《流体静力学》PPT课件

1、第二章 流体静力学 2 21 1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 2 22 2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式 2 23 3 重力作用下的流体平衡重力作用下的流体平衡 2 24 4 几种质量力作用下的流体平衡几种质量力作用下的流体平衡 2 25 5 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力 2 26 6 静止流体作用在曲面上的总压力静止流体作用在曲面上的总压力 2 21 1流体静压强及其特性流体静压强及其特性1、静压强：静止流体单位面积上所受的垂直于该外、静压强：静止流体单位面积上所受的垂直于该外表上的力。又叫压强。表上的力。又叫压强。 设微小面积上设微小面积上A的

2、总压力为的总压力为P ，那么，那么 平均静压强：平均静压强： 点静压强：点静压强：APAPpAPpAlim0一、流体静压强一、流体静压强2、单位：、单位： 国际单位：帕国际单位：帕(Pa) ，N/m2 工程单位：公斤力工程单位：公斤力/厘米厘米2 kgf/cm2 1 at(工程大气压工程大气压) =1 kgf/cm2 =9.8104Pa=10m水柱水柱 1 atm规范大气压规范大气压1.01105Pa=10.3m水柱水柱3、总压力、总压力P：作用于某一面上的总静压力。：作用于某一面上的总静压力。 单位：单位：N (牛牛)1、静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向、静压强作用方向永远沿着作用面内

3、法线方向. 方向特性。方向特性。 2、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，而与作用面的方位无关，即而与作用面的方位无关，即p只是位置的函数只是位置的函数p= p(x , y , z ). 大小特性。大小特性。二、静压强特性二、静压强特性证明：反证法证明之。证明：反证法证明之。 有一静止流体微团，用恣意平面将有一静止流体微团，用恣意平面将其切割为两部分，取阴影部分为隔其切割为两部分，取阴影部分为隔离体。设切割面上任一点离体。设切割面上任一点m处静压强处静压强方向不是内法线方向，那么它可分方向不是内法线方向，那么它可分解为解为pn和切应力和

4、切应力。而静止流体既不。而静止流体既不能接受切应力，也不能接受拉应力能接受切应力，也不能接受拉应力,假设有拉应力或切应力存在，将破坏平衡，这与静止的前假设有拉应力或切应力存在，将破坏平衡，这与静止的前提不符。所以静压强的方向只能是沿着作用面内法线方向。提不符。所以静压强的方向只能是沿着作用面内法线方向。证明思绪：证明思绪： 1、选取研讨对象微元体、选取研讨对象微元体 2、受力分析质量力与外表力、受力分析质量力与外表力 3、导出关系式、导出关系式 4、得出结论、得出结论 0F微小四面体微小四面体OABC，如图。，如图。1外表力外表力 作用在作用在OAC、OBC、OAB、 ABC面上的总压力分别为

5、：面上的总压力分别为： dydzpPxx21dxdzpPyy21dxdypPzz21dApSpPnABCnndxdydzVOABC61dxdydzM61单位质量力：单位质量力：X、Y、Z，那么，那么XdxdydzFx61YdxdydzFy61ZdxdydzFz61x方向：方向： 0F0),cos(xnxFxnPP所以所以11cos( , )026xnp dydzpdAn xdxdydz X又又1cos( , )2nnp dAn xp dydz0612121Xdxdydzdydzpdydzpnx031Xdxppnx略去高阶微量，那么：略去高阶微量，那么： 同理：同理： nxpp nypp nzp

6、p nzyxpppp即即nzyxpppp一、方程式的建立一、方程式的建立 0if以以x轴方向为例，如下图轴方向为例，如下图微元体中心：微元体中心：A(x, y, z) A 处压强：处压强： p A1点坐标：点坐标：A1(x-dx/2, y, z) A2点坐标：点坐标：A2(x+dx/2, y, z)因压强分布是坐标的延续函数，那么可按泰勒级数展开，因压强分布是坐标的延续函数，那么可按泰勒级数展开，并略去二阶以上无穷小量，得到并略去二阶以上无穷小量，得到A1、A2处的压强分别为：处的压强分别为： 21dxxppp22dxxpppdzdydxxpdzdydxxppdxxppdzdypp2221那么

7、外表力在那么外表力在x方向上的分量为：方向上的分量为： 设作用在单位质量流体的质量力在设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为方向上的分量为X。 那么质量力在那么质量力在x方向上的分量为：方向上的分量为： Xdxdydz同理，在同理，在y和和z方向可求得：方向可求得：运用平衡条件：运用平衡条件：0pXdxdydzdxdydzx0pY dxdydzdxdydzy0pZ dxdydzdxdydzz01xpX01ypY01zpZ单位质量流单位质量流体所受的外体所受的外表力在表力在x、y、z轴方向上轴方向上的分量的分量单位质量流单位质量流体所受的质体所受的质量力在量力在x、y、z轴方向的分轴方向

8、的分量量物理意义：物理意义： 平衡流体中单位质量流体所受的质量力与外表力在平衡流体中单位质量流体所受的质量力与外表力在三个坐标轴方向的合力均为零。三个坐标轴方向的合力均为零。 适用条件：适用条件： 绝对、相对静止；绝对、相对静止； 可紧缩与不可紧缩流体；可紧缩与不可紧缩流体； 理想流体与实践流体。理想流体与实践流体。将将Euler方程分别乘以方程分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得，然后相加，得)ZdzYdyXdx(dzzpdyypdxxp)ZdzYdyXdx(dp1二、方程的积分二、方程的积分dUZdzYdyXdxdzzUdyyUdxxUdU又由于又由于zUZxUXyUY那么那么有有对于不

9、可紧缩流体：对于不可紧缩流体：const dUdp所以所以CUp令令 pp0时，时，UU0 ， 那么那么 Cp0U000UUpp帕斯卡帕斯卡Pascal定律定律4帕斯卡帕斯卡Pascal定律：定律：在平衡形状下的不可紧缩流体中，作用在其边境上的在平衡形状下的不可紧缩流体中，作用在其边境上的压强，将等值、均匀地传送到流体的一切各点。压强，将等值、均匀地传送到流体的一切各点。 FAh密封容器的压强)(ZdzYdyXdxdp令令 dp00ZdzYdyXdx得得dUdp5两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面 证明：在分界面上任取两点证明：在分界面上任取两点A

10、、B，两点间势差为，两点间势差为dU，压差为压差为dp。由于它们同属于两种流体，设一种为。由于它们同属于两种流体，设一种为1，另一种为另一种为2，那么有，那么有 dp 1 dU 且且 dp 2 dU 由于由于 1 20 所以所以 只需当只需当dp、 dU均为零时，方程才成立。均为零时，方程才成立。一、静力学根本方程式一、静力学根本方程式直角坐标系的原点选在自在面上，直角坐标系的原点选在自在面上， z轴轴垂直向上，液面上的压强为垂直向上，液面上的压强为p0， 那么那么X0，Y0，Zg代入公式：代入公式：)(ZdzYdyXdxdp得：得：dzdzgdp)(12m公式运用条件之一公式运用条件之一Cz

11、p代入边境条件：代入边境条件：z0时，时，pp0 那么那么 C= p03zpp04令令 -zh 那么那么 hpp05适用条件：静止、不可紧缩流体。适用条件：静止、不可紧缩流体。 二、静力学根本方程式的意义二、静力学根本方程式的意义由由3式：式： Cpz61、几何意义、几何意义 pz该点压强的液柱高度该点压强的液柱高度pz 为一常量为一常量静止流体中各点的测压管水头是一个常数静止流体中各点的测压管水头是一个常数 2、物理意义、物理意义 pz单位分量流体从大气压强为基点算单位分量流体从大气压强为基点算起所具有的压强势能。起所具有的压强势能。pz GGzz 为一常量为一常量静止流体中，单位分量流体的

12、总势能是恒等的。静止流体中，单位分量流体的总势能是恒等的。 1静止流体中任一点的压强由两部分组成，即液面静止流体中任一点的压强由两部分组成，即液面压强压强p0与该点到液面间单位面积上的液柱分量。与该点到液面间单位面积上的液柱分量。 2静止流体中，压强随深度呈线性变化。静止流体中，压强随深度呈线性变化。 用几何图形表示受压面上压强随深度而变化的图，用几何图形表示受压面上压强随深度而变化的图，称为压强分布图。称为压强分布图。 大小：静力学根本方程式大小：静力学根本方程式 方向：垂直并且指向作用面特性一方向：垂直并且指向作用面特性一hpp123同种延续静止流体中，深度一样的点压强一样。同种延续静止流

13、体中，深度一样的点压强一样。 三、几种压强的表示三、几种压强的表示ppap pap绝绝=0 p绝绝p绝绝p表表pvp pahpp0绝appp绝表0真表绝hppppav四、压强的度量四、压强的度量a. 测压管测压管:利用液柱高度表达压强的原理制利用液柱高度表达压强的原理制成的简单的丈量安装。成的简单的丈量安装。AAhpsinlpAb. U型水银测压计型水银测压计210hhhpm水水银10hppA水c. 组合水银测压计组合水银测压计空气水银apabbh2h1h3123ghghghp水银水银d. U型管压差计型管压差计hhhhhppBAAB221水银e. 组合式组合式U形管压差计形管压差计1221h

14、hhppHg2 24 4 几种质量力作用下的流体平衡几种质量力作用下的流体平衡本节讨论两种情况，并给出其静压强分布和等压面方程。 -等加速直线运动 -等角速旋转容器中液体的相对平衡一、总压力的大小一、总压力的大小在在A上取微元面积上取微元面积dA，坐标为坐标为y，其上所受总压力，其上所受总压力为为dP，dA对应水下深度为对应水下深度为h。那么：那么：dAyhdAdApdPsin在面积在面积A上积分：上积分：AAAydAdAydPPsinsin1面积面积A对对ox轴的面积矩，即轴的面积矩，即AyydAcA*所以所以ApAhAyPcccsinApAhPcc即即2总压力计算公式总压力计算公式二、总压

15、力的作用点压力中心二、总压力的作用点压力中心 设总压力设总压力P的作用点为的作用点为D点，对应坐标为点，对应坐标为 yD。 根据平行力系的力矩原理：每一微小面积上所受的力根据平行力系的力矩原理：每一微小面积上所受的力对对x轴的静力矩之和应该等于作用在面积轴的静力矩之和应该等于作用在面积A上的合力对上的合力对x轴轴的静力矩。即：的静力矩。即：dPyyPDdAyyAyyDcsinsindAydPsinAyAhPccsin34据平行移轴定理，有：据平行移轴定理，有： 所以所以AyJAydAyycxcD25AyJJccx26AyJyycccD7所以所以 当当9090， 当当00，hDhDhChC，yD

16、yDyC yC 两侧都有液体：两侧都有液体：P PP1P1P2P2AhJhhcccDp0 A P1 水水 油油 P2 2 m 形心形心yc yc ： 假设假设p00 p00 p0p00 0 等效自在液面等效自在液面 yyp0 A P1 5.5 m 水水 油油 P2 2 m mph5 . 198001470001.5 m o o B NAhPc7056022 . 11298001mAhJhhcccD11. 311. 0322 . 131222 . 11231A B P1 1.11 m mAhJhhcccD33. 122 . 111222 . 1132A B P1 P2 1.33 m 1.11 m

17、 KNAhPco992.192 . 122233. 82A B P1 P2 1.33 m 1.11 m F ABFhPhPDD2211KNF87.25233. 1992.1911. 156.70工程上遇到最多的是二向曲面柱工程上遇到最多的是二向曲面柱面。因此，我们只推导如下图曲面。因此，我们只推导如下图曲面总压力计算公式。面总压力计算公式。一、总压力大小一、总压力大小 曲面上所受的液体总静压力曲面上所受的液体总静压力P可分解可分解为在为在ox轴方向的程度分力轴方向的程度分力Px和在和在oz轴轴方向的垂直分力方向的垂直分力Pz，即，即 hdAdP变不平行变不平行 为平行为平行 1 1、程度分力、

18、程度分力xxhdAhdAdPcosAxxhdAP式中式中 为为 面积面积A在在yoz平面上的投影对平面上的投影对ox轴的面积矩。轴的面积矩。xcxcxApAhP所以所以1xcAxAhhdA 2 2、垂直分力、垂直分力zzhdAhdAdPsinzAVhdA压AzzhdAP22zxPPP234压VhdAPAzz对对2式积分式积分令压力体体积令压力体体积总压力的方向与垂线夹角为总压力的方向与垂线夹角为，那么，那么 zxPPtan三、总压力的作用点三、总压力的作用点P应经过应经过Px与与Pz的汇交点的汇交点E，于是根据，于是根据E点和点和角角可确定可确定P作用线位置，此线与曲面交点作用线位置，此线与曲面交点D即为所求。即为所求。二、总压力的方向二、总压力的方向zAVhdA3 3、压力体的画法、压力体的画法 实压力体实压力体a：Pz 充溢液体充溢液体 虚压力体虚压力体b：Pz 空空 综合压力体综合压力体c4、压力体的分类、压力体的分类例题：例题：一示压水箱的横剖面如下图，压力表的读数为一示压水箱的横剖面如下图，压力表的读数为0.14个大气压，个大气压，圆柱体长圆柱体长L1.2m，半径，半径R0.6m，求：圆柱体坚持