八年级数学上册第一二章知识点整理150

1、八年级数学上册第一二章学问点整理勾股定理一、思维导图二、易错题、满意 a²+b²=c² 的三个正整数，称为，比如： 5,12,；解：勾股数； 5²+12²=132、在abc 中， ab=15，ac=13，高 ad=12，就abc 的周长是；解：应分两种情形说明：（ 1）当abc 为锐角三角形时，在rtabd中， bd=（ ab²-ad²）=（ 15²-12² ）=9，在rtacd 中，cd=（ ac²-ad&

2、sup2;）=（ 13²-12² ）=5，bc=5+9=14abc 的周长为： 15+13+14=42；（ 2）当abc 为钝角三角形时，高ad交 bc 延长线于d在rtabd中，bd=（ ab²-ad²）=（ 15²-12² ）=9在rtacd 中，cd=（ ac²-ad²）=（ 13²-12² ）=5bc=9-5=4abc 的周长为： 15+13+4=32综上，当 abc 为锐角三角形时， abc 的周长为 42

3、； 当abc 为钝角三角形时， abc的周长为 323、在一个圆柱形灯罩侧面上缠绕彩带，如图（灯罩的 俯视图），已知灯罩高 108cm，底面周长为 36cm，假如在灯罩侧面缠绕彩带4 圈，最少需要彩纸多长？那么绕n 圈呢？解：（ 1）缠绕灯罩 4 圈，且高 108cm一圈高： 108÷4=27cm一圈彩带长： 27²+36²=45cm四圈彩带总长： 45×4=180cm（ 2）绕n 圈，且高 108cm一圈高： 108÷n（cm）一圈彩带长：（108÷n）²+36²彩带总长： n&#

4、215;（ 108÷n） ²+36²=36×n²+94、在正方形 abcd中， e 是 bc 中点， f 为 cd 上一点，且 df=3cf，判定 ae和 ef的位置关系；证：连 af；设 df=3x，cf=xad=ab=dc=bc=x+3x=4xbe=ec=2xb=c=d=90°ae²=（ 2x）2+（4x）2=20x² ef²=x²+（2x）²=5x² af²=（3x）&su

5、p2;+（4x）²=25²ae²+ef²=af²aeef5、如图，在 abc 中，b=90°，两直角边 ab=7，bc=24，在三角形内有一点p，使 p 到各边距离相等；与 ac，cb，ab的交点为 g，f，e；就这个距离为；解： b=90°ac=ab²+bc²= 7²+24²=25连cp，pa，bp，设 ga=x，就 ea=xbe=7-x=eb，cf=cg=17+x17+x+x=25 x=4这个距离为7-4=36

6、、在abc 中，b=22.5°，c=60°， ab的垂直平分线交bc 于 d，bd²=72，aebc 于 e，求ec²；解： ab 的中垂线为 fdb=22.5°=bad，adc=45°，de=eabd²=ad²=72，aedc，ae²+de²=72ae²=de²=36c=60°，eac=30°设ec²=x² ，就 ac²=&sup

7、2;=4x² x²+36=4x²x²=12ec²=127、正方形 abcd的边长为 8，m在 ab上， bm=2，对角线 ac 上有一动点 p，求 pm+pb的最小值；解：连接 md；做 m关于 ac 的对称点 e 交 ad于e；mb=2ed=2最小值为 be；a=90°be=（ 8-2 ）²+8²=10pm+pb最小值为 108、一个梯子 ab长 2.5m，顶端 a 靠在墙 ac 上；这时梯子下端 b 与墙角 c 距离为 1.5m，梯子向右水平滑动 0.5m

8、 停在 de位置上，求梯子顶端 a 向下滑动了多少米？解 c=90°，ab²=ac²+bc&sup，2;de²=ec²+cd²2.5²=ac²+1.5²，2.5²=ec²+（1.5+0.5 ）² ，ac=2m， ec=1.5m，ae=ac-ec=2-1.5=0.5（ m），9、将一根长 24cm的筷子置于底面直径 5cm，高 12cm 的圆柱形水杯中；设筷子露在杯子外的长度为 h（

9、cm），就 h 的取值范畴是；解：当筷子与杯底垂直时h 最大， h 最大=24- 12=12cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，此时，杯内筷子长=5²+12²=13cmh=24-13=11cmh的取值范畴是 11cmh12cm0、一张矩形纸片 abcd的长 ad=9cm，宽 ab=3cm，折叠后，使得点 d与点 b 重合， c 与 g重合，求折叠后 be的长和折痕 ef的长；解：折叠后d与 b 重合ed=becf=cg，ab=dc=3cm设fc=x（cm），就 bf=9-xcm，gf=x（cm）a=b=c=d=g=90°bf&s

10、up2;=bg²+gf² ²=3²+x²x=4bf=9-4=5cm又bef=def=efbbe=bf=5cm作fhad 交 ad于 h，fc=hd=3，eh=9-3-5=1cmfhe=9°0ef=1²+3²=10（cm）三、摸索题、如图， abc 为等腰三角形，c 为直角顶点， d1，d2，d3.dn-1是 cb 边上的 n 等分点，从 c 作 ad1的垂线，分别交ad1，ad2，ad3.adn-1ab于 p1，p2，p3，.pn-1,pn点，连接 pndn-

11、1，求证 :ad1c=bdn-1pn；2、如图 , 等边三角形 abc的边长a=25+12根号 3,p 是三角形abc内的一点 , 如 pa2+pb2=pc；2 如 pc=5，求 pa、pb的长；3、如图大小两个半圆它们的直径在同始终线上弦ab与小半圆相切且与直径平行弦ab长 12 厘米图中阴影部分面积是多少？4、已知 p,q 均为质数，切满意5p2+3q=59就.以p+3，1-p+q，2p+q-4为边长的三角形是什么三角形？5、如图， abc 中三条角平分线交于点o，已知 abbcca，求证： ocoaob；6、将长为 2n（n 为自然数且 n4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（

12、a，b，c）为三边长分别是a，b，c 且满意abc 的一个三角形，就n=6 的情形，分别写出全部满意题意的（a，b，c）所构成的三角形是什么三角形？7、如图，rtabc 中， d是 ac 中点，deab 与 e，求证： be2-ae2=bc2实数一、思维导图. 无理数定义：无限不循环小数2. 实数的分类：分为有理数和无理数；有理数分为：正有理数、负有理数、零3. 算术平方根：如一个正数x 的平方等于 a，即 x²=a，就这个正数 x 为 a 的算术平方根；a 的算术平方根记作，读作 “根号 a”，a 叫做被开方数；规定： 0 的算术平方根为 0；4. 平方根：假如一个数x 的

13、平方等于 a，即 x²=a，那么这个数 x 就叫做a 的平方根；5. 二次根式的定义：一般形如（ a0）的代数式叫做二次根式，其中， a 叫做被开方数，被开方数必需大于或等于 0 ；6. 最简二次根式满意： . 分母中不含根号=根号下没有分母 =根号下没有分数根号下不含可以开得尽方的数7. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式；8.2=a=a二次根式的乘法法就：×两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变积的算术平方根的性质：两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积二次根式的除法法就：=

14、两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变商的算术平方根的性质：=二、易错题. 已知： y=x+2，求 .解： x20,2 x0x=2,y=×2 0+0=1将x=2，y=1 代入所求式，得原式 =3-3=02、以下说法：只有正数才有平方根； 2 是 4 的平方根；5 的平方根是；±都是 3 的平方根；的平方根是 2，其中正确选项（）a. b.c. d.解：错误缘由： 0 的平方根为 0： 5 的平方根为 ±：的平方根是2（任何非负数的平方根为非负数）应选 d3、如与互为相反数，求的值.解： 0，0.又、互为相反数=0即a-b+2=0b=a+b-1=0解得a=-代

15、入原式，得原式 =-2答：所求式的值为 -24、已知 0解：原式可化为01x-<0原式 =x+x=2x5、先化简，再求值 . ，其中 x=4,y=27.解：原式 =6=-6、已知， 2m+1的平方根是 ±3，的算数平方根是2，求 m+2n的平方根 .解：由题意，得2m+1=解得， m=4，n=18m+2n=40故m+2n的平方根为 .7、使有意义的 x 的取值范畴是（）a. x 0b. x 2 c.x>2d.x0且 x2解：使有意义的x 的取值范畴是 x0，使有意义的x 的取值范畴是 x-2 0， x-2>0.综上，使有意义的x 的取值范畴是 x>2.8、已知，且，求x+y 的值.解： 0，0 又=2， =1又，即 x-y 0或 .x+y= 1 或 29、以下各式运算正确选项（）a、b、c、d 、 （x>0 ，y0） 解：错因： a. 应为b. 应为c. 应为应选 d0、是否存在正整数a、b（a解：存在 .，由于只有同类二次根式才能合并，所以是同类二次根式 .设所以 m+n=6，又 a，b，a解得=即=可得 .三、摸索题.设x、y 为正有理数，为无理数，求证： +为无理数； 2.设x，y 及+为整数，证明：，为整数；3