八年级数学下册勾股定理同步讲义练习

1、勾股定理第 1 课 勾股定理一勾股定理定义：；表示方法： 假如直角三角形的两直角边分别为a ， b ，斜边为 c ，那么勾股定理的证明：勾股定理的证明方法许多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路 是：图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有间隙，面积不会转变依据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一： 4ss正方形 efghs正方形 abcd , 41 ab2ba 2a 2 ，化简可证222222方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为s41 abc222abc ，大正方形面积为

2、2saba 2abb ，所以 abc ；方法三：s梯形1 ab ab， s梯形2s ades abe2 1 ab1 c 2 ，化简得证；222勾股定理的适用范畴：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特点，因而在应用勾股定理时，必需明白所考察的对象是直角三角形.勾股数 : 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 a 2b2称 a， b， c 为一组勾股数c 2 中，a，b，c 为正整数时，常见的勾股数：如3,4,5 ； 6,8,10 ；1,12,13 ； 7,24,25 ； 1,1,2 ； 1,3,2

3、 等用含字母的代数式表示n 组勾股数：n21,2 n, n 21 （ n2, n 为正整数）；2 n1,2 n 22 n ,2 n 22n1 （ n 为正整数）m 2n 2 ,2 mn , m 2n 2 （ mn,m ， n 为正整数）勾股定理的应用：已知直角三角形的任意两边长，求第三边在abc 中，c90，就 ca2b2 ，b c 2a2 ， ac2b 2 ；知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系；可运用勾股定理解决一些实际问题例 1. 在 abc中，c90 已知 ac=6， bc=8求 ab 的长；已知ab=17， ac=15，求 bc的长例 2. 如一个直角三角形的两边长分别为1

4、2 和 5，就此三角形的第三边长为多少？例 3. 假如梯子的底端离建筑物9 米，那么15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例 4. 已知直角三角形的周长为27 ，斜边上的中线为1，求它的面积.例 5. 直角三角形的面积为120，斜边长为26，求它的周长 .例 6. 如图，水池中离岸边d点 1.5 米的 c处，直立长着一根芦苇，出水部分bc的长是 0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端b 恰好落到d 点，并求水池的深度ac.课堂练习：1. 在 rt abc中, c=900， a、b、c 分别表示 a, b, c 的对边 , 就以下各式中, 不正确选项（）a. a 2b2c 2b.c2a 2

5、b 2c.ac2b2d.a 2b 2c22. 在 rt abc中, c=900， a=12， b=16, 就 c 的长为（）a.26b.18c.20d.213. 在平面直角坐标系中, 已知点 p 的坐标是 3,4,就 op的长为（）a.3b.4c.5d.74. 在 rt abc中, c=900， b=450,c=10, 就 a 的长为（）a.5b.10c.52d.55. 等边三角形的边长为2, 就该三角形的面积为（）a. 43b. 3c.23d.36. 如等腰三角形的腰长为10，底边长为12，就底边上的高为（）a.6b.7c.8d.97. 如一个三角形的三边长为3、4、x，就使此三角形是直角三

6、角形的x 的值是（）a.5b.6c.7d.5或78. 已知一个rt 的两边长分别为3 和 4，就第三边长的平方是（）a.25b.14c.7d.7或 2509. 已知 rt abc中， c=90，如 a+b=14cm， c=10cm，就 rt abc的面积是（）2222a. 4cmb.36cmc.48cmd.60cm10. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，就三角形的面积为（）a.56b.48c.40d.3211. 一个直角三角形，有两边长分别为6 和 8，以下说法正确选项（）a. 第三边肯定为10b.三角形的周长为25c.三角形的面积为48d.第三边可能为1012. 直角三角形的斜边为20

7、cm，两条直角边之比为3 4，那么这个直角三角形的周长为（）a. 7cmb.30cmc.40cmd.48cm013. abc中, c=90 ， a、b、c 分别是 a、 b、 c的对边1 如 a=5,b=12 ，就 c= ；2如 c=41,a=40 ，就 b= ；003 如 a=30 ，a=1，就 c= ,b=； 4 如 a=45 ， a=1, 就 b= ， c= 14. 等腰直角三角形的斜边为10，就腰长为 ，斜边上的高为 15. 如图，依据所标数据，确定正方形的面积a=， b=，c=.16. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了躲开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了

8、m路，却踩伤了花草017. 如图，在高2 米, 坡角为 30 的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米18. 小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米.19. 如图，一段楼梯，每级台阶的高度为30cm，宽度为36cm， a、b 两点间相距多远？0020. 如图 , 为修通铁路凿通隧道ac,量出 a=40 ，b=50 ，ab=5公里 ,bc=4 公里 , 如每天凿隧道0.3 公里，问几天才能把隧道ab凿通？21. 如图， abc中， ab=ac=20， bc=32， d 是 bc上一点，且adac，

9、求 bd的长022. 已知 , 如图 , 在 rt abc中 , c=90 ， ad平分 cab,cd=3,bd=5，求 ac的长 .23. 如图 , 全部的四边形都是正方形, 全部的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形边长为7cm, 就正方形 a,b,c,d 的面积之和为多少？测试题 1日期：月日满分： 100 分姓名：得分：1. 已知一个rt 的两边长分别为3 和 4，就第三边长的平方是（）a.25b.14c.7d.7或 252. 以下各组数中，以a， b， c 为边的三角形不是rt 的是（）a.a=1.5， b=2,c=3b.a=7,b=24,c=25c.a=6,b=8,c=10d.

10、a=3,b=4,c=53. 三角形的三边长满意（a+b） 2=c2+2ab, 就这个三角形是a. 等边三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.锐角三角形4. 如直角三角形的三边长分别为2，4， x ，就 x 的值可能有 a.1个b.2 个c.3 个d.4个5. 已知直角三角形的周长为26 ，斜边为2，就该三角形的面积是a. 1b.43c.41d.126. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，就三角形的面积为（）a.56b.48c.40d.3207. 在 abc中, 如 a+ b=90 ， ac=5,bc=3,就 ab= ， ab 边上的高ce= 8. 在 abc中, 如 ab=ac=20， b

11、c=24,就 bc边上的高ad= ，ac边上的高 be= 09. 在 abc中, 如 ac=bc， acb=90，ab=10，就 ac= ， ab边上的高cd= 10. 在 abc中, 如 ab=bc=ca=a就, abc的面积为 11. 在 abc中, 如 acb=1200，ac=bc，ab 边上的高cd=3,就 ac= ,ab= ,bc 边上的高 ae= 12. 在 rt abc中, c=900， a, b, c 的对边分别为a、b、 c1 如 a:b=3:4 ， c=75cm，求 a、b；2如 a:c=15:17， b=24，求 abc的面积；03 如 c-a=4 ， b=16，求 a、

12、c；4如 a=30 ,c=24 ，求 c 边上的高hc；5 如 a、b、c 为连续整数，求a+b+c13. 小明想知道学校旗杆的高，他发觉旗杆上的绳子垂到地面仍多1m，当它把绳子的下端拉开5m后， 发觉下端刚好接触地面，就旗杆的高度是多少？0014. 如图， rt abc中, c=90， a=30 ， bd是 abc的平分线， ad=20，求 bc的长第 2 课勾股定理二例 1. 如图， 一架 2.5 米长的梯子ab，斜靠在一竖直的墙ac上，这时梯足b到墙底端c 的距离为0.7 米，假如梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？例 2. 如图， rt abc中， 两直角边 ac=6

13、cm,bc=8cm现,且与 ae重合，求cd的长度；例 3. 如图，已知长方形abcd中 ab=8cm,bc=10cm在,边上的点f，求 ce的长 .将直角边ac沿直线 ad折叠， 使它落在斜边ab上，边 cd上取一点e，将 ade折叠使点d 恰好落在bc例 4. 如图， 壁虎在一座底面半径为2 米，高为 4 米的油罐的下底边沿a 处，它发觉在自己的正上方油罐上边缘的b 处有一只害虫，便打算捕获这只害虫，为了不引起害虫的留意，它有意不走直线，而是围着油罐， 沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然突击结果， 壁虎的偷袭得到胜利，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫.例 5. 如图，

14、某沿海开放城市a 接到台风警报，在该市正南方向100km 的 b 处有一台风中心，沿bc方向 以 20km/h 的速度向d 移动，已知城市a 到 bc的距离 ad=60km，那么台风中心经过多长时间从b 点移到d 点？假如在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危急，正在 d点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危急？课堂练习：1. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 秒，假如将直角三角形的边长扩大1 倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）a.6秒b.5秒c.4秒d.3秒2. 已知，如图，一轮船以16 海里 / 时的速度从港口a 动身向东北方向航行，另一轮船以12

15、 海里 / 时的速度同时从港口a 动身向东南方向航行，离开港口2 小时后，就两船相距（）a 25 海里b. 30海里c. 35海里d. 40海里3. 图中，每个小正方形的边长为1，abc 的三边a, b, c 的大小关系式（）a. acbb.abcc.cabd.cba4. 如图，一棵大树被台风刮断，如树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，就树折断之前高 a. 5mb.7mc.8md.10m5. 如图， abc和 dce都是边长为4 的等边三角形，点b、c、e 在同一条直线上，连接bd，就 bd的长为（）a.3b.23c. 33d. 436. 如图是一张直角三角形的纸片, 两直角边ac

16、=6cm,bc=8cm现, 将 abc折叠 , 使点 b 与点 a 重合 , 折痕为de，就 be的长为（）a.4 cmb.5 cmc.6 cmd.10 cm7. 已知，如图长方形abcd中,ab=3cm,ad=9cm,将此长方形折叠, 使点 b 与点 d 重合 , 折痕为ef, 就 abe的面积为（）a. 6cm2b.8cm2c.10cm2d.12cm28. 如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图, 小明沿图中所示的折线从a b c 所走的路程为第 8 题图第 9 题图第 10 题图9. 如图 , 小红欲横渡一条河, 由于水流的影响, 实际上岸地点c 偏离欲到达点b200m，结果他在

17、水中实际游 了 520m,就该河流的宽度为10. 种盛饮料的圆柱形杯（如图）, 测得内部底面半径为2.5 , 高为 12 , 吸管放进杯里, 杯口外面至少要露出 4.6cm, 问吸管要做；11. 如图 , 有两棵树 , 一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 m第 11 题图第 12 题图第 13 题图012. 已知：如图 , abc中 , c=90 ，点 o为 abc的三条角平分线的交点， od bc，oe ac， of ab，点 d、 e、 f 分 别 是 垂 足 ， 且 bc=8cm， ca=6cm， 就 点 o 到 三 边 ab， a

18、c 和 bc 的 距 离 分 别 等于cm.13. 如下列图，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm 的点 c处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的 f 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度为cm.14. 如图，在水平面上依次放置着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是a、b、c，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3 ，就 s 1+s2+s3+s4=15. 如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（3 ） , 在圆柱下底面的a 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与a 相对的 b 点处的食物，需要爬行的最短路程大

19、约是多少？17. 如图 , 一个牧童在小河的南4km的 a 处牧马 , 而他正位于他的小屋b 的西 8km北 7km处, 他想把他的马牵到小河边去饮水, 然后回家 . 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？18. 如图 , abc的三边分别为ac=5,bc=12,ab=13, 将 abc沿 ad折叠 , 使 ac落在 ab上, 求折痕 ad的长19. 如图 , 将矩形 abcd沿 ef折叠 , 使点 d 与点 b 重合 , 已知 ab=3,ad=9, 求 be 的长测试题 2日期：月日满分： 100 分姓名：得分：1. 如图中字母a 所代表的正方形的面积为a.4b.8c.16d.64第 1 题

20、图第 2 题图第 3 题图第 4 题图0222. 如图 ,rt abc中, c=90 ，如 ab=15cm,就正方形adec和正方形bcfg的面积和为 2a.150cmb.200cmc.225cmd.无法运算3. 如图， abc中， ab=ac=10， bd是 ac边上的高线， dc=2，就 bd等于 a.4b.6c.8d. 2 10004. 如图， abc中， c=90 ， ac=3， b=30 ，点 p 是 bc边上的动点，就ap长不行能是（）a.3.5b.4.2c.5.8d.75. 在 rtabc ，1） b90 °，如 a3 ， c4，就 b2） a90 °，如 b

21、3 ， c5 ，就 a3） c90 °，如 a3 ， c4 ，就 b4） c5） c90 °，如90 °，如a45 ， aa30 ， a3 ，就 c4，就 b6）如 a5 ， c1，就 b6. 如图 , 直线 l 经过正方形abcd的顶点 b, 点 a、c 到直线 l 的距离分别是1,2, 就正方形的边长是 第 6 题图第 7 题图第 8 题图7. 如图 , 四边形 abcd是正方形 ,ae 垂直于 be,且 ae=3,be=4, 阴影部分的面积是 .8. 在一棵树的10 米高处有两只猴子, 一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的a 处, 另一只爬到树顶d后直接

22、跃到a 处, 距离以直线运算, 假如两只猴子所经过的距离相等，就这棵树高9. 在安静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，问这里水深是 m；10. 已知两条线段的长为9cm 和 12cm, 当第三条线段的长为cm 时, 这三条线段能组成一个直角三角形.11. 如图，铁路上 a，b 两点相距25km，c，d 为两村庄， da ab于 a，cb ab于 b，已知 da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab 上建一个土特产品收购站e，使得 c， d两村到 e 站的距离相等，就e 站应建在离a 站多少 km处？12. 如图

23、, 折叠长方形一边ad,点 d 落在 bc边的点 f 处,bc=10cm,ab=8cm,求:1fc的长； 2ef 的长13. 海中有一小岛a, 如图 , 在该岛四周10 海里内有暗礁, 今有货船由西向东航行, 开头在a 岛南偏西45o 的 b 处, 往东航行20 海里后达到该岛南偏西30o 的 c 处, 之后连续向东航行, 你认为货船连续向东航行会有触礁的危急吗？运算后说明理由；第 3 课 勾股定理三例 1. 如下列图 , 折叠长方形一边ad,点 d 落在 bc边的点 f 处, 已知 bc=10， ab=8，求 fc 的长；例 2. 在数轴上画出表示10 及13 的点0222例 3. 已知 :

24、 如图 , 在 abc中, e= c=90 ， ad是 bc边上的中线 ,de ab于 e, 求证： ac=ae-be .例 4. 如图 ,a 、 b 是笔直大路l 同侧的两个村庄, 且两个村庄到直路的距离分别是300m 和 500m,两村庄之22间的距离为d 已知d =400000m, 现要在大路上建一汽车停靠站, 使两村到停靠站的距离之和最小. 问最小是多少？例 5. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的u型池，该u 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱” 而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘ab=cd=20m，点 e 在 cd上， ce=2m，一滑行爱好者从a 点到 e

25、 点，就他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽视不计，结果取整数）例 6. 中华人民共和国道路交通治理条例”规定 : 小汽车在城街路上行驶速度不得超过79 千米 / 小时 , 如图 ,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶, 某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30 米处 , 过了 2秒后 , 测得小汽车与车速检测仪间距离为50 米, 这辆小汽车超速了吗？0例 7. 如图 ,a 城气象台测得台风中心在a 城正西方向320km 的 b 处, 以每小时40km 的速度向北偏东60的 bf 方向移动，距离台风中心200km的范畴内是受台风影响的区域.1a城是否受到这次台风的影响.为什么 .2

26、如 a 城受到这次台风影响，那么a 城遭受这次台风影响有多长时间.0例 8. 如图 , 在 rt abc中 , c=90 ， d、e 分别为 bc和 ac的中点 ,ad=5,be= 210 求 ab的长课后练习：2221. rt abc中，斜边bc=2，就 ab acbc 的值为 a.8b.4c.6d. 无法运算2. 如等腰三角形两边长分别为4 和 6，就底边上的高等于a.7b.7 或41c.42d.42 或73. 假如 rt 两直角边的比为5:12 ，就斜边上的高与斜边的比为（）a.60 13b.5 12c.12 13d.60 1694. 如图是油路管道的一部分，延长外围的支路恰好构成一个直

27、角三角形，两直角边分别为6m和 8m.依据输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道，就o到三条支路的管道总长（运算时视管道为线，中心o为点）是（）a. 2mb.3mc.6md.9m5. 某市在旧城改造中，方案在市内一块如下列图的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，就购买这种草皮至少需要（）a. 0a元b.225a元c.150a元d.300a元06. 如图 , 在 rt abc中, acb=90,bc=3,ac=4,ab 的垂直平分线de 交 bc 的延长线于点e, 就 ce的长为（）a. 3 2b. 76c.256d.27. 如图 , 点 a 的坐标是 2,2，如点

28、 p 在 x 轴上 , 且 apo是等腰三角形, 就点 p 的坐标不可能是（）a.4， 0b.（ 10）c.（ -22 ， 0）d.（ 2，0）008. 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45 角, 作业时调整为60 角, 就梯子的顶端沿墙面上升了 m9. 如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，依据图中标出尺寸（单位：mm）运算两圆孔中心a 和 b 的距离为10. 如图将一根长24cm 的筷子， 置于底面直径为5cm，高为 12cm的圆柱形水杯中设筷子露在杯子外面的长度是为hcm；就 h 的取值范畴是11. 在直线上依次摆着7 个正方形 如图 ，已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为

29、1，2，3，水平放置 的 4 个正方形的面积是s1，s2，s3， s4，就 s1 s2 s3 s4 12. 在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，就此直角三角形的周长为 13. 如图，直线l 上有三个正方形a、b、 c 如 a 和 c 的面积分别为5 和 11，就 b 的面积为15. 已知 rt abc的周长是 443 ，斜边上的中线长是2，就 sabc 16. 如图 , 要建一个苗圃，它的宽是a=4.8 厘米，高b=3.6 米. 苗圃总长是10 米.（ 1）求苗圃的占地面积.; （ 2）掩盖在顶上的塑料薄膜需要多少平方米.17. 如图，折叠矩形的一边ad，使点 d落在

30、 bc边的点 f 处，已知ab=8cm， bc=10cm，求 ec的长0/18. 如图 ,ad 是 abc中线 , adc=45，把 adc沿直线 ad翻折 , 点 c 落在点 c 的位置 ,bc=4, 求 bc的长 .19. 如图 , 矩形纸片abcd的边 ab=10cm,bc=6cm,e为 bc上一点 , 将矩形纸片沿ae折叠 , 点 b 恰好落在cd边上的点g处, 求 be 的长 .20. 细心观看下图 , 仔细分析各式, 然后解答问题（1 ） 2+1=2 s1=12（2 ）+1=3 s 2=222（3 ）2 +4=5 s=332（ 1）请用含n（ n 是正整数）的等式表示上述变化规律；

31、（ 2）推算出oa10 的长；12210（ 3）求出 s 2+s 2+s 2+s 2 的值才能提高：1. 已知如图，水厂a 和工厂 b、c 正好构成等边abc，现由水厂a 和 b、c 两厂供水，要在a、b、 c 间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线）, 其中最合理的方案是（）2. 如图，从台阶的下端点b 到上端点a 的直线距离为a.122b.103c.65d.853. 锐角三角形的三边长分别是2、3、x，就 x 的取值范畴是（）a.5 <x<13b.13 <x<5c.1<x<13d.1<x<54. 直角三角形的面积为s ，

32、斜边上的中线长为d ，就这个三角形周长为（）a. d 2s2db.d 2sdc.2d 2s2dd.2d 2sd5. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，a 和 b 是这个台阶两个相对的端点， a 点有一只蚂蚁，想到b 点去吃可口的食物，就蚂蚁沿着台阶面爬到b 点最短路程是 6. 矩形纸片abcd中， ab=6cm，ad=9cm，再按以下步骤折叠：将bad对折，使 ab落在 ad上，得折痕 af；将 afb沿 bf 折叠， af 与 cd交于点 g，就 cg的长等于cm.7. 由山脚下的一点a 测得山顶d 的仰角是450，从 a 沿倾斜角为300 的山坡前进1

33、500 米到 b，再次测得0山顶 d的仰角为60 ，求山高cd.8. 如图， p 是等边三角形abc内一点， pa=2,pb=23 ,pc=4, 求 abc的边长 .9. 如图为一棱长为3cm 的正方体，把全部面都分为9 个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒 爬行 2cm，就它从下地面a 点沿表面爬行至右侧面的b 点，最少要花几秒钟？010. 如图 , 在 abc中, b=90 ， ab=bc=6，把 abc进行折叠 , 使点 a 与点 d 重合 ,bd:dc=1:2, 折痕为 ef,点 e 在 ab上 , 点 f 在 ac上，求 ec的长；测试题 3日期：月日满分： 100 分姓名

34、：得分：1. 已知 rt abc中， c=90°， a+b=14， c=10，就 rt abc的面积是（）a.24b.36c.48d.602. 假如直角三角形的三条边2， 4， a，那么 a 的取值可以有（）a.0个b.1个c.2个d.3个3. 一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5cm，就长方形的面积（）2222a. 5cmb.25cmc.10cmd.75cm222224. 已知 a,b,c为 abc三边 , 且满意 a b a+b -c =0 ，就它的外形为（）a. 直角三角形b. 等腰三角形c.等腰直角三角形d.等腰三角形或直角三角形2225. 如 abc的三边 a、b、

35、c 满意 a +b +c +50=6a+8b+10c，就 abc是（）a. 等腰三角形b.直角三角形c.锐角三角形d.钝角三角形6. 已知， 如图， 一轮船以16 海里 / 时的速度从港口a 动身向东北方向航行，另一轮船以12 海里 / 时的速度同时从港口a 动身向东南方向航行，离开港口 2 小时后，就两船相距（）a.25海里b.30海里c.35海里d.40海里7. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm, 第三边上的高为 .8. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，就顶角的平分线为2229. 在 rt abc中，斜边ab=5，就 ab bc ac= 010. 在 abc中, c=9

36、0 , 如 a+b=7, abc的面积等于6，就边长c=11. 如 abc是直角三角形, 两直角边都是6, 在三角形斜边上有一点p, 到两直角边的距离相等, 就这个距离等于12. 如图 , 长方体的长为15, 宽为 10, 高为 20, 点 b 离点 c 的距离为5, 上只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点 a 爬到点 b, 需要爬行的最短距离是第 12 题图第 13 题图第 14 题图013. 如图 , abc中， acb=90,ac=12,bc=5,an=ac,bm=bc就,mn=014. 如图 , abc中, c=90 ， ab垂直平分线交bc于 d 如 bc=8， ad=5，就 ac= 1

37、5. 小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48 平方米，其对角线长为10 米，为建栅栏，要运算这个矩形鱼池的周长，你能帮忙小明算一算吗？16. 如图在锐角 abc中，高 ad=12，ac=13，bc=14求 ab 的长17. 如图 , 一个牧童在小河的南4km的 a 处牧马 , 而他正位于他的小屋b 的西 8km北 7km处, 他想把他的马牵到小河边去饮水, 然后回家 . 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？第 4 课 勾股定理逆定理一勾股定理的逆定理22假如三角形三边长a， b， c 满意 ab2c ，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边2勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否

38、是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能外形，在运用这肯定理时，可用两小边的平方和a2b2 与较长边的平方c 作比较， 如222它们相等时，以a， b，c 为三边的三角形是直角三角形；如a 2b 2c2 ，时，以a，b， c 为三边的三角2形是钝角三角形；如abc ，时，以a， b， c 为三边的三角形是锐角三角形；2定理中a， b，c 及 a 2bc 只是一种表现形式，不行认为是唯独的，如如三角形三边长a， b， c满意 a2c 2b2 ，那么以a， b，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角

39、边的平方和时，这个三角形是直角三角形.勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮忙我们通过三角形三边之间的数量关系判定一个三角形是否是直角三角形，在详细推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不行不加摸索的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论互逆命题的概念假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；例 1. 如图，在 abc中， d 为 bc边上的一点，已知ab=13， ad=12， ac=15，bd=5，求 cd的长例 2. 已知：如图 , 四边形 abcd中， ab bc，

40、ab=1， bc=2， cd=2，ad=3，求四边形abcd的面积例 3. 如下列图， abc中，b45 ,c30 , ab2 , 求： ac的长例 4. 如图，正方形abcd中， e 是 bc边上的中点， f 是 ab上一点 , 且 fb角形吗？为什么？1 ab 求证： def是直角三4222例 5. 已知 abc中， a +b +c =10a+24b+26c-338 ，试判定 abc的外形，并说明你的理由220例 6. 在 abc中, a, b, c的对边分别是a,b,c.a=n-16,b=8n,c=n+16（ n>4） . 求证 : c=90 .例 7. 一个工人师傅要将一个正方形

41、abcd（四个角都是直角，四个边都相等）的余料，修剪成如四边形abef的零件 .其中 ce1， f 是 cd的中点 .bc422（ 1）如正方形的边长为a，试用含a 的代数式表示af +ef（ 2）连接 af，就 aef是直角三角形吗？为什么？的值；课堂同步：1. 以下各组数中以a， b，c 为边的三角形不是rt 的是（）a.a=2， b=3，c=4b.a=7 ，b=24， c=25c.a=6 ， b=8， c=10d.a=3 ， b=4， c=52. 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是a.1:1:2b.1:3:4c.9:25:26d.25:144:1693.

42、 从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为13m 的电缆 , 就地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（） .a.10mb.11mc.12md.13m4. 以下各组线段中的三个长度9、12、15； 7、 24、25；、 32、42、52； 3a、4a、5a（a 0）；2222m-n 、2mn、 m+n （ m、n 为正整数，且m n）其中可以构成三角形的有（）a.5组b.4组c.3组d.2组5. 如图，正方形网格中的abc，如小方格边长为1，就 abc是（）a. 直角三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.以上答案都不对6. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有ab、cd、ef、gh 四条线段，其中能

43、构成一个直角三角形三边的线段是（）a.cd、ef、ghb.ab、ef、ghc.ab、cd、ghd.ab、cd、ef2227. 假如三角形的三边长a、b、c 满意 a b =c ，那么这个三角形是 三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的 8. 分别以以下四组数为一个三角形的边长：16 、8、10，25 、12、13， 38 、15、17，44 、5、 6，其中能构成直角三角形的有 填序号 9. 在 abc中， a、b、c 分别是 a、 b、 c的对边，222如 a b c ，就 c 为 ；222如 a b c ，就 c 为 ；如 a2 b2 c2，就 c 为 abc的三边分别是7、24、25，就三

44、角形的最大内角的度数是210. 如 abc中,b-ab+a=c，就 b= ；11. 如一个三角形三边长为1,a,8其中 a 为正整数 , 就以 a-2,a,a+2为边的三角形的面积为 12. abc两边 a,b 分别为 5,12, 另一边 c 为奇数，且 a+b+c 是 3 的倍数 , 就 c 应为 ，此三角形为 13. 已知三角形abc的三边长为a ,b,c 满意 ab10, ab18 , c8 ，就此三角形为三角形 .222214. abc中， a +b =25， a -b =7，又 c=5，就最大边上的高是 15. 三角形中两条较短的边为a+b，a-b （ a>b），就当第三条边为 时，此三角形为直角三角形16. 判定以下三边是否构成直角三角形：（ 1）a=11,b=60,c=61；（ 2） a= 8 ,b=2 ， c= 10 ；33017. 如图 , 已知四边形abcd中 , b=90 ， ab=3,bc=4,cd=12,ad=13,求四边形abcd的面积 .18. 如图 ,ab 为一棵大树， 在树上距地面10m的 d 处