新课标人教版高中数学必修1全套教案

1、新课标人教版高中数学必修1 全套教案高中数学教案必修全套人教A 版必修 1 教案全套目 录第一章函数与集合的概念111集合2com集合的含义与表示2com集合间的基本关系13com集合的基本运算2112 函数及其表示 37 com 函数的概念 37com 函数的表示法4913 函数的基本性质 73 com 单调性与最大小值 73 com 奇偶性 94本章复习102第二章基本初等函数 11421指数函数115com指数与指数幂的运算115第 1 课时指数与指数幂的运算1 115第 2 课时 指数与指数幂的运算 2 123 第 3 课时 指数与指数幂的运算 3 132 com 指数函数及其性质 1

2、41第 1课时指数函数及其性质1141第 2课时指数函数及其性质2150第 3 课时 指数函数及其性质 3 15622 对数函数 167com 对数与对数运算 167第 1 课时对数与对数运算1167第 2 课时 指数与指数幂的运算 2 174 第 3 课时 指数与指数幂的运算 3 18223 幂函数 200第三章函数的应用20731函数与方程207com方程的根与函数的零点 207第 2 课时 方程的根与函数的零点214com用二分法求方程的近似解22132函数模型及其应用232com几类不同增长的函数模型232第 2课时几类不同增长的函数模型240com函数模型的应用举例247第 1课时函

3、数模型的应用实例247第 2 课时函数模型的应用举例252第一章函数与集合的概念本章教材分析通过本章的学习使学生会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象并能在自然语言图形语言集合语言之间进行转换体会用集合语言表达数学内容的简洁性准确性帮助学生学会用集合语言描述数学对象发展学生运用数学语言进行交流的能力通过本章的学习使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系同时还会用集合与对应的语言刻画函数为后续学习奠定基础函数是高中数学的核心概念本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习强调结合实际问题使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法从而发展学生对变量数学的认识培养学生的抽象概括能力增强学生

4、应用数学的意识课本力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识通过列举丰富的实例强调从实例出发让学生对集合和函数概念有充分的感性认知基础再用集合与对应语言抽象出函数概念课本突出了集合和函数概念的背景教学这样比较符合学生的认识规律教学中要高度重视数学概念的背景教学课本尽量创设使学生运用集合语言和数学符号进行表达和交流的情境和机会并注意运用Venn 图表达集合的关系及运算用图象表示函数帮助学生借助直观图示认识抽象概念课本在例题习题的教学中注重运用集合和函数的观点研究处理数学问题这一观点一直贯穿到以后的数学学习中在例题和习题的编排中渗透了分类讨论思想让学生体会到分类讨论思想在生活中和数学中的广泛运用这是

5、学生在初中阶段所缺少的函数的表示是本章的主要内容之一课本重视采用不同的表示法列表法图象法分析法 目的是丰富学生对函数的认识帮助理解抽象的函数概念在教学中既要充分发挥图象的直观作用又要适当地引导学生从代数的角度研究图象使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法课本将函数推广到了映射体现了由特殊到一般的思维规律有利于学生对函数概念学习的连续性在教学中要坚持循序渐进逐步渗透数形结合分类讨论这方面的训练对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解而对定义域值域的繁难计算特别是人为的过于技巧化的训练不作提倡要准确把握这方面的要求防止拔高教学重视函数与信息技术整合的要求通过电脑绘制简单函数动态图象使学生初步感受到

6、信息技术在函数学习中的重要作用为了体现课本的选择性在练习题安排上加大了弹性教师应根据学生实际情况合理地取舍本章教学时间约需13 课时具体分配如下仅供参考com集合的含义与表示约 1 课时com集合间的基本关系 约 1 课时com集合的基本运算约 2 课时com函数的概念约 2 课时com函数的表示法约 3 课时com单调性与最大约2课时com奇偶性约1课时本章复习约 1 课时11 集合com集合的含义与表示整体设计教学分析集合论是现代数学的一个重要的基础在高中数学中集合的初步知识与其他内容有着密切的联系是学习掌握和使用数学语言的基础课本从学生熟悉的集合 自然数的集合有理数的集合等 出发结合实例

7、给出元素集合的含义课本注重体现逻辑思考的方法如抽象概括等值得注意的问题由于本小节的新概念新符号较多建议教学时先引导学生阅读课本然后进行交流让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用在信息技术条件较好的学校可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识也可以由教师给出问题让学生读后回答问题再由教师给出评价这样做的目的是培养学生主动学习的习惯提高阅读与理解合作与交流的能力在处理集合问题时根据需要及时提示学生运用集合语言进行表述三维目标1 通过实例了解集合的含义体会元素与集合的属于关系能选择集合不同的语言形式描述具体的问题提高语言转换和抽象概括能力树立用集合语言表示数学内容的意识2 了解集合元素的确

8、定性互异性无序性掌握常用数集及其专用符号并能够用其解决有关问题提高学生分析问题和解决问题的能力培养学生的应用意识重点难点教学重点集合的基本概念与表示方法教学难点选择恰当的方法表示一些简单的集合课时安排1 课时设计方案一教学过程导入新课思路 1 军训前学校通知 8 月 15 日 8 点高一年级学生到操场集合进行军训试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生在这里集合是我们常用的一个词语我们感兴趣的是问题中某些特定 是高一而不是高二高三 对象的总体而不是个别的对象为此我们将学习一个新的概念集合思路 2 首先教师提出问题在初中我们已经接触过一些集合你能举出一些集合的例子吗引导学生回忆举例和互相交

9、流自己举的例子与此同时教师对学生的活动给予评价接着教师指出那么集合的含义是什么呢这就是我们这一堂课所要学习的内容推进新课新知探究提出问题请我们班的全体女生起立接下来问咱班的所有女生能不能构成一个集合啊下面请班上身高在 175 以上的男生起立他们能不能构成一个集合啊其实生活中有很多东西能构成集合比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等那么大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢请你给出集合的含义如果用 A 表示高一 3 班全体学生组成的集合用 a 表示高一 3 班的一位同学 b 是高一 4 班的一位同学那么 ab 与集合 A分别有什么关系由此看见元素与集合之间有什么关系世界上最高的山能不能构成

10、一个集合世界上的高山能不能构成一个集合问题说明集合中的元素具有什么性质由实数 1231 组成的集合有几个元素问题说明集合中的元素具有什么性质由实数 123 组成的集合记为 M由实数 312 组成的集合记为 N这两个集合中的元素相同吗这说明集合中的元素具有什么性质由此类比实数相等你发现集合有什么结论讨论结果能能我们把研究的对象统称为元素那么把一些元素组成的总体叫集合 a 是集合 A 的元素 b 不是集合 A 的元素学生得出元素与集合的关系有两种属于和不属于能是珠穆朗玛峰不能确定性给定的集合它的元素必须是明确的即任何一个元素要么在这个集合中要么不在这个集合中这就是集合的确定性 3 个互异性一个给定

11、集合的元素是互不相同的即集合中的元素是不重复出现的这就是集合的互异性集合 M和 N相同这说明集合中的元素具有无序性即集合中的元素是没有顺序的可以发现如果两个集合中的元素完全相同那么这两个集合是相等的提出问题阅读课本 P3 中数学中一些常用的数集及其记法快速写出常见数集的记号活动先让学生阅读课本教师指定学生展示结果学生写出常用数集的记号后教师强调通常情况下大写的英文字母 NZQR不能再表示其他的集合这是专用集合表示符号类似于 110119 等专用电话号码一样以后我们会经常用到这些常见的数集要求熟练掌握讨论结果常见数集的专用符号N非负整数集或自然数集全体非负整数的集合N或 N正整数集非负整数集 N

12、 内排除 0 的集合Z 整数集全体整数的集合Q有理数集全体有理数的集合R实数集全体实数的集合提出问题前面所说的集合是如何表示的阅读课本中的相关内容并思考除字母表示法和自然语言之外还能用什么方法表示集合集合共有几种表示法活动学生回顾所学的集合并作出总结教师提示可以用字母或自然语言来表示教师可以举例帮助引导例如 24的所有正约数构成的集合把 24 的所有正约数写在大括号内即写出为 1234681224 的形式这种表示集合的方法是列举法注意大括号不能缺失有些集合所含元素个数较多元素又呈现出一定的规律在不至于发生误解的情况下亦可用列举法表示如从1 到 100 的所有整数组成的集合123100 自然数集

13、 N 01234n 区分 a 与 a a表示一个集合该集合只有一个元素a 表示这个集合的一个元素用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序相同的元素不能出现两次又例如不等式 x-3 2 的解集这个集合中的元素有无数个不适合用列举法表示可以表示为 x Rx-3 2 或 xx-3 2 这种表示集合的方法是描述法让学生思考总结已经学习了的集合表示法讨论结果方法一 字母表示法 大写的英文字母表示集合例如常见的数集 NQ所有的正方形组成的集合记为 A 等等方法二 自然语言 用文字语言来描述出的集合例如所有的正方形组成的集合等等列举法把集合中的全部元素一一列举出来并用大括号 括起来表示集合这种表示集合的方法

14、叫做列举法描述法在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值 或变化 范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法注在不致混淆的情况下也可以简写成列举法的形式只是去掉竖线和元素代表符号例如所有直角三角形的集合可以表示为 xx 是直角三角形 也可以写成 直角三角形表示一个集合共有四种方法字母表示法自然语言列举法描述法应用示例思路 11 下列各组对象不能组成集合的是A 大于 6 的所有整数BC被 3 除余 2 的所有整数D高中数学的所有难题函数 y 图象上所有的点活动学生先思考讨论集合元素的性质教师指导学生此类选择题要逐项判断

15、判断一组对象能否构成集合关键是看是否满足集合元素的确定性在选项 ACD中的元素符合集合的确定性而选项B中难题没有标准不符合集合元素的确定性不能构成集合答案 B变式训练1 下列条件能形成集合的是A 充分小的负数全体B爱好足球的人C中国的富翁D某公司的全体员工答案 D22007 浙江宁波高三第一次十校联考理1在数集 2xx2-x中实数 x 的取值范围是分析实数 x 的取值满足集合元素的互异性则2xx2-x 解得 x0且 x3实数 x 的取值范围是 xx 0 或 0 x 3答案 xx 0 或 0 x 3点评本题主要考查集合的含义和元素的性质当所指的对象非常明确时就能构成集合若元素不明确没有判断的标准

16、就不能构成集合2 用列举法表示下列集合1 小于 10 的所有自然数组成的集合2 方程 x2 x 的所有实数根组成的集合3 由 120 以内的所有质数组成的集合活动学生先思考或讨论列举法的形式展示解答过程当学生出现错误时教师及时加以纠正利用相关的知识先明确集合中的元素再把元素写入大括号内并用逗号隔开所给的集合均是用自然语言给出的提示学生注意以下方面1 自然数中包含零2解一元二次方程有公式法和分解因式法方程x2 x 的根是 x 0x13除去 1 和本身外没有其他约数的正整数是质数120 以内的所有质数是 235711131719解 1 设小于 10 的所有自然数组成的集合为A那么A 0123456

17、7892 设方程 x2 x 的所有实数根组成的集合为 B那么A 013设由 120 以内的所有质数组成的集合为C那么C 235711131719点评本题主要考查集合表示法中的列举法通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简洁性和严谨性以后我们尽量用集合来表示数学内容如果一个集合是有限集并且元素的个数较少时通常选择列举法表示其特点是非常显明地表示出了集合中的元素是常用的表示法列举法表示集合的步骤1用字母表示集合2明确集合中的元素 3 把集合中所有元素写在大括号内并写成 A的形式变式训练用列举法表示下列集合1 所有绝对值等于 8 的数的集合 A2 所有绝对值小于 8 的整数的集合 B答案 1A -8

18、82 B -7-6-5-4-3-2-1012345673 试分别用列举法和描述法表示下列集合1 方程 x2-2 0 的所有实数根组成的集合2 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合活动先让学生回顾列举法表示集合的步骤思考描述法的形式再找学生到黑板上书写当学生出现错误时教师指导学生书写过程用描述法表示集合时要用数学符号表示集合元素的特征大于 10 小于 20 的所有整数用数学符号可以表示为 10 x 20x Z 重点引导用描述法表示集合用描述法表示集合时用一个小写英文字母表示集合中的元素作为集合中元素的代表符号找到集合中元素的共同特征并把共同特征用数学符号来表达然后写在大括号 内在大括号

19、内先写上集合中元素的代表符号及取值 或变化 范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征在 1 中利用条件中现有元素代表符号 x 集合中元素的共同特征就是满足方程 x2-2 0在 2 的条件中没有元素代表符号故要先设出用一个小写英文字母表示即可集合中元素的共同特征有两个一是大于10 小于 20 用不等式表示二是整数用元素与集合的关系符号来表示解 1 设方程 x2-2 0 的实根为 x 它满足条件 x2-2 0 因此用描述法表示为A x Rx2-2 0方程 x2-2 0 的两个实数根为因此用列举法表示为A2 设大于 10 小于 20 的整数为 x 它满足条件 xZ 且 10 x 2

20、0 因此用描述法表示为B x Z10 x 20大于 10 小于 20 的整数有因此用列举法表示为描述法表示集合的步骤1用字母分别表示集合和元素2用数学符号表达集合元素的共同特征3在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值或变化范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征并写成A的形式描述法适合表示有无数个元素的集合注意当集合中的元素个数较少时通常用列举法表示否则用描述法表示思路 21 1 A 13判断元素 35 和集合 A 的关系并用符号表示2 所有素质好的人能否表示为集合3 A 224 表示是否准确4 A 太平洋大西洋 B 大西洋太平洋 是否表示同一集合活动如果学生没有解题思路

21、让学生思考以下知识1 元素与集合的关系及其符号表示2 集合元素的性质3 两个集合相同的定义解 1 根据元素与集合的关系有两种属于 和不属于知 3 属于集合 A 即 3A5 不属于集合 A 即 5A2由于素质好的人标准不可量化不符合集合元素的确定性故A不能表示为集合3表示不准确不符合集合元素的互异性应表示为A 244 因其元素相同 A 与 B 表示同一集合变式训练1 数集 3xx2-2x中实数 x 满足什么条件解集合元素的特征说明3xx2-2x中元素应满足即也就是即满足x-1032方程 ax25xc 0 的解集是则 a _c _分析方程 ax25xc 0 的解集是那么是方程的两根即有得那么 a

22、-6c -1答案6-13集合 A 中的元素由关于 x 的方程 kx2-3x2 0 的解构成其中 kR若 A 中仅有一个元素求k 的值解由于 A 中元素是关于 x 的方程 kx2-3x2 0 kR 的解若 k 0 则 x 知 A 中有一个元素符合题设若 k0 则方程为一元二次方程当 9-8k 0 即 k 时 kx2-3x2 0 有两相等的实数根此时 A 中有一个元素综上所述 k 0 或 k42006 山东高考理1 定义集合运算AB zz xy xy xAyB设集合A 01B 23则集合AB的所有元素之和为A0B6C12D18分析 xAx 0 或 x 1当 x 0y B 时总有 z 0当 x 1

23、时若 x 1y 2 时有 z 6 当 x 1y 3 时有 z 12综上所得集合 AB 的所有元素之和为 0612 18 答案 D注意判断元素与此集合的关系时用列举法表示的集合只需观边写元素右边写集合不能互换它们的位置否则没有意义如果有明确的标准来判断元素在集合中那么这些元素就能构成集合否则不能构成集合用列举法表示的集合直接观察它们的元素是否完全相同如果完全相同那么这两个集合就相等否则不相等2 用列举法表示下列集合1 小于 5 的正奇数组成的集合2 能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合3 方程 x2-9 0 的解组成的集合4 15 以内的质数5 x ZxZ活动教师指导学生思考

24、列举法的书写格式并讨论各个集合中的元素明确各个集合中的元素写在大括号内即可提示学生注意2 中满足条件的数按从小到大排列时从第二个数起每个数比前一个数大 34 中除去 1 和本身外没有其他的约数的正整数是质数5 中 3-x 是 6 的约数 6 的约数有± 1±2±3±6解 1 满足题设条件小于5 的正奇数有 13 故用列举法表示为132 能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数有 6912 故用列举法表示为 69123 方程 x2-9 0 的解为 -33 故用列举法表示为 -334 15 以内的质数有 23571113 故该集合用列举法表示为2357

25、11135 满足 Z 的 x 有 3-x ±1±2±3±6 解之得 x 241506-39 故用列举法表示为 241506-39变式训练用列举法表示下列集合1 x2-4的一次因式组成的集合2 yy -x2-2x3xRyN3 方程 x26x9 0 的解集4 20 以内的质数5xy x2y2 1xZyZ6 大于 0小于 3的整数7 x Rx25x-14 08 xy x N且 1x 4y-2x 09xy xy 6xNyN思路分析用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素要注意不重不漏不计次序地用隔开放在大括号内解 1 因 x2-4 x-2 x2故符合题意的集

26、合为 x-2x22 y -x2-2x3 - x1 24即 y4 又 yNy 01234故 yy -x2-2x3x RyN 012343 由 x26x9 0 得 x1 x2 -3 方程 x26x9 0 的解集为 -34 20 以内的质数 2357111317195 因 xZyZ 则 x -101 时 y 01-1那么 xy x2y2 1xZyZ-10 01 0-1 106 大于 0小于 3的整数 127因 x25x-14 0 的解为 x1 -7x22则 x Rx25x-14 0 -728当 xN且 1x 4 时 x 123 此时 y 2x即 y 246那么 xy xN且 1x 4y-2x0122

27、4369xy xy 6xNyN 0615243342 51 60点评本题主要考查集合的列举法表示列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合用列举法表示集合先明确集合中的元素再把元素写在大括号内并用逗号隔开相同的元素写成一个3 用描述法分别表示下列集合1 二次函数 y x2 图象上的点组成的集合2 数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合3 不等式 x-7 3 的解集活动让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点如何表示数轴上的点如何表示不等式的解学生板书教师在其他学生中间巡视及时帮助思维遇到障碍的同学必要时教师可提示学生1 集合中的元素是点它是坐标平面内的点集合元素代表符号用有序实数

28、对 xy来表示其特征是满足y x22 集合中元素是点而数轴上的点可以用其坐标表示其坐标是一个实数集合元素代表符号用 x 来表示其特征是对应的实数绝对值大于 63 集合中的元素是实数集合元素代表符号用 x 来表示把不等式化为x a解 1的形式则这些实数的特征是满足x a二次函数 y x2 上的点 xy的坐标满足y x2则二次函数 y x2 图象上的点组成的集合表示为xy y x22数轴上离原点的距离大于6 的点组成的集合等于绝对值大于6 的实数组成的集合则数轴上离原点的距离大于6 的点组成的集合表示为x Rx 63不等式 x-7 3 的解是 x 10 则不等式 x-7 3的解集表示为 xx 10

29、点评本题主要考查集合的描述法表示描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合用描述法表示集合时集合元素的代表符号不能随便设点集的元素代表符号是 xy 数集的元素代表符号常用 x 集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述最好用数学符号表示必须抓住其实质变式训练用描述法表示下列集合1 方程 2xy 5 的解集2 小于 10 的所有非负整数的集合3 方程 axby 0 ab 0 的解4 数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合5 平面直角坐标系中第象限点的集合6 方程组的解的集合7 13578 x 轴上所有点的集合9 非负偶数10 能被 3 整除的整数解 1 xy 2xy 52 x0 x 1

30、0x Z3 xy axby 0 ab04 xx 35 xy xy 06 xy7xx 2k-1k N8xy xRy 09xx 2kkN10 xx 3kkZ知能训练课本 P5 练习 12补充练习1 下列对象能否组成集合1 数组 13572 到两定点距离的和等于两定点间距离的点3 满足 3x-2 x3 的全体实数4 所有直角三角形5 美国 NBA的著名篮球明星6 所有绝对值等于 6 的数7 所有绝对值小于 3 的整数8 中国男子足球队中技术很差的队员9 参加 2008 年奥运会的中国代表团成员答案1234679能组成集合 58不能组成集合2 口答 说出下面集合中的元素1大于 3 小于 11 的偶数2

31、 平方等于 1 的数3 15 的正约数答案 1其元素为 468102 其元素为 -113 其元素为 13515 3 用符号或填空1 1_N0_N-3_N05_N_N2 1_Z0_Z-3_Z05_Z_Z3 1_Q0_Q-3_Q05_Q_Q4 1_R0_R-3_R05_R_R答案1 2 3 4 4 判断正误1 所有属于 N的元素都属于 N2 所有属于 N的元素都属于 Z3 所有不属于 N的数都不属于 Z4 所有不属于 Q的实数都属于 R5 不属于 N的数不能使方程 4x 8 成立答案1×2 3×4 55 分别用列举法描述法表示方程组的解集解因的解为用描述法表示该集合为 xy用列

32、举法表示该集合为3-7拓展提升问题集合 A xx aba ZbZ 判断下列元素 x 0 与集合 A之间的关系活动学生先思考元素与集合之间有什么关系书写过程将元素x化为 a2b 的形式再判断 ab 是否为整数描述法表示集合的优点是突出显示了集合元素的特征那么判断一个元素是否属于集合时转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可解由于 x aba ZbZ当 a b 0 时 x 0 0A又 1 1当 a b 1 时 ab 1 A又当 a 3b 1 时 ab 而 3Z A 0AAA点评本题考查集合的描述法表示以及元素与集合间的关系课堂小结本节学习了 1集合的概念 2 集合的表示法3利用列举法和描述法表

33、示集合的步骤作业课本 P11 习题 11A组 234设计感想集合语言是现代数学的基本语言在高中数学课程中它也是学习掌握和使用数学语言的基础由于集合的概念较难理解因此设计时采用渐进式学习而集合的列举法和描述法的形式比较容易接受在设计时注重让学生自己学习重点引导学生学习这两种方法的应用同时通过解决一系列具体问题使学生自己体会到集合各种表示法的优缺点针对不同问题能选用合适集合表示法在练习过程中熟练掌握集合语言与自然语言的转换教师在教学过程中时时监控对学生不可能解决的问题如集合常见表示法的写法常见数集及其记法应直接给出以避免出现不必要的混乱对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨引导学生养成良好学习习惯

34、最大限度地挖掘学生的学习潜力是我们教师的奋斗目标备课资料备选例题例 1 下面的 Venn 图中反映的是四边形梯形平行四边形菱形正方形这五种几何图形之间的关系问集合 ABCDE分别是哪种图形的集合图 1-1-2-6思路分析结合 Venn 图利用平面几何中梯形平行四边形菱形正方形的定义来确定解梯形平行四边形菱形正方形都是四边形故A四边形梯形不是平行四边形菱形正方形而菱形正方形是平行四边形故B梯形C平行四边形正方形是菱形故E正方形即A四边形B梯形C平行四边形 D菱形E正方形例 22006 全国高中数学联赛山东赛区预赛 3 设集合 A xx2-3x2 0 B x a-2 x 2 则满足 BA的 a 的

35、值共有A2 个B3个C4个D5个分析由已知得A xx 1或x 2-2-112集合B 是关于x 的方程a-2 x 2的解集 BAB 或 B当 B 时关于 x 的方程 a-2 x 2无解 a-2 0 a 2 当 B时关于 x 的方程 a-2 x 2的解 x A -2 或-1 或1或2解得 a 1 或 0 或 4 或 3 综上所得 a 的值共有 5 个答案 D例 32005 天津高考文 1 集合 A x0 x 3 且 xN 的真子集的个数是A16B8C7D4分析 A x0 x 3 且 xN012则 A 的真子集有 23-1 7 个答案 C例 4 已知集合A x1x3 B x x-1 x-a 0试判断

36、集合B 是不是集合A 的子集是否存在实数a 使 A B 成立解析先在数轴上表示集合A然后化简集合 B由集合元素的互异性可知此时应考虑 a 的取值是否为 1 要使集合 B 成为集合 A的子集集合B的元素在数轴上的对应点必须在集合A 对应的线段上从而确定字母a 的分类标准当 a 1 时 B 1 所以 B 是 A 的子集当 1 a 3 时 B 也是 A 的子集当 a 1 或 a 3 时 B 不是 A 的子集综上可知当 1a3 时 B是 A 的子集由于集合 B最多只有两个元素而集合 A有无数个元素故不存在实数 a 使 B A点评分类讨论思想就是科学合理地划分类别通过各个击破再求整体解决即先化整为零再聚

37、零为整的策略思想类别的划分必须满足互斥无漏最简的要求探索划分的数量界限是分类讨论的关键思考1 空集中没有元素怎么还是集合2 符号和有什么区别剖析 1疑点是总是对空集这个概念迷惑不解并产生怀疑的想法产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景其突破方法是通过实例来体会例如根据集合元素的性质方程的解能够组成集合这个集合叫做方程的解集对于0x24 0 等方程来说它们的解集中没有元素也就是说确实存在没有任何元素的集合那么如何用数学符号来刻画没有元素的集合呢为此引进了空集的概念把不含任何元素的集合叫做空集这就是建立空集这个概念的背景由此看出空集的概念是一个规定又例如不等式x 0 的解集也是不含任何

38、元素就称不等式x0 的解集是空集2 难点是经常把这两个符号混淆其突破方法是准确把握这两个符号的含义及其应用范围并加以对比符号只能适用于元素与集合之间其左边只能写元素其右边只能写集合说明左边的元素属于右边的集合表示元素与集合之间的关系如 -1 ZZ 符号只能适用于集合与集合之间其左右两边都必须写集合说明左边的集合是右边集合的子集表示集合与集合之间的关系如1 10 xx 0设计者王立青com集合间的基本关系整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合自然数的集合有理数的集合等出发通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系同时结合相关内容介绍子集等概念在安排这部分内容时课本注重体现逻辑思考的方法如类比等值得注

39、意的问题在集合间的关系教学中建议重视使用 Venn 图这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念随着学习的深入集合符号越来越多建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号三维目标1 理解集合之间包含与相等的含义能识别给定集合的子集能判断给定集合间的关系提高利用类比发现新结论的能力2 在具体情境中了解空集的含义掌握并能使用Venn 图表达集合的关系加强学生从具体到抽象的思维能力树立数形结合的思想重点难点教学重点理解集合间包含与相等的含义教学难点理解空集的含义课时安排1 课时教学过程导入新课思路 1 实数有相等大小关系如 5 55 75 3 等等类比实数之间的关系你会想到集合之间有什么关系呢让学

40、生自由发言教师不要急于作出判断而是继续引导学生欲知谁正确让我们一起来观察研探思路 2 复习元素与集合的关系属于与不属于的关系填空1 0N 22Q 3 -15R类比实数的大小关系如5 722 试想集合间是否有类似的大小关系呢答案123推进新课新知探究提出问题1 观察下面几个例子 A 123 B 12345设 A 为国兴中学高一3班男生的全体组成的集合B 为这个班学生的全体组成的集合设 C xx 是两条边相等的三角形D xx是等腰三角形 E 246 F 642你能发现两个集合间有什么关系吗2 例子中集合 A 是集合 B 的子集例子中集合 E 是集合 F 的子集同样是子集有什么区别3结合例子类比实数

41、中的结论若ab 且 ba 则 a b 在集合中你发现了什么结论4 按升国旗时每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内从楼顶向下看每位同学是哪个班的一目了然试想一下根据从楼顶向下看的要想直观表示集合联想集合还能用什么表示5 试用 Venn 图表示例子中集合 A和集合 B6 已知 A B 试用 Venn图表示集合 A 和 B 的关系7任何方程的解都能组成集合那么x21 0 的实数根也能组成集合你能用 Venn图表示这个集合吗8 一座房子内没有任何东西我们称为这座房子是空房子那么一个集合没有任何元素应该如何命名呢9 与实数中的结论若 ab 且 bc 则 ac 相类比在集合中你能得出什么结论活

42、动教师从以下方面引导学生1 观察两个集合间元素的特点2从它们含有的元素间的关系来考虑规定如果AB 但存在 xB且 xA 我们称集合 A 是集合 B的真子集记作 AB 或 BA 3 实数中的类比集合中的4 把指定位置看成是由封闭曲线围成的学生看成集合中的元素从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内教师指出为了直观地表示集合间的关系我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合这种图称为 Venn图5 封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等没有限制6 分类讨论当 AB时 AB或 A B7 方程 x21 0 没有实数解8 空集记为并规定空集是任何集合的子集即 A 空集是任何非空集合的真子集即 A A9 类比子

43、集讨论结果1 集合 A 中的元素都在集合 B 中集合 A 中的元素都在集合 B 中集合 C 中的元素都在集合 D中集合 E 中的元素都在集合 F 中可以发现对于任意两个集合 AB有下列关系集合 A 中的元素都在集合 B 中或集合 B 中的元素都在集合A 中2 例子中 AB但有一个元素 4B且 4A 而例子中集合 E和集合 F 中的元素完全相同3 若AB且BA则AB4 可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合5 如图 1121 所示表示集合 A 如图 1122 所示表示集合 B图 1-1-2-1 图 1-1-2-26 如图 1-1-2-3 和图 1-1-2-4 所示图 1-1-2-3 图

44、 1-1-2-47 不能因为方程 x21 0 没有实数解8 空集9 若 ABBC则 AC若 ABBC则 AC应用示例思路 11 某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时该产品才合格若用A表示合格产品的集合B表示重量合格的产品的集合C 表示长度合格的产品的集合已知集合ABC均不是空集1 则下列包含关系哪些成立ABBAACCA2 试用 Venn 图表示集合 ABC间的关系活动学生思考集合间的关系以及 Venn 图的表示形式当集合 A 中的元素都属于集合B时则 AB成立否则 AB不成立用相同的方法判断其他包含关系是否成立教师提示学生以下两点1 重量合格的产品不一定是合格产品但合格的产品一定重量合格长度合格的产品不一定是合格产品但合格的产品一定长度合格2 根据集合 ABC间的关系来画出 Venn图解 1 包含关系成立的有 BACA2 集合 ABC间的关系用 Venn图表示如图 1-1-2-5 所示图 1-1-2-5变式训练课本 P7练习 3点评本题主要