人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》课件

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册导入新知导入新知导入新知导入新知1. 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会用一次函数知识解决方案选择问题，体会会函数模型函数模型思想思想2. 能从不同的角度思考问题，能从不同的角度思考问题，优化优化解决问题解决问题的方法的方法.素养目标素养目标3. 能进行解决问题过程的能进行解决问题过程的反思反思，总结解决问，总结解决问题的方法题的方法.问题问题1 怎样选取上网收费方式？怎样选取上网收费方式？下表给出下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式三种上宽带网的收费方式. .选择哪种方式能节省上网费选择哪种方式能节省上网费? ?探究新知探究新知知识点 选

2、择方案选择方案收费方式收费方式月使用费月使用费/元元 包时上网时间包时上网时间/h 超时费超时费/（元（元/min）A3025 0.05 B50500.05 C120 不限时不限时1. .哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2. .在在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费上网费= =月使用费月使用费+ +超时费超时费. .3. .影响超时费的变量是什么？影响超时费的变量是什么？4. .这三种方式中有一定最优惠的方式吗？这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关没有一定最优惠的方式，

3、与上网的时间有关. .探究新知探究新知收费方式收费方式月使用费月使用费/元元 包时上网时间包时上网时间/h 超时费超时费/（元（元/min）A3025 0.05 B50500.05 C120 不限时不限时A、B会变化，会变化，C不变不变. .上网时间上网时间. .5. .设月上网时间为设月上网时间为x，则方式，则方式A、B的上网费的上网费y1、y2都是都是x的函的函数，要比较它们，需在数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 y2.探究新知探究新知收费方式收费方式月使用费月使用费/元元 包时上网时间包时上网时间/h 超时费超时费/（元（元/

4、min）A3025 0.05 B50500.05 6. .在方式在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？ 不一定，只有在上网时间超过不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生小时时才会产生合起来可写为：合起来可写为：当当0 x25时时，y1=30；当当x25时时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.130, (025)345. (25)xyxx探究新知探究新知收费方式收费方式月使用费月使用费/元元 包时上网时间包时上网时间/h 超时费超时费/（元（元/min）A3025 0.05 7. .你能自己写出方式你能自己写

5、出方式B的上网费的上网费y2关于上网时间关于上网时间 x之间的函数关之间的函数关系式吗系式吗? ?方式方式C的上网费的上网费y3关于上网时间关于上网时间x之间的函数关系式呢之间的函数关系式呢? ?250, (050)3100. ()xyxx50当当x0时，时，y3=120. .探究新知探究新知收费方式收费方式月使用费月使用费/元元 包时上网时间包时上网时间/h 超时费超时费/（元（元/min）A3025 0.05 B50500.05 C120 不限时不限时8.当上网时间当上网时间_时，选择方式时，选择方式A最省钱最省钱.当上网时间当上网时间_时，时，选择方式选择方式B最省钱最省钱.当上网时间当

6、上网时间_时，时，选择方式选择方式C最省钱最省钱.在同一坐标系画出它们的图象：在同一坐标系画出它们的图象：1y2y3y122313yyx当时，=231733yyx当时，=探究新知探究新知20313x21317333x1733x 谷歌人工智能谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：两种网上学习的月收费方式：设小明每月上网学习人工智能课程的时间为设小明每月上网学习人工

7、智能课程的时间为x小时，方案小时，方案A，B的收费金额分别为的收费金额分别为yA元，元，yB元元. (. (1) )当当x50时，分别求出时，分别求出yA，yB与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；( (2) )若小明若小明3月份上该网站学习的时间月份上该网站学习的时间为为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？小时，则他选择哪种方式上网学习合算？巩固练习巩固练习解解：( (1) )当当x50时，时，yA、yB与与x之间的函数关系式分别为之间的函数关系式分别为：yA7(x25)0.66036x893，yB10(x50)0.86048x2390. ( (2) )当当x60时，时，yA3660

8、8931267，yB48602390490，yAyB. 故选择故选择B方式上网学习合算方式上网学习合算. . 巩固练习巩固练习问题问题2 怎样租车？怎样租车？ 某学校计划在总费用某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送元的限额内，租用汽车送234名学名学生和生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案）给出最节省费用的租车方案探究新知探究新知甲种客车甲种客车 乙种客

9、车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/ /辆）辆）4530租金租金 （单位：元（单位：元/ /辆）辆）400280【讨论讨论1】租车的方案有哪几种？租车的方案有哪几种？共共三三种：（种：（1）单独租甲种车；（）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租）甲种车和乙种车都租 某学校计划在总费用某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送元的限额内，租用汽车送234名名学生和学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金

10、如表所示：探究新知探究新知甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/ /辆）辆）4530租金租金 （单位：元（单位：元/ /辆）辆）400280【讨论讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？【讨论讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于汽车总数不能小于6辆，不能超过辆，不能超过8辆辆. .单独租甲种车要单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要辆，单独租乙种车要8辆辆. .甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/ /辆）辆）4530租金租

11、金 （单位：元（单位：元/ /辆）辆）400280探究新知探究新知24030=812404553【讨论讨论4】要使要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案辆，可以排除方案( (2) )单独租单独租乙种车；所以租车的辆数只能为乙种车；所以租车的辆数只能为6辆辆【讨论讨论5】在讨论在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？种情况，面对这样的问题，我们怎

12、样处理呢？方法方法1：分类讨论：分类讨论分分3种情况；种情况；方法方法2：设租甲种车：设租甲种车x辆，确定辆，确定x的范围的范围. .探究新知探究新知( (1) )为使为使240名师生有车坐，名师生有车坐，可以确定可以确定x的一个范围吗？的一个范围吗？( (2) )为使租车费用不超过为使租车费用不超过2300元，元，又可以确定又可以确定x的范围吗？的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案? ?为节省为节省费用应选择其中的哪种方案？费用应选择其中的哪种方案？甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/ /辆）辆）4

13、530租金租金 （单位：元（单位：元/ /辆）辆）400280 x 辆辆(6-x)辆辆探究新知探究新知4530(6)240 xx1560 x 4x400280(6)2300 xx620120 x615xx的取值范围为：的取值范围为： 1456x设租用设租用 x 辆甲种客车，则租车费用辆甲种客车，则租车费用y(单位：元单位：元) )是是 x 的函数，即的函数，即 甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/ /辆）辆）4530租金租金 （单位：元（单位：元/ /辆）辆）400280探究新知探究新知x 辆辆(6-x)辆辆y=400 x+280(6-x)化简为：化简为：y=1

14、20 x+1680探究新知探究新知y=120 x+1680 )6154 x（方案一方案一：当：当x=4时，即时，即租用租用4辆甲种汽车，辆甲种汽车，2辆辆乙种汽车乙种汽车y=1204+1680=2160.方案二方案二：当：当x=5时，即时，即租用租用5辆甲种汽车，辆甲种汽车，1辆辆乙种汽车乙种汽车y=1205+1680=2280.除了分别计算两除了分别计算两种方案的租金外，种方案的租金外，还有其他选择方还有其他选择方案的方法吗？案的方法吗？由函数可知由函数可知 y 随随 x 增大而增大，所增大而增大，所以以 x = 4时，时， y 最小最小. .探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 解决含有多个

15、变量的问题时，可以解决含有多个变量的问题时，可以分析分析这些变量这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的映实际问题的函数函数，以此作为解决问题的，以此作为解决问题的数学模型数学模型. .例例 某土产公司组织某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共特产共120吨去外地销售吨去外地销售. .按计划按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须

16、装满，装运同一种土特产，且必须装满，并且丙种型号汽车车辆是甲种并且丙种型号汽车车辆是甲种型号汽车车辆型号汽车车辆的的2倍，倍，根据下表提供的信息，解答以下问题根据下表提供的信息，解答以下问题. .探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用一次函数解答方案选择问题利用一次函数解答方案选择问题土特产种类土特产种类甲甲乙乙丙丙每辆汽车运载量每辆汽车运载量/ /吨吨865每吨土特产获利每吨土特产获利/ /百元百元121610( (1) )设装运甲种土特产的车辆数为设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数，装运乙种土特产的车辆数为为y，求，求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；( (2

17、) )如果装运每种土特产的车辆都不少于如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；方案有几种？并写出每种安排方案；( (3) )若要使此次销售获利最大，应采用若要使此次销售获利最大，应采用( (2) )中哪种安排方案？并中哪种安排方案？并求出最大利润的值求出最大利润的值. .探究新知探究新知解解：( (1) )y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y203x；( (2) )由由x3，y3，(20 xy)3，把把y203x代入，可得代入，可得x3，y203x3， 20 x(203x)3，可得可得 ，又又x为正整数，为正整数，x3,4

18、,5.故车辆的安排有三种方案故车辆的安排有三种方案，即：，即：方案一：甲种方案一：甲种3辆，乙种辆，乙种11辆，丙种辆，丙种6辆；辆；方案二：甲种方案二：甲种4辆，乙种辆，乙种8辆，丙种辆，丙种8辆；辆；方案三：甲种方案三：甲种5辆，乙种辆，乙种5辆，丙种辆，丙种10辆辆. .探究新知探究新知1733x解解: :( (3) )设此次销售利润为设此次销售利润为W元，元，W8x126(203x)16 5 2x 10 92x1920，W随随x的增大而减小，又的增大而减小，又x3,4,5. .当当x3时，时，W最大最大1 644( (百元百元) )16.44万元万元. .答：答：要使此次销售获利最大，

19、应采用要使此次销售获利最大，应采用( (2) )中方案一，即甲种中方案一，即甲种3辆，乙种辆，乙种11辆，丙种辆，丙种6辆，最大利润为辆，最大利润为16.44万元万元. .探究新知探究新知100020005001500100020002500 x(km)y(元)0y1y2某某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同家签订合同. 设汽车每月行驶设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是元，付给出租公司的月租费是y2 元，元，y1，y2 分别与分别与x之间的

20、函数之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：( (1) )每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？司的出租车合算？( (2) )每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？相同？( (3) )如果这个单位估计每月行驶的路程为如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？那么这个单位租哪家的车合算？当当0 x1500时，租国有的合算时，租国有的合算. .当当x=1500时，租两家的费用一样时，租

21、两家的费用一样. .租个体车主的车合算租个体车主的车合算. .巩固练习巩固练习某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划元设小明计划今年夏季游泳次数为今年夏季游泳次数为x（x为正整数）为正整数）（I）根据题意，填写下表：）根据题意，填写下表：游泳次数游泳次数101520 x方式一的总费用（元）方式一的总费用（元）15017

22、5方式二的总费用（元）方式二的总费用（元）90135200180100+5x9x连接中考连接中考（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？方式，他游泳的次数比较多？（）当）当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由（II）方式一）方式一：令令100+5x=270，解得：，解得：x=34，方式二方式二：令令9x=270，解得：，解得：x=30；3430，选择选择方式一方式一付费方式，他游泳的次数比较多；付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令）令100+

23、5x9x，得，得x25，令令100+5x=9x，得，得x=25，令，令100+5x9x，得，得x25，当当20 x25时，小明选择时，小明选择方式二方式二的付费方式，的付费方式，当当x=25时，小明选择两种付费方式时，小明选择两种付费方式一样一样，但但x25时，小明选择时，小明选择方式一方式一的付费方式的付费方式解解: :连接中考连接中考1.暑假老师带领该校暑假老师带领该校“三好学生三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”.”乙旅行乙旅行社说：社说：“包括校长在内，全部按全票的包括校长在

24、内，全部按全票的6折优惠折优惠.”.”若全票为若全票为240元元.(.(1) )设学生数为设学生数为x，甲旅行社收费为，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为，乙旅行社收费为y2，则，则y1_，y2_. .( (2) )当学生有当学生有_人时两个旅行社费用一样人时两个旅行社费用一样. .( (3) )当学生人数当学生人数_时甲旅行社收费较少时甲旅行社收费较少. .240120 x144144x4大于大于4人人基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 2如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y( (元元) )与与销售量销售量 x（件）之间的

25、函数图象下列说法（件）之间的函数图象下列说法, , 其中正确的说法其中正确的说法有有 （填序号）（填序号） 售售2件时甲、乙两家售价一样；件时甲、乙两家售价一样； 买买1件时买乙家的合算；件时买乙家的合算； 买买3件时买甲家的合算；件时买甲家的合算； 买买1件时，售价约为件时，售价约为3元元. .课堂检测课堂检测12xyo23413甲甲乙乙3.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为元，另收通话费为0.2元元/ /分；分； B方案：方案： 零月租费，通话费为零月租费，通话费为0.3元

26、元/ /分分. . （1）试写出）试写出A，B两种方案所付话费两种方案所付话费y（元）与通话时间（元）与通话时间t（分）（分）之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？式合算？课堂检测课堂检测解解：（1）A方案：方案：y1=15+0.2t（t0），B方案：方案：y2=0.3t（t0）. .（2）这两个函数的图象如下：）这两个函数的图象如下：t（分）（分）O501501001020y（元）（元）503040y1 = 15+0.2ty2 = 0.3t观察图象，可知：当通话时间为观察图象，可

27、知：当通话时间为150分分时，选择时，选择A或或B方案费用方案费用一样一样；当通话时间当通话时间少于少于150分分时，选择时，选择B方方案案合算合算；当通话时间当通话时间多于多于150分分时，选择时，选择A方方案案合算合算. .课堂检测课堂检测抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出用水，其中江津每天输出60车车饮用水饮用水，白沙每天输出，白沙每天输出40车车饮用饮用水水，供给中山和广兴各，供给中山和广兴各50车车饮用水饮用水. .由于距离不同，江津到中由于距离不同，江津到中山需山需600元车，到广兴需元

28、车，到广兴需700元车；白沙到中山需元车；白沙到中山需500元元车，到广兴需车，到广兴需650元车请你设计一个调运方案使总运费最元车请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？低？此时总运费为多少元？能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测广兴广兴50车车中山中山5050车车江津江津60车车白沙白沙40车车(50 x)(60 x)x650500700600解解：设每天要从江津运设每天要从江津运x车到中山，总运费为车到中山，总运费为y元由题意可得元由题意可得y=600 x+700(60 x)+500(50 x)+650(x10)y=50 x+60500.(x10)课堂检测课

29、堂检测由由得得 k500, y随随x的增大而增大的增大而增大, ,当当x10时，时，y有最小值有最小值, , y=61000. .答答: :从江津调往中山从江津调往中山10车，从江津调往广兴车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中车，从白沙调往中山山40车，从白沙调往广兴车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为车，可使总费用最省，为61000元元0600500100 xxxx 0605010 xxxx1050 x课堂检测课堂检测 某工程机械厂根据市场要求，计划生产某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖两种型号的大型挖掘机共掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于台，该厂所筹生产

30、资金不少于22400万元，但不超过万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示生产成本和售价如下表所示: :型号型号AB成本（万元成本（万元/台）台） 200240售价（万元售价（万元/台）台） 250300拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？）该厂如何生

31、产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高型挖掘机的售价将会提高m万元（万元（m0），该厂如何生产可以获），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润得最大利润？（注：利润= =售价售价- -成本）成本） 分析分析：可用信息：可用信息：A、B两种型号的挖掘机共两种型号的挖掘机共100台；台；所筹生产资金不少于所筹生产资金不少于22400万元，但不超过万元，但不超过22500万元；万元；所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.课堂检测课堂检测

32、解解：（1）设生产）设生产A型挖掘机型挖掘机x台，则台，则B型挖掘机可生产型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：台，由题意知： （1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？分析分析：设生产设生产A型挖掘机型挖掘机x台，则台，则B型挖掘机可生产型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组台，由题意得不等式组 ；有有三种三种生产方案：生产方案：A型型38台，台，B型型62台；台；A型型39台，台，B型型61台；台；A型型40台，台， B型型60台台. .解得解得 37.5x40.x取正整数取正整数, , x为为38、39、40.200240(100) 22400200240-22500 xxxx（100 ）课堂检测课堂检测当当x= =38时，时，W最大最大= =5620 （万元），即生产（万元），即生产A型型38台，台，B型型62台时，获得利润最大台时，获得利润最大. .（2）该厂如何生产获得最大利润？）该厂如何生产获得最大利润？分析分析：利润与两种挖掘机的数量有关，