外接球地表面积和体积高考精彩试题精选一1

1、实用文案 文案大全 外接球的表面积和体积高考试题精选（一） 一选择题（共30小题） 1一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（ ） A16 B3 C D12 2如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A B C D3 3体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A12 B C8 D4 4过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ） A B C D 5已知三棱锥OABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=

2、BC=1，ABC=120°，三棱锥OABC 的体积为，则球O的表面积是（ ） A544 B16 C D64 6点A、B、C、D在同一个球的球面上， AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的 最大值为，则这个球的表面积为（ ） A B8 C D 实用文案 文案大全 7四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为（ ） A8 B12 C16 D32 8已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（ ） A B2 C D3 9已知

3、在三棱锥PABC中，VPABC =， APC=， BPC=，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为（ ） A B C D 10已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ） A4 B8 C12 D16 11一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球的表面积是（ ） 实用文案 文案大全 A B3 C4 D6 12已知在三棱锥PABC中，PA=PB=BC=1， AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） A B3 C

4、D2 13球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（ ） A1200 B1400 C1600 D1800 14已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为RAB=AC=2，BAC=120°，则球O的表面积为（ ） A B C D 15四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为（ ） A4 B12 C16 D32 16已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直

5、，PA=PD=AB=2，APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ） A 4 B C12 D20 17四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，BCD=60°，AB平面BCD，则球O的表面积为（ ） A8 B C D 18已知四棱锥PABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（ ） 实用文案 文案大全 A B C32 D64 19 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A4 B8 C12

6、 D16 20 已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（ ） A8 B12 C D3 21一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（ ） A B C D3 22已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，ABC 是边长为的正三角形，若三棱锥SABC 的体积为，则球O的表面积为（ ） A16 B18 C20 D24 23已知三棱锥PABC，在底面ABC中，A=60°， BC=，PA面ABC， PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A B 4 C D16 24已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，ABC=60°，直线OA与截

7、面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（ ） A4 B16 C D 25一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A21 B24 C28 D36 26在三棱锥PABC中， PA=2，PC=2， AB=，BC=3， ABC=，则三棱锥PABC外接球的表面积为（ ） A4 B C D16 27已知A，B是球O的球面上两点，AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC 体积的最大值为，则球O的表面积为（ ） A36 B64 C144 D256 实用文案 文案大全 28已知三棱锥ABCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC

8、平面BCD，BCCD，且 AC=，BC=2， CD=，则球O的表面积为（ ） A12 B7 C9 D8 29用一个与球心距离为1的平面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为（ ） A4 B8 C12 D16 30在三棱锥ABCD中， AB=，其余各棱长都为2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A3 B C6 D 实用文案 文案大全 外接球的表面积和体积高考试题精选（一） 参考答案与试题解析 一选择题（共30小题） 1（2017?达州模拟）一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（ ） A16 B3 C D12 【解答】解：由

9、三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如图所示，AB=AC=AD=2，且AB，AC，AD两两垂直 把此三棱锥补成正方体，则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线 2， 因此这个空间几何体的外接球的表面积S=4?3=12 故选：D 2（2017?达州模拟）如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） 实用文案 文案大全 A B C D3 【解答】解：该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形， 该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体， 则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球， 补成的正方体

10、的对角线长 l= =为其外接球的直径d， 外接球的表面积S=d2=3， 即该几何体的外接球的表面积为3， 故选：D 3（2016?新课标）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A12 B C8 D4 【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2， 正方体的体对角线为 =2， 即为球的直径，所以半径为， 所以球的表面积为=12 故选：A 4（2016?上饶三模）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ） A B C D 【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r， 由图可知，R2=R2+r2， R2=r2，S球=4R2， 截面圆M的

11、面积为：r2=R2， 实用文案 文案大全 则所得截面的面积与球的表面积的比为： 故选A 5（2016?河南模拟）已知三棱锥OABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120°，三棱锥OABC 的体积为，则球O的表面积是（ ） A544 B16 C D64 【解答】解：三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1， ABC=120°， AC=， SABC=×1×1×sin120° =， 三棱锥OABC 的体积为， ABC的外接圆的圆心为G， OGG， 外接圆的半径为： GA=1， SAB

12、C ?OG=，即 × OG=， OG=， 球的半径为：=4 球的表面积：442=64 故选：D 6（2016?安徽校级一模）点A、B、C、D在同一个球的球面上， AB=BC=AC=，实用文案 文案大全 若四面体ABCD 体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ） A B8 C D 【解答】解：根据题意知，ABC 是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1 小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大， 所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为SABC× DQ=， DQ=4， 设球心为O，半径为R， 则在直角AQO中，OA2=A

13、Q2+OQ2，即R2=12+（4R）2， R= 则这个球的表面积为：S=4 （）2 = 故选C 7（2016?衡水模拟）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为（ ） A8 B12 C16 D32 【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB平面BCD， BCD是边长为3的等边三角形 RtABCRtABD，ACD是等腰三角形， BCD的中心为G，作OGAB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心， BE=， BG=， R= =2 四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=16 故选：C 实用文案 文

14、案大全 8（2016?南昌三模）已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（ ） A B2 C D3 【解答】解：设正ABC的中心为O1，连结O1A O1是正ABC的中心，A、B、C三点都在球面上， O1O平面ABC，球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1， RtO1OA中，O1 A= 又E为AB的中点，ABC是等边三角形，AE=AO1cos30°= 过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小， 当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值 此时截面圆的半径r=，

15、可得截面面积为S=r2 = 故选C 9（2016?河南模拟）已知在三棱锥PABC中，VPABC =， APC=， BPC=，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球实用文案 文案大全 的体积为（ ） A B C D 【解答】解：由题意，设PC=2x，则 PAAC， APC=， APC为等腰直角三角形， PC边上的高为x， 平面PAC平面PBC， A到平面PBC的距离为x， BPC=，PAAC，PBBC， PB=x， BC=x， SPBC = =， VPABC=VAPBC = =， x=2， PAAC，PBBC， PC的中点为球心，球的半径为2， 三棱锥PABC 外接

16、球的体积为 = 故选：D 10（2016?湖南二模）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ） 实用文案 文案大全 A4 B8 C12 D16 【解答】解：由已知中三棱锥的高为1 底面为一个直角三角形， 由于底面斜边上的中线长为1， 则底面的外接圆半径为1， 顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上， 由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等，所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心； 则三棱锥的外接球半径R为1， 则三棱锥的外接球表面积S=4R2=4 故选：A 11（2016?湖南校级模拟）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆

17、心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球的表面积是（ ） A B3 C4 D6 【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体 此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为 此四面体的外接球的表面积为表面积为=3 实用文案 文案大全 故选：B 12（2016?大庆一模）已知在三棱锥PABC中，PA=PB=BC=1， AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） A B3 C D2 【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径， AC=， 设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R， PA=PB=1， AB=， PAPB， 平面PAB平面

18、ABC， P到平面ABC 的距离为 由勾股定理可得R2= （）2+d2=（）2+ （d）2， d=0，R2=， 球的表面积为4R2=3 故选：B 13（2016?中山市校级模拟）球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（ ） A1200 B1400 C1600 D1800 【解答】解：AB2+BC2=182+242=302=AC2， ABC 为直角三角形，且其外接圆的半径为=15， 即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为d=R， 实用文案 文案大全 R2 =152， R=10

19、， 球的表面积S=4R2=4 ×=1200 故选：A 14（2016?泉州校级模拟）已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为RAB=AC=2，BAC=120°，则球O的表面积为（ ） A B C D 【解答】解：在ABC中， AB=AC=2，BAC=120°， BC= =2， 由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即ABC的外接圆半径）， r=2， 又球心到平面ABC的距离d=R， 球O的半径 R=， R2 = 故球O的表面积S=4R2 =， 故选：D 15（2016?白银模拟）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB

20、平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为（ ） A4 B12 C16 D32 【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE， 在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形 RtABCRtABD，ACD是等腰三角形， BCD的中心为G，作OGAB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心， 实用文案 文案大全 BE=， BG=， R=2 四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=16 故选：C 16（2016?广西二模）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球

21、面上，则此球的表面积等于（ ） A 4 B C12 D20 【解答】解：设球心为O，如图 由PA=PD=AB=2，APD=90°，可求得 AD=2， 在矩形ABCD中，可求得对角线 BD= =2， 由于点P、A、B、C、D都在同一球面上， 球的半径R= BD= 则此球的表面积等于=4R2=12 故选：C 17（2016?宁城县一模）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，实用文案 文案大全 BC=CD=1，BCD=60°，AB平面BCD，则球O的表面积为（ ） A8 B C D 【解答】解：如图，BC=CD=1，BCD=60° 底面BCD为等边三角形

22、取CD中点为E，连接BE， BCD的外心G在BE上，设为G，取BC中点F，连接GF， 在RtBCE中，由CE=，CBE=30°，得 BF=， 又在RtBFG中，得 BG=， 过G作AB的平行线与AB的中垂线HO交于O， 则O为四面体ABCD的外接球的球心，即R=OB， AB平面BCD，OGBG， 在RtBGO中，求得 OB=， 球O 的表面积为 故选：D 18（2016?北海一模）已知四棱锥PABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（ ） A B C32 D64 【解答】解：令PAD所在圆的圆心为O1，

23、PAD为正三角形，AD=2，则圆O1实用文案 文案大全 的半径 r=， 因为平面PAD底面ABCD，AB=4， 所以OO1=AB=2， 所以球O的半径 R= =， 所以球O的表面积=4R2 = 故选：B 19（2016?昆明三模） 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A4 B8 C12 D16 【解答】解：设三棱柱ABCABC的上、下底面的中心分别为O、O， 根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO中点O1， OA=AB=1，OO1=AA=1 O1 A= 因此，正三棱柱的外接球半径 R=，可得该球的表面积为S=4R2=8 故选：B 20（

24、2016? 陕西模拟）已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（ ） A8 B12 C D3 【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1，正方体的对角 线长为， 正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长， 正四面体的外接球的半径为 外接球的表面积的值为4r2 =4=3 故选：D 21（2016?安康三模）一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表实用文案 文案大全 面上，则球O的半径为（ ） A B C D3 【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径， 所以， r= = 故选：A 22（2016?抚顺一模）已知SC是球O的直

25、径，A，B是该球面上的两点，ABC 是边长为的正三角形，若三棱锥SABC 的体积为，则球O的表面积为（ ） A16 B18 C20 D24 【解答】解：根据题意作出图形 设球心为O，球的半径r过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC， 延长CO1交球于点D，则SD平面ABC CO1 =1， OO1 =， 高SD=2OO1 =2， ABC 是边长为的正三角形， SABC =， V三棱锥SABC= ×× 2 =， r=则球O的表面积为20 故选：C 实用文案 文案大全 23（2016?冀州市校级模拟）已知三棱锥PABC，在底面ABC中，A=60°， BC=，

26、PA面ABC， PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A B 4 C D16 【解答】解：根据题意得出图形如下；O为球心，N为底面ABC截面圆的圆心，ON面ABC ，在底面ABC中，A=60°， BC=， 根据正弦定理得出：=2r， 即r=1， PA面ABC， PAON， PA=2，AN=1，ON=d， OA=OP=R， 根据等腰三角形得出：PAO中 PA=2d=2， d= R2=12+ （）=4， 三棱锥的外接球的表面积为4R2=16 故选：D 实用文案 文案大全 24（2016?南昌校级二模）已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，ABC=60°，直线

27、OA与截面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（ ） A4 B16 C D 【解答】解：A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，ABC=60°， BC为ABC外接圆的直径， 又直线OA与平面ABC成30°角 则球的半径 R= = 故球的表面积S=4× ×（）2 = 故选：D 25（2016?白山四模）一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A21 B24 C28 D36 【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径， 所以， r= =，球的表面积为：4r2=4 （）2=21 实用文案 文案大全 故选：A 26（2016?福建模拟）在三棱锥PABC中， PA=2，PC=2， AB=，BC=3， ABC=，则三棱锥PABC外接球的表面积为（ ） A4 B C D16 【解答】解：由题意