八年级数学下册各章节复习题精品

1、学习必备欢迎下载考点一识别出分式分式的定义：式子为十六章分式复习a 的形式 .a 、b 都是整式，并且b 中都含有字母b1. 以下各式中是分式的有； 9x+4， 7 , 9y , m4 , 8y3 ，1x7x205y 2x9 2y2、以下各式： 1 1x ,54 x, x 3y, 122x5 x2x,x2其中分式共有（）个；a 、2b、3c、4d、54代数式x1x 2a,x ,中，分式的个数是（）x13xa1b2c 3d4考点二指出分式有意义或无意义时字母的取值范畴学问分式a有意义只要满意，如分式ba 无意义只要满意；b1. 当 x 时，1有意义;当 x 时，分式 x x1x3 无意义 ;12

2、. 当 x 时，分式 xx1 有意义；当 x 时，分式11x3没有意义当 x时，分式3无意义；1x3、当 x 为任意实数时，以下分式肯定有意义的是（）a1x22b2x 21c 2x2d1x24.写一个分式，使它满意当x4 时有意义； 考点三指出分式的值为零时字母的取值学问分式x21. 如分式xa 0 必需同时满意两个条件b1 的值为零 , 就 x 的值是 1a.1 或-1b.1c.-1d.02.当 x 时，分式 xx3 的值为零 ;当 x 时，分式1x2x x的值为 03. 当 m= 时，分式 mm 21 m3m3 的值为 0；2学习必备欢迎下载4.如分式 | y |5 的值等于 0，就 y=

3、 5y15. 如分式 3-x的值为整数，就整数x=26.当 x时，分式 x9 的值为零 .x3考点四分式的基本性质学问一个分式的分子、分母同乘（或除以）一个不为0 的，分式的值不变；1、假如把分式10 xxy中的 x 、y 都扩大 10 倍，就分式的值是（）a 、扩大 100 倍b、扩大 10 倍c、不变d、缩小到原先的1102把分式 2 x2 y 中的 x，y 都扩大 2 倍，就分式的值（）xya 不变b扩大 2 倍c扩大 4 倍d缩小 2 倍3、使分式5x35 x从左至右变形成立的条件是（）x23xa、x<0b、x>0c、x0d、x0 且 x34、不转变分式（）0.5x0.3

4、x1 的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，就所得结果为2a 、 5x13x2b 、 5 x103 x20c 、 2 x13x2d 、x23 x205填写出未知的分子或分母：（1）3 x ,2y11.xyx 2y 2y 22 y16以下各式中正确选项（）ababababababababababa. b.c.d .abababababba7、以下各式从左到右的变形正确选项（）x1 ya. 22xyb. 0.2ab2ab1 xy2x2 ya0.2ba2bc. x1x1d. ababxyxyabab约分： 把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分（分子，分母是学习必备欢迎下载多

5、项式要先因式分解）2a 2bxy1约分（1） （2） 4abcyx xy2 yx3 （4）x24x25x65abx24 x42化简分式：20a 2b ,= x2考点五找最简公分母通分 ：依据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分 .方法：一般取系数的最小公倍数，以及全部因式的最高次幂的积；分母是多项式要先因式分解1322a b与 ab 的最简公分母是2ab cx1和 x x 2xx21的最简公分母是x2分式13 x2 y 21, 4 xy3 ,1的最简公分母是 2 x考点六简洁分式的加减乘除四就运算学问 1分式的乘除法法就：和分数的乘法与除法法就一样；只是分子、分母是

6、多项式时，要先分解因式，再进行约分.乘法法就：.乘方法就：.除法法就：.1.24xx2.8a2b4·3a 4b 3x2x 29x2x2x2324.22x3x4x1xx5请从以下三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式学习必备欢迎下载a 2 -1 ，abb，b + ab学问 2分式的加减法就：同分母分式相加减：分母不变，分子相加减；异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减；6. 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x32x ”x2x24 x3x2x2x2x6x2x28小明的做法是：原式2222；x4x4x4x4小亮的做法是：原式 x3 xxx24 ；小芳的做法是：原式

7、x3x2 x22xx2x62x2x312 x2x2x2x311 x2其中正确选项（）a小明b小亮c小芳d没有正确的7运算 :11xx11= 1x18运算：x2 2x .9ab abb a103x424x216211xx1 x112.4a1aa211a13、化简aa=，3a1a114.已知两个分式：411a 2， bx4x22，其中 xx2 ，就 a 与 b的关系是（）a. 相等b.互为倒数c.互为相反数d.a 大于 b学问 3混合运算次序是；留意：运算的结果要1 m1 ÷nm n n4a1a a211a学习必备欢迎下载x22 x1x 111x1xx÷ x x.x1x1（ 6

8、）11xyx 2xx 22 x1xxyxyx2y22. 先化简，再挑选一个你喜爱的数代入求值：1x211xx3化简求值（1）（ 1+1）÷（ 11），其中 x= 1 ；（2）1x31x2 ，其中 x=x1x12x22xx222（ 3） x4x4 ÷（23-1 ），其中 x =-242 x6x21x2x1x 1（ ）·x 24x4 x 23 x，其中x2学习必备欢迎下载x22 x1x14、已知 y22x1 ；试说明不论 x 为何值， y 的值不变；x1xx考点七识别出最简分式学问分子与分母没有公因式的分式叫最简分式；也就是分子与分母不能再约分；1.分式: a2 ,

9、ab, 4a, 1ab2 中, 最简分式有个a23a 2b212 abx2a 2b 2x22以下分式中，最简分式有（）a 3xym2n 2m1a 22 abb 22 ,22 ,22 ,2,223xxymnm1a2abba 2 个b 3 个c4 个d5 个考点八明白负整数指数幂的意义n1学问当 n 是正整数时， a=n3a（ a 0， 0 0 无意义）-3-31 -3=-3=2运算2a 1b2=（1）31 03 23 （ 2）31 03 231 0_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（3）33231 0（4）31 2 32 431 23_ _ _ _ _ _ _ _ _3（1）

10、当 x 时， 3x01学习必备欢迎下载（2）30 （ 3）14_ _ _ _ _ _（_4）134（5）5 344（1）101105（3）3.2× 10 4 5（ 1）3 2a 2 b5 c76 4 a 2 b（2）1467352abc 2a bc 27943（3）810 210 （4）16x5x3x6x2x考点九用科学记数法表示肯定值小于1 的小数学问科学记数法表示为a10 n ， 1a10 ，n 为整数21. 用科学计数法表示132000000=0.0012=-0.000 305=0.0000401 × 10考点十解可化为一元一次方程的分式方程分式方程 : 分母中含有的

11、方程叫分式方程 .解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（ 3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必需舍去.学问通过去分母将分式方程化为整式方程；整式方程的解有可能使原分式方程中分母为0.这个解不是原分式方程的解；所以解分式方程肯定要检验；学习必备欢迎下载易错学问辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） ） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0 的值是原分式方程的增根, 应舍去 , 也可直接代入原方程验根.（3） ） 如何由增根求参数的值

12、：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值 .12.解方程：2=3x1x3 203x1182x（3）23x3 （4）10030x1x1x21xx7（5）1x23 1x2x（6）1x12x21（7） 5x42 x42 x513 x62（ 8）2x2 x15312 x（9）xx12 x13 x3学习必备欢迎下载6 方程 x3x212 的解是 x=2x7解方程1x12会显现的增根是（）2x1a x1b.x1c.x1或 x1d.x28（ 06 泸州） 假如分式2与3x1x3的值相等 , 就 x 的值是 a9b7c5d39（ 08 宜宾） 如分式 xx22 的值为 0，就 x 的值

13、为（）1a. 1b. -1c.± 1d.210（ 07 江西） 方程2 1x1x0 的解是1108 福建 如关于 x 方程 x2x3m2 无解，就 m 的值是x312. 08黄冈 分式方程21x21x11 的解是313. 以下是方程 11x1 去分母、去括号后的结果，其中正确选项（）x2 xa 21x1b.21x1 c.2 1x2xd. 21x2 x14（ 08 泰安） 分式方程xx21x241 的解是（）a32b2c52d 3215.06 重庆 分式方程 x1x24的解是（）x1a. x17 ,x21b.x17 , x21c.x17 ,x21d.x17x2116关于x 的方程xx3

14、2 k化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公x3分母为 0，就 k 的值为（）a 3b0c± 3d 无法确定17使分式xx22 等于 0 的 x 值为（）4a 2b 2c± 2d 不存在考点十一利用分式方程解简洁的实际问题分式方程的应用：学习必备欢迎下载分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要留意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否一只列方程，不用解1 甲做 100 个机器零件所用的时间和乙做60 个所做的时间相等，又知每小时甲乙二人一共做 35 个机器零件，问甲乙每小时各做多少个机器零件？2 农机厂职工到距离工厂15 千米的生

15、产队检修农机；一部分人骑自行车先走，40 分钟后，其余的人乘汽车动身，结果他们同时到达；已知汽车的速度是自行车的3 倍，求两种车的速度；3 工厂储存了 240 顿煤，如每天节约2 吨，就可以比原先多用4 天，问原先每天方案用多少吨煤？4 a 、b 两地相距 150 千米，甲乙两车同时从a 站动身， 1 小时后，甲车在乙车前12 千米；最终乙车比甲车晚到25 分钟，求两车的速度；5 小明有一本 280 页的书，方案 2 周读完；当读到一半时，发觉平均每天要多读21 页，才能按时读完；求原先每天平均读几页？二，列方程，解应用题1.轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相

16、等， 已知水流速度为 2 千米/ 时，求船在静水中的速度是多少？2 08 内江 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1 月份猪肉价格的1.25 倍小英同学的妈妈同样用20 元钱在 5 月份购得一级猪肉比在1 月份购得的一级猪肉少0.4 斤，那么今年 1 月份的一级猪肉每斤是学习必备欢迎下载多少元？3. （ 07 玉林） 今年五月，某工程队 有甲、乙两组 承包人民路中段的路基改造工程，规定如干天内完成(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2 倍多 4 天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2 倍少 16 天假如甲、乙两组合做

17、24 天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成.(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的5 后，工程队又承包了东段的改造6工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由4. 面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院打算从20xx 年 2月 1 日起，“家电下乡”在全国范畴内实施，农夫购买人选产品，政府按原价购买总额的 13%赐予补贴返仍 某村委会组织部分农夫到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2 倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为 15000元依据“家电下乡”优惠政策，

18、每台冰箱补贴返仍的金额比每台电视机补贴返仍的金额多 65 元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机 x 台，依题意填充以下表格：项目家电种类购 买 数 量（台）原价购买总额（元）政府补贴返仍比例补贴返仍总金额（元）每台补贴返仍金额（元）冰箱40 00013%电视机x15 00013%（2）列出方程（组）并解答其他题型21.当 x> 时，分式2的值为正数 2.已知 x+ 1 =3，就 x2+ 1= 13xxx学习必备欢迎下载3、已知 1x1 =3，就分式 2x yx3xy 2 xy2 y =； 4 、已知 a 6a+9 与|b 1| 互2y为相反数 , 就 abb ÷

19、a+b= ； 5 、如非零实数 a，b 满意 4a +b =4ab，就22ab = ；a26 已知实数 x 满意 4x -4 x+l=o，就代数式 2x+ 1的值为 7、如分式1的值为整数，就2 x整 数 x= 9、按以下程序运算，把答案写在表格内：3-xn平方+nn-n答案(1) 填写表格：1输入n3223输出答案1111(2) 请将题中运算程序用代数式表达出来，并赐予化简210如 2x+y=0，就 xxyy22的值为（）2xyxa 1b.3c1d无法确定11假如 xy55=3，就 xy =（）ya 43b xyc 4d xy12 已知x1x3 ，就x21.x 211（ 08 芜 湖 ） 已

20、知3 ，就代数式 2 x14 xy2 y 的值为.xyx2 xyy第十七章反比例函数（复习）一、反比例函数的概念：班级：姓名：学习必备欢迎下载一般地，形如y =k k 是常数 , k = 0 的函数叫做反比例函数；x留意：（ 1）常数k称为比例系数，k 是非零常数；（ 2）解析式有三种常见的表达形式：（ a） y =k （ k 0）（b） xy = k （ k 0）（ c）y=kx -1 （ k 0）x1、以下函数，x y21 .y1 yx11 . y x21 y 2xx1 y2 3x；其中是y22关于 x 的反比例函数的有： ；2、函数 ya2 xa是反比例函数，就a 的值是（）a 1b 2

21、c2d 2 或 2 3、假如 y 是 m 的反比例函数，m 是 x 的反比例函数，那么y 是 x 的（）a反比例函数b正比例函数c一次函数d 反比例或正比例函数4、（ 1）假如 y 是 m 的正比例函数，m 是 x 的反比例函数，那么y 是 x 的 ；（ 2）假如 y 是 m 的正比例函数，m 是 x 的正比例函数，那么y 是 x 的 ；5、反比例函数yk k x0）的图象经过（2，5）和（2 ，n ），求（ 1） n 的值；（ 2）判定点 b（ 42 ，2 ）是否在这个函数图象上，并说明理由；6、已知函数yy1y2 ，其中y1 与 x 成正比例 ,y2 与 x 成反比例，且当x 1 时， y

22、 1； x 3 时，y ；求：（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式；（ 2）当 x 2 时， y 的值二、反比例函数的图象和性质：1、外形：图象是双曲线；2、位置：（ 1）当 k>0 时,双曲线分别位于第 象限内；（ 2）当 k<0 时 , 双曲线分别位于第 象限内； 3、增减性： （ 1）当 k>0 时, ,y 随 x 的增大而 ；（ 2）当 k<0 时, ,y 随 x 的增大而 ；4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y 轴,但永久不会与坐标轴相交5、对称性： （ 1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 ；（ 2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数

23、（如：y =6和 y =x6 ）来说，它们是关于x 轴， y 轴 ；x21、写出一个反比例函数，使它的图象经过其次、四象限2、如反比例函数y2m1 x m2的图象在其次、四象限，就m 的值是（）1a 、 1 或 1;b 、小于的任意实数 ; c、 1;、不能确定2学习必备欢迎下载3、已知 ky0 ，函数 ykxk 和函数k y在同一坐标系内的图象大致是（）yyxyxxxxooooabcd4、正比例函数yx和反比例函数y22的图象有个交点x5、正比例函数y5 x 的图象与反比例函数yk k x0 的图象相交于点a（ 1， a ），就 a k 6、 反比例函数 yx的图象过点 p（ 1.5 ，2）

24、，就 k x7、 点 p（2m3，1）在反比例函数y 1的图象上，就 m 8、 已知反比例函数的图象经过点（m， 2）和（ 2，3）就 m的值为 9、（ 1）以下函数中，当x0 时， y 随 x 的增大而增大的是（）a y3 x4b y21 x23c y4xd y1 2x10、已知反比例函数y的图象上有两点a （xx1 ，y1 ）， b （ x2 ，y2 ），且 x1x2 ，就 y1y2 的值是（）a 正数b负数c非正数d 不能确定211、如点（x1 ，y1 ）、（x2 ，y2 ）和（x3 ，y3 ）分别在反比例函数y的图象上，且xx1x20x3 ，就以下判定中正确选项（）a y1y2y3b

25、y3y1y2k1c y2y3y1d y3y2y112、在反比例函数y的图象上有两点x x1，y1 和 x2，y 2 ，如 x10x2 时， y1y2 ，就 k 的取值范畴是k213、正比例函数y=k1xk 1 0 和反比例函数y=x反比例函数与三角形面积结合题型；1、5、在同始终角坐标系中，函数y = 3x与 yk 2 0 的一个交点为 m,n,就另一个交点为 .1的图象大致是（）x2、反比例函数y= k k>0 在第一象限内的图象如图, 点 mx,y是图象上一点 ,mp 垂直 x 轴于点 p,xmq垂直 y 轴于点 q；假如矩形opmq的面积为2，就 k= ; 假如 mop的面积 =

26、.ym （ x,y）opx第7题学习必备欢迎下载总结： 1点 mx,y是双曲线上任意一点,就矩形 opmq的面积是 m p *m q =xy= xy2 m p=x, o p= y ；s mpo= 1 mp* op=21xy =21 xy2 y3、如图，正比例函数ykx k0 与反比例函数y2的图象相交于a、c 两点，axo过点 a 作 ab x 轴于点 b，连结 bc就 abc 的面积等于（）bxa 1b 2c 4d随 k 的取值转变而转变ck4、如图， rt abo 的顶点 a 是双曲线 y与直线 yxmx在其次象限的交点，ab 垂直 x 轴于 b ，且 s就反比例函数的解析式3abo ，2

27、5、如图 ,在平面直角坐标系中，直线yxk 2与双曲线yk在第一象限交于点a ，x（第（ 5）题）与 x 轴交于点c，ab x 轴，垂足为b，且 s aob 1求：（ 1）求两个函数解析式；（ 2）求 abc 的面积三、反比例函数的应用：用反比例函数来解决实际问题的步骤：由试验获得数据用描点法画出图象依据所画图象判定函数类型用待定系数法求出函数解析式用试验数据验证1、一辆汽车来回于甲、乙两地之间，假如汽车以50 千米时的平均速度从甲地动身，就6 小时可到达乙地（ 1）写出时间t （时）关于速度v （千米时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义（ 2）因故这辆汽车需在5 小时内从甲地到乙地，就此

28、时汽车的平均速度至少应是多少？2、关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= n1 的图象都经过点 a（-2 ， 1） .x求：（ 1）一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）两函数图象的另一个交点b 的坐标；（3） aob的面积k 3、如下列图， 一次函数 yaxb 的图象与反比例函数yx的图象交于 a、b 两点，与 x 轴交于点 c已知点 a 的坐标为（ 2， 1），点 b的坐标为（1m），2学习必备欢迎下载（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范畴aocb4、已知反比例函数yk的图像与一次函数y=kx+m 的

29、图像相交于点a （ 2，1） .x（ 1）分别求出这两个函数的解析式；（ 2）当 x 取什么范畴时，反比例函数值大于0；（ 3）如一次函数与反比例函数另一交点为b，且纵坐标为 -4，当 x 取什么范畴时，反比例函数值大于一次函数的值；（ 4）试判定点p（ 1， 5）关于 x 轴的对称点p是否在一次函数y=kx+m的图像上 .5、某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6 小时可将满池水全部排空（ 1）蓄水池的容积是多少？（ 2）假如增加排水管，使每小时的排水量达到q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（ 3）写出 t 与 q的关系式（ 4）假如预备在 5 小时内将满池水排空，那么

30、每小时的排水量至少为多少？（ 5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？6、如图，在直角坐标系xoy中，一次函数 ykx b 的图象与反比例函m数 y的图象交于 a-2 ， 1 、b1，n 两点；x(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求 aob的面积；人教版八年级下册勾股定理全章类型一：等面积法求高学习必备欢迎下载【例题 】如图， abc 中， acb=90 0， ac=7 ， bc=24 ， cd ab 于 d；（ 1）求 ab 的长；c（ 2）求 cd 的长；adb类型二：面积问题【例题】 如下左图，全部的四边形都是正方形，全部的三角

31、形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和2长为 7cm,就正方形a， b， c， d的面积之和为 cm ；【练习 1】如上右图，每个小方格都是边长为1 的正方形，（ 1）求图中格点四边形abcd的面积和周长；（ 2）求 adc的度数；cdba7cma deb c【练习 2】如图，四边形abcd 是正方形，ae be ，且 ae =3， be =4，阴影部分的面积是 .【练习 3】如图字母 b所代表的正方形的面积是a. 12 b. 13 c. 144 d. 194类型三：距离最短问题【例题】如图， a、b 两个小集镇在河流cd的同侧，分别到河的距离为ac=10千米， bd=30千米，且 cd=3

32、0千米，现在要在河边建一自来水厂，向a、b 两镇供水，铺设25b169水管的费用为每千米3 万，请你在河流cd上挑选水厂的位置m，使铺设水管的费用最节约，并求出总费用是多少？balcd【练习 1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为 4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点 a 动身，沿着圆柱的侧面爬行到点c，试求出爬行的最短路程学习必备欢迎下载【练习 2】如图，一个牧童在小河的南4km的 a 处牧马，而他正位于他的小屋b 的西 8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 . 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河类型四：判定三角形的外形a北牧童东b小屋222【例题】 假如

33、abc的三边分别为a、b、c，且满意 a +b +c +50=6a+8b+10c，判定 abc的形状；2222【练习 1】已知 abc的三边分别为mn ,2mn,m +n m,n 为正整数 , 且 mn, 判定 abc是否为直角三角形 .222【练习 2】如 abc的三边 a、b、c 满意条件 a b c的外形 .33810a 24b26c，试判定 abc22222【练习 3】.已知 a，b，c 为 abc三边，且满意 a b a+b c 0，就它的外形为（）三角形 a. 直角b. 等腰 c. 等腰直角 d. 等腰或直角【练习 4】三角形的三边长为 ab 2c22ab, 就这个三角形是 三角形

34、（a）等边（ b）钝角（ c） 直角（ d）锐角类型五：直接考查勾股定理【 例 题 】 在 rt abc 中 ， c=90 ° 1 已知 a=6， c=10，求 b；2 已知 a=40，b=9 ，求 c；3 已知 c=25， b=15，求 a.；【练习】 :如图 b= acd=90 °, ad =13, cd =12, bc=3, 就 ab 的长是多少 .学习必备欢迎下载类型六：构造应用勾股定理【例题】 如图，已知：在中，. 求： bc 的长 .【练习】 四边形 abcd 中， b=90 °， ab=3 ， bc=4 ， cd=12 ， ad=13 ，求四边形ab

35、cd 的面积；类型七：利用勾股定理作长为n 的线段例 1 在数轴上表示的点；作法：如下列图在数轴上找到a 点，使 oa=3，作 acoa且截取 ac=1，以 oc为半径，以 o为圆心做弧，弧与数轴的交点b 即为；【练习】在数轴上表示13 的点；类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题 】如直角三角形两直角边的比是3： 4，斜边长是 20，求此直角三角形的面积；【练习 1】等边三角形的边长为2，求它的面积；【练习 2】以以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（） a 、 8，15， 17b、 4， 5， 6c、5， 8， 10d 、8， 39，40类型九：生活问题学习必备欢迎下载【例题】 如下

36、左图，在高2 米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米【练习 1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5 ，高为12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 ，问吸管要做；【练习 2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了躲开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条 “路”；他们仅仅少走了 步路（假设2 步为 1m），却踩伤了花草；【练习 3】如上右图，校内内有两棵树，相距12 米，一棵树高13 米，另一棵树高8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.类型十：翻折问题【例题 】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ac=6cm

37、 ， bc=8cm ，现将直角边ac 沿直线 ad 折叠，使它落在斜边ab 上，且与ae 重合，你能求出cd 的长吗？cdb ea【练习 1】如下列图，折叠矩形的一边ad ，使点 d 落在 bc 边的点 f 处，已知ab=8cm ， bc=10cm ，求ef 的长；【练习 2】如图， abc 中， c=90°， ab 垂直平分线交bc 于 d 如 bc=8， ad=5 ，求 ac 的长；一、主要学问点回忆第十九章四边形复习学习必备欢迎下载1.四边形有关学问 n 边形的内角和为外角和为 假如一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加 n 边形过每一个顶点的对角线有

38、条， n 边形的对角线有2.平面图形的镶嵌条 当环绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就拼成一个平面图形 . 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形 3 平行四边形的性质（ 1）平行四边形对边 ，对角 ；角平分线 ；邻角 .（ 2）平行四边形两个邻角的平分线相互 ，两个对角的平分线相互 （填“平行”或“垂直”）（ 3）平行四边形的面积公式 .4平行四边形的判定（ 1）定义法： .（ 2）边： 或 （ 3）角： （ 4）对角线： 5. 特别的平行四边形的之间的关系6. 特别的平行四边形的判别条件要使abcd成为矩形，需增加的条件是 ；学习必备欢迎下载要使abc

39、d成为菱形，需增加的条件是 ；要使矩形abcd成为正方形，需增加的条件是 要使菱形abcd成为正方形，需增加的条件是 ；.7.特别的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形8. 梯形（ 1）梯形的面积公式是 .（ 2）等腰梯形的性质：边 .角 . 对角线 .（ 3）等腰梯形的判别方法 .（ 4）梯形的中位线长等于 . 二、例题精讲例 1.如图，在等腰梯形abcd 中， ad bc. 求证： a+ c=180°变式练习1. 已知，如图， abcd 中， bad的平分线交bc 边于点 e 求证： be=cd 例 2.已知：如图，在abcd中， be、ce 分别平分 abc 、 bcd ，点 e 在 ad 上， be=12cm ， ce=5cm 求 abcd 的周长和面