棱锥的外接球问题-文档资料

1、.1OPABCDHMOHPABCDMOPACDMHB棱锥的外接球问题2018高三二轮专题复习高三二轮专题复习遵化一中遵化一中 王虹王虹.2预习提问-课前小组讨论完成问题一：问题一：（1）多面体的外接球球心有什么特点？）多面体的外接球球心有什么特点？（2）将长方形沿其对角线折叠，形成一个四面体，）将长方形沿其对角线折叠，形成一个四面体， 其外接球的球心在哪里？其外接球的球心在哪里？（3）空间中，到三角形的三个顶点距离相等的点）空间中，到三角形的三个顶点距离相等的点 的轨迹是什么？的轨迹是什么？DCAB.3预习提问-课前小组讨论完成问题二：问题二：（1）正方体和长方体的外接球球心在哪里？）正方体和

2、长方体的外接球球心在哪里？（2）直三棱柱的外接球球心在哪？）直三棱柱的外接球球心在哪？（3）斜三棱柱有外接球吗？）斜三棱柱有外接球吗？（4）假如一个长方体的假如一个长方体的8个顶点都在同一个球的球个顶点都在同一个球的球 面上，那么从中选出面上，那么从中选出4个顶点构成一个三棱锥，个顶点构成一个三棱锥， 这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球 是同一个吗？是同一个吗？222)2(hrR.4（2）斜棱柱有外接球吗？）斜棱柱有外接球吗？.5预习提问-课前小组讨论完成问题二：问题二：（1）正方体和长方体的外接球球心在哪里？）正方体和长方体的外接球球心在哪里？（2）

3、直三棱柱的外接球球心在哪？）直三棱柱的外接球球心在哪？（3）斜三棱柱有外接球吗？）斜三棱柱有外接球吗？（4）假如一个长方体的假如一个长方体的8个顶点都在同一个球的球个顶点都在同一个球的球 面上，那么从中选出面上，那么从中选出4个顶点构成一个三棱锥，个顶点构成一个三棱锥， 这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球 是同一个吗？是同一个吗？222)2(hrR.6ABCDO（4）假如一个长假如一个长方体的方体的8个顶点都个顶点都在同一个球的球面在同一个球的球面上，那么从中选出上，那么从中选出4个顶点构成一个个顶点构成一个三棱锥，这个三棱三棱锥，这个三棱锥的外接球和

4、这个锥的外接球和这个长方体的外接球是长方体的外接球是同一个吗？同一个吗？问题二：问题二：预习提问-课前小组讨论完成.7对棱相等的四面体的外接球对棱相等的四面体的外接球侧棱垂直于底面的锥体能补成什么？侧棱垂直于底面的锥体能补成什么？.8S SA AB BC C2 2类型一：侧棱垂直于底面的锥体类型一：侧棱垂直于底面的锥体222)2(hrRRr2h的表面积。，求球，平面球面上，的的所有顶点都在球已知三棱锥例OBACBCSAABCSAOABCS30 , 2, 32 ：12430sin2sin2. 32rAarh7)2(3222R.9S SA AB BC C类型一：侧棱垂直于底面的锥体类型一：侧棱垂直

5、于底面的锥体小结一：小结一：常见补形：常见补形：侧棱垂直于底面的锥均可侧棱垂直于底面的锥均可补补成直棱柱；成直棱柱；正四面体可正四面体可补补成正方体求其外接球；成正方体求其外接球；对棱相等的四面体可对棱相等的四面体可补补成长方体；成长方体；.10问题三：问题三：（1）直角三角形的射影定理是什么？）直角三角形的射影定理是什么？（2）侧棱长都相等的棱锥，其顶点在底面的投影）侧棱长都相等的棱锥，其顶点在底面的投影 在哪儿？在哪儿？（3）侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在哪？）侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在哪？预习提问-课前小组讨论完成.11ABCD2AC 2AB 2AD （1）直角三角形的射

6、影定理）直角三角形的射影定理?BD BCDC BCBD DC.12问题三：问题三：（1）直角三角形的射影定理是什么？）直角三角形的射影定理是什么？（2）侧棱长都相等的棱锥，其顶点在底面的投影）侧棱长都相等的棱锥，其顶点在底面的投影 在哪儿？在哪儿？（3）侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在哪？）侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在哪？EDACB预习提问-课前小组讨论完成在高上在高上.13OPABCDHMOHPABCDM球心在高球心在高PH上，上，即在锥体内部即在锥体内部球心在高球心在高PH的延的延长线上，即在锥长线上，即在锥体外部体外部球心与底面正球心与底面正中中心心H重合重合OPACDMHB

7、lhRhl22lhRhl22lhRhl22侧棱长都相等的棱锥，侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在它的高所在直线上其外接球的球心在它的高所在直线上.14OPABCDM（射影定理法）（射影定理法）类型二：侧棱都相等的锥体类型二：侧棱都相等的锥体Rhl22小结二：小结二：1.侧棱都相等的锥体侧棱都相等的锥体用射影定理法求其外用射影定理法求其外接球半径；接球半径；2.正正n棱锥均可用射影棱锥均可用射影定理定理 ，无需进一步确，无需进一步确定球心的准确位置；定球心的准确位置；lh.15DPCAB类型二：侧棱都相等的锥体类型二：侧棱都相等的锥体14422hhRhl43D. 21C. 833B. 433A

8、. ,90, 2 2 122018 2体积的最大值是则三棱锥上的射影为在，点面上，的球的所有顶点都在半径为已知三棱锥）：唐山一模（例ABDPDACBABCPCPBPAABCPH2 2ABDSShV313132AC.16ABCD439maxyxAD 令)32(21213xxBDADSABD320，x)32(3xxy令递减，递增，在其3233233, 0 32AC839 maxS83383931maxVx)233(22xxy则法一：法一：xCD32则射影定理）( )32(xxBDABDSShV3131.17PBACD类型三：侧面垂直于底面的锥体类型三：侧面垂直于底面的锥体1O2OO2331aCO1

9、21DOOO5122221212OOCOR32的表面积。求球面平面的正三角形，是边长为与的球面上，的顶点都在球：已知三棱锥例OABCPABABCPABOABCP, 32 3.18PBACD类型三：侧面垂直于底面的锥体类型三：侧面垂直于底面的锥体的表面积。求球底面平面，是正方形，底面的球面上，的顶点都在球式：已知四棱锥OABCDPABABPBPAABCDOABCDP , ,32 3 1 变322222122arrR2O1OO2rR1r2aE.19S类型三：侧面垂直于底面的锥体类型三：侧面垂直于底面的锥体小结二：小结二：侧面垂直于底面的锥，先找到两个外心，再找侧面垂直于底面的锥，先找到两个外心，再

10、找一个矩形，或直接代入公式一个矩形，或直接代入公式 2222122arrRBACD1r2rR2a.20S类型三：侧面垂直于底面的锥体类型三：侧面垂直于底面的锥体小结二：小结二：侧面垂直于底面的锥，先找到两个外心，再找侧面垂直于底面的锥，先找到两个外心，再找一个矩形，或直接代入公式一个矩形，或直接代入公式 2222122arrRBACD1r2rR2a.21拓展：拓展：PACB的表面积。求球的平面角为的正三角形，二面角是边长为，的球面上，的顶点都在球：已知三棱锥例OCABPPABABCOABCP ,60- 32 4D3232323232333法一：法一：BCPA32323232323rRhl22.

11、22拓展：拓展：1O2ODOPABC333的表面积。求球的平面角为的正三角形，二面角是边长为，的球面上，的顶点都在球：已知三棱锥例OCABPPABABCOABCP ,60- 32 4法二：法二：333230cos1OD313 3332 322222ODR.23拓展：拓展：CDOFPAB332的表面积。求球的平面角为的正三角形，二面角是边长为，的球面上，的顶点都在球：已知三棱锥例OCABPPABABCOABCP ,60- 32 4法三：法三：33323323322DF2223ROF223ROD34923322RROFODDFRR23.2434923322RR492Ru令32Rv 233u v则6

12、34349-3- 22vuvu则由由 可知：可知：313334333222RR又332v一双换元的眼，一颗化归的心一双换元的眼，一颗化归的心.25拓展：拓展：1O2ODOPABC的表面积。求球的平面角为的正三角形，二面角是边长为，的球面上，的顶点都在球：已知三棱锥例OCABPPABABCOABCP ,60- 32 4PABCOFD能转则转，不能转则球心定线能转则转，不能转则球心定线.26致球心致球心课堂小结：课堂小结：我知道我知道你喜欢直角三角形你喜欢直角三角形因为你像攀援的凌霄花，因为你像攀援的凌霄花，在它们的公共斜边上重复着单调的歌曲；在它们的公共斜边上重复着单调的歌曲；你也喜欢侧棱都相等

13、的锥，你也喜欢侧棱都相等的锥，因为你像痴情的鸟儿，因为你像痴情的鸟儿，借它的高枝炫耀着自己；借它的高枝炫耀着自己；你还喜欢侧棱垂直底面的锥，你还喜欢侧棱垂直底面的锥，因为补形能增加你的高度，衬托你的威仪，因为补形能增加你的高度，衬托你的威仪，只需小只需小r和高的一半儿，你就现形得酣畅淋漓；和高的一半儿，你就现形得酣畅淋漓；DABCORhl222ADR .27课堂小结：课堂小结：每当面面垂直像风一样吹过，每当面面垂直像风一样吹过，你更喜欢侧面垂直底面的锥，你更喜欢侧面垂直底面的锥，两个外心就彼此致意；两个外心就彼此致意；它们伸长臂膀架起爱的天梯，它们伸长臂膀架起爱的天梯，迎接尊贵无比的你；迎接尊贵无比的你；你如此神秘，又这般让人痴迷你如此神秘，又这般让人痴迷今天，我终于发现：今天，我终于发现：就请在高考