曲线运动知识点总结与经典题

1、曲线运动复习提纲曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a 0。 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。二、运动的合成与分解合成和分解的基本概念。(1) 合运动与分运动的关系：分运动具有独立性。分运动与合运动具有等时性。分

2、运动与合运动具有等效性。合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。(2) 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。(3) 几个结论：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。两个直线运动的合运动，不一定是直线运动 ( 如平抛运动 ) 。两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。船过河模型(1) 处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动 ( 水冲船的运动 ) 和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向） ，船的实际运动是合运动。(2) 若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头

3、偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：ddtv1 sinv合(3) 若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间td(d 为河宽 )。因v1为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。船的运动 (即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为动

4、， 将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。平抛运动1运动性质a) 水平方向：以初速度 v0 做匀速直线运动b) 竖直方向：以加速度 a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动c) 在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性d) 合运动是匀变速曲线运动v ；v , 当船向左移cos1曲线运动复习提纲2平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v0 方向为 x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 vxv0 , vy gt合速度 vvo 2g 2t 2 , tangtv0分位移 xvt, y1 gt 22合位移 sx 2

5、y2 注意：合位移方向与合速度方向不一致。3平抛运动的特点a) 平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等由v=gt ，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 构成直角三角形b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关由公式h1 gt 2 。可2得 t2h落地点距抛出点的水平距离 xv0t 由水平速度和下落时间共同决定。,g4平抛运动中几个有用的结论平抛运动中以抛出点0 为坐标原点的坐标系中任一点P(x 、 y ) 的速度方向与竖直方向的夹角为，则tanx；其速度的反向延长线交于x 轴的 x 处。

6、2 y2斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为：t2v0 tagg三、圆周运动1基本公式及概念1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力匀速圆周运动： 物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变， 方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。变速圆周运动： 在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心 合2曲线运动复习提纲外力

7、沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力， 使物体产生向心加速度，改变速度的方向合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。2）运动参量：线速度： vx2 R/T角速度：/ t 2/ Tt周期 (T)频率 (f)T1向心加速度： av22 r (2)2 rfrT向心力： Fmamv2 / rm2r2m( ) 2 rT2竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。（ 1）如右图所示为没有物体支撑

8、的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。即mg m v02.式中的 v0 小球通过最高点的r最小速度，通常叫临界速度 v0gr能过最高点的条件：v>v 0，此时绳对球产生拉力F不能过最高点的条件：v<v 0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。（ 2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况： 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0 0右图中 (a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：当 0<v<gr ，杆对小球的支持力的方

9、向竖直向上。当 vgr ， FN =0。当 v>gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大右图 (b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。3对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力 F指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨如右图所示，这时支持力 N 不再与重力 G 平衡，它们的合力指向圆心如果外轨超出内轨高度适当， 可以使重力 G 与支持力的合力， 刚好等于火车所需的向心力另外，锥摆的向心力情况与火车相似。3

10、曲线运动复习提纲4离心运动做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示当产生向心力的合外力消失，F=0 ，物体便沿所在位置的切线方向飞II 去，如右图A 所示当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如右图B 所示生活中的圆周运动（ 1）拐弯问题A、火车拐弯内外轨道一样高：由外轨对轮缘的挤压力提供拐弯所需的向心力外轨略高于内轨：重力和支持力的合力提供向心力B、汽车拐弯：由指向圆心的静摩擦力提供向心力求拐弯的安全速度

11、： Fnf静Fmv安2mgv安gRmR(2) 过桥问题A 、过拱形桥Nm v2v2失重状态NNm gmgFn mgrr当 N =0时 Fnmgm v2vgr，接下来物体做平抛运动rmg所以汽车过桥的安全速度v安grB、过凹形桥NFnNmgv2mr超重状态v2Nm gmgrmg4曲线运动复习提纲（ 3）、绳子拴小球在竖直面内做完整的圆周运动G最高点 ： Fn Tmgm v2LTOmin当 T=0 时，有最小速度 V2Fnmgm vminv mingLLO最低点：TFnT mg m v2LG（ 4）杆拴小球在竖直面里面做完整的圆周运动最高点：N杆对球无作用力时Fn mgv临2v 临gLmGLO当

12、vgL 时，杆对球为向上的支持力 N则： Fn mg -Nm v2LTmgO当vgL 时，杆对球为向下的拉力 T则： FnTmg m v2LO最低点：TFnTmgv2mLmg5曲线运动复习提纲（ 5）球在竖直圆形轨道中做完整的圆周运动单环：最高点 ： Fn Nmgv2mGRN当 N=0时，有最小速度 Vmin2Fn mg m vminv mingRR最低点：NN mg m v2FnRG双环：最高点：环对球无作用力时Nv临2Fn mg mv 临gRR当 vgR 时，下轨对球为向上的支持力Nmg2则：Fnmg -Nm vR当 vgR 时，上轨对球为向下的支持力 NmT则： FnNmg m v2R最

13、低点：Nm v2Fn NmgRmg5、离心运动条件：（ 1）合外力（或者说向心力）突然消失时物体沿切线飞出（ 2）合力不足以提供向心力时物体虽不沿切线飞出，也会逐渐远离圆心6曲线运动复习提纲一、选择题（总分 41 分。其中 1-7 题为单选题，每题 3 分； 8-11 题为多选题，每题 5 分，全部选对得 5 分，选不全得 2 分，有错选和不选的得 0 分。）1关于运动的性质，以下说法中正确的是（）A 曲线运动一定是变速运动B 变速运动一定是曲线运动C曲线运动一定是变加速运动D 物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动2关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）A 合运动的时间等于两

14、个分运动的时间之和B 匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线C曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上D 分运动是直线运动，则合运动必是直线运动3关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力） ，以下说法正确的是（）A 速度大的时间长B速度小的时间长C一样长D质量大的时间长4做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A 大小相等，方向相同B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同D大小不等，方向相同5甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1 2 ，转动半径之比为1 2 ，在相等时间里甲转过 60°，乙转过 45°，则它们所受外力的

15、合力之比为（）A14B23C4 9D 9 166如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（）A 绳的拉力大于A 的重力vB 绳的拉力等于A 的重力C绳的拉力小于A 的重力AD 绳的拉力先大于A 的重力，后变为小于重力（第 10 题）7如图所示，有一质量为 M 的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环（可视为质点） ，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为 v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（）A （ 2m+2M） gB Mg 2mv2 /RC2m(g+v2/R)+Mg2（第 11 题）D

16、2m(v /R g)+Mg8下列各种运动中，属于匀变速运动的有（）7曲线运动复习提纲A 匀速直线运动B 匀速圆周运动C平抛运动D竖直上抛运动9水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（）A 风速越大，水滴下落的时间越长B 风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大C水滴着地时的瞬时速度与风速无关D 水滴下落的时间与风速无关10在宽度为d 的河中，水流速度为v2 ，船在静水中速度为v1（且 v1v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（）dA 可能的最短渡河时间为v2B 可能的最短渡河位移为dC只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D 不管船头与河岸夹角是多少，渡

17、河时间和水速均无关11关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A 向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的B 向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力D 向心力的效果是改变质点的线速度大小二、实验和填空题（每空2 分，共 28 分。）12一物体在水平面内沿半径R = 20cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v = 0.2m/s ，那么，它的向心加速度为 _m/s2，它的周期为 _s 。13在一段半径为 R = 15m 的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的 = 0.70倍，则汽车拐弯时的最大速

18、度是m/s 。14如图所示，将质量为m 的小球从倾角为的光滑斜面上 A 点以速度 v0 水平抛出（即 v0 CD ），小球运动到 B 点，已知 A 点的高度 h，则小球到达 B 点时的速度大小为 _。15一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片。实验步骤：（ 1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。（ 2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。（ 3）经过一段时，停止转

19、动和打点，取下纸带，进行测量。a. 由 已 知 量 和 测 得 量 表 示 的 角 速 度 的 表 达 式 为 =_ ， 式 中 各 量 的 意 义 是8曲线运动复习提纲_ 。b.某次实验测得圆盘半径r=5.50 10×-2m，得到纸带一段如下图所示。求得角速度为_。16（ 1）在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：A 让小球多次从位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；B 安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端O 点和过 O 点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是。C测出曲线上某点的坐标x 、y ，用 v0

20、=算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求 v0 的值，然后求它们的平均值。D 取下白纸，以O 为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。上述实验步骤的合理顺序是_（只排列序号即可） 。（ 2）如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm 。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、 d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo=（用 l 、 g 表示），其值是（取 g=9.8m/s2），小球在b 点的速率是。三、计算题。本题包括4 小题，共 31 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位17（ 6 分）水平抛出的一个石子，经过0.4s 落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53°，（ g取 10m/s2 ）。试求：（ 1）石子的抛出点距地面的高度； （ 2）石子抛出的水平初速度。18（ 8 分）在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为 ，试求小球做圆周运动的周