角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

1、角函数和三角恒等变 换知识点及题型分类总结 作者:日期:三角函数知识点总结1、任意角。2、角 的顶点与重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称 为第 几象限角.第一象限角的集合为 第二象限角的集合为第三象限角的集合为 第四象限角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、叫做1弧度.5、半径为r的圆的圆心角所对弧白长为l ,则角 的弧度数的绝对值是 .6、弧度制与角度制的换算公式7、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则L=.S=8、设 是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y ,它与原点的距离是 r r &_y2 0 ,则 sin -

2、 , cos - , tan x 0 . rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.10、三角函数线： sin , cos , tan .11、同角三角函数的基本关系：（1）:。12、三角函数的诱导公式：1 sin 2k sin , cos 2k cos , tan 2k tan k2 sinsin , coscos , tantan163 sinsincostan4 sinsincos , tantan5 sin 一2cossin6 sincossin口诀：奇变偶不变,符号看象限. sin2 2sin cos . (2) cos2

3、2 cos. 2 sin22cos 1 12sin2/2 cos2 1. 21(cos , sin -cos222tan. tan221 tan2辅助角公式sin cos22sin,其中tan13、函数ysinx的图象上所有点得到函数ysin x重要公式coscoscossinsin ;coscos cossinsinsinsincoscossin ;sinsin coscossintantan1 tantantan(tantantan1 tan tan）；tantantan(tan tan tan1 tan tan)二倍角的正弦、余弦和正切公式:tan tan的图象.14.函数ysin x0

4、,0的性质:振幅:周期:2一、.1一;频率：f ;相位：x ;2初相:函数y sin x B,当x为时，取得最小值为ymin ;当* x?时，取得最大值为 ymax,人 二ymaxymin ， y ymaxymin，二x2X1x1x222215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：N.函 性21数 质、丁y sin xy cosxy tanx图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性三角函数题型分类总结、求值1、sin330 = tan6902、 (1)是第四象限角，c4(2)右 sin一，tan 0 ,5(3)是第三象限角，sin(° = sin 585o =12os 石，贝

5、s”贝U cos .、1,5、) 一，贝U cos = cos()=4 cos一，.5 一 ，3、（1）已知sin ，则sin 5设（0,/若sin3- -5 ,贝 U 72cos() =.一，3 一（3）已知（-,），sin5,则tan（ 4） = 4,下列各式中，值为容的是()(A) 2sin15 cos15 (B) cos215 sin2 15 (C) 2sin215 1 (D) sin215 cos2155.(1)sin150cos75o cos15osin105o =(2) cos43o cos77o sin 430 cos167o =0(3) sin163osin223o sin

6、253osin313 o 。6.(1) 若 sin 0 4cos 8 =1 ,则 sin 2 0= 5(2)已知 sin( x) 3 ,贝1 sin2x的值为 45sincos(3) 右 tan 2 ,贝U=sincos7 .若角的终边经过点P(1, 2),则cos = tan2 =8 .已知 cos() ，且 | | 3 ,则 tan =9 .若 一cos2 -,贝U cos sin =sin -24B . sin1680 sin110 cos10010 .下列关系式中正确的是（）C. sin110sin16800cos10D. sin16811.已知 cos(32) 5,则 sin2cos

7、2的值为A.25B.325C .-9D .工2525A. sin110 cos100 sin1680cos10° sin11012.A已知sin 0 =_ 7.2261212 , 0 e (13一，0),贝U cos (0 2b. 7_226）的值为 4C.一17.22613.已知A. 1f (cosx)=cos3x ,B .则f. 32(sin30 ° )的值是C . 0D.114.已知 sin x sin y=且x, y为锐角，则()d. 17226()2 , cosx cosy=-33tan( x y)的值是()A .巫 B .515.已知 tan160°=

8、 a, ()A.B.W + a必 C .d55贝U sin2000 o的值是a15 + a2011 + a25 .1428D.11 + a216.若 02 ,sin73cos ,则的取值范围是：（）(A)(B)(c)武 3 -,3217.已知 cos (a- 2) +sin 01=45/3，则sin(a g)的值是 ()/八、2 3/、2 344(A)(B)(C)-4(D)555518.若 cosa 2sin aV5,贝Utana =()11(D)2(A) 1(B) 2(C)122.最值1 .函数f (x) sin xcosx最小值是=2 . 函数f(x) sin x cosx的最大值为 函数

9、f(x)=3sin x +sin( 万+x)的最大值是 若函数f (x) (1 73tanx)cosx , 0 x 一，则f(x)的最大值为23 .函数f(x) cos2x 2sin x的最小值为 最大值为4 .函数y 2cos2 x sin 2x的最小值是 5 .已知函数f(x) 2sin x( 0)在区间 一,一上的最小值是2,则 的最小值等3 4于6将函数y sin x V3cosx的图像向右平移了 n个单位，所得图像关于y轴对称，则n 的最小正值是A . H B . C . 6367.若动直线x a与函数f (x) sinx和g(x)D.cosx的图像分别交于M , N两点，则MN的最

10、大值为()A.1B.V2C. V3D.28 .函数y=sin ( x+ 0) cos ( x+ 0)在x=2时有最大值，0的一个值是(A_ B._ C .互 D.3_42349 .函数f(x) sin2x 6sinxcosx在区间 , 上的最大值是()4 2A.1B. 1-3C. 1D.1+ 3三.单调性1 .函数y 2sin( 2x) (x 0,)为增函数的区间是()6_7_5_5A. 0，-B.-，7-C.:，D. ，312 123 662 .函数y sinx的一个单调增区间是()_3_3A ., B.,C. ,D.,23 .函数f(x) sin x 遍cosx(x ,0)的单调递增区间是

11、4.A.函数22cos xB 一的一个单调增区间是(3f (x)是偶函数,D .(-,)2对任意实数x,都有A. f (x)=cosxB. f(x)=cos(2x )2C. f (x)=sin(4x )2D. f(x)A. ( -,-)B . (0,-)C4 425.若函数f (x)同时具有以下两个性质：f ( x)= f ( x),则f (x)的解析式可以是 44()=cos6x四.周期性1 .下列函数中，周期为 金的是()xA. y sin - B . y sin 2xxC . y cos-D . y cos4x42 . f x cos x -的最小正周期为一，其中 0,则 = 653 .

12、 (1)函数f (x) sin xcosx的最小正周期是.(2)函数y 2cos2 x 1 (x R)的最小正周期为 .4 .函数 y 2cos2(x 一) 1 是()4A .最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为g的奇函数D. 最小正周期为的偶函数5 .函数y (sin x cosx) 1的最小正周期是五.对称性1 .函数y sin(2x )图像的对称轴方程可能是()3A. x B. x C. x D. x 6126122 .下列函数中，图象关于直线x 对称的是()3 xAy sin(2x )By sin(2x ) C y sin(2x ) D y sin( )3662

13、6一it .,.，3 .函数y sin 2x 的图象()3A .关于点gQ对称/对称C.关于点,0对称 D.关于44直线x对称34 .如果函数y 3cos(2x)的图像关于点(t,0)中心对称，那么| |的最小值为3()(A)六.图象平移与变换6；(C)3(A) y sin x 一6(B) y sin 2x 一 61 .函数y=cosx(x C R)的图象向左平移 3个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x) 的解析式为2 .将函数y sin 2x的图象向左平移一个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数4解析式是3 .将函数y=sinx的图象向左平移(0<2 )的单位后，得到函数

14、y=sin (x )6的图象，则等于4 .将函数y = >/3 cos x-sin x的图象向左平移关于y轴对称，则m的最小正值是 ()A. - B. - C.2- D.56336七.图象1 .下列函数中，图象的一部分如右图所示的是m (m> 0 )个单位，所得到的图象( )(Q y cos 4x 32.已知函数f (x) 2sin( x(D) y cos 2x 一 6)的图像如图所示，则f723.已知函数兀y= sin(x + 6 )>0, | 6 < 2的部分图象如图所不，则C.兀3=2，6=8D. 3=2, 67164 .已知函数f(x) =Asin( x+ 6

15、)( A>0,0 v 6 v兀)，xCR的最大值是1,其图象经过点 M A，. 32(1)求f (x)的解析式；(2)已知 a , " 0,。，且 f( a) =3, f( 3)=11，求 f( a B )的值. 25135 .已知函数 f (x) = 2sin2 xsin ()+ cos2xcos 6 gin -2-+() (0< 6<兀)，其图象过点 -6-, 2 .(1)求6的值；，一一， 一， ，1 、一，一(2)将函数y= f (x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数y=g(x)的兀图象，求函数g(x)在0, 了上的最大值和最小值.八.综

16、合1.已知函数 f(x) sin(x )(xR),下面结论错误的是 A.函数f(x)的最小正周期为2 B. 函数f(x)在区间0,上是增函数 2C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D. 函数f(x)是奇函数 2.函数f(x) 3sin(2x )的图象为C,如下结论中正确的是3112,图象C关于直线x 对称； 图象c关于点(J,0)对称；1235函数f(x)在区间(一,)内是增函数；12 12由y 3sin2x的图象向右平移一个单位长度可以得到图象 C. 33.已知函数f(x) 2sin( x )对任意x都有f( x) f( x),则f()等于 666() A 、2或 0 B 、2或 2 C 、0 D 、2或 0九.解答题1 .已知函数f(x) sin( x ，其中 0, | | 2(I)若 coscos,sin-sin 0,求 的值；44(H)在(I)的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于求函数f(x)的解析式；并求最小正实数 m,使得函数f(x)的图像象左平移m个单 3位所对应的函数是偶函数。2 .已知函数f(x) sin2 x 73sin xsin x ； (0)的最小正周期为冗.(I )求的值;(II )求函数f(x)在区间c