统计计算PPT课件

1、概述概述t t分布、 F F分布、二项分布的分布函数和分位数的计算均可由BetaBeta分布的分布函数和分位数给出。 第1页/共28页Beta分布分布函数的计算n.)1 (),(1),()(),()1 () 1,(),(), 1(),(1),() 1,(),(1),(), 1(),(baxxxxxxxxxxxxxxbaBbaUbaUxbbabaUbaxUababaUbaUbbaIbaIbaUabaIbaIbaIBeta其中的递推算法分布的分布函数一、第2页/共28页Beta分布分布函数的计算n 有以下四种情况：的初值选取只问题。这时递推公式的计算的倍数的情况下是的值是正整数或者故先考虑参数的倍

2、数，是值或者是正整数，或者的，参数其他分布的分布函数时计算分布的分布函数利用),(21,21,),(baIbababaIBetaxx第3页/共28页Beta分布分布函数的计算nxIxxUbaxxIxxUbaxxxx) 1 ,21()1 (21) 1 ,21(1,21)2(1tan21)21,21()1 (1)21,21(21,21) 1 (1时，当时，当第4页/共28页Beta分布分布函数的计算nxIxxUbaxIxxUbaxxxx) 1 , 1 (),1 () 1 , 1 (1, 1)4()1 (1)21, 1 ()1 (21)21, 1 (21, 1) 3(时，当时，当第5页/共28页Be

3、ta分布分布函数的计算n 。式的第二式计算按，式的第二、四式计算按，式的第一、三式计算按，计算初值计算步骤如下：。例：计算)3 , 5 . 1 ();2 , 5 . 1 ()2 , 5 . 1 ();1 , 5 . 1 () 1 , 5 . 1 ();1 , 5 . 0() 1 , 5 . 0()3 , 5 . 1 (xxxxxxxxIUIUIUII第6页/共28页Beta分布分布函数的计算n11111)() 1()1 ()(),(),(),(0,),(4321bbbbaxxbabaIbaIbaIbabaIbaxxxx有以下连分式展开式的值。连分式逼近算法计算的一般实数时，用为大于当的连分式逼

4、近法二、第7页/共28页Beta分布分布函数的计算n), 2 , 1(1)2)(12() 1(1) 12)(22()(1(),(122kxxkakakbakbxxkakakbkabbaIkkx其中的连分式逼近法二、第8页/共28页Beta分布分布函数的计算n。，然后得先计算时，利用当项进行计算。展开式的前时，可用连分式当的连分式逼近法二、),(),(),(1),()2() 1()2() 1(),(11baIabIbaIabIbaaxnbaaxbaIxxxxx第9页/共28页t分布分布函数的计算n.0),21,2(210),21,2(211);(2tnnxtnItnIntTxx其中第10页/共2

5、8页F分布分布函数的计算n.)2,2(),;(mxnmxynmInmxFy其中第11页/共28页二项分布分布函数的计算n .0) 1,(),;(1nxxxnIpnxBp其中第12页/共28页Beta分布分位数的计算n：分位数由下式直接计算易求得，从而的分布函数的反函数容分布时，或且或当法）特殊参数下的反函数（的求法。下面介绍分位数记为分布的pBetabababapBetapp1211211),(),(第13页/共28页Beta分布分位数的计算npppptgpppp) 1 , 1 ()1 (1)21, 1 () 1 ,21()1 (21)21,21(12212法）特殊参数下的反函数（第14页/共

6、28页Beta分布分位数的计算n其他类似可得。的反函数：，可解出令因为以下介绍如何求得法）特殊参数下的反函数（,)1 (21)21,21(121121)21,21(?)21,21(112ptgxIpxxarctgxxarctgIxxp第15页/共28页Beta分布分位数的计算n分位数的近似值。得所求精度的，最终可求把有根区间逐次二等分的有根区间。就是方程故显然法）方程迭代求根的二分（ppbaIxfbaxp0),()() 1 , 0(),1 , 0(),(2第16页/共28页Beta分布分位数的计算n。用来计算开的迭代法等，都可以于二阶展如牛顿法、割线法、基其他迭代算法，用方程求根的）其他迭代算

7、法（),(3bap第17页/共28页t分布分位数的计算n的算法。时）（。只需讨论时，当；：概率密度函数的对称性分布利用分位数记为分布的)(,15 . 00)(5 . 0)()(),(1ntpntpntnttntptppppp第18页/共28页t分布分位数的计算n2) 12(1) 12(2)2(21) 1 (211pptptgtptnnpp式直接计算：分位数由下的反函数易求得，从而分布的分布函数时，或当法）特殊参数下的反函数（第19页/共28页t分布分位数的计算n121),1 (2210,2)21,2(21)(),(2pppppnnnpsignntbaBetappp当当其中计算分布分位数）利用（

8、第20页/共28页t分布分位数的计算n有以下近似公式：，则设时，记当时，当的近似公式）（)(5 . 00,24113;)(30)(322ntpnunAnuntnntppppp第21页/共28页t分布分位数的计算n5 . 0,2)1 (215 . 0,)()(3121AnnpnnAuAntntnppp当当的近似公式）（第22页/共28页t分布分位数的计算n的值。精度。迭代算法可得到任意可以计算方程求根的迭代算法，值，利用或计算的值作为初的近似公式时用当）迭代算法（)()(34ntntnpp第23页/共28页F分布分位数的计算n. 1),(; )(),(;)(),() )2, 2(1 ()2, 2(),(),(1212pppppppppFnnnFmmmmFnnmmnmnnmFbaBeta时，当时，当计算分布分位数）利用（第24页/共28页F分布分位数的计算n8 . 0,1122,218 . 0,)1 ()1 ()1 ()1)(1 (),(),(, )9(2, )9(2,)1 (),(2221232222222BpmnnmBBbubabuabbaubanmFnmFmanbbubBnmFnnnpppppp