高中数学 第三章 三角函数 3.1 弧度制与任意角 3.1.2 弧度制课件 湘教版必修2_第1页
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文档简介

1、第3章3.1弧度制与任意角3.1.2弧度制 学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性,建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功1.初中几何研究过角的度量,当时是用度来做单位度量角的.那么1的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？ 知识链接 2.用度做单位来度量角的制度叫做角度制,在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积,其公式是什么？1.弧度制(1)定义：单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度

2、量的单位,称为 ,这样的单位制称为 .(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角的弧度数是 . 预习导引 弧度弧度制正数负数零(3)角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,那么,角的弧度数的绝对值是| .2.角度制与弧度制的换算(1)角度化弧度弧度化角度360 21801 0.017 451 57.302360180(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系901803.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R,弧长为l,(02)为其圆心角,则度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长 ll扇形的面积 S S R例1将下列角度与弧度进行互化.要点

3、一角度制与弧度制的换算规律方法(1)进行角度与弧度换算时,要抓住关系：180. (2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值.跟踪演练1(1)把11230化成弧度；要点二用弧度制表示终边相同的角例2把下列各角化成2k (02,kZ)的形式,并指出是第几象限角：(1)1 500；解1 5001 8003005360300.(3)4.4与24终边相同,是第二象限角.规律方法用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时,其中2k是的偶数倍,而不是整数倍,还要注意角度制与弧度制不能混用.(1)将1,2用弧度制表示出来,并指出它们各自的终边所在的象限；解180,1的终边在第二象限,2的终边在第一象限.(2)将1,2用角度制表示出来,并在7200范围内找出与它们终边相同的所有角.设108k360(kZ),则由7200,即720108k3600,得k2,或k1.故在7200范围内,与1终边相同的角是612和252.设60k360(kZ),则由72060k360,1 2 3 41 2 3 41.角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这

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