221对数与对数运算

1、 我们研究指数函数时我们研究指数函数时,曾讨论过细胞曾讨论过细胞分裂问题分裂问题,某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1 个分裂成个分裂成2个个,2个分裂成个分裂成4个个1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后次后,得到细胞个数得到细胞个数y是分裂次数是分裂次数x函数函数,这这个函数可以用指数函数个函数可以用指数函数 表示表示 y=2x 反过来反过来,1个细胞经过多少次分裂个细胞经过多少次分裂,大约可以得到大约可以得到8个、个、1024个、个、8192个个 细胞？已知细胞个数细胞？已知细胞个数y，如何求，如何求分裂次数分裂次数x?1248=2xy=2x 1024=2x8192=2x问问题题2x=

2、8, x = ？2x=1024,2x=8192， x = ？ 推推广广 已知底和幂，如何求出指数？已知底和幂，如何求出指数？ 如何用底和幂来表示出指数的问题如何用底和幂来表示出指数的问题解解决决为了解决这类问题，引进一个为了解决这类问题，引进一个新数新数对数对数 如果如果(0,1),baN aa那么那么 b叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数, ,记作记作 log,abN其中其中 a 叫做对数的底叫做对数的底，N 叫做叫做真数真数.说明说明:注意底数和真数的限制注意底数和真数的限制,10aa且注意对数的书写格式注意对数的书写格式,Nalog对数的概念对数的概念:N0;Nab叫做叫做指数式指数式

3、 ,bNalog叫做叫做对数式对数式. . 当当0, 1, 0Naa时，时， NabbNalog底底底底指数指数对数对数幂幂真数真数指数式与对数式的互化互化互化例例题题NabbNalog例例1 1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： （1） 161)21(4（2）32731（3）64143（4）yx10（5）ex=5以以10为底的对数为底的对数 N10logNlg简记为简记为以以e为底的对数为底的对数elog NNln简记为简记为e为无理数为无理数 e = 2.71828将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：例例2 2例例题题532log2（3）（1）（4）（2）310

4、00lg4811log3381log2；解解:(1):(1)32258113410001038123(2)(3)(4)1、将下列指数式转化为对数式：、将下列指数式转化为对数式：探究活动一：log31=0log81= 00log0.51=0log2.91=你发现你发现了什么了什么?“1”的对数等于零,即loga1=o(1) 30=1(2)80=1(3)0.50=1(4)2.90=1对数的性质对数的性质(1) log22=1(2) log1616=11(3) log0.50.5=1(4) log99=你发现你发现了什么了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1探究活动二：“1”的对数等于的对数等于零零底数的对数等于底数的对数等于“1”例例题题3log3（1）1log7（2）(1)(1)由于底与真数相同由于底与真数相同, ,由对数的性质由对数的性质(2)(2)知知13log3(2)由于真数为由于真数为1,由对数的性质由对数的性质(1)知知0