实验十一迈克尔逊干涉法测量空气折射率

1、实验十用迈克尔逊干涉光路测空气折射率光的干涉是重要的光学现象之一， 是光的波动性的重要实验依据。 两列频率相同、 振动 方向相同和位相差恒定的相干光在空间相交区域将会发生相互加强或减弱现象， 即光的干涉 现象。光的波长虽然很短（4 >108X10m之间），但干涉条纹的间距和条纹数却很容易用 光学仪器测得。 根据干涉条纹数目和间距的变化与光程差、 波长等的关系式， 可以推出微小 长度变化 （光波波长数量级 ）和微小角度变化等，因此干涉现象在照相技术、测量技术、平面 角检测技术、材料应力及形变研究等领域有着广泛地应用。相干光源的获取除用激光外，在实验室中一般是将同一光源采用分波阵面或分振幅2

2、种方法获得，并使其在空间经不同路径会合后产生干涉。迈克尔逊干涉仪是 1883 年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究 “以太 ”漂移而设 计制造出来的精密光学仪器。 它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。 在近代物理和近代 计量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标准米尺等实验中都有着重要的应 用。利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。一、实验目的1、掌握迈克尔逊干涉光路的原理和调节方法。2、学会调出非定域干涉条纹、等倾干涉条纹、等厚干涉条纹。3、学习利用迈克尔逊干涉光路测量常温下空气的折射率。二、实验仪器He-Ne 激光器及电源，扩束镜（短焦距凸透镜） ，全反镜，温度计，小孔光阑

3、，密封玻 璃管，气压计等。三、实验原理1、迈克尔逊干涉光路图11.1是迈克尔逊干涉光路原理图，从光源S发出的一束光射到分束板 G1上，G1的后表面镀有半反射膜（一般镀金属银） ，光在半反射膜上反射和透射，被分成光强接近相等 的两束光，一束为反射光 1，一束为透射光 2。当激光束以 45°角射向分束板 G1 时，被分 成相互垂直的两束光。 这两束光分别垂直射向两平面反射镜M1和M 2，经它们反射后再回到分束板Gi的半反射膜上，又汇聚成一束光，射到光屏E处。由于反射光1和透射光2为G2的物理性能和几何形状与G1完两相干光束，因此可以在屏上观察到干涉条纹。补偿板全相同（但没有镀半反射膜），

4、平行于G1，起着补偿光束2的光程的作用。如果没有 G2,则光束1会三次经过玻璃板，而光束 2只经过玻璃板一次。 G2的存在使得光束1、2经过 玻璃板的光程相等，从而使光束1、2的光程差只由其几何路程决定。由于本实验采用相干性很好的激光，故补偿板 G2并不重要。但如果使用的是单色性不好、相干性较差的光源， 如钠光灯或汞灯，甚至白炽灯，G2就成为必需的了。这是因为波长不同的光折射率不同，由分光板Gi的厚度所导致的光程就会各不一样，补偿板G2能同时满足这些不同波长的光所需的不同光程补偿。图11.1迈克尔逊干涉原理图2、干涉图样M2是M2被G1反射后成的虚像，从观察者看来，两相干光束是从 M1和M2反

5、射而来的， 因此可以把它们产生的干涉等效为M1和M2之间的空气薄膜所产生的干涉来分析研究。（1）点光源的非定域干涉如图11.2所示。激光束经短焦距凸透镜会聚后可得点光源S,它发出球面波经 G1分束及M1、M2反射后射向屏 H的光可以看成是由虚光源是 S1、S2'发出的。其中S1为点光源S 经G1及M1反射后成的像，S2'为点光源S经M2及G1反射后成的像（等效于点光源S经G1及M2反射后成的像）。这两个虚光源 S、S2发出的球面波，在它们能相遇的空间里处处 相干，即各处都能产生干涉条纹。因此在这个光场中的任何地方放置毛玻璃屏都能观察到干涉条纹。我们称这种干涉为非定域干涉。随着S

6、p S2与屏H的相对位置不同，干涉条纹的形状也不同。当屏H与S1S2 '的连线垂直时（此时M1、M2 '大体平行）将得到圆条纹，圆心在S1S2连线和屏H的交点0处。当屏H与S1S2连线的垂直平分线垂直时（此时M1、M2与屏H的距离大体相等，且它们之间有一小夹角）将得到直线条纹。其他情况下将得到椭圆、双曲线干涉条纹。图11.2非定域干涉光路图图11.3非定域圆条纹的特性分析图下面分析非定域圆条纹的特性（如图11.3所示）。S1、S2到屏上任一点P的光程差为当r LI Z时，有由于二比较小，所以有 所以也 L=2d 12z2a）亮纹条件。当光程差 厶L二k，时，有亮纹，其轨迹为圆。

7、2d若z、d不变，则r越小，k越大。即靠近中心的条纹干涉级次高，靠近边缘（r大）的条纹干涉级次低。b）条纹间距。令rk及rk 分别为两相邻干涉环的半径，根据上式有2d 1-2k 12z2丿二 k-1(3.1)(3.2)两式相减，得干涉条纹间距2rkd(4)由此可见，条纹间距 厶r的大小由四种因素决定:A. 越靠近中心的干涉圆环（半径rk越小），t越大。即干涉条纹中间稀边缘密。B. d越小，厶r越大。即M1与M2的距离越小条纹越稀，距离越大条纹越密。C. z越大，衍越大。即点光源 S,接收屏H及M1 （ M2）镜离分束板 G1越远，则条 纹越稀。D. 波长越长，订越大。（c）条纹的“吞吐”。缓慢

8、移动M1镜，改变d，可看见干涉条纹的“吞”、“吐”现象。这是因为对于某一特定级次为k的干涉条纹（干涉环半径为 rk）有d减小时，也减移动M1镜，当d增大时，也增大，可以看到条纹“吐”的现象。当 小，可以看到条纹“吞”的现象。在圆心处，有r =0, 2d = k'。若M1镜移动了距离：d ,所引起干涉条纹“吞”或“吐” 的数目N三土，则有(5)2d 二 N 所以，若已知波长，就可以从条纹的“吞”“吐”的数目N，求得Mi镜移动的距离这就是干涉测长的基本原理。反之，若已知Mi镜的移动距离：d和条纹的“吞” “吐”数目N,则由上式可求得波长 o(2) 扩展光源的定域干涉a等倾干涉。当Mi与M2

9、互相平行时，用扩展光源照射。对于倾角相同的各光束，由上 下两表面反射而形成的两相干光束，其光程差均为 因此形成同一级干涉条纹。用人眼直接观察，或放一会聚透镜在其后焦面上用屏去观察，可以看到一组同心圆环。 每一个圆各自对应一恒定的倾角，所以这种干涉称为等倾干涉。等倾干涉条纹定域于无穷远。在这些同心圆状干涉条纹中，以圆心处级别最高，此时-0，因而有 当移动Mi镜使d增大时，圆心处干涉条纹的级次越来越高，可以看到圆环状条纹一个一个 从中心“吐”出来的现象；反之，当d减小时，可以看到圆环状条纹一个一个从中心“吞”进去。每“吞”进或者“吐”出一条条纹时，d就增大或者减小2 o对不同级次的干涉条纹进行比较

10、对第k级有 2d cosh对第 k+i 级有2dcosk 彳=(k i)'当二比较小时，有cost ：、i，可得相邻两条纹的角距离为上式表明：当d 一定时，越靠近中心的干涉圆环(即入越小)，Dk越大，即干涉条纹中间稀 边缘密。当 玉一定时，d越小，厶玉越大，即干涉条纹随着 d的减小而变得稀疏。b等厚干涉。当Mi与M2成一很小的角度：，且Mi与M2之间所形成的空气层很薄时， 用扩展光源照明就会出现等厚干涉条纹。因为等厚干涉条纹定域在镜面附近，若用眼睛直接观察，应将眼睛聚焦在镜面附近。当角度:-很小时，由上下两表面反射而形成的两相干光束，其光程差仍可近似地表示为厶L = 2d cost。在

11、Mi与M2的相交处，由于d = 0，光程差为：0 ,应该观察到直线状亮条纹。但由于两光束分别是从分束板 Gi后表面镀的半反射膜的内外侧反射的，位相突变情况不同，会引起附加光程差。若分束板Gi后表面未镀半反射膜，则有半波损失，Mi与M2的相交处的干涉条纹应该是暗纹；若分束板Gi后表面镀半反射膜(银或铝或多层介质膜)，则情况比较复杂，Mi与M2'的相交处的干涉条纹就不一定是最暗的。由于二是有限的（取决于反射镜对眼睛的张角，一般比较小），所以在交棱附近，.L中的第二项d2可以忽略，光程差主要取决于厚度 d，空气层厚度相同的地方光程差相同，所以观察到的条纹是平行于交棱的等间隔分布的直线条纹。而

12、在远离交2棱处，（与波长大小可比）项的作用不可忽略，而同一条干涉条纹对应的光程差应相等，因此在二较大的地方必须要通过增大 d来补偿。所以同一条干涉条纹在二逐渐增大的地 方必须要向d增大的方向移动，使得干涉条纹逐渐变成弧形，而且弯曲的方向是凸向交棱的方向。3、迈克尔逊干涉法测空气折射率如图11.4所示。当光束垂直入射至 Mi, M2镜时，两光束的光程差为:=2（nQ - 门21_2）（ 6）式中ni和n2分别是路程Li，L2上介质的折射率。设单色光在真空中的波长为入当S =kA k=0,1,2,3,时，干涉加强，相应接收屏中心的光强为极大。由式（6）知，两束相干光的光程差不但与几何路程有关，还与

13、路程上介质的折射率有关。若气室内气体折射率改变量为 n时，则两光束的光程差相应改变2LA n（L为气室的长度），从而引起干涉圆环“涌出”或“缩进”N条，则有n = N，2L（7）T扩束镜Gi、G2分束镜Mi、M2反射镜图11.4测量空气折射率实验原理图如果先将气室抽成真空，这时对光的折射率是i,然后缓慢充气，使管内气体的压强到p，这时对光的折射率是 n,在这一过程中，折射率改变了=n - i，如果相应条纹变化数为K ,则有p的条纹变化数 K，就可以计算出压强因此若采用此方法做实验，误差就比较大,K才比较合理。由上式可知只要能测量出气室由真空变为压强 为p时的空气折射率n。但是由于实际上不可能将

14、气室完全抽成真空，能达到大约io%。实验上一般用以下方法间接测量由于通常情况下，空气的折射率可以用以下公式求出式中温度t的单位是C,压强 p的单位是Pa。不难看出，当温度一定时，空气的折射率 n与 压强p成线性关系，所以空气折射率的变化量.汕与压强变化量,：p成正比。由上面的分析可知当气室由真空变为压强p时，条纹变化数 K与折射率n之间也是线性关系，因此，空气折射率的变化量 An与条纹变化数.K也成正比。故条纹变化数:K与压强变化量.:p也成 正比。由此可得代入可见只要能测量出管内压强改变.ip时的条纹变化数 :K，根据上式就可以计算出压强为p时的空气的折射率n。四、实验步骤及内容（一）迈克尔

15、逊干涉光路的调节与干涉条纹的观察1. 调整基本光路在光学平台按实验装置示意图摆好光路。 打开激光光源，调好同轴等高。本实验难 点之一是光路的调整，下面着重介绍它。光路调整的要求是 ：1、M,、M2两镜相互垂 直；2、经过扩束和准直后的光束应垂直入射到 皿！、M 2两镜的中心部分；3、M 1、 M2两镜到分束镜的距离要接近相等。具体调整步骤如下。粗调扩束镜先不放入光路，调节激光管支架，使光束基本水平出射。接下来，使激光束从垂直放置的反射镜上反射回来的光能沿原路返回出射孔，然后，水平移动反射镜， 移动后若光束不再能沿原路返回出射孔，而位于出射孔的上方或下方，说明光束未达到水平入射，应缓慢调整激光管

16、的仰俯倾角，最后使得移动反射镜时反射光总是能沿原路返 回出射孔，此时光束水平。激光束经过分束镜后要分别垂直射在M,、M 2反射镜上，在屏上可以看到由 M!、M 2镜反射回来又经过分束镜的两列小光斑。（2）细调用小纸片挡住 M1镜，使由M2镜反射回来又经过分束镜的一列小光斑中最亮的一个能沿原路返回出射孔（其余较暗的与调节无关）。此时，光束已经垂直入射到M2镜上了。同样，用小纸片挡住 M2镜，使由Mi镜反射回来又经过分束镜的一列小光斑中M 1镜上了。调节时注意最亮的一个能沿原路返回出射孔。此时，光束已经垂直入射到尽量使光束照射在镜的中心部分。若不能同时入射到M1、M 2镜的中心，可稍微改变镜的位置

17、，操作要小心，动作要轻慢，防止损坏仪器。此时，显示屏上应该可以看到由 M1、 M 2镜反射回来又经过分束镜的两列小光斑中最亮的两个光点在屏上重合，一般 应该可以看到闪烁现象。这时 M 1、 M 2 两镜基本互相垂直。2. 干涉条纹的调节与观察（ 1）非定域干涉条纹加上扩束镜，使激光光束会聚成一点光源，均匀照亮M 1、 M 2 ，一般情况就可以观察到非定域干涉条纹。分别调出非定域同心圆环状、椭圆、双曲线以及直线干涉条纹， 观察条纹的粗细、疏密等特征，解释成因，即Mi、M2镜以及屏的位置所需满足的条件。（2）定域等倾干涉条纹把两块毛玻璃重叠放置在扩束镜和分束镜之间，使球面波散射成为扩展光源。在M1

18、与M2平行且之间的距离较小时， 用聚焦到无穷远的眼睛代替屏，可以看到圆环状条纹。如果眼睛上下移动时各圆的大小保持不变，圆心不“吞”也不“吐” ，而仅仅是圆心随 眼睛的移动而移动，这时就是看到的就是严格的等倾干涉条纹了。观察条纹的粗细、疏 密等特征，说明其所需满足的条件。（3）定域等厚干涉条纹用扩展光源时，在 Mi与M2'接近平行但是有一微小夹角时，用眼睛聚焦在镜面附近 观察，可以看到直线状等厚干涉条纹。观察条纹的粗细、疏密、弯曲方向等特征并作出 解释。（二）用非定域干涉条纹测空气折射率调节Mi、M 2两镜互相垂直，光束垂直入射到 Mi、M 2的中心，从 Mi、M 2返 回的两个光点要同时返回出射孔，并且要在屏上完全重合。还要注意Mi、M 2镜到分束镜的距离要接近相等即要满足Mi与M2平行且之间的距离较小（以便得到粗而疏的圆环状干涉条纹，便于观察测量） 。最后加上扩束镜，一般情况就可以观察到同心圆环 状干涉条纹。（1）将气室的阀门拧紧以防气体在压缩的过程中溢出，记录此时气室的初始压强值Pl。（2）通过缓慢充气使气室内气体的压强变化，注意观察使干涉条纹从中心“涌出”或“缩进”的条数为 40,记录此时气室