简单的几何体（特一4）

1、弋阳二中弋阳二中2014年年12月月旋转面与旋转体旋转面与旋转体一般地，一条平面曲线绕它所在平一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体旋转体球心球心半径半径直径直径O球面球面一一、球、球1、球面：球面：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面的曲面.2、球体：球面、球体：球面所围成的几何体叫作球体，简称球所围成的几何体叫作球体，简称球，记：，记：球球O；（球面指表层；球指内层）（球面指表层；球指内层

2、）3、球心、半径和直径：、球心、半径和直径：把把半圆的圆心半圆的圆心叫做叫做球心，球心，连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径，连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。的半径，连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。O 下面几何体与多面体不同下面几何体与多面体不同, ,仔细观察下列仔细观察下列几何体几何体, ,它们有什么共同点或生成规律它们有什么共同点或生成规律? ?二、圆柱、圆锥、圆台、球二、圆柱、圆锥、圆台、球上图中的图形通过哪些平面图形旋转而成上图中的图形通过哪些平面图形旋转而成 ? 分别以矩形、直角三角形、直角梯形的分别以矩形

3、、直角三角形、直角梯形的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线为旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱，线为旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱，圆锥，圆台。圆锥，圆台。实 验 绘图04.gspO O1 1O O底面底面侧侧面面轴轴高高OSA底面底面侧侧面面轴轴母母线线顶点顶点高高母母线线底底面面轴轴侧侧面面OO高高定义定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，圆锥，底面底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台圆台。 1平行于圆柱，圆锥，圆台的平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？底

4、面的截面是什么图形？ 过圆柱，圆锥，圆台的旋转过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？轴的截面是什么图形？性质性质1：平行于底面的截面都是圆。：平行于底面的截面都是圆。性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。形，等腰三角形，等腰梯形。想一想？想一想？ 一条平面曲线绕它所在平面内的一定直线一条平面曲线绕它所在平面内的一定直线旋转形成的曲面叫旋转面。旋转形成的曲面叫旋转面。 封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。抽象概括抽象概括总总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平结：由于球体、圆柱、圆锥、

5、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。旋转体。 一、判断题：一、判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连 线是圆柱的母线线是圆柱的母线 （ ）（2）圆台所有的轴截面是全等的）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形等腰梯形（）（）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（ ）练练 习习 :多面体多面体围成多面体的各个多围成多面体的各个多边形叫做多面体的边形叫做多面体的面面；相邻两

6、个面的公共边相邻两个面的公共边叫做多面体的叫做多面体的棱棱；棱与棱的公共点叫做棱与棱的公共点叫做多面体多面体顶点顶点。：由若干个平面多边形围成的几何体：由若干个平面多边形围成的几何体 一、一、 棱柱的结构特征棱柱的结构特征 观察下列几何体：具备哪些性质的几何体叫做棱柱观察下列几何体：具备哪些性质的几何体叫做棱柱? ?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED1 1、棱柱、棱柱：有两个面平行有两个面平行，其余各面都是四边形其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共并且每相邻两个四边形的公共边都互相边都互相平行平行. .2 2、棱柱的分类棱柱的分类：（1）按侧棱

7、与底面的关系来分）按侧棱与底面的关系来分直棱柱：直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱侧棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱.正棱柱：正棱柱：底面是正多边形的直棱柱底面是正多边形的直棱柱. (2)按底面多边形的边数按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱3、表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱、表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱 如：三棱柱如：三棱柱ABC-ABC顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面底面底面. .A ACCB BC CBBAA：一、棱柱一、棱柱DABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点判断：判断：1.

8、1.各侧面都是正方形的棱柱一定是正方体各侧面都是正方形的棱柱一定是正方体; ;2.2.有两个面平行，其余各面都是四边形的有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；几何体叫棱柱；3.3.有两个面平行，其余各面都是平行四边形有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱的几何体叫棱柱. .二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征观察下列几何体观察下列几何体, ,有什么相同点？有什么相同点？SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面1、结构特征：、结构特征：有一个面是多边形，其余各面有一个面是多边形，其余各面都是都是有一个有一个公公共顶点共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥的三角形，由

9、这些面所围成的多面体叫棱锥. 棱锥棱锥3、棱锥的分类棱锥的分类：三三棱锥、四棱锥、五棱锥棱锥、四棱锥、五棱锥、正棱锥：底面是正多边形，且各侧面全正棱锥：底面是正多边形，且各侧面全等等2、棱锥的表示棱锥的表示方法：方法：用用表示顶点和底面的字母表示顶点和底面的字母表示，表示，如如四棱锥四棱锥S-ABCD。有一个面是多边形，其余各面都是三角形的有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；几何体叫棱锥；判断：判断：三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于

10、棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台底面与截面之间的部分是棱台.C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。棱锥棱锥4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台（侧面是全等的等腰梯形）、用正棱锥

11、截得的棱台叫作正棱台（侧面是全等的等腰梯形）1一个棱柱是正四棱柱的条件是一个棱柱是正四棱柱的条件是( )A.底面是正方形，有两个侧面是矩形底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱每个侧面都是全等矩形的四棱柱2下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D.圆锥侧面展开图为扇形、这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径圆锥侧面展开图为扇形、这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3下列说法错误的是下列说法错误的是( )A.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B.九棱柱有九棱柱有9条侧棱，条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形个侧面，侧面为平行四边形C