高中数学试题立体几何第十九讲空间中点、直线、平面之间的位置关系(原卷版)

1、专题八立体几何第十九讲空间中点、直线、平面之间的位置关系2019年1.（2019 全国理8）如图，点n 为正方形abcd 的中心， ecd 为正三角形，平面ecd平面 abcd，m 是线段 ed 的中点，则abm=en，且直线bm、en 是相交直线bbm en，且直线bm，en 是相交直线cbm=en，且直线bm、en 是异面直线dbm en，且直线bm，en 是异面直线2.（2019 全国理7）设 ，为两个平面，则 的充要条件是a内有无数条直线与 平行b内有两条相交直线与 平行c ， 平行于同一条直线d ， 垂直于同一平面3. （2019 江苏 16） 如图，在直三棱柱abc a1b1c1中

2、，d， e 分别为 bc， ac 的中点， ab=bc求证：（ 1） a1b1平面 dec1；（2）bec1e4.（2019 北京理 12）已知 l，m 是平面 a 外的两条不同直线.给出下列三个论断: lm；map；la以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题: _. 2015-2018年一、选择题1(2018 全国卷 )已知正方体的棱长为1， 每条棱所在直线与平面所成的角相等， 则截此正方体所得截面面积的最大值为a3 34b2 33c3 24d322(2018 全国卷 )在长方体1111abcda b c d中，1abbc，13aa，则异面直线1ad与1db所成

3、角的余弦值为a15b56c55d223(2018 浙江 )已知平面，直线m，n满足m，n，则 “mn” 是“m” 的a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4(2018 浙江 )已知四棱锥sabcd的底面是正方形，侧棱长均相等，e是线段ab上的点（不含端点），设se与bc所成的角为1，se与平面abcd所成的角为2，二面角sabc的平面角为3，则a123b321c132d2315(2017 新课标 )已知直三棱柱111abca b c中，120abco，2ab，11bccc，则异面直线1ab与1bc所成角的余弦值为a32b155c105d336（ 2017 浙江）如

4、图，已知正四面体dabc（所有棱长均相等的三棱锥），p，q，r分别为ab，bc，ca上的点，appb，2bqcrqcra， 分别记二面角dprq，dpqr，dqrp的平面角为，则rqpabcdabcd7 （2016 年全国 i）平面过正方体1111abcda b c d的顶点a，平面11cb d， i平面abcd=m， i平面11abb a=n，则m，n所成角的正弦值为a32b22c33d138 （ 2015 福建）若, l m是两条不同的直线，m垂直于平面，则 “lm” 是“l” 的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件9 （2015 浙江）如图，已知abc

5、，d是ab的中点， 沿直线cd将acd翻折成a cd，所成二面角acdb的平面角为，则二、填空题10 (2018 全国卷 )已知圆锥的顶点为s，母线sa，sb所成角的余弦值为78，sa与圆锥底面所成角为45 ，若sab的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为_11 （2016 年全国 ii），是两个平面， m，n 是两条线，有下列四个命题：如果mn，m， n，那么如果m，n，那么mn如果 a，m，那么 m如果mn，那么 m 与所成的角和n 与所成的角相等其中正确的命题有(填写所有正确命题的编号）12 （2015 浙江）如图，三棱锥abcd中，3abacbdcd，2adbc，点,m n分别是,ad

6、bc的中点，则异面直线,an cm所成的角的余弦值是13 （2015 四川）如图，四边形abcd和adpq均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点m在线段pq上，,e f分别为,ab bc的中点设异面直线em与af所成的角为，则cos的最大值为 _14 （2017 新课标）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形abc的直角边ac所在直线与a，b都垂直，斜边ab以直线ac为旋转轴旋转，有下列结论：当直线ab与a成 60 角时，ab与b成 30 角；当直线ab与a成 60 角时，ab与b成 60 角；直线ab与a所成角的最小值为45 ；直线ab与a所成角的最小值为60 ；其中正确的是_(

7、填写所有正确结论的编号) 三、解答题15 （2018 江苏）在平行六面体1111abcda b c d中，1aaab，111abb cd1c1b1a1dcba求证： (1)ab平面11a b c；(2)平面11abb a平面1a bc16（ 2018 浙江）如图，已知多面体111abca b c，1a a，1b b，1c c均垂直于平面abc，120abco，14a a，11c c，12abbcb bc1b1a1cba(1)证明：1ab平面111a bc；(2)求直线1ac与平面1abb所成的角的正弦值17 （2017 浙江）如图，已知四棱锥pabcd，pad是以ad为斜边的等腰直角三角形，b

8、cad，cdad，22pcaddccb，e为pd的中点（）证明：ce平面pab；（）求直线ce与平面pbc所成角的正弦值edcbap18 （2017 江苏） 如图， 在三棱锥abcd中，ab ad，bcbd，平面 abd平面 bcd，点 e、f（e 与 a、d 不重合）分别在棱ad，bd 上，且 efad求证： （ 1）ef平面 abc；（ 2）adacfabcde19 （2017 山东）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形abcd（及其内部）以ab边所在直线为旋转轴旋转120得到的，g是?df的中点（）设p是?ce上的一点，且apbe，求cbp的大小；（）当3ab，2ad，求二面角eagc

9、的大小20 （2017 江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm， 容器的底面对角线ac的长为 107cm， 容器的两底面对角线eg，11e g的长分别为14cm 和 62cm 分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm （容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器中，l的一端置于点a处，另一端置于侧棱1cc上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点e处，另一端置于侧棱1gg上，求l没入水中部分的长度21 （2016 全国 i）如图，在以a，b，c，d，e，f为顶点的五面体中，面abef为正方形，2affd，90afdo，且二面角dafe与二面角cbef都是60o（ i）证明：平面abef平面efdc；（ii）求二面角ebca的余弦值22 （2016 全国 ii）如图，菱形abcd 的对角线 ac 与 bd 交于点 o，5ab，6ac，点 e，f 分别在 ad，cd 上，54aecf，ef 交 bd 于点 h将 def沿ef折到 d ef的位置，10od（i）证明：d