计算机软件在原子结构学习中的应用-上交版本0

1、目录引 言21 氢原子波函数22 氢原子函数图形绘制52.1 Origin7.5概述52.2 氢原子径向波函数62.2.1波函数可读化62.2.2氢原子径向波函数图形绘制62.2.3图形编辑72.3氢原子径向密度函数和径向分布函数82.3.1氢原子径向密度函数和径向分布函数可读化82.3.2径向密度函数和径向分布函数图形绘制及图形编辑82.4 氢原子轨道角向部分92.4.1 系统参数设置92.4.2 波函数程序可读化102.4.3 氢原子轨道角度部分及极坐标图形绘制举例102.5 其他应用122 小结12致谢：13参考文献：13计算机软件在原子结构学习中的应用以氢原子为例学生姓名：陈文强 指导

2、老师姓名：董晨钟届别：2013届 专业：物理学 班级：2009级2班 学号：200972010204摘要：本文利用Origin7.5软件的绘图功能，绘制氢原子径向波函数、径向密度函数、径向分布函数、氢原子轨道及电子云的角度分布等二维图形。给出了波函数的程序可读化形式和绘图的实际操作过程。该绘图方法操作界面友好、操作简洁。关键词: Origin7.5软件；氢原子；波函数；计算机函数绘图Abstract: Two dimensional graphs of wave functions and probability densities such as radial wave functions

3、and their distributions, angular wave functions for hydrogen atom are made by the 2D-function-plotting in origin7.5 on PC in the paper. The software readable expressions of various wave functions mentioned above and plotting operation procedure are given here. The plotting operation interface is fri

4、endly in comparison with software.Keywords: origin7.5 software; hydrogen-atom; wave function; computer function-plotting引 言随着计算机的快速发展，人类生活和科学研究已经越来越离不开计算机，原子物理学作为物理的一个分支学科，同样也不例外，应用计算机软件绘图往往会使你的科研成果很直观的展现在人们面前。为了能够直观地表示原子、分子的电子结构以及由原子化合形成分子过程中电子运动状态的改变或者电子云的重新分布，以揭示化学键本质，常常需要将解析式波函数或电子云几率分布函数用各种图形表示

5、出来,以帮助研究工作者理解起来更容易。本文就是先对氢原子作详细介绍，氢原子是最简单的原子，可以精确求解。根据量子理论，用分离变量法以及中心力处理方法等，求出氢原子的径向波函数、径向密度函数、径向分布函数以及角向部分。之后，介绍用Origin7.5软件的函数绘图功能绘制氢原子径向波函数、径向密度函数、径向分布函数、氢原子轨道及电子云的角度分布、等图形的方法。重点讨论了各类函数的程序可读化方法和实际操作过程。与其它函数绘图方法相比避免了繁难的数学过程和程序编写困难。讨论了氢原子波函数或氢原子几率密度函数的分布图，有助于深入掌握原子及分子结构的知识1。1 氢原子波函数量子力学(Quantum Mec

6、hanics)是研究微观粒子运动规律的物理学分支学科,与相对论一起构成了现代物理学的理论基础,是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃。量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明,不仅在物理学领域,而且在化学等相关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用,对人类社会的进步做出了重要贡献2。量子力学发展史上，最突出的成就之一就是对氢原子光谱和化学元素周期表给出了相当满意的说明。氢原子是最简单的原子，其能量本征方程可以严格求解。下面将给出其解析解，并根据所得出的能级和能量本征函数，对氢原子光谱线的规律及一些性质给予定量说明2,3。氢原子的原子核是一个质子，核电+e，它与电子的Coulomb吸引

7、能为（取无穷远为势能零点） (1) 核外电子在原子核中运动属于中心力场问题，由分离变量法，可设其波函数为 (2)其中,分别为径向波函数和球谐波函数;n, l, m分别为主量子数、角量子数和磁量子数,氢原子中电子的状态可用这一组量子数来描述.根据中心力场理论，具有一定角动量的氢原子的径向波函数满足的方程： （3）为了计算简便，可作如下替换 (4)则满足下列方程： (5)及边条件 (6)为了计算方便，以下采用自然单位，即在计算过程中令，而在计算所得的最终结果中按各物理量的量纲填上相应的单位，方程（5）化为 (7)解以上定解问题，解得归一化的径向波函数为 (8)其中为氢原子的合流超几何函数（conf

8、luent hypergeometric function）。氢原子的束缚态本征函数为 (9)由此，得到氢原子的最低的几条能级的径向波函数是： (10) (11)球谐波函数为 = (12)现列举几个简单的球谐函数如下表1： 表1 氢原子球谐函数001011202122设氢原子能级为，则有如下表述 (13)此即为著名的Bohr氢原子能级公式，n为主量子数，a为Bohr半径2,3。 氢原子函数图形绘制2.1 Origin7.5概述图表是显示和分析复杂数据的理想方式，精美清晰的图表定能使你的科技论文和著作大为增色，可以说没有好的图表的科技文章很难说是一篇好文章。因此，高端图表和数据分析是科学家和工程

9、师们必备的工具。Origin7.5软件一直在该领域享受很高的声誉1。Origin7.5是一个多文档界面（Multiple Document Interface，MDI）应用程序。Origin7.5功能非常强大，它提供图形绘制、数据分析及程序开发工具。在绘图方面，Origin7.5可以做简单二维、三维函数图形以及离散数据图形。在异常复杂的峰值分析方面，Origin7.5提供了峰拟合模块Peak Fitting Module（PFM）。另外，Origin7.5提供了多种文件，用户可用来创建基于Origin的自定义分析应用程序。保存文件时，它将用户的所有工作都保存在后缀为opj的项目（Project

10、）文件中。保存项目文件时，各子窗口也随之一起存盘，这点与Visual Basic等软件非常相似；另外，各子窗口可以单独保存，以便被其他项目调用。一个项目文件可以包含多个子窗口，子窗口可以是工作表（Worksheet）窗口、绘图（Graph）窗口、函数图（Function Graph）窗口矩阵（Matrix）窗口和版面设计（Layout Page）窗口等等。而且项目文件中的各窗口相互关联，可以实现数据实时更新。即如果工作表中的数据被改动之后，其变化能立即反映到其他各窗口，比如绘图窗口所绘数据点可以立即得到更新4。2.2 氢原子径向波函数2.2.1波函数可读化用Origin7.5绘制波函数图形，首

11、先要使目标绘图函数程序可读化。氢原子径向波函数程序的程序可读化形式列入表2。 表2 的origin程序可读化轨道径向波函数的程序可读化1s2*exp(-x)2s0.3536*(2-x)*exp(-x/2)2p0.2041*x*exp(-x/2)3s0.01426*(27-18*x+2*x2)*exp(-x/3)3p0.02016*(6*x-x2)*exp(-x/3)3d0.009016*x2*exp(-x/3)2.2.2氢原子径向波函数图形绘制（1）启动Origin7.5后，打开一个图形窗口，选择菜单命令【Graph】，打开【Add Function Graph】，在弹出的【Plot Deta

12、il】对话框中，单击function，并在f(x)函数编辑区输人2*exp(-x)，然后单击ok，出现function1子窗口，系统用该函数作图并显示在该子窗口中。（2）重复上述操作，并分别输入2s、2p、3s、3p、3d轨道的软件可读化形式（表2函数），画出相应波函数的图形如图14。2.2.3图形编辑（1）右击图形区，在出现的快捷菜单中选择Axis，打开Axis一Layer对话框，单击Seale(刻度范围)，再单击左边。selection复选框中的Horizontal(水平坐标)，在From和To编辑区内分别输人0和18，同理单击Vertical(垂直坐标)，在From和TO编辑区内分别输人

13、-0.1和0.2，确定横坐标和纵坐标显示范围。（3）对做出的图形进行线条粗细的微调以及线条颜色，单击该窗口上部的Rename，给function F1重命名，把F1改为1s，重复操作，依次把F2改为2s，F3改为2p，F4改为3s，F5改为3p，F6改为3d。（3）利用Tools工具条上的文本工具输入图注如图1所示。（4）Origin7.5提供了非常简洁的文件保存方式，和其它文件的保存一样，用户只需利用file下拉菜单中的Save Project就可将其保存为opj文件，或直接使用键盘快捷键Ctrl+s也可将其保存为opj文件。（5）Origin图形作为对象(Object)可通过Copy pa

14、ge和Paste命令与Microsoft word记程序实现数据传输，可在word中编辑和输出，十分方便、简洁，给读者更直观的读取信息。（6）下面就是用origin7.5做出的氢原子的径向波函数的图形，图形显示与氢原子理论分析非常相符，读者可由此获得对氢原子更直观的认识。图1 氢原子径向波函数关系图2.3氢原子径向密度函数和径向分布函数2.3.1氢原子径向密度函数和径向分布函数可读化氢原子径向密度函数和径向分布函数的程序可读化形式列如表3所示。表3 和的origin程序可读化轨道的origin程序可读化的origin程序可读化1s(2*exp(-x)2x2*(2*exp(-x)22s(0.35

15、36*(2-x)*exp(-x/2)2x2*(0.3536*(2-x)*exp(-x/2)22p(0.2041*x*exp(-x/2)2x2*(0.2041*x*exp(-x/2)23s(0.01426*(27-18*x+2*x2)*exp(-x/3)2x2*(0.01426*(27-18*x+2*x2)*exp(-x/3)23p(0.02016*(6*x-x2)*exp(-x/3)2x2*(0.02016*(6*x-x2)*exp(-x/3)23d(0.009016*x2*exp(-x/3)2x2*(0.009016*x2*exp(-x/3)22.3.2径向密度函数和径向分布函数图形绘制及图

16、形编辑（1）启动Origin7.5后，打开一个图形窗口，选择菜单命令【Graph】，打开【Add Function Graph】，在弹出的【Plot Detail】对话框中，单击function，并在f(x)函数编辑区输入依次输人表2第二栏函数，然后单击ok，出现function1子窗口，系统用该函数作图并显示在该子窗口中如图2。（2）重复上述操作，依次画出表2第三栏函数的图形如图3。（3）图形编辑同2.1.3，图2中横坐标和纵坐标显示范围分别为018和00.03，图3中横坐标和纵坐标显示范围分别为025和00.2。图2 氢原子径向密度函数 关系图图3 氢原子径向分布函数关系图2.4 氢原子轨

17、道角向部分2.4.1 系统参数设置启动Origin7.5后，打开Tool/Options/Numeric/Format对话框，在Annular unit复选框中选择Degree。此项选择表明角度单位为度（系统默认为Degree）。2.4.2 波函数程序可读化将表1中的氢原子球谐函数即原子轨道角向分布函数转化为计算机程序可读化形式如下表4所列。2.4.3 氢原子轨道角度部分及极坐标图形绘制举例以氢原子为例说明极坐标图形的绘制方法表4 和的origin7.5程序可读化类型的函数形式的函数可读化函数可读化投影面S11任何Abs(cos(x)(cos(x)2Abs(cos(x)(cos(x)2Abs(

18、sin(x)(sin(x)2Abs(3*(cos(x)2-1)(3*(cos(x)2-1)2Abs(sin(2*x)(sin(2*x)2Abs(sin(2*x)(sin(2*x)2Abs(cos(2*x)(cos(2*x)2Abs(sin(2*x)(sin(2*x)2（1）启动Origin7.5后，打开一个图形窗口，选择菜单命令【Graph】，打开【Add Function Graph】，在弹出的【Plot Detail】对话框中，单击function，并在f(x)函数编辑区输入Abs(sin(2*x)，单击OK后出现functional绘图窗口。此时单击该窗口上部Polar(极坐标)按钮，系

19、统用函数画出极坐标图形并显示在该窗口中。（2）用文本工具和箭头绘图工具输人有关坐标轴和符号得图4a。 图4a 的极坐标图形(3)重复上述操作，绘图函数变为，函数图形如图4b。图4b 的极坐标图形2.5 其他应用除以上讨论外，还有许多方面的应用，如：氢原子立体图形的绘制以及其他原子的图形图形绘制、数据分析及程序开发工具，应用Origin 7.5作出漂亮的图形，可使你的论文增色不少，也能直观的展现出物理微观机理的全过程。另外，Origin7.5还自带了数据处理功能，使得处理数据更加简便1,4。3小结随着计算机的发展，科技的进步，原子物理学的发展已经离不开计算机了，计算机不仅推动者原子物理学的发展，

20、也使微观原子的运动规律更直观的展现在人们面前。本文就计算机软件在原子物理学中应用展开讨论，以氢原子为例，简要介绍了用Origin7.5来做氢原子波函数、径向密度函数与径向分布函数图形的绘制方法，以及氢原子轨道角向分布函数的绘制方法，做出了氢原子波函数图形、氢原子密度分布图以及氢原子轨道角向分布图。现将结果总结如下：(1) Origin软件绘图的关键是目标绘图函数可读化。实际操作中，可读化形式不正确或函数输人错误都会导致绘图错误，并且系统不作任何提示。当绘图命令执行后，若绘图子窗口没有响应，此时极可能是函数输人有误或函数可读化形式不正确，认真核对并修正后即可完成图形绘。 (2) Origin图形

21、作为对象(Object)可通过Copy page和Paste命令与word记程序实现数据传输，可在word中编辑和输出，十分方便。(3) 利用Origin7.5做出精美的图形，不仅可作简单的氢原子图形，也可做出其他复杂原子的图形，以及各种原子的立体图形等等，除此之外，还可以编制程序来做图形，功能十分庞大。 致谢： 回想四年前，怀着对大学生活的向往、对物理学的热爱以及自己的理想，我走进这所有着百年历史的学府西北师范大学。历经四年，我走遍了师大的各个角落，越来越感觉到她的淳朴与厚重。在师大的四年时光里，每天伴随在耳边的，是老师孜孜不倦的教导，同学的每一声问候。光影似箭，白驹过隙，转眼间四年的大学生活就要结束了，心中纵有千言万语也难以言表。有过喜悦，有过悲伤，有过对理想的执着追求，也有过对未来生活的彷徨。然而，风雨过后终归于平静，如今，看着刚刚完成的本科生学位论文，我心中充满了无限的喜悦与感激。经过两个多月的艰辛历程，我从中学到很多，包括对董