第四章：一次函数

1、 第四章 一次函数4 .1 函数要点梳理1. 函数的概念：一般地，如果一个变化过程中有 个变量和，并且对于变量的每一个值，变量都有 的值与它对应，那么我们称是的 ，其中 ，是 .2. 函数的表示方法：表示函数的方法一般有： 法、 法、 法.随堂练习1. 已知圆的面积是 S ，它的半径是 R ，则下列叙述正确的是() A S 是自变量， R 是因变量， S 是 R 的函数 B S 是因变量， R 是自变量， R 是 S 的函数 C S 是自变量， R 是因变量， R 是 S 的函数 D S 是因变量， R 是自变量， S 是 R 的函数 2、均匀地向一个容器内注水，最后把容器注满在注水过程中，水

2、面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中 OABC 为一折线)，则这个容器的形状为() 3. 在关系式中，可把 看成 的函数，其中 是自变量， 是因变量.4. 用总长为 60的篱笆围成矩形场地，则用矩形一边长表示矩形面积 (m 2 )的函数表达式为_ 同步作业一、精心选一选，你一定会开心1、在直角中，它的底边是 ，底边上的高是 ，则三角形的面积 .当高 h 为定值时，此式子中() A ，是变量， 是常量   B ， ，是变量，是常量 C ， 是变量， ， 是常量    D 是变量， ，是常量 2函数 y 的自变量 的取值范围是() A 3 B >3

3、  C 0且 3   D 3且 0 3. 三角形面积为6，它的底边长 a 与这条底边上的高 h 的函数关系式是（） A 6 B C      D 4如果矩形的面积为6 cm 2 ,那么它的长 y cm与宽 x cm之间的函数关系用图像表示大致为（    ） 2、 精心填一填，你一定会去轻松5、在中，把它写成是的函数关系式为 .6、一根弹簧原长是12，它能挂的质量不能超过15，并且每挂1便伸长，写出挂物后的弹簧长度与物体质量之间的函数关系式是 .7. 函数中自变量的取值范围是 8. 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升

4、，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是 。【3、 精心做一做，你一定会成功9. 小强在技术劳动课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出等腰三角形的底边长，与一腰长之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.10. 如图，折线ABC为从甲地向乙地打长途电话所付的电话费（元）与通话时间（分）的函数图象，（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）取的一个定值，相应的值确定吗？可以看作是的函数吗？（3）由图可知，当通话2分钟时，应付电话费多少元？当通话5分钟时，应付电话费多少元？ 11下面的图像记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请

5、你仔细观察图像后回答下面的问题（1）20时的温度是 ，温度是0的时刻是 时， 最暖和的时刻是 时， 温度在-3以下的持续时间为 （2）你从图像中还能获取哪些信息（写出12条即可） 12.已知池中有水600，每小时抽出50. （1）写出剩余的水量()与时间（）之间的函数关系式；(2)8以后，池中还有多少水？ (3)多长时间后，池中还有100的水？4、 更上一层楼，你一定有勇气13学校组织学生到距离学校6的市科技馆去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去市科技馆，出租车收费标准如下：里程收费/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）1.80（1）若出租车行驶的里程为（3

6、）请用的代数式表示车费元；（2）李明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由参考答案要点梳理：1、两，唯一，函数，自变量，因变量.2、表格法，解析式法，图象法.随堂练习: 1、.2、.3、，,.4、（030）.同步作业1、 精心选一选，你一定会开心1、2、.3、 .4、二、精心填一填，你一定会去轻松5、 ；6、（015）. 7、-2. 8、（06）.三、精心做一做，你一定会成功9、解：函数关系式为 =80-2 +=2 0=80-22 解得2040 =80-2（2040）10、解：（1）这个图象反映了电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系.（2）取的一个定值，相应的值也随

7、之确定，可以看作是的函数.（3）当通话2分钟时，应付电话费2.4元；当通话5分钟时，应付电话费4.4元？11、解 析：（1）根据图像可直接得出答案-1，12时和18时，14时，8；（2）答案不唯一，如：最冷的时刻是4时，0时的温度是-1（1）横轴表示时间，纵轴表示温度温度是0时对应图像上两个点，最暖和的时刻指温度最高的时候，温度在-3以下的持续时间为8；（2）可找具体的时刻相对应的温度，或着最值12、解：(1) =600-50 (2)8以后，池中还有多少水 =600-5X8=200 (3)多长时间后，池中还有100的水 100=600-50t， 50t=500， t=10四、 更上一层楼，你一

8、定有勇气13、解 析（1）车费=8+3以上的收费；（2）把=6，代入表示车费的代数式求值，再与14做比较，如果车费小于14元，则够支付乘出租车到科技馆的车费解：（1）车费=8+1.8（-3）=1.8x+2.6；（2）当=6时，=8+1.8（6-3）=13.414，够支付乘出租车到科技馆的车费 4 .2 一次函数与正比例函数要点梳理 一次函数与正比例函数的概念1、若两个变量 间的对应关系可以表示成 （为常数，）的形式，则称是的一次函数 （为自变量，为因变量）.特别地，当=0时，称是正比例函数，所以说 是一种特殊的一次函数.2一次函数与正比例函数的联系与区别区别：正比例函数是一次函数，但一次函数不

9、一定是正比例函数；正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限，但一次函数一般不经过原点，通常情况下要经过三个象限联系：两种函数的图象都是一条直线；两种函数的增减性相同；当b0时，一次函数转化为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例随堂练习1、下列函数中，是一次函数的是()A B. C D2下列说法不正确的是（ ）A一次函数不一定是正比例函数B不是一次函数就一点不是正比例函数C正比例函数是特殊的一次函数D不是正比例函数就一定不是一次函数 3、若函数是正比例函数，则= .4、在下列函数中，x是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)；(2)；(3)；(4).同步作业一、精心选一选，你一

10、定会开心1、下列关系中，是正比例关系的是（ ）A当路程一定时，速度与时间； B圆的面积与圆的半径；C正方体的体积与棱长； D正方形的周长与它的一边长2下列函数：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）中，一次函数有（ ）A1个B2个C3个D4个3.若函数是正正比例函数，则的值为（ ） A B C-3 D3 4对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度 与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度()与华氏温度()有如下表所示的对应关系，则确定与的函数关系式是（ ）摄氏温度()-100102030华氏温度()1432506886A B C D 3、

11、精心填一填，你一定会去轻松5、 如果函数是正比例函数，则 .6、 当= 时函数是一次函数7、假如某储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本息和（本金与利息的和）元与所存月数之间的函数关系式为 .8.一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，当01时，关于的函数解析式为60，那么当12时，关于的函数解析式为 .5、 精心做一做，你一定会成功9、甲、乙两地相距30，某人从甲地以每小时4的速度走了t到达丙地，并继续向乙地走(1)试分别确定甲、丙两地距离()及丙、乙两地距离()与时间t()之间的函数关系式(2)它们是什么函数10某地区现有果树12000棵，计划今后

12、每年栽果树2000棵.（1）求果树总数(棵) 与年数的函数关系式；（2）预计到第5年该地区有多少棵果树？11、已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式12一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9，行驶了1后发现已耗油1.5.(1)求油箱中的剩余油量Q()与行驶的时间t()之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；(2)如果摩托车以60的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3时，老王行驶了多少千米？6、 更上一层楼，你一定有勇气13、某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费（1）求出租

13、车收费（元）与行驶路程（千米）之间的函数关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付出了车费14.40元，求他这次乘坐了多少千米的路程？参考答案要点梳理：1、，正比例.随堂练习: 1、. 2、. 3、. 4、一次函数是(1)y3x和(3)y3x1.其中(1)y3x还是正比例函数，(2)、(4)既不是一次函数，也不是正比例函数 同步作业一、精心选一选，你一定会开心1、. 2、. 3、. 4、.2、 精心填一填，你一定会去轻松5、-2. 6、3或0或. 7、. 8、=100-40三、精心做一做，你一定会成功9、分析：路程速度×时间，s230s1.解：(1)s14t，s2304t.(2)两个函数

14、都是一次函数，而s14t还是正比例函数10、分析：（1）本题的等量关系是：果树的总数=现有的果树的数量+每年栽树的数量×年数，由此可得出关于果树总数与年数的函数关系式（2）根据（1）即可求出第5年的果树的数量解：（1）根据题意得：y=12000+2000（0，且为正整数）；（2）当=5时，=12000+2000×5=22000答：预计到第5年该地区有22000棵果树11、分析：设正比例函数解析式为y(0)，要求出待定系数，必须有与的一组对应值，所以关键是要将已知条件转化为具体的数值因为当0时，0，所以我们可以根据题意，给出一对特殊值：当1时，2.这就是我们需要的等量关系解：

15、设正比例函数解析式为y(0)，根据题意，当1时，2.代入函数解析式，得2.故所求函数解析式为2.12、分析：根据油箱中原有油9,1耗油1.5，则耗油1.5，得到行驶t后油箱中剩余油量为(91.5)，由此可得出函数关系式解：(1)Q91.5，由91.50，得到6，故的取值范围为06.(2)由391.5t，得4.于是sv60×4240()故老王行驶了240.四、更上一层楼，你一定有勇气13、分析：（1）要先根据行驶路程的距离是否超出3千米来进行分类讨论，然后将函数分别进行表示；（2）要先根据车费判断出此人的大概行驶路程，然后根据（1）中得出的不同的函数，看符合哪种情况，然后代入其中求出此

16、人乘坐的路程解答：解：（1）当03时，=8又当3时，行驶路程超过3千米的部分是（-3）千米=8+1.60（-3）综上：出租车收费y与行驶路程x的函数关系是；（2）14.40元8元由（1）得：8+1.60（-3）=14.40=7答：当付车费14.40元时，乘车路程为7千米4 .3 一次函数的图象4 .3.1 一次函数的图象要点梳理1、 正比例函数的图象是一条经过点（ ， ）和（1， ）的直线.2、 正比例函数的性质：（1） 当k>0时，图像位于第 象限，图象从左到右 ，y随x的增大而 ；（2） 当k<0时，图像位于第 象限，图象从左到右 ，y随x的增大而 .3、|越大，图象越靠近轴，

17、|越小，图象越靠近轴.4、正比例函数图像的作法： （1）.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值 （2）.根据第一步求的x、y的值描出点 （3）.作过第二步描出的点和原点的直线随堂练习1、已知正比例函数的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A. 1 B. 1C.8 D.162、两个受力面积分别为SA（米2）、SB（米2）（SA、SB为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压力F（牛）的函数关系图象分别是射线lA、lB，则SA与SB的大小关系是（ ）A. SASB B. SASB C. SA=SB D. 不能确定3.一次函数的图象经过点（1，2），且函数y的值随自变量x的增大而

18、减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_.4.直线与轴的交点是 ，当=2时，= ，图象从左到右逐渐 （填“上升”或“下降”）.同步作业 一、精心选一选，你一定会开心1、 下列各点在函数的图象上的是（ ） A.（1,5） B.(0,5) C.(-1,-5) D.(1,-5) 2、函数的图象是下列图象中的（ ）3、已知的图象经过二、四象限，则的取值范围是（ ）A2 B2C=2 D024、若都在函数的图象上，则的大小关系正确的是（ ）A. B=C. D不能确定二、 精心填一填，你一定会去轻松5.写出一个函数，要求其图象：经过原点的直线；随的增大而减小，则函数表达式为 . 6.若正比例函数的图象经

19、过点和,且当时，则的取值范围是 .7.已知和在函数的图象上，且，则 （填“”，“”或“=”）.8. 假定在一次赛跑中，甲、乙两人所行路程s（m）与t（s）的函数关系如图所示（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；（3）乙在这次赛跑中的速度是 ；（4）开赛5秒后，甲在乙前面 米处；三、精心做一做，你一定会成功9“ 六一”儿童节期间，某文体店原价6元的钢笔每支降价1元出售，若买 支钢笔共用元.（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（2）画出函数图象.10 求出图中直线所对应的函数表达式. 11已知函数.当取什么值时，（1）函数是正比例函数；（2）经过一、三象限；

20、（3）试证明函数的图象经过（-1,-4）. 12. 如果是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（，）有0，求的值。 四.更上一层楼，你一定有勇气13.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，先由甲公司装修3天，剩余的工作由甲、乙两个公司合作完成，甲单独做的工作量和和甲、乙工作量与时间分别满足如图（1）、（2）所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元， 问：（1）完成房屋装修共需要多少天？（不用说明自变量的取值范围）（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲公司应得多少元？参考答案要点梳理：1、（0,0），（1，）.2、（1）一、三，上升，增大.（2）二、四，下降，减小.随堂练习: 1

21、、.2、.3、（答案不唯一）.4、（0，0）,1，上升同步作业2、 精心选一选，你一定会开心1、2、.3、 .4、二、精心填一填，你一定会去轻松5、（答案不唯一）6、2 ；7、. 8、100，甲，8米/秒，10.三、精心做一做，你一定会成功9、解：（1）（为自然数）（2）如图10、解答：设正比例函数的解析式为，把点（-1,2）代入计算得 所以表达式为 11、解：（1）=3，（2）-1，（3）当=-1时，=所以函数图象经过（-1，-4）. 12、思路分析：按正比例函数中对于及的指数的要求决定的值。 解：是正比例函数，故有 -8=1且0，即? =3或=-3。又0，y异号。= 0。=3不合题意，舍去

22、。=-3。 四、更上一层楼，你一定有勇气13、解：（1）由图象可知两家公司合作完成的工作量与时间的函数关系式为，甲单独完成的工作量与时间的函数关系式为，由题意得：，得=6，所以共需要3+=6+3=9（天）完成房屋装修.（2）由正比例函数图象可知：甲公司的工作效率是，甲公司9天完成的工作量是9，所以甲公司得到的工资是（元）4 .3.2 一次函数的图象要点梳理一次函数的图象和性质：(1)一次函数的图象是 ，因此画一次函数图象时，只要确定 个点，再过这 个点画 就可以了，一次函数的图象也称为 . (2)一次函数的图象与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 . (3)在一次函数中，当0时，随值的增大而

23、；当0时，随值的增大而 .(4)对于直线和直线，当 时，两直线平行；当 时，两直线交于同一个点.随堂练习1、下列说法正确的是() A一次函数是正比例函数 B一次函数不包括正比例函数  C正比例函数是一次函数     D正比例函数不一定是一次函数 2、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 A ，再走下坡路到达点 B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（） A14分钟 B17分钟 C18分钟     D20

24、分钟 3、已知一次函数的图像过点(0,3)与(2,1)，则函数值随的增大而_ 4、如图是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为_ 同步作业一、精心选一选，你一定会开心1、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为( ) A.  B.   C.   D. 2、已知一次函数的图象如下图所示，那么 的取值范围是（ ） A    B   C D 3、一次函数的图象是( ) 4、如图所示，、分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中 和分别表示运动路程和运动时间，根据图象可知，快者的速度比慢者

25、的速度每秒快（ ） A 2.5米   B 2米  C 1.5米  D 1米 二、精心填一填，你一定会轻松5、函数，当=2时，=_；当=0时，=_. 6、一次函数的图象经过点和两点，且，则和的大小关系为_7、一次函数的图象如图所示，观察图象可得，不等式0的解集为_，0的解集为_ 8、若与成正比例，且当=2时，=4，那么与之间的函数关系式为_.三、精心做一做，你一定会成功9、已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点(3，-6) (1)求的值 (2)如果一次函数与轴交于点A，求A点坐标. 10、已知与成正比例(、为常数)，当 2时，4；当 3时， 7，求与之间的函数关

26、系式 11、已知函数，当为何值时：（1）这个函数为正比例函数；（2）这个函数为一次函数；（3）函数值随的增大而减小；（4）这个函数的图象与直线的交点在轴上.12、已知与成正比例，试说明：是的一次函数。 四、更上一层楼，你一定有勇气13、阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 的图象为直线 ，一次函数 的图象为直线 ，若，且，我们就称直线与直线互相平行 解答下面的问题： （1）求过点 (1，4)且与已知直线平行的直线的函数表达式，并画出直线的图象； （2）设直线分别与轴、轴交于点 、，如果直线：+ ( 0)

27、与直线平行且交轴于点，求出的面积关于的函数表达式 参考答案要点梳理：（1）一条直线，两，两，直线，直线.（2）（0，），（ 0）.（3）增大，减小.（4），.随堂练习: 1、.2、. 3、减小.4、y2x2或y2(x1) .同步作业3、 精心选一选，你一定会开心1、2、.3、.4、二、精心填一填，你一定会去轻松5、0，-10 6、. 7、 3 >3 .8、 三、精心做一做，你一定会成功9、 解：（1）由题意得 ， ，解得， ； （2）在 中，当 时， ，则A点坐标为(9，0). 10、解： 与成正比例， 设 () (0) 当 2时， y 4，当 3时， 7， 解得 1 当 1时，2 与之

28、间的函数关系式为 3211、解：（1）若是正比例函数，则应满足0且=0，解得=.所以当=时，这个函数是正比例函数.（2）当0，即，这个函数是一次函数.（3） 根据一次函数的性质可知当0，即时，函数值随的增大而减小.（4） 因直线与轴的交点为（-1,0），所以把=-1，=0代入中，得，解得=，所以当=时，两条直线的交点在轴上.四、更上一层楼，你一定有勇气13、解析： （1）设直线的函数表达式为 直线与直线平行， 2 直线过点(1，4)，2+4， 6， 直线的函数表达式为 直线的图象如图 （2）直线分别与轴、轴交于点 、， 点 、的坐标分别为(0，6)、(3，0) ，直线 为 ， C 点的坐标为(

29、，0) t 0， 0， C 点在轴的正半轴上 当 C 点在 B 点的左侧时， ； 当 C 点在 B 点的右侧时， ABC 的面积 S 关于 t 的函数表达式为   4 .4 一次函数的应用4 .4.1 一次函数的应用要点梳理确定正比例函数及一次函数的表达式 (1)由于正比例函数中只有一个待定系数，故只需 个条件（一对的值或一个点）就可以求得的值. (2)由于一次函数中有两个待定系数故需要 个独立的条件确定两个关于的方程，求得的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对的值. 随堂练习1、一次函数满足=1时，=2；=0时，=4，则该一次函数为( ) A. =2-4   B. =2

30、+4   C. =-2-4 D. =-2+4 2、要使函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是( ) A. > B. >1   C. <<1 D. <3、在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,总价(元)与加油量(升)的函数关系式是_.4、梯形的高为10时，把它的面积()表示成中位线(连结梯形两腰中点的线段，中位线平行于两底，且等于上、下两底和的一半) ()的函数关系式为_，自变量的取值范围是_，当中位线为3时，梯形的面积为_.当梯形的面积为50时，中位线的长为_. 同步作业一、

31、精心选一选，你一定会开心1、一次函数的图象如图所示，则与的值为（） A 2，2   B 2， 2 C ， 2   D ， 2 2、某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水，并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为 v (立方米)，放水与注水的时间为 t (分钟)，则 v 与 t 的关系的大致图象只能是（ ） 3、一根蜡烛长20，点燃后每小时燃烧5，燃烧时的高度()与燃烧时间的函数关系用图象表示为( )4、27. 已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论：>0，>0；>0，<0；<

32、;0，>0；<0，<0其中正确的结论的个数是. A1 B2 C3 D4 二、精心填一填，你一定会轻松5、已知函数的图象与轴交点的纵坐标为-5，且当=1时，=-2，则此函数的解析式是_. 6、一弹簧,不挂重物时,长6,挂上重物后,重物每增加1,弹簧就伸长0.25,但所挂重物不能超过10,则弹簧总长y()与重物质量()之间的函数关系式为_· 7、若函数 (44)的图象过点(1，3)，则 _，此时函数是_函数 8、如图，正方形的边长为10，点在的延长线上，10，点在边上运动(， 两点除外)与相交于点，若 ，四边形的面积为，则关于 的函数关系式是_ 三、精心做一做，你一定会

33、成功9、某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如图，请你根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求营销员的个人收入元与营销员每月销售量千克(0)之间的函数关系式； （2）营销员小华本月的收入想到1 400元，她应销售多少千克水果 10、一个有进水管与出水管的容器，单位时间内进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，容器内的水量 (单位：升)与时间(单位：分)之间的关系如图所示 （1）求04时随变化的函数关系式； （2）求4 12时随变化的函数关系式； （3）每分进水、出水各多少升 11、甲、乙两人骑自行车前往地,他们距地

34、的路程()与行驶时间()之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲、乙两人的速度各是多少 (2)求出甲距地的路程与行驶时间之间的函数关系式. (3)在什么时间段内乙比甲离地更近 四、更上一层楼，你一定有勇气12、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用(元)是行李质量(千克)的一次函数，其图象如图所示. (1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？ 参考答案要点梳理：（1）一个.（2）两个.随堂练习: 1、.2、. 3、=4.75.4、=10，  >0&

35、#160;， 30，  5 .同步作业4、 精心选一选，你一定会开心1、2、.3、.4、二、精心填一填，你一定会去轻松5、. 6、=0.25+6(010). 7、,一次 .8、 (010) 三、精心做一做，你一定会成功9、解析： （1）设函数关系为 ，根据题意得 解得 所以营销员的个人收入元与营销员每月销售量千克(0)之间的函数关系式为 +400 （2）当 1 400时， +4001 400，解得 5 000因此营销员小华想得到收入1 400元，她应销售5 000水果.10、解析： （1） (04)； （2） (412)； （3）由 知，每分进水 5升 ； 由知， 每分出水 升11、

36、解析：(1)从函数图像可知:甲用2.5小时行走了50，乙用2小时行走了60， 所以甲的速度是20，乙的速度是30； (2) 设函数关系式为 由函数图像知，甲函数过(0，50)、(2.5，0)两点， 则有 ，解得   所以所求函数关系式为:=-20+50；  (3)从函数图像可知，在12.5小时这段时间内，乙比甲离地更近. 四、更上一层楼，你一定有勇气12、分析：（1）设一次函数关系式为，由图，已知两点，可根据待定系数法列方程组，求函数关系式； （2）旅客可免费携带行李，即=0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少 解：（1）设一次函数关系式为， 当=60时，=6，

37、当=80时，=10， ，解得 所求函数关系式为=6, 30； （2）当=0时，-6=0，解得=30， 答：旅客最多可免费携带30行李4 .4.2 一次函数的应用要点梳理1、 一次函数的实际应用(1) 通过函数图像获取信息 从函数图像的形状可以判断是否为一次函数； 从轴、轴表示的量去理解图象上点的坐标的 .(2) 利用函数图像解决简单的实际问题 整体把握图像特点，将实际问题与函数图像有机地结合起来； 抓住图象上的特点，以此作为解决问题的突破口.如果图象是一条射线，那么特殊点是它的 ；如果图象是一条线段，那么特殊点是它的 .2、 一次函数与一元一次方程的关系一般地，当一次函数值为0时，相应自变量的

38、值就是方程 的解.从图象上看，一次函数的图象与 轴交点的 坐标就是方程 的解.随堂练习1、若一次函数 的图象经过（3,0）点，则关于的方程的解为（ ）A. =3 B. =-3 C. =3或-3 D. 不能确定2、如图，两个受力面积分别为， ()，(，为常数)的物体，它们所受压强与压力的函数关系图像分别是射线 ，则(. ). A.   B.   C. D. 3、如图所示，汽车油箱的余油量与行驶时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为_ 4、某物体沿一个斜坡下滑，如图，它的速度()与其下滑时间()的函数关系式为_，当下滑3时物体的速度是_ 同步作业一、精心选一选，你

39、一定会开心1、丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如表表示，若丽丽租碟25张，则卡中余额为（ ） 租碟数(张) 卡中余额 1 300.8 2 301.6 3 302.4 A5元  B10元  C20元  D14元 2、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( ) A310元 B300元 C290元 D280元 3、如图： 反映了某公司的销售收入(万元)与销量(吨)的关系，反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量（ ） A大于3吨

40、    B小于3吨 C大于4吨  D小于4吨 4、甲、乙两辆摩托车分别从、两地出发相向而行，图中 、分别表示两辆摩托车与地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系，则下列说法：、两地相距24千米；甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；甲车的速度比乙车慢 8千米 小时；两车出发后，经过小时，两车相遇。其中正确的有  （） A1个 B2个 C3个 D4个 二、精心填一填，你一定会轻松5、点(1，)，(2，)在函数的图象上，则、的大小关系是_. 6、火车从距车站5千米的某地以每小时75千米的速度匀速驶离车站，那么火车与车站的距离(千米)与火车行驶

41、时间(小时)之间的函数关系式是_，自变量的取值范围是_. 7、某图书出租店，有一种图书的租金(元)与出租天数(天)之间的函数关系如图所示两天后，每过一天，租金增加_元 8、一辆汽车在行驶过程中，路程(千米)与时间(小时)之间的函数关系如图所示，当01时， 关于的函数解析式为 60 ，那么当1 2时，关于的函数解析式为_ 三、精心做一做，你一定会成功9、某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求出小李的个人月收入(元)与他的月销售量(件)(0)之间的函数关系式； （2）已知小李4月份的销售量为250件，求小

42、李4月份的收入 10、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶千米，应付给个体车主的月费用元，应付给出租车公司的月租费是元，、分别与之间的函数关系图象如图 ，观察图象回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2 300千米 ，那么这个单位租哪一家的车合算？ 11、如图所示,已知直线经过点,求此直线与轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积. 四、更上一层楼，你一定有勇气12、一家电信公司给顾客提供两种

43、上网收费方式：方式以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费如何选择收费方式能使上网者更合算 参考答案要点梳理：1、（1）实际意义，（2）起点，起点和终点2、，横，.随堂练习: 1、.2、. 3、8. 4、2.5 ； 7.5 .同步作业5、 精心选一选，你一定会开心1、2、.3、.4、二、精心填一填，你一定会去轻松5、. 6、 >0. 7、. 8、 三、精心做一做，你一定会成功9、解： 点拨： 可设其函数关系式为，把(200，1 000)代入其中得3所以其关系式为3+400当 250时， 3+4003×250+4001 15

44、0 10、解析：观察图象可知：（1）若汽车每月行驶千米，当0 1500米 时，个体车主的月费出租车公司的月租费 ，即租国营公司的车合算；（2）当每月行驶的路程等于1500千米时，= ，租两家车的费用相同；（3）当 1500米 时，个体车主的月费出租车公司的月租费 ，即租个体车主的车合算。 11、解析：先根据经过点（-2，4）即可求得的值，即可求得图象与坐标轴的交点坐标，从而求得直线与两坐标轴围成三角形的面积. 由图象可知，点在直线上 ，解得=-3  直线的解析式为 令，可得 .直线与轴的交点坐标为(，0)  令 ，可得直线与轴的交点坐标为(0，-2)  四、更上一

45、层楼，你一定有勇气12、解析： 设上网时间为分，若按方式则收费元； 若按方式则收费元 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象如下： 解方程组 得 所以两图象交于点(400，40) 由图象易知： 当0 400时，0.1 0.05 +20； 当 400时，0.1 0.05 +20； 当 400时，0.1 0.05 +20 因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式省钱；当上网时间等于400分时，选择方式、方式没有区别；当上网时间多于400分时，选择方式 省钱4 .4.3 一次函数的应用要点梳理利用一次函数解决实际问题（1）首先要明确横坐标和纵坐标各自表示的 .（2）要注意自变量的 ，必须

46、使实际问题有意义.（3）还要理解两个一次函数图象交点的含义：两个一次函数图象交点，表示此点在两条直线上的纵坐标 ，横坐标 .（4）准确理解一次函数表达式中所表示的 .随堂练习1、如图表示的是甲、乙两辆汽车的路程与时间的关系，则它们的速度关系是（） A甲、乙同速   B甲比乙快   C乙比甲快   D无法确定 2、已知直线和，则它们与轴所围成的三角形的面积为（ ） A6 B.10 C20 D12 3、某图书出租店，有一种图书的租金(元)与出租天数(天)之间的函数关系如图所示两天后，每过一天，租金增加_元 4、小明骑自行车从地去地，一段时间后小刚骑摩托车也从地出发追赶

47、小明两人走的路程 ()与时间 ()的关系图象如图所示 （1）_表示小明所走的路程与时间的关系的图象(填 或)； （2）小刚比小明晚出发_； （3）_， _； （4）小刚出发后_ 追上小明 同步作业一、精心选一选，你一定会开心1、在直线的图象上有两点 (5，)， (2，)，则 与的关系是（） A   B C   D 2、已知等腰三角形的周长为20,将底边长()表示成腰长()的函数关系式是,则其自变量的取值范围是(  ). A0<<10 B5<<10 C一切实数 D>0 3、如图所示的图象(折线)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车

48、离出发地的距离()和行驶时间()之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120；汽车在行驶途中停留了0.5；汽车在整个行驶过程的平均速度为 /；汽车自出发后34.5之间行驶的速度在逐渐减小其中正确的说法共有（） A1个   B2个   C3个   D4个 4、已知两地相距4千米 ，上午8:00甲从地出发步行到地，8:20乙从 地出发骑自行车到地，甲、乙两人距地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示由图中的信息可知，乙到达地的时间为（ ） A8:30  B8: 35 C 8:40  D8:45 二、精心填一填，你

49、一定会轻松5、已知与成正比例，当=时，= ，则= 时，=_. 6、一慢车和一快车沿相同路线从地到地，所行的路程与时间的函数图象如图所示试根据图象回答下列问题： （1）慢车比快车早出发_，快车追上慢车时行驶了_； （2）快车比慢车早_ 到达地 7、为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数与该排排数之间的函数关系式为 8、据报道，“养老保险执行新标准”的消息后，云龙中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出徐州市区企业职工养老保险个人月缴费随个人月工资变化的图像，根据图，回答下面问题： 张总工程师五月

50、份工资 3000 元，这月应缴养老保险 元； 小王五月份个人工资为 500 元，这个月他应缴养老保险 元； 李师傅五月份个人缴养老保险56元，则他这个月的工资为 元. 三、精心做一做，你一定会成功9、健身运动已成为时尚，某公司计划组装,两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心组装一套型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个公司现有甲种部件240个，乙种部件196个 （1）公司在组装 ，两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案； （2）组装一套型健身器材需费用20元，组装一套型健身器材需费用18元求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？ 10、全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米 2 ，沙漠面积