结冰路面铺沙问题

1、结冰路面铺沙问题1 .问题重述在一个村庄中，应对路面结冰的措施是向路面上铺沙防滑。铺沙工作由养路 站负责，养路站位于交汇点1处，铺沙所使用的卡车就在此养路站内。 卡车的载 沙量足够大，能够不需要中途加沙就完成所有路面的铺沙任务。由于有些街道是单行线，因此有时候可能需要多次经过一条街道。 请为铺沙车选择一条路线，使 得完成所有街道铺沙所需的路程最短。 对于双向的街道，需要为每个方向的车道 分别进行铺沙。本文将研究以下问题：(1)卡车由养路站出发，以最短的路程完成所有街道的铺沙工作；(2)卡车尽可能少的多次经过一条街道；2 .问题分析本题要求我们通过建立模型和计算，设计出卡车需行走的最短路程，由题

2、可 知卡车为村庄街道都铺沙，且卡车在养路站内，卡车载沙量可一次将村庄的街道 全部铺沙。卡车铺沙的基本原则只有一个，成本要低。据题，题目要求设计出最短路线。因此在此模型中我们需要根据图中线路确 定路线，并计算出总路程，进行比较，得出最短路程。3 .基本假设(1)卡车载重量足够大；(2)沙子量足够；(3)车子不打滑；(4)村子路面平整；(5)工作期间不用换司机；(6)卡车在工作期间不会坏；(7)卡车的载重和油耗量无关。4 .符号说明符号路线距离(m)a1 一2150b2一 3130c3一 2140d3一 4100e4一 3100f1一5165g5一 1165h2一 5230i2一 6160j6一

3、2170k7一 3200l4一 8190m8一 4180n5一 6144o6一 5144P6一 7128q7一 6122r7一 8109s9一 5194t6一 9218u6 一 10174v10一 6174w10 一 7233x7 11185y11 一 7185z8 11141A8 12190B9 一 10148C11 - 10135D12- 11110L周长5 .模型建立与求解假设卡车不走重复路线，将每一条路走完并铺完沙,最短路程为4814m如题所示，要想得出最短路线，首先要得出此次铺沙共有多少种铺沙路线。通过二项式，由出发，1共有两条路线，那么就有2种方法；假设继续由1, “ ，1出发，那

4、么就有3种选择方法；由出发会有 2种1 .一选择方法；由出发，那么就有2种选择方法；由一 .、,1出发，那么就有2种选择方法；由出发，那么就有1 1A5种选择方法；由出发，那么就有4种选择方法；1由出发，那么就有 3种选择方法；由出发，那么.、.11.就有2种选择方法；由出发，那么就有2种选择1方法；由？出发，那么就有 2种选择方法；由？出发，那么就有1种选择方法；通过利用用二项式的方法，将上面所有选择方法 相乘，得出路面结冰铺沙的所有路线共计多少条。下面是由公式得出的答案：:*:* a5 *4*3*1：*1=23040因为总路线为23040条，且理想最短路线长度为4814IU/7终点7 35然而23040条路线中，其中必定有距离与理想距离相差非常大的路线，因此通过排除法，排除掉了 10354条距离大于8000M的路线，L=f