高中数学 第二章 函数 4 二次函数性质的再研究课件 北师大版必修1

1、14二次函数性质的再研究第二章函数2学习目标1.掌握配方法，理解a，b，c(或a，h，k)对二次函数图像的作用.2.理解由yx2到ya(xh)2k的图像变换方法.3.能根据条件灵活选择二次函数的三种形式求解析式.4.掌握二次函数的性质.3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5思考知识点一二次函数的配方法y4x24x1如何配方？你能由此求出方程4x24x10的根吗？令y0，即4x24x10，答案6梳理梳理7思考知识点二图像变换yx2和y2(x1)23的图像之间有什么关系？答案答案答案yx2的图像各点纵坐标变为原来的2倍，可得y2x2的图像；再把y2x2的图像向左平移1个单位，再上移3个单位

2、，得y2(x1)23的图像.8梳理梳理9思考知识点三二次函数的三种形式我们知道yx22x(x1)21(x2)x，那么点(1，1)，数0,2是yx22x的什么？答案答案答案点(1，1)是yx22x的顶点，数0,2是方程x22x0的两根.10梳理梳理(1)二次函数的一般式yax2bxc(a0).(2)如果已知二次函数的顶点坐标为(h，k)，则可将二次函数设为ya(xh)2k.(3)如果已知方程ax2bxc0的两根x1，x2(即抛物线与x轴交点横坐标)，可设为ya(xx1)(xx2).11知识点四二次函数的性质函数 二次函数(a，b，c是常数，且a0)图像12性质开口向上向下对称轴方程顶点坐标13性

3、质单调性最值14题型探究15解答类型一二次函数解析式的求解例例1已知二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴相交于点A(3,0)，对称轴为x1，顶点M到x轴的距离为2，求此函数的解析式.16解解方法一代入A(3,0)，有9a3bc0，顶点M到x轴的距离为|abc0|2，17方法二因为二次函数图像的对称轴是x1，又顶点M到x轴的距离为2，所以顶点的坐标为(1,2)或(1，2)，故可得二次函数的解析式为ya(x1)22或ya(x1)22.因为图像过点A(3,0)，所以0a(31)22或0a(31)22，18方法三因为二次函数图像的对称轴为x1，又图像过点A(3,0)，所以点A关于对称轴的对称点A

4、(1,0)也在图像上，所以可得二次函数的解析式为ya(x3)(x1).由题意得顶点坐标为(1,2)或(1，2)，19求二次函数解析式的步骤反思与感悟20跟踪训练跟踪训练1(1)yax26x8与直线y3x交于点A(1，m)，求a.解解把A(1，m)代入y3x，得m3，把(1，3)代入yax26x8，得a683，即a1.解答21(2)f(x)x2bxc，若f(4)f(0)，f(2)2，求f(x).又f(2)2，顶点坐标为(2，2)，f(x)(x2)22x24x2.方法二由f(4)f(0)，可设f(x)x(x4)c.代入x2，得2(24)c2，c2.f(x)x24x2.解答22类型二二次函数的图像及

5、变换例例2由函数yx2的图像如何得到f(x)x22x3的图像.解解f(x)x22x3(x22x)3(x22x11)3(x1)24，由yx2的图像关于x轴对称，可得yx2的图像.由yx2的图像向右平移1个单位，向上平移4个单位，可得y(x1)24，即yx22x3的图像.解答23引申探究引申探究利用f(x)x22x3的图像比较f(1)，f(2)的大小.解解f(x)图像如图.由图知越接近对称轴，函数值越大.由|11|2|21|1，即f(2)比f(1)更接近对称轴，f(2)f(1).解答24处理二次函数yax2bxc(a0)的图像问题，主要是考虑其图像特征如开口、顶点、与x轴、y轴交点、对称轴等与系数

6、a，b，c之间的关系.在图像变换中，记住“h正左移，h负右移，k正上移，k负下移”.反思与感悟25跟踪训练跟踪训练2二次函数f(x)x2bxc的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数f(x)x22x1的图像，则b_，c_.解析解析f(x)x22x1(x1)2，其图像顶点为(1,0).将二次函数f(x)x22x1的图像向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后的图像的顶点为(3，3)，得到的抛物线为y(x3)23，即f(x)x2bxc，(x3)23x2bxc，即x26x6x2bxc，b6，c6.解析66答案26类型三二次函数的性质(1)求函数图像的顶点坐标、对称轴方程

7、和最值；解解对函数右端的表达式配方，得解答27(2)若x1,4，求函数值域.解解由于31,4，所以函数在区间1,3上是减函数，在3,4上是增函数，解答28解析式、图像、性质三者各有特点又联系紧密，应用时在三者间灵活转化可使问题更易解决.反思与感悟29跟踪训练跟踪训练3已知函数f(x)ax22ax1在区间1,2上有最大值4，求实数a的值.解答30当堂训练31答案234511.二次函数f(x)ax2bxc(a0)与g(x)bx2axc(b0)的图像可能是下图中的解析3223451由C，D中给出的图像，可判定f(x)，g(x)的图像的开口方向相反，故ab0，332.设二次函数yf(x)满足f(4x)

8、f(4x)，又f(x)在4，)上是减函数，且f(a)f(0)，则实数a的取值范围是A.a4 B.0a8C.a0 D.acf(1) B.f(1)cf(1)f(1) D.cf(1)f(1)答案23451解析解析因为f(1)f(3)，所以f(x)图像的对称轴为x1，因此函数在区间(，1上是减函数，又cf(0)，所以f(1)cf(1).解析354.已知二次函数f(x)x26x8，x2，a且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是_.答案23451(2,3解析解析二次函数f(x)的图像的对称轴为x3，要使f(x)x26x8在区间2，a上的最小值为f(a)，只需函数f(x)在区间2，a上是减函数，所以2a3.解析365.根据下列条件，求二次函数yf(x)的解析式.(1)图像过点(2,0)，(4,0)，(0,3)；23451解答(2)图像顶点为(1,2)