布。本文讨论了以下儿点：1 了解统计分布的不同类型。1 了解不同分布的应用。1 给出一个已知分布的假设。1六西格玛绿带的培训集中在图形、中心和宽度。图形的概念受限于连续数据的正 态 分布。本文会通过分布所表现出来的（包括总体和样本）而在图形概念上进行延展。回到基本原理建立在一个假设模型基础上，用概率，陈述估计必然事件发生的机会。对于数据统计学说，观 察数据习惯上确立一个描述这个数据的模型。该模型与数据的分布有关。统讣是从样本推断到 总体，而概率是从总体到样本。推断性统讣是基于样本数据描述总体参数的一门科学。推断性统讣可以应用于：1 确定过程能力（确定百万分缺陷数）。1 利用分布来估

3、计给出已知参数的变量事件的发生概率。推断性统讣基于正态分布。Figure 1: Normal Curve and Probabi1ity Areas图1 ：正态曲线和概率面积I 32 巾01正态曲线分布可以扩展获得其它分布。结合收集到的数据类型在对过程策划和分布 离差或图形理解的基础上指定恰当的分布。它可以帮助我们得到最好的分析结果。分布的类型分布的分类与数据分类相同-连续和离散：1连续概率分布是随机变量相关的概率，在一个区间内可以取无限多个数值即为随机变量。1离散概率分布列出一个实验所有可能的结果和它们各自发生的概率。分布描述概率质量函数(pmf)-对于离散变量来说，pmf是随机变量取值x的

4、概率。概率密度函数(pdf) 对连续变量来说，pdf是取值为x的随机变量在两点之间总体 分布概率。在通常意义上来说，人们在一个连续整体中无法给出一个特定x的概率，而是一些 特定(很小)的范围。补充一下，可以想象成x+必 必很小。Pdf的符号是f(x)。对于离散分布：f(x) = P(X = x)自从用于评估离散质量的概率开始，有些人把离散分布归类到概率质量函数。对于 连续分布来说，无法建立一个点的概率质量函数。累积密度函数(cdf)-变量取值小于等于X的概率。Figure 2 ： Normal Distribution Cdf图2 :正态分布CdfMetnod /X-borlMetnod 1M

5、ethod 2总平均Cdf最大值是1,因为没有大于1的概率。再次，cdf是F （x）=P （X<x）。适应于 连续和离散分布。参数参数是总体分布。顾问依靠参数来描述分布的特征。下面有三个参数：1 位置参数-变量范围（考虑到平均）的下限或中心（分布规定的）1比例参数-决定X （ X轴比例的大小）的测量比例尺（考虑到标准偏差）1图形参数-画出一组图形中的pdf的图形。不是所有的分布都有所有的参数。例如，正态分布参数只有平均值和标准偏差。描 述一个正态总体仅需要这两个参数。分布概述本文剩下的部分将会主要概述各种图形，基本假设和分布的应用。记住每个分布都 有不同的pdf和不同的分布参数。正态分布

6、（高斯分布）Figure 3: Normal Distribution Shape-5-4-3-2-1012345基本假设1关于平均值的对称分布（钟形曲线）。1通常用于推断性统计。1川m和s来表征的一组分布。用途包括：1独立事件随时间变化以一个固定比率发生的概率评估分布。1平均值与泊松分布相反。1图形可以表征不合格率（在函数习惯用法上是常数）。1指数分布Figure 4Exponential Distribution Shape基本假设n 用m表征的一组分布。n独立事件随时间变化以固定比率发生的分布。n平均值与泊松分布相反。n图形可以表征不合格率（在函数习惯用法上是常数）。包含概率评估的用法：

7、1平均故障间隔时间（MTBF）。1到达次数。1受关注事件发生的时间、距离和空间的间隔。1队列或等待线原理。对数分布Figure 5 : Lognormal Distribution Shape图5 :对数分布图形16基本假设1起于0的不对称和绝对偏斜分布。1可以显示许多pdf图形的分布。1描述数据取值范围巨大。1可以用m和s来表征。1包含模拟的用途：1设备停工时间。1持续时间。1绝对偏斜（背向右侧）的现象威布尔分布Figure 6 : Weibul1 Distribution Pdf图6 :威布尔分布Pdf2468基本假设1 一组分布。1可用于描述多种类型的数据。1符合许多常见分布（正态、指数

8、和对数）。1不同因子是尺度和形状参数。用途：1生命周期分布。1可靠性应用。1随时变化的失效概率。1可以描述生命周期中老化、随机的和疲劳阶段（澡盆曲线）二项分布Figure 7: Binomial Distribution Shape图7 :二项分布图形2345678910111;基本假设1离散分布。1测试数量固定。1独立测试。1所有测试出现概率相同。1用途1评估任何一套在成功或失败测试结果发生的概率。1抽样特性（接受抽样）。1一组尺寸n的缺陷项目数量。1清单里面要求的项目数量。几何Figure 8 : Geometric Distribution Pdf456789 10 11 12 13 1

9、4 15 16 17 18 1920 ：基本假设1离散分布。1每次测试恰好有两个结果。1所有测试是独立的。1所有测试有相同的发生概率。1直到首次发生的等待时间。1用途1挨次试验在得到首次成功前失败的次数用每次测试成功概率P表示。1发现首次缺陷项口前检查的项H数量例如，发现首个可接受的求职者之前进行面试数量。负二项式Figure 9: Negative Binomial Distribution Pdf图9 :负二项分布Fdf16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 &8 72 76基本假设1 离散分布。1设定发生的数量-s -1每次测试恰好有两个结果

10、。1所有测试是独立的。1所有的测试有相同的发生概率。1用途1挨次试验在得到第S次成功前失败的次数用每次测试成功概率P表示。1在发现笫S次缺陷项U前检查的好的项U的次数。Poisson Distribution 泊松分布Figure 10: Poisson Distribution Pdf图10 :泊松分布Pdf4 5 6 7 8 9 1011 12131415 1617181920 Basic assumptions:基本假设 1 离散分布。1预先固定观察周期（或区域）的长度。1事件以一个固定平均比率发生。1事件独立。1 小概率事件。1Uses include:用途1当事件以固定比率发生时，在时间（或面积）区间内发生的事件数量。1一批随机尺寸的项目数量。1设讣可黑性测试，此测试是考虑到失效比率固定的一种常用函数。Hypergeomet ric超几何分布图形与二项/泊松分布相似Basic assumptions:基本假设1 离散分布。1预先固定测试数量。1每次测试恰好有两个结果。1所有测试是独立的。1抽样不