高考数学总复习核心突破 第9章 概率与统计初步 9.1 计数原理优质课件

1、1第第9章章 概率与统计初步概率与统计初步9.1 计数原理计数原理【考纲要求】掌握分类计数原理、分步计数原理【考纲要求】掌握分类计数原理、分步计数原理.【学习重点】理解分类和分步计数原理的概念【学习重点】理解分类和分步计数原理的概念,能在具体能在具体的问题中鉴别应用的问题中鉴别应用.2一、自主学习一、自主学习(一一)知识归纳知识归纳1.分类计数原理分类计数原理如果完成一件事有如果完成一件事有n类方案类方案,在第在第1类方案中有类方案中有m1种不同方法种不同方法,在第在第2类方案中有类方案中有m2种不同方法种不同方法,在第在第n类方案中有类方案中有mn种不种不同方法同方法,那么完成这项任务共有那

2、么完成这项任务共有N=m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法.说明说明:每一类方案中的每一种方法都能独立完成任务每一类方案中的每一种方法都能独立完成任务.2.分步计数原理分步计数原理如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要n个步骤个步骤,做第一步有做第一步有m1种不同方法种不同方法,做第二步有做第二步有m2种不同方法种不同方法,做第做第n步有步有mn种不同方法种不同方法,那么那么完成这件事共有完成这件事共有N=m1m2mn种不同方法种不同方法.说明说明:每一步骤只是事件中的一环节每一步骤只是事件中的一环节,只能完成事件中一部只能完成事件中一部分任务分任务.33.分类计数原理与分步计数原理的区

3、别分类计数原理与分步计数原理的区别(1)分类计数原理是每类方法都可以独立地完成任务分类计数原理是每类方法都可以独立地完成任务,且得到的是最后结果且得到的是最后结果;(2)分步计数原理是完成一件事情要分分步计数原理是完成一件事情要分n个步骤个步骤,要连续要连续地完成每一步地完成每一步,才可以完成任务才可以完成任务.4(二二)基础训练基础训练1.某组有男生某组有男生5人、女生人、女生4人人,今从中任选今从中任选1人去参加技人去参加技能大赛能大赛,共有共有种选法种选法;若从中任选若从中任选1名男生和名男生和1名名女生参加技能大赛女生参加技能大赛,共有共有种选法种选法. 2.羽毛球队共有羽毛球队共有6

4、名男运动员和名男运动员和4名女运动员名女运动员,现拟选出现拟选出两名运动员组成混双两名运动员组成混双(男女队员各一名男女队员各一名)组合组合,共有共有种种不同的结果不同的结果. 3.从数字从数字1,2,3,4中任选中任选3个数字个数字,可以组成可以组成个个不同的三位数不同的三位数(数字不可重复数字不可重复). 4.书架上层有书架上层有5本不同的语文书本不同的语文书,中层有中层有6本不同的数学本不同的数学书书,下层有下层有4本不同的科技书本不同的科技书,求求:(1)从书架上取一本书从书架上取一本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?(2)从书架上取语文书、数学书和科技书各一本从书架上取语文书

5、、数学书和科技书各一本,有多少有多少种不同的取法种不同的取法?9202424解解:(1)15;(2)1205二、探究提高二、探究提高【例【例1】(1)从甲地到乙地有从甲地到乙地有3条路可走条路可走,从乙地到丙从乙地到丙地有地有4条路可走条路可走,从甲地直达丙地有从甲地直达丙地有3条路可走条路可走,则要完成从则要完成从甲地到丙地这件事甲地到丙地这件事,共有共有种不同的走法种不同的走法. (2)若若5名学生争夺名学生争夺3项体育比赛的冠军项体育比赛的冠军(每名学生参赛每名学生参赛项目不限项目不限),则冠军获得者有则冠军获得者有种不同情况种不同情况(没有并没有并列冠军列冠军); (3)将将5封不同的

6、信投入封不同的信投入3个邮筒个邮筒,共有共有种不种不同的投法同的投法.【解】【解】(1)34+3=15;(2)53=125;(3)35=243.6【例【例2】(1)根据分步计数原理根据分步计数原理,从从2,3,5,7这些数中任这些数中任取取2个数个数,分别作为分子和分母分别作为分子和分母,则可以构成多少个不同的分则可以构成多少个不同的分数数? (2)某铁路线上有某铁路线上有10个车站个车站,问火车在此铁路上运行要准问火车在此铁路上运行要准备多少种车票备多少种车票?【解】【解】(1)按分步计数原理按分步计数原理,先选出一个数作为分数的分先选出一个数作为分数的分子子,有有4种不同选法种不同选法;再

7、从剩下的数中选出一个数作为分母再从剩下的数中选出一个数作为分母,有有3种种不同选法不同选法;两步结束两步结束,完成事件完成事件,因此所有的结果数是因此所有的结果数是:43=12.(2)因为车票是从起点站到终点站的凭证因为车票是从起点站到终点站的凭证,起点站和终点站起点站和终点站是有先后顺序的是有先后顺序的,先选起点站先选起点站,再选终点站再选终点站,即即90种车票种车票.7【例【例3】一种号码锁有】一种号码锁有4个拨号盘个拨号盘,每个拨号盘上有从每个拨号盘上有从0到到9共共10个数字个数字,现每个拨号盘设定一个数字组成一个四位数字号码现每个拨号盘设定一个数字组成一个四位数字号码,则这则这4个拨

8、号盘可以组成多少个四位数字的号码个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?【解】由于号码锁的每个拨号盘有【解】由于号码锁的每个拨号盘有0到到9这这10个数字个数字,每个拨号盘的数字有每个拨号盘的数字有10种取法种取法,根据分步计数原理根据分步计数原理,4个拨个拨号盘上各取号盘上各取1数字组成四位数号码的个数是数字组成四位数号码的个数是 N=10101010=104 答答:可以组成可以组成10000个四位数字号码个四位数字号码.【小结】在应用分类和分步计数原理分析问题时【小结】在应用分类和分步计数原理分析问题时,要特别注意两者在应用上的区别要特别注意两者在应用上的区别:“分类时要做到不重不分类时要做

9、到不重不漏漏;分步时做到不缺步分步时做到不缺步”.8【例【例4】满足】满足AB=1,2的集合的集合A,B共有多少种可能共有多少种可能? 【解】方法【解】方法1:A,B均是均是1,2的子集的子集: ,1,2,1,2,根据根据题意题意,可分为四类可分为四类: (1)当当A= 时时,只有只有B=1,2; (2)当当A=1时时,B=2或或1,2; (3)当当A=2时时,B=1或或1,2; (4)当当A=1,2时时,B= 或或1或或2或或1,2;由加法原理由加法原理,共有共有1+2+2+4=9种不同的结果种不同的结果.方法方法2:设设A,B为两个为两个“口袋口袋”,需将两种元素需将两种元素(1与与2)装

10、入装入,任任一元素至少装入一个袋中一元素至少装入一个袋中.分两步可办好此事分两步可办好此事:第第1步装步装“1”,可可装入装入A不装入不装入B,也可装入也可装入B不装入不装入A,还可既装入还可既装入A又装入又装入B,有有3种装法种装法;第第2步装步装“2”,同样有同样有3种装法种装法.由乘法原理由乘法原理,共有共有33=9种装法种装法.9三、达标训练三、达标训练1.中湖职校教学楼共有中湖职校教学楼共有3处可供上下到每一层的电梯处可供上下到每一层的电梯,则从则从1楼到楼到3楼共有楼共有种不同的走法种不同的走法. 2.已知集合已知集合A=2,3,4,8,则则A共有共有个子集个子集. 3.从从2,3,5,7,9,11这这6个数中任取两个相乘个数中任取两个相乘,则可以得到则可以得到种不同的积种不同的积. 4.由数字由数字0,1,2,3,4,5可以组成可以组成个没有重复个没有重复数字的三位数数字的三位数,其中不能被其中不能被5整除的数