高考物理弹簧类问题专题复习_1988

1、学习必备欢迎下载弹簧问题专题教案一、 学习目标轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。二、 有关弹簧题目类型1、平衡类问题2、突变类问题3、简谐运动型弹簧问题4、功能关系型弹簧问题5、碰撞型弹簧问题6、综合类弹簧问题三、知能演练1、平衡类问题例 1.(1999 年，全国 )如图示，两木块的质量分别为m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1 和 k2，上面木块压在上面的弹簧上( 但不拴接 )，整个系统处于平衡

2、状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧在这过程中下面木块移动的距离为 ()A.m1g/ k1B.m2g/k2C.m1g/ k2D.m2g/k2解析： 我们把 m1、 m2 看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即( m1m2 ) gk2 x1则x1(m1 gm2 g) / k2当上面木块离开弹簧时，m2 受重力和弹力，则m2 gk2 x2 ，则 x2m2 g / k2所以xx1x2m1 g / k2 ，应选（ C）【例 2】、（2012 浙江） 14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮

3、与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是CA. 斜面对物体的摩擦力大小为零B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上练习 1、（ 2010 山东卷） 17如图所示，质量分别为m1 、 m2 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（ m1 在地面， m2在空中），力 F 与水平方向成角。则 m1 所受支持力 N和摩擦力 f 正确的是 ACA Nm1 gm2

4、gF sinB Nm1 gm2 gF cosC fF cosD fF sinF2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1 米，力 F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F的大小为 50N，如图所示，则木板下移 0.1 米的过程中，弹性势能增加了多少？解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少 ,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），E弹W弹EkmgxWFW弹0W 弹 mgx W F= 4.5J所以弹性势能增加4.5 焦耳W弹 Fx50J点评：弹力是变力，缓

5、慢下移，F也是变力，所以弹力功2、突变类问题例 1、一个轻弹簧一端 B 固定 ,另一端 C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球 ,绳的另一端 A也固定 ,如图所示 ,且 AC 、BC 与竖直方向夹角分别为、2 ,求1 、（ 1）烧断细绳瞬间 ,小球的加速度1 2学习必备（2）在处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度解 :(1) 若烧断细绳的瞬间，小球的所受合力与原来AC 绳拉力 TAC 方向等大、反向，即加速度 a1 方向为 AC 绳的反向，原来断绳前，把三个力画到一个三角形内部，由正弦定理知：mg/sin(180 °- ，1- 2)=T AC /sin 2解得 TAC =mgsi

6、n 2/sin(180 -°1-2)=mgsin 2/sin(1+2)，故由牛顿第二定律知： a1=T AC /m=gsin 2/sin( 1+2 )或者: FAC××cos 1 +FBCcos 2 =mgFAC × sin 1=F BC × sin 2解之得FAC =mgsin 2/sin(1+2)则瞬间加速度大小a1=gsin 2/sin( 1+2)，方向 AC 延长线方向。(2)若弹簧在 C 处与小球脱开时：则此时AC 绳的拉力突变，使此时沿AC 绳方向合力为0，故加速度沿垂直AC 绳方向斜向下（学完曲线运动那章会明白），故a2=mgsi

7、n 1/m=gsin 1答案： (1)烧断细绳的瞬间小球的加速度为（gsin）/sin （ +）212(2).在 C 处弹簧与小球脱开的瞬间小球的加速度为gsin1例 2. （ 2011 山东）如图所示，将两相同的木块a、 b 至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、 b 均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力Ffa0 ，b 所受摩擦力F fb0 ，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（AD ）A F fa 大小不变B F fa 方向改变AC F fb 仍然为零D F fb 方向向右ABB练习： 1 质量相同的小球A 和 B 系在质量不计的弹簧两端，

8、用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间， A 球的加速度为2g 向下和 g向上，B 球的加速度为0 和 g 向下。如果剪断弹簧呢？A 球的加速度为0 和 g 向下B 球的加速度为g 向下和 g 向下练习 2 （ 08 年全国 1）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间欢迎下载的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（AD）A向右做加速运动B向右做减速运动C向左做加速运动D向左做减速运动3、简谐运动型弹簧问题例 1如图 9所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一

9、个物块从高处自由下落到弹簧上端 O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a 随下降位移大小x 变化的图像，可能是下图中的 D分析： 我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力，而弹力与形变量成正比，所以加速度与位移之间也应该是线性关系，加速度与位移关系的图像为直线。物体在最低点的加速度与重力加速度之间的大小关系应该是本题的难点，借助简谐运动的加速度对称性来处理最方便。若物块正好是原长处下落的，根据简谐运动对称性，可知最低点时所受的合力也是mg，方向向上，所以弹力为2mg，加速度为g。现在，初始位置比原长处要高，这样最低

10、点的位置比上述情况要低，弹簧压缩量也要大，产生的弹力必定大于 2mg，加速度必定大于 g。例 2：如图所示，小球从a 处由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由ab c 运动过程中(CE)A小球的机械能守恒B.小球在 b 点时的动能最大C到 C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D.小球在 C 点的加速度最大，大小为gE.从 a 到 c 的过程，重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小。拓展：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中

11、(CD)学习必备欢迎下载（A ）升降机的速度不断减小（B ）升降机的加速度不断变大（C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功（D ）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。4、功能关系弹簧问题例 1、如图 9 所示，一劲度系数为k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量F均为 m=12kg 的物体 A、B。物体 A、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加A一竖直向上的力 F 在上面物体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体 B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ，求：（ 1）此过程中所加外力

12、F 的最大值和最小值。B（2）此过程中外力 F 所做的功。图 9解： (1)A 原来静止时： kx1 =mg当物体 A 开始做匀加速运动时，拉力F 最小，设为 F 1，对物体 A 有：F1 kx1 mg=ma当物体 B 刚要离开地面时，拉力F 最大，设为 F2，对物体 A 有：F2 kx2 mg=ma对物体 B 有： kx2=mg对物体 A 有： x1x2 1 at 22由、两式解得a=3.75m/s2，分别由、得F1 45N， F2 285N(2) 在力 F 作用的 0.4s 内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：WF=mg(x1x2)+ 1 m(at ) 249.5J2 点评 本题中考

13、查到弹簧与物体A 和 B 相连，在运动过程中弹簧的弹力是变力，为确保系统的加速度恒定，则外加力必须也要随之变化，解决本题的关键找出开始时弹簧的形变量最大，弹力最大，则外力F 最小。当B 刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A ，则外力F 最大。其次，求变力功时必须由动能定理或能量守恒定律求得。例 2（ 2012 江苏） 14（ 16 分）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，轻杆向右移动不超过L 时，装置可安全工作，一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧，将导致轻杆向右移动L/4，轻杆与槽间最大静摩擦

14、力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；（2）为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm（ 3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度与撞击速度 v 的关系vmvl轻杆解：（ 1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力Fkx 且 F f 解得 xfk（ 2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W ，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理小车以 v 0 撞击弹簧时f . lW01mv0242小车以 v m 撞击弹簧时flW12解 vm23 fl0mvmv022m（ 3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1 ，1mv12W2由解得 v1v02fl当

15、 vv02fl时， v'v2m2m当 v02 flvv0 23 fl时， v'v0 2fl。2m2m2m点评 :(1) 问告诉我们：小车把弹簧压缩到x=F/k 时，两者一起推动杆向右减速运动，这个过程中，杆受到的摩擦力不变，弹簧的压缩量x 不变，直到杆的速度减为0，小车才被弹簧反弹。这就是这个过程的物理过程模型。(2) 问告诉我们：轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W（实际上就是弹簧存储的弹性势能）不变，与小车的初速度无关，所以两次 W相等，这就是为什么有第一个问的存在（递进 + 引导）。这样列两次动能定理就可以求出结果了。(3) 问告诉我们：先把最小的撞击速度 v1 求出（此时杆

16、要滑没滑，处于临界状态），然后分情况讨论：若小车速度 v<v1，则杆不动，由机械能守恒可知， 小车原速率反弹， 即 v=v；若若小车速度 v>v1，则杆动了，但为了安全，杆移动的最大位移不超过 l ，因此，约束了小车的初速度 v，即 v1vvm，这时，如图我在上面 (1)(2) 分析的一样，这时，小车、学习必备弹簧两者共同压杆，使之向右移动，直到杆的速度减为 0，小车才被弹簧反弹，弹簧把开始存储的弹性势能 W释放出来，变为小车反弹的动能，对应的速度 v1 即为所求。练习 1： A、 B 两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图所示。已知木块A、B 的质量为mA=mB=1kg ，轻弹簧的劲度

17、系数 k=100N/m ，若在木块 A 上作用一个竖直向上的力FF，使 A 由静止开始以 2m/s2 的加速度竖直向上作匀加速运动（g 取 10m/s2）（1）使木块 A 竖直向上做匀加速运动的过程中，力 F 的最小值和最大值各为多少？AB（2）若木块由静止开始做匀加速运动直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减小 1.28J ，求力 F 做的功。解：（ 1）对 A: F-m Ag+FBA=m Aa，A 静止时 FBA =mAg，开始时 F 最小，即 Fmin=mA a=2N 当 FBA =0 时， F 最大，即 Fmax=mA g+mAa=12 N：（2）初始位置弹簧的压缩量 x1=(m

18、Ag+mBg)/k=0.20m A、 B 分离时， FBA =0，以 B 为研究对象可得：FN -mBg=mBa， FN =12N此时 x2=FN/k=0.12mA、 B 上升的高度： x=x1-x2=0.08 m 对 A 、B 的 v2= 2a x以 A 、B 作为一个整体，由动能定理得wFwN（ mA+mB）g x=1/2（mA+mB） v2 其中 wN =1.28J解得： wF=0.64J，即此过程力 F 对木块做的功是0.64J 点评 此题命题意图是考查对物理过程、状态的综合分析能力。难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速

19、度相同且相互作用的弹力N=0时 ，恰好分离练习 2：有一倾角为的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块A、B 和 C，它们的质量分别为mA =mB =m， mC=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A 放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板 M 相连，如图所示.开始时，木块A 静止在 P 处，弹簧处于自然伸长状态.木块 B 在 Q 点以初速度 v0 向下运动， P、Q 间的距离为L.已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块 A 相撞后立刻一起向下运动， 但不粘连 .它们到达一个最低点后又向上运动，木块 B 向上运动恰好能回到Q 点 .若欢迎下载解：（ 1）木块 B 下滑做匀速直线运动，

20、有：mg sinmg cos（1） (2分 )B 与 A 碰撞前后总动量守恒，有：mv02mv1（ 2）(2 分)所以 v1= v02（ 2）设 AB 两木块向下压缩弹簧的最大长度为S，弹簧具有的最大弹性势能为EP，压缩过程对 AB由能量守恒定律得：12mv122mgSsin2mgS cosEP（3） (22分 )联立上三式解得：EP1mv02（ 4）(1分 )4（ 3）木块 C与 A 碰撞过程，由动量守恒定律得：3m2 v0 4m v1/（ 5）(2分 )3碰后 AC的总动能为： Ek/14mv1/21mv02（ 6）(1分 )24由（ 3）式可知 AC压缩弹簧具有的最大弹性势能和AB压缩弹

21、簧具有的最大弹性势能相等，两次的压缩量也相等。 ( 在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩弹簧时两木块的总动能.因此，木块B 和 A 压缩弹簧的初动能E k11·2mv12 1 mv02 , 木块 C 与 A 压缩弹簧的初动能24E1212 , 即kEk2因此，弹簧前后两次的最大压缩量相等，即s=s)k 2mv 1mv0E 124设 AB 被弹回到 P 点时的速度为v2，从开始压缩到回到 P 点有：木块 A 仍静放于P 点，木块C 从 Q 点处开始以初速度停在斜面的R 点，求：（1）木块 B 与 A 相

22、撞后瞬间的速度v1。（ 2）弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能Ep。（ 3） P、R 间的距离 L 的大小。M2向下运动，经历同样过程，最后木块Cv 03L v0 B QAP2mg cos2S12mv1212mv22（ 7）(2 分)22两木块在 P 点处分开后，木块B 上滑到 Q 点的过程：( mg sinmg cos)L1 mv22（8）(2分 )2学习必备欢迎下载设 AC回到 P 点时的速度为v2/，同理有：4mg cos2S14mv1/214mv2/2（ 9）(1 分)22(3mg sin3mg cos ) L/13mv2/2（ 10） (1分 )2联立（ 7）（ 8）（9）（ 10

23、）得：/v 2L L0(1分 )32g sin5、碰撞型弹簧问题例 1：如图 34，木块用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，紧靠墙壁，在木块上施加向左的水平力，使弹簧压缩，当撤去外力后；ACD .尚未离开墙壁前，弹簧和的机械能守恒；.尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；.离开墙壁后，系统动量守恒；图 34.离开墙壁后，系统机械能守恒。思考：若力 F 压缩弹簧做的功为E，mB =2mA，求从 A 物体开始运动以后的过程中，弹簧最大的弹性势能？解 :用 E 的功压缩弹簧 ,则弹簧弹性势能为 E.撤去外力后 ,弹性势能完全转变为 B 物体的动能 ,此时 B 物体的动能即为 E所以 E=1/2(m B)VB

24、2而 A 物体开始运动以后 ,弹簧的弹性势能最大时为两物体共速时 ,设为 V,由动量定理 mBVB=(m A+m B)V,因为 mA=2m B,所以 (m B)(V B)=(3m B)V,可得 V=V B/3则此时 A,B 物体动能之和为 1/2(m A+m B)(V B/3) 2= m BVB2/6=E/3由机械能守恒 ,总能量仍为 E, 故此时弹性势能等于总能量减去 A,B 物体动能之和弹性势能 E=E-E/3=(2/3)E练习 1、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg 的 A 、B 两物块都以 V 0=6m/s 的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物块 C 静止在前方，如

25、图8 所示。 B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为J 时，物块 A 的速度是m/s。解： B， C 碰撞瞬间， B， C 的总动量守恒ABCm B v0 =(m B+m C)v1 ，v1 =2 m/s图8三个物块速度相同时弹簧的弹性势能最大mAv+mBv0=(mA+mB+m)v得 v2=3m/s0C 2设最大弹性势能为EP，由能量守恒练习 2：如图 5 所示，质量为M 的小车 A 右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B 从左端以速度v0 冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回， 回到车左端时刚好与车保持相对静止求整个过程中弹簧的最大弹

26、性势能EP 和 B 相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q 各是多少？解 : mv0(m M )v ， 2Q1 mv021 ( m M )v2， BA22mMv 02图 5EP=Q=M )4(m6、综合类弹簧问题例 1：一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧， 上端固定 ,下端系一质量为m 的物体 ,有一水平板将物体托住 ,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。 现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg，弹簧的弹力 F=kx 和平板的支持力 N作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得 N=m

27、g-kx-ma当 N=0 时，物体与平板分离，所以此时m(g a)xk因为 x1 at 2 ，所以 t2m( ga)2ka图7学习必备欢迎下载例 2：质量均为m 的两个矩形木块A 和 B 用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k,将它们竖直叠放在水平地面上，如图13 所示，另一质量也是m 的物体 C，从距离A 为 H 的高度自由下落，C 与 A 相碰，相碰时间极短，碰后A 、 C 不粘连，当A 、C 一起回到最高点时，地面对B 的支持力恰好等于B 的重力。若 C 从距离 A 为 2H 高处自由落下，在 A、 C 一起上升到某一位置， C 与 A 分离， C 继续上升，求：（ 1） C 没有与 A 相

28、碰之前，弹簧的弹性势能是多少？（ 2） C 上升到最高点与 A、 C 分离时的位置之间距离是多少？解：（ 1）C 由静止下落H 高度。即与A 相撞前的速度为，则：，得出：C与 A 相撞，由动量守恒定律可得：得出：A、 C一起压缩弹簧至A、C 上升到最高点，由机械能守恒定律得：得出A、 C 一起压缩弹簧至A、 C分离，由机械能守恒定律得：得出：C单独上升X 高度，由机械能守恒定律得：得出：练习：（ 09 年四川卷） 25.(20 分 )如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球 P,其质量 m=2× 10-2 kg, 电荷量 q=0.2 C. 将弹簧拉至水平后， 以初速度 V0=20 m/s 竖直向下射出小球 P,小球 P 到达 O 点的正下方 O1 点时速度恰好水平，其大小 V=15 m/s. 若 O、O1 相距 R=1.5 m, 小球 P 在 O1 点与另一由