整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)_6563

1、学习好资料欢迎下载整式的加减知识点总结与典型例题一、整式单项式1、单项式的定义：由数或字母 的积组成的式子叫做单项式 。说明：单独的 一个数 或者单独的 一个字母 也是单项式 .2、单项式的系数：单项式中的 数字因数 叫这个 单项式的系数 .说明： 单项式的系数可以是整数 ，也可能是 分数 或小数 。如 3x2ab2的系数是 3；3的系数是 1 ； 4.8a 的系数是 4.8；3单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如 4xy 2 的系数是4 ；2x 2 y 的系数是2；对于只含有 字母因数 的单项式，其系数是1 或 -1 ，不能认为是0，如ab 2的系数是 -

2、1 ； ab 2 的系数是1；表示圆周率的 ，在数学中是一个固定的 常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2 xy 的系数就是 2.3、单项式的次数：一个单项式中， 所有字母 的指数 的和叫做这个 单项式的次数 .说明：计算单项式的次数时，应注意是所有字母 的指数和 ，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x 4 y2 z 的次数是字母z， y， x 的指数和，即4 3 1=8，而不是 7 次，应注意字母 z 的指数是 1 而不是0；单 项式的指数只和字母的指数有关，与系数 的指数无关。如 单项式2 4 x 2 y 3 z4 的次数是23 4=9 而不是13 次

3、；单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式 m的指数是 1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如： 100 t 可以写成100t 或100t5 、在书写单项式时， 数字因数 写在字母因数的 前面 ，数字因数是 带分数 时转化成 假分数 .类型一：用字母表示数量关系1填空题：(1) 香蕉每千克售价 3 元， m 千克售价 _ 元。(2) 温度由 5上升 t后是 _。(3) 每台电脑售价 x 元，降价 10后每台售价为 _元。(4) 某人完成一项工程需要 a 天，此人的工作效率为 _。学习好资料欢迎下载思路点拨

4、 ：用字母表示数量关系， 关键是理解题意，抓住关键词句， 再用适当的式子表达出来。举一反三：变式 某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240 册，若每册图书的邮费为书价的 5，则共需邮费_元。类型二：整式的概念2指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。(1)x 1； (2)a 2； (3) ；(4)S R2； (5)； (6)总结升华 ：判断是不是整式， 关键是了解整式的概念， 注意整式与等式、 不等式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。举一反三：1、 变式 把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。x2 y，a b，x y2 5 ， 29， 2ax 9b 5， 60

5、0xz，axy， xyz1，。分析 ：本题的实质就是识别单项式、 多项式和整式。 单项式 中数和字母 、字母和字母之间必须是相乘 的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。1、代数式中，单项式的个数是（）A 1B2C3D42、下列式子：单项式的个数是（）A 4B3C2D13、单项式2x 2 y 的系数为（）A 2B -2C 3D -34、单项式2ab 2的系数和次数分别是（）A -2 、 3B -2、2C-2 、4D -2 5、设 a 是最小的自然数， b 是最大的负整数， c，d 分别是单项式xy 2 的系数和次数， 则 a，b， c，d 四个数的和是（）A -1B0C1D 3二、整式多项式

6、学习好资料欢迎下载1 、多项式的定义：几个单项式 的和叫多项式 .2 、多项式的项：多项式中的 每个单项式 叫做多项式的项.3 、多项式的次数：多项式里， 次数最高项 的次数 叫多项式的次数.4 、多项式的项数：多项式中所含 单项式 的个数 就是多项式的项数.5 、常数项：多项式里， 不含字母 的项叫做常数项 .6 、整式：单项式 与多项式 统称整式 .举一反三：1、多项式 xy 2xy1是（）A二次二项式B 二次三项式C 三次二项式D 三次三项式2、多项式 12xy xy3的次数是（）A1B2C3D43、多项式 1xyxy 2 的次数及最高次项的系数分别是（）A 2，1B2， -1C 3，-

7、1D 5， -14、下列说法正确的是（）A -2 不是单项式B -a 的次数是 0C.3ab 的系数是 3D.4x2 是多项式535 、多项式是关于 x 的二次三项式，则m的值是（）A2 B -2C2 或-2D 3三、整式的加减合并同类项1、同类项的概念：所含字母相同 ，并且 相同字母 的指数 也相同的单项式是同类项.说明：同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可；同类项与系数、字母的排列顺序无关；所有的 常数项 都是同类项 ，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言 .2 、合并同类项的概念：把多项式中的 同类项合并成一项叫做合并同类项.3 、合并

8、同类项的方法：将同类项的 系数相加 ，结果作为 所得项的系数； 字母 连同它的 指数 不变 .说明：系数相加时，一定要带上各项前面 的符号 ；学习好资料欢迎下载只有是 同类项 才能合并；如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们合并的结果是 0；多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项；结果通常按照 某个字母 的指数降幂 或者 升幂 的顺序排列 .类型三：同类项3若与是同类项，那么a,b 的值分别是（）（ A） a=2, b= 1。（ C） a= 2, b= 1。（ B） a=2, b=1。（D ） a= 2, b=1。思路点拨 :解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的

9、指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。举一反三： 1 、下列选项中，与xy 2 是同类项的是（）A.2xy 2B.2x 2 yC.xyD.x2 y22、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（）A.2x2 y和1 yx2B.1与3221 m2 n 与 n2 mC.a2 b 与 5 102 ba 2D.33、下列各组中，不是同类项的是（）A.3和 0B.2 R2和2 R 2C.xy 和 2 pxyD.x n 1 y n 1 和 3 y n 1 xn 14、如果单项式是同类项，那么a、 b 的值分别为（）Aa=1， b=3B a=1， b=2C a=2， b=3 D a=2，b=2A0B1C7

10、D-15、如果是同类项，那么m、 n 的值分别为（）Am=-2， n=3Bm=2， n=3Cm=-3， n=2D m=3， n=2合并同类项6、化简 -5ab+4ab的结果是（）A-1B aC bD -ab7、下列计算正确的是（）A.2x3 y5xyB.3x 23 x25 x 222C.xy6x 2 y5x 3 y 2D.5ab27 b 2 a3 ab2228 、合并同类项：（ 2）学习好资料欢迎下载9 、已知的和是单项式，求|x+5y| 的值10 、先合并同类项，再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz，其中 x=-2 ， y=-10 ， z=-5 四、整式的加减去括号1 、

11、去括号法则：括号外是“+”号，去括号后符号不变 ；括号外是“- ”号，去括号后符号改变 .说明：x3 与x3 可以分别看作1与1分别乘x3 ，利用 乘法分配律 ，可以将式子中的括号去掉，得：x3x3x3x3这也符合以上去括号规律，因此我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简.2、去括号法则的理论依据是乘法分配律 .学习好资料欢迎下载3 、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号 ，然后 再合并同类项.类型四：整式的加减4化简 m n（ m+n）的结果是（）（ A ） 0。（ B ）2m。（ C） 2n。（ D ）2m2n。思路点拨： 按去括号的法则进行计算，括号前面是“

12、”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。典型例题考点：去括号1、下列运算正确的是（）A-2 （ 3x-1 ） =-6x-1B -2 （ 3x-1 ） =-6x+1C -2 （ 3x-1 ） =-6x-2D -2 （ 3x-1 ） =-6x+22、代数式 -x-（ y-z ） 去括号后的结果是（）Ax+y+zB x-y+zC -x+y-zD x-y-z3、化简 -0-Aa-2b（ a-2b ） 的结果是（ B +2b C -a+2b）D -a-2b4、对整式 -a+b-2c进行添括号，正确的是（A- （ a-b+2c ）B - （ a-b-2c ）C- （ a+b-2c ）D -

13、 （ a+b+2c）5、下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A.B a-3x+2y-1=a+（ -3x+2y-1）C3x-5x-（ 2x-1）=3x-5x-2x+1D -2x-y-a+1=-（ 2x-y） +（a-1 ）6、去括号，合并同类项：5（化简代入求值法）已知x，y,求代数式 (5x 2y 2xy 2 3xy) (2xy 5x2 y 2xy 2)思路点拨： 此题直接把x、 y 的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。总结升华： 求代数式的值的第一步是“代入” ，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算， 计算出结果。 应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合

14、并同类项化简原式，再代入求值。学习好资料欢迎下载举一反三：变式 1 当 x 0， x， x -2 时，分别求代数式的2x2x 1 的值。总结升华： 一个整式的值，是由整式中的字母所取的值确定的，字母取值不同， 一般整式的值也不同； 当整式中没有同类项时， 直接代入计算， 原式中的系数、指数及运算符号都不改变。但应注意，当字母的取值是分数或负数时，代入时，应将分数或负数添上括号。 变式 2 先化简，再求值。3(2x 2y 3xy 2) (xy 2 3x2y)，其中 x， y 1。类型五：整体思想的应用6已知 x2x 3 的值为 7，求 2x2 2x 3 的值。思路点拨 ：该题解答的技巧在于先求 x2 x 的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想。举一反三：变式