汽车振动分析第三章+-+多自由度系统振动-汽车二自由度无阻尼振动...

1、汽车振动基础汽车振动基础汽车工程学院汽车工程学院 黄雪涛黄雪涛 Copy right徐传燕 2013年第三章第三章 多自由度系统振动多自由度系统振动第第1节节 多自由度系统自由振动多自由度系统自由振动第第2节多自由度系统强迫振动节多自由度系统强迫振动第第3节节 模态分析模态分析Copy right徐传燕 2013年拉格朗日方程拉格朗日方程:对于完整系统用对于完整系统用广义坐标广义坐标表示的动力方程表示的动力方程 iiindLLQdtqq自由度系的拉格朗日方程表式：1,2,3,iq in1,2,3,iQ inLTU系统的独立广义坐标系统的独立广义坐标系统非有势力的广义力系统非有势力的广义力拉格朗

2、日函数拉格朗日函数系统势能系统势能系统动能系统动能Copy right徐传燕 2013年汽车振动的力学模型汽车振动的力学模型。以以D点的垂直位移点的垂直位移 xD 及杆及杆AB绕绕点点D的角位移为坐标，列出车体的角位移为坐标，列出车体作微小振动的运动微分方程。作微小振动的运动微分方程。解：解： , DDCexx DC拉格朗日方程：拉格朗日方程：iiiQqLqLdtd), 2 , 1( niUTL拉格朗日函数拉格朗日函数独立的广义坐标独立的广义坐标广义力广义力Copy right徐传燕 2013年222121CCCIxmT 2221)(21DCDDIexm222211)(21)(21DDDDax

3、kaxkU计算广义力计算广义力Q1：虚位移：虚位移：DxDDxPWDPQ 1计算广义力计算广义力Q2虚位移：虚位移：DDDMWDMQ 2iiiQqLqLdtd), 2 , 1( niDDDDDPakakxkkmexm)()(112221 DDDDCDMakakxakakmeIxme)()()(22221111222 Copy right徐传燕 2013年DDDDDPakakxkkmexm)()(112221 DDDDCDMakakxakakmeIxme)()()(22221111222 DDDDDDCMPxakakakakakakkkxmeImemem22221111221122212 运动微

4、分方程的矩阵形式：运动微分方程的矩阵形式： )(tPxKxM 质量矩阵质量矩阵 刚度矩阵刚度矩阵激振力向量激振力向量 )(tPxKxCxM 有阻尼系统：有阻尼系统：作用力方程作用力方程Copy right徐传燕 2013年CCDDDDCMPxakakakakakakkkxIm222211112211222100 只存在弹性耦合，而不出现惯性耦合只存在弹性耦合，而不出现惯性耦合CCMP 、作用在质心处的外力合力和合力矩作用在质心处的外力合力和合力矩Copy right徐传燕 2013年Copy right徐传燕 2013年DDDDDDCMPxakakakakakakkkxmeImemem2222

5、1111221122212 CCDDDDCMPxakakakakakakkkxIm222211112211222100 Copy right徐传燕 2013年CCDDDDCMPxakakkkxIm222211210000 u 可见方程的形式与坐标选取有关，而适当选取一组坐标或进行可见方程的形式与坐标选取有关，而适当选取一组坐标或进行某种形式的坐标变换，可以使两振动微分方程变为惯性力和弹性某种形式的坐标变换，可以使两振动微分方程变为惯性力和弹性力都不耦合。则联立的方程组变为独立的微分方程，每个微分方力都不耦合。则联立的方程组变为独立的微分方程，每个微分方程可以像解单自由度问题那样求解。程可以像解单自由度问题那样求解。u 这种将联立的微分方程独立化的过程称为这种将联立的微分方程独立化的过程称为“坐标解耦坐标解耦”，它是，它是通过通过“坐标变换坐标变换”实现的。实现的。u