八年级数学下--相似图形部分知识点、试题及答案

1、名师总结优秀学问点第四章相像图形1.两条线段的比的概念两条线段的比就是两条线段长度的比.1.在比例尺为1 8000 的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm × 2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？4.2黄金分割acbc点 c 把线段 ab 分成两条线段ac 和 ab ，假如=那么abac称线段 ab 被点 c 黄金分割， 点 c 叫做线段 ab 的黄金分割点，ac 与 ab 的比叫做黄金比；相像三角形一、教学目标1.把握相像三角形的定义、表示法，并能依据定义判定两个三角形是否相像.2.能依据相像比进行运算.二、教学过程1.相像三角形的定义及记法假如 abc def ，那么哪

2、些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相像多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以 a= d、 b= e、 c= f.abacacbc.dedfdfef相像三角形的判定判定方法1两个三角形相像的条件（两边对应成比例，夹角相等2 个）两个三角形全等的条件 （3 个）两边对应相等，夹角相等2两个角对应相等两个角和一边对应相等3三边对应成比例三边对应相等4.如图 .ad bc 于 d， be ac 于 e，ad 、be 相交于 f，就图中相像三角形共有几对？它们名师总结优秀学问点分别是哪些？为什么？解：图中相像三角形共有六对，它们分别是adc bec, adc

3、aef , bec bdf , bdf aef , bdf adc , aef bec.ad bc,be ac adb= adc = aeb= ceb=90 °（ 1）在 adc 与 bec 中 adc =bec=90 ° c=c adc bec（2）在 adc 与 aef 中 adc= aef =90° dac = eaf adc aef（3）在 bec 与 bdf 中 bec= bdf =90° ebc= dbf bec bdf .（4）在 bdf 和 aef 中 bdf = aef =90°， bfd = afe bdf aef .（5）

4、由 bec adc 得 dbf = dac bdf = adc =90° bdf adc（6）由 bec adc，得 ebc= eaf aef = bec aef bec高 4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得邻近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度一、教学目标4.8相像多边形的性质1 相像三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相像比的关系.2. 相像多边形的周长比，面积比与相像比的关系.高 4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得邻近一个建筑物的影子长24 m，它们形成的三角形的周长比，面积比？名师总结优秀学问点鲁八年级数学其次章整章水平测试

5、一、试试你的身手（每道题3 分，共 30 分）1把一个长为2 的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相像，就原矩形的宽为2已知ace2a3，就bdf3bf3已知两数4 和 8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 只需写出一个即可 4 abc 的三边长分别为5 ，10 ，15 ， a b c的两边长分别为1 和 2，假如 abc a b c，那么 a b c的第三边长为5把一个多边形的面积扩大为原先的3 倍，且与原先的多边形相像，就其周长扩大为原先的倍6有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1 3000 和 1 5000 ，就甲地图和乙地图的相像比

6、是7 在 abc中 ， bac90， adbc 于 d， bd3 ，ad9 ， 就ab2 : ac28如图1， rt abc 中，有三个正方形，df9cm ， gk6cm ，就第三个正方形的边长 pq9电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如舞台ab 长为20m，试运算主持人应走到离a 点至少m 处？假如她向b 点再走m ，也处在比较得体的位置？（5 2.236，结果精确到0.1m）10已知：如图3，abcd 中， ae : eb=1: 2 ，假如名师总结优秀学问点s aef6cm 2 ，就s cdf二、信任你的挑选（每道题3 分，共 30 分）1已知 xymn ，就把

7、它改写成比例式后，错误选项（）a xmnyynxyxnbcdmxmnmy222一个运动场的实际面积是6400m 2 ，那么它在比例尺1:1000 的地图上的面积是（）a 6.4m 2b 640cmc 64cm2d 8cm3以下四组线段中，不能成比例的是（）a a3，b6， c2，d4b a1， b2， c6， d3c a4， b6， c5， d10d a2， b5， c15， d234如图 4，在正方形网格上有6 个三角形： abc ， bcd ，bde ， bfg ， fgh ， efk 其中 中，与三角形相像的是（）abcd5两个相像多边形面积之比为5 1，周长之比为m 1，就 5（）ma

8、 1b55c5d 56如图 5，在 abc 中，假如ab30cm ， bc24cm ，ca27cm ， aeeffb ， eg df bc ，fm en ac ，图中阴影部分三个三角形周长的和为（）a 70cmb 75cmc 80cmd 81cm名师总结优秀学问点7以下说法正确选项（）a分别在 abc 的边 ab ， ac 的反向延长线上取点d，e ，使 de bc ，就 ade是 abc 放大后的图形b两位似图形的面积比等于位似比 c位似多边形中对应对角线之比等于位似比d位似图形的周长之比等于位似比的平方8如图 6，已知 de bc ， ef ab ，就以下比例式中错误选项（）a adaea

9、bacc deadbcbdceeabcffbefcfdabcb9如图 7，将一个矩形纸片abcd 沿边 ad 和 bc 的中点连线 ef 对折，要使矩形aefb 与原矩形相像，就原矩形的长与宽的比应为（）a 2 1b3 1c2 1d 11 10某校有两块相像的多边形草坪，其面积比为94，其中一块草坪的周长是36 米，就另一块草坪的周长是（）a 24 米b 54 米c 24 米或 54 米d 36 米或 54 米三、挑战你的技能（本大题共36 分）1（ 9 分）三角形的顶点坐标分别是a2，2 ， b 4，2 ， c 6，4 ，试将 abc 缩小，使缩小后的def与 abc 对应边比为122（ 9

10、 分）已知： 如图 8，在 abc 中， adbc 于 d ，bc=24 ， ad =18，矩形 efgh内接于 abc ，且eh =2 ef ，求矩形 efgh 的周长名师总结优秀学问点3（ 9 分）如图9，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30 米的地方，把手臂向前伸直， 小尺竖直， 看到尺上约12 个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60 厘米求电线杆的高4（ 9 分）某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相像（如图10 所示），以给人一种和谐的感觉，那么这样的两个矩形是怎样画出来的呢.四、拓广探究（本大题24 分）1（ 12

11、分）在 abc 中， ab4 （1）如图 11（1）所示， de bc ， de 把 abc 分成面积相等的两部分，即sisii ，求 ad 的长（2）如图 11（ 2）所示， de fg bc ， de，fg 把 abc 分成面积相等的三部分，即 sisiisiii，求 ad 的长（3）如图 11（3）所示， de fg hk bc ， de，fg，hk，把 abc 分名师总结优秀学问点成面积相等的n 部分， sisiisiii，请直接写出ad 的长2（ 12 分）如图 12，在矩形 abcd 中， ab12 厘米， bc6 厘米点 p 沿 ab 边从 a开头向点 b 以 2 厘米 / 秒的

12、速度移动；点q 沿 da 边从点 d 开头向点a 以 1 厘米 / 秒速度移动假如 p， q 同时动身，用t （秒）表示移动的时间（0 t 6 ），那么：（1）当 t 为何值时，qap为等腰直角三角形？（2）求四边形qpac 的面积；提出一个与运算结果有关的结论；（3）当 t 为何值时，以点q， a， p 为顶点的三角形与 abc 相像？名师总结优秀学问点八年级数学其次章整章水平测试参考答案一、 1512 233 2 或 16 或4243536 5 37 1 9 8 4cm 9 7 6,4 7210 54cm二、 1c2c3c4b5c6d7d8 c9c10c三、 1略2 efgh 的周长为21

13、6 53电线杆的高为6 米4略四、 1 1ad22 （ 2） ad434n（ 3） ad3n22（ 1）当 t2 秒时， qap 为等腰直角三角形（2） s四边形 qapc36 （厘米）由运算结果发觉：在 p， q 两点移动的过程中，四边形qapc 的面积始终保持不变（也可提出：p， q 两点到对角线ac 的距离之和保持不变）（3）当 t1.2 秒或 3 秒时，以点q， a， p 为顶点的三角形与 abc 相像名师总结优秀学问点1、如图, 在等腰梯形 abcd中,adbc,ad=3，bc=7， b=60°，p 为下底 bc 上一点（不与 b、c重合），连结 ap,过 p 点作 pe交

14、 dc于 e, 使得 ape=b.（1）求证： abp pce；（ 2）求等腰梯形的腰ab的长；（ 3）在底边 bc上是否存在一点 p, 使得 deec=53.假如存在 , 求出 bp的长, 假如不存在 , 请说明理由 .ade60°bpc第 1 题图2、如图, 已知 abc中， acb=90°，ac=bc点,e、f 在 ab上, ecf=45°. （1）求证: acfbec；（ 2）设 abc的面积为 s，求证 :af·be=2s.aef45°cb第 2 题图3、如图，在abcd中, 过点 b 作 be cd,垂足为 e, 连结 ae,f 为

15、 ae上一点 , 且 bfe=c.（ 1）求证: abf ead；（ 2）如 ab=4,bae=30°，求 ae的长；（3）在（ 1）（ 2）的条件下 , 如 ad=3,求 bf的长.abfdc第 3 题图e4、如图 , 在 rtabc中, acb=9°0 ， ad平分 cab交于点 d,过点 c 作 cead于 e,ce 的延长线交 ab于点 f, 过点 e 作 egbc交 ab于 g,ae·ad=16,ab=4 5 .（ 1）求证 :ce=ef；（ 2）求 eg的长.cdebafg第 4 题图名师总结优秀学问点5、将正方形 abcd折叠, 使顶点 a 与 cd

16、边上的点 m重合, 折线交 ad于 e, 交 bc于f, 边 ab折叠后与 bc交于点 g（, 1）假如 m为 cd的中点 , 求证:dedm em=3 45.（ 2）假如 m为 cd上任一点 , 设 ab=2a，问 cmg的周长是否与点 m的位置有关 .如有关 , 请把 cmg的周长用含 dm的长 x（即 dm=）x 的代数式表示；如无关, 请说明理由 .dmcegfa b第 5 题图6、某生活小区的居民筹集资金1600 元, 方案在一块上、下底分别为10 米,20 米的梯形空地上种植花木如图，（1）他们在 amd和 bmc地带上种植太阳花 ,单价为 8 元/ ，当 amd地带种满花后（图中

17、阴影部分）共花了160 元, 请运算种满 bmc地带所需费用 . （2）如其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供挑选, 单价分别为 12 元/ 和 10 元/ ，应挑选哪种花木 , 刚好用完所筹集的资金 .（ 3）如梯形 abcd为等腰梯形 , 面积不变（如图） 请你设计一种花坛图案 , 即在梯形内找到一点p, 使得 apb dpc,且 sapd=s bpc，并说明你的理由 .admb c第 6 题图adbc7、如图, 正方形 abcd的边长为 2,ae=eb,mn=1线,段 mn的两端第在6 题b图c、 cd上, 如aed与以 m、n、c为顶点的三角形相像 , 求 cm的长.a denb m

18、c第 7 题图名师总结优秀学问点8、如图, 已知 abc中,ab=5,bc=3,ac=4,pqab,p 点在 ac上（与 a、c 不重合）， q在 bc上. （1）当 pqc的面积与四边形pabq的面积相等时 , 求 cp的长. （ 2）当 pqc的周长与四边形pabq的周长相等时 , 求 cp的长. （3）试问 : 在 ab上是否存在一点 m,使得 pqm为等腰直角三角形 , 如不存在 , 请简要说明理由； 如存在 ,恳求出 pq的长.cpqab第 8 题图cpqabm第 8 题图10、如图, 在 abc中,ab=ac,adbc,deac,m为 de的中点,am 与 be相交于 n,adde

19、ad与 be相交于 f. 求证: （ 1）ce= cd ；（2） bce adm；（3）am与 be相互垂a直.nefmbcd第 10 题图11、如图 , 在矩形 abcd中,ab=12 ， bc=6, 点 p 沿 ab边从点 a 开头向点 b 以2 /s 的速度移动；点 q沿 da边从点 d开头向点 a 以 1 /s 的速度移动 . 假如 p、q同时动身 , 用 t （s）表示移动的时间（ 0 t 6）, 那么（ 1）当 t 为何值时 , qap为等腰直角三角形；（ 2）求四边形qapc的面积 , 提出一个与运算结果有关 的结论；（ 3）当 t 为何值时 , 以点 q、a、p 为顶点的三角形

20、与 abc相像.dcqabp第 11 题图名师总结优秀学问点12、如图 , 已知点 e 是四边形 abcd的对角线 bd上一点 , 且 bac=bdc=dae.bc（ 1）求证:be·ad=cd·ae；（ 2）依据图形特点 , 猜想de 可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.adeb第 12 题图c13、如图 , 在 rtabc中, acb=90°,cd ab,m是 cd上的点 ,dhbm于 h,dh的延长线交 ac的延长线于 e. 求证: （1） aed cbm；（ 2） ae·cm=a·c cd.ec

21、mkhabd第 13 题图14、如图 , 等腰三角形 abc中,ab=ac,d为 cb延长线上一点 ,e 为 bc延长线上点 ,2且满意 ab=db· ce.（ 1）求证 : adb eac；（ 2）如 bac=40°，求 dae的度数 .adbce第 14 题图15、如图,p 为正方形 abcd的边 bc上的点 ,bp=3pc,q是 cd中点,（ 1）求证: adq qcp；（ 2）在现在的条件下 , 请再写出一个正确结论 .a dqcb p第 15 题图名师总结优秀学问点16、如图, 在 abc中, bac=90°d为 bc的中点 ,aead,ae交 cb的延

22、长线于点 e.（ 1）求证: eab eca；（2）abe和 adc是否肯定相像 .假如相像 , 加以说明, 假如不相像 , 那么增加一个怎样的条件 , abe和 adc肯定相像 .acebd第 16 题图17、已知 , 如图, 在 abc中,d 是 bc的中点 , 且 ad=ac,de bc交 ab于点 e,ec与ad相交于点 f. （1）求证 : abc fcd；（ 2）如 s fcd=5,bc=10,求 de的长.aefcbd第 16 题图18、已知 , 梯形 abcd中,ad bc,ad<bc且,apdad=5,ab=dc=2（.1）p 为 ad上一点 , 满意 bpc= a, bc第 18 题图求证: abp dpc；（ 2）假如点 p 在 ad边上p移动（ p 与点 a、d不重合），且满意 bpe=a,adpe交直线 bc于点 e, 同时交直线 dc于点 q,那么,当点 q在线段 dc的延长线上时 , 设 ap=x，cq=y，bc求关于的函数解析式 , 并写出函数的定义域 .eq19、已知 , 如图, 等边三角形 abc中,ab=2, 点 p 是 ab边上的任意一点（点 p 与点a 重合, 但不与点 b 重合