中级计量经济学-作业

1、作业二余润塑218120100017管理科学与工程一、解：a、b、c三个企业生产的电池的平均寿命分别为印但四。提出假设：h：出,以3不全相等由excel输出的方差分析表如下: 方差分析差异源ssdfmsfp-valuef crit组间615.62307.817.06839 0.00031组内216.41218.03333总计832143. 885294p-value=0. 00031v。=0.05 (或 f=17. 06839>f crit=3. 885294),拒绝原假 设。表明电池的平均寿命之间有显著差异。为判断哪两家企业生产的电池平均寿命之间有显著差异，首先提出如下加红 色：检验1

2、：仇*=外；h：m】检验 2： "。*=3； h"皿检验3： ho：2="3； 比：2力外然后计算检验统计量：;_列=|44.4_30| = 14.4x-xj = |44.4-42.6| = 1.8x, x, =|3o 42.6 = 12.6计算lsd。根据方差分析表可知，mse=18. 03333.根据自由度=n-k=15-3=12.查t分布表得'血=儒=2.179.计算的lsd如下：lsd = 2.179 x ； 18.033 x (1 + 马=5.85作出决策。天厂列=|44.4_30| = 14.4>lsd=5.85,拒绝原假设。企业a与企业

3、b电池的平 均使用寿命之间有显著差异。m_&| = |44.4-42.6| = 1.8vlsd=5.85,不拒绝原假设。没有证据表明企业a 与企业c电池的平均使用寿命之间有显著差异。k=|30 42.6=12.6>lsdw.85，拒绝原假设。企业b与企业c电池的平 均使用寿命之间有显著差异。二、用excel得出的方差分析表如下: 方差分析：无重复双因素分析差异源平方和自由度平均平方和f值p-value临界值行（地区）22.2222211. 11110. 07270. 93116. 9443列（包装）955. 55562477. 77783. 12730. 15226. 9443误

4、差611. 11114152. 7778总计1588.8898取显著性水平a=0. 05,检验不同地区和不同包装方法对该食品的销售量是否有 显著影响？首先提出如下假设：因素a：ho： u 1= u 2= u 3地区对销售量没有影响hl： l、口2、u 3不全相等地区对销售量有影响因素b：ho： u 1= u 2= u 3包装方法对销售量没有影响iii： l、口2、u 3不全相等包装方法对销售量有影响由于fa=0. 0727fa=6. 9443,所以接受原假设h。,即u ,= u 2= u 3成立，这说 明地区对销售量有显著影响。由于fb=3. 1273fa=6. 9443,接受原假设h

5、6;,即u）= u 2= u 3成立，这说明包 装对销售量也没有显著影响。直接用p-value进行分析，结论也是一样。三、第一步：在excel软件中输入原始数据数据如下：报纸电视a812128b22261430c10181814第二步：在excel中，选择【工具】下拉菜单，选择【数据分析】选项，在分 析工具中选择【无重复因素方差分析】第三步：当对话框出现时在【输入区域】方框内键入数据单元格区域在【a】方框内键入0. 01在【输出选项】中选择输出区域，并键入所输出的区域单元格，然后单击【确 定】按钮。得出数据处理结果如下:方差分析差异源ssdfmsfp-valuef crit样本34421721

6、0. 750.01038610. 92477列4814830. 13397513. 74502交互562281.750. 25193210. 92477内部96616总计54411在“方差分析：无重复因素方差分析”输出结果中，ss表示离差平方和；df为 自由度；ms为均方差；f为统计量；f-crit为给定的显著性水平a条件下的临 界值。5.实验结论根据试验分析数据结果，因为交互“统计量(f)” 1.75小于交互“临界值 (f-crit) ” 10. 92,所以接受原假设，即广告方案和广告媒体的交互作用对销售量的没有显著影响。m解:总体xn 3, s )(2 >0)，设x (a=l,n)

7、(n>p)为来自p维正态总体x 凸、p00(a)的样本.似然比统计量为2 = max %（#（）,£（）/ max l（r, £（）=（）/ p '分子=-12茏o i”1=expi 2茏。阡ex£（也）一以）同（x（a）一人（） -ltrz-,（x（a）-a）（x（tt）-a）nz a=分子=!i 2茏。|,/2exp -?tr窟&分母=l（x,s0） = max l（/z,s0）exp-对席(x(.)-又)exp _?tr%0(x(a)孩)(扁-所a=l1=i 2茏。|二2 = max l（/o ,e0）/max zo）=佝/ a= ex

8、p=exp trsg'a - try £°i（a + （x #（）（x -/。）'= exp #。)写(以。)= exp(反-以。)席(刀-日。)ln2 = -|(x-aoye-,(x-ao)_ def-21n2 = /?(x-/0ye0,(x-/0) = 打。下1l 下x mm茅°), rxf ng) g = _21n 人,2(p).五、令 ma) =cx(a)(a=l,2,)则k (a =1,.,)为来自#维正态总体y的样本，且(«)l)nkecg，记必=c皿=czc。检验：ho：c7/ = ru=>ho/、= 这是单个#维正态

9、总体均值向量的检验问题.利用§3.2当 > =cec未知时均值向量的检验给出的结论，取检验统计量: yi k c "o 下f =t2 f(k,n k)( l)k其中 丁2 =(z?_i)z?(y _ rya y (f -r). =(n-lmcx - rscacy (cx - r).a = £(x(,)-幻(x。-对h°：i =&= = %六、h",母，“p至少有一对不相等<=> h(): c/n = o,hc/li。0,检验h。的似然比统计量及分布为：其中,t2 =(n-lmcxycac'cx罗(_1, 一i)

10、下)七、解：y = cx,x - n2(cjli,cscz) o/ 、< i q _6、其中c=,"=山，分别为x|,x,x3的样本均值。则检验101三个变量是否符合规律的假设为ho：c. = 0、,h：c, 0。检验统计量为尸=_ 1_(二_1) + 1广2逆(+)(& = 6),(-l)(p-1)由样本值计算得：灵二(82,60.2,14.5)，及'158 40.2 2.5、a= 40.2 15.86 6.55 ,* 2.56.559.5 ?t2 =/?(h-l)(cx)z(cacy,(cx)=47.1434 ,f=t (p d + 1 疽=2、尸=&

11、;8574 ,(-l)(p-1)5对给定显著性水平。=0.05,利用软件sas9.3进行检验时，首先计算p 值：/2=p(/>18.8574 =0.0091948。因为p值=0.0091948<0.05,故否定h。，即认为这组男婴数据与人类的一般规律不一致。在这种情况下，可能犯第一类错误且犯第一类错误的概率为0.05 ox（i）八、解：设（a） （ a =1,ni）为来自总体xnp（ u （i）, £）的随机样本（i=l, 2）, 且相互独立，£0未知.检验h0似然比统计量为a = max l(u心o吊=支0（2）-双）（x（%-双）顼= 1,2） = %+2

12、记 妇1 七12 坊2 次.双=上"）（顷，2）,记私上工2（%，7 = zz（x（?）-又）或3-混 具中 a=l /=! a=li=l j=l22=z a + zni（又一）（x（/）-xy = a + b/=1/=!其中a=ax +a称为组内离差阵. b称为组间离差阵.分子当/7 = x,z = - = 达最大，且最大值为n n叩t6a r,/2772a =似然比统计量 is|a|、14 + 8)n/2=曹2_r = a+b = a+z e(x(0-x)( x(0 - xyz=l=a+些(x(,)- x(2)( x(,)- x(2) y 因为 it 1=1 a + 些(又-x(

13、2)(x(i) - x(2)y | n=| a i 1 +些(歹-方2)，妒(更一又) n凶=1i t i 1+色冬（京不2），妒（又又） 所以j些(又-歹)”：n(0,£) 由于' a = a + a?wp(n一2,£),( = + %)了2 =(_2)些(反-x(2)yax -京)疽(p, 2)(-2)-/? + 1 t2 _ n- p-11-ait 2可取统计量f(pm-p-l)(a<4«(a<aj<=>(t2>7检验假设h。的否定域为九、解：检验假设h。: 顼2), w,: ;/(1)。取检验统计量为f=nm-p-t1

14、( = 3, = 6,初=9),由样本值计算得:又=(82,60214.5)。4(76,58.4,7613.5)。"15840.22.5、40.2 15.86 6.55k 2.56.559.5 /"196 45.134.5&= 45.1 15.76 11.6534.5 11.65 14.5进一步计算得:£>2=( + m_2)(灵一又)，(4 + a2)t(x -7)=1.4754793,/ =-£)2 =5 3117256,尸= +-p_l 疽= 498i79。（ + m-2）p对给定显著性水平。=0.05,利用软件sas9.3进行检验时

15、，首先计算p值: p=pf> 1.498179 =0.2692616。因为p值=0.2692616>0.05,故接收h。，即认为男婴和女婴的测量数据无显著性差异。在这种情况下，可能犯第二类错误，且犯第二类错误的概率为"=0.0268093 o十一、解：（1）检验假设wo ：zj乙,二不全等,在h（）成立时，取近似检验统计量为/（'）统计量:g=（l_d）m=-2（l_d）ln/l4二由样本值计算三个总体的样本协方差阵：11s =a =z（x£）引）（x*）又）'-1%-1妇9.285520.02052 0.00452,'0.24308-0.642641文）（x爵-商）2 1 a=l、0.01406_4人=n2 -16.3046、-4.7567 10.6722i、£京比项3）京爵-乂），一 1 a=0.0557 -0.2388 0.0066753-10.34210.00295 0.001875/< 2.97140.6337