平面解析几何复习ppt课件

1、镇海中学 周海军 点 曲线: 直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线 坐标 方程：一次方程 ，二次方程 ，二元方程 不等式我们要研讨：点，曲线之间的关系；曲线的性质我们要研讨：点，曲线之间的关系；曲线的性质解析几何解析几何解析几何的中心问题解析几何的中心问题如何建立曲线的方程如何建立曲线的方程 ？如何经过方程来研讨它如何经过方程来研讨它们的性质？们的性质？ 直线的中心问题 如何用数学言语描写直线的方向，进而建立直线的方程 ？ 如何用直线的方程研讨直线的位置关系？其它曲线，也类似。 1.在平面直角坐标系中，结合详细图形，确定直线位置的几何要素. 2.了解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点

2、的直线斜率的计算公式. 3.能根据两条直线的斜率断定这两条直线平行或垂直. 4.掌握直线方程的几种方式点斜式、两点式及普通式，了解斜截式与一次函数的关系. 5.会求两直线的交点坐标. 6.掌握两点间的间隔公式、点到直线的间隔公式，会求两条平行直线间的间隔. x轴正方向与直线向上轴正方向与直线向上方向之间所成的角方向之间所成的角当直线与当直线与x轴平行或重轴平行或重合时，倾斜角为合时，倾斜角为00180 范围：tank2121yykxxxyl900k当0 时，1800k当90 时，00k 时，90k时， 不存在00()yyk xx0yy0 xxykxb斜截式斜截式112121yyxxyyxx1x

3、yab两点式两点式截距式截距式截距与间隔截距与间隔 普通式普通式:Ax+By+C=0 (A2+B20)关注关注: 斜率能否存在，分母能否为零，截距与间隔斜率能否存在，分母能否为零，截距与间隔2cos30(63 A B C D 63434242xy例1、直线， 的倾斜角的取值范围是 ， ， ， ，2 cos302cos13cos63222cos134tan130)433xykk 直线的斜率，由， ，所以，因此，设直线的倾斜角为 ，则有，由于，所以， ，即倾斜角的取解析： 是，值范围:1.,0,tan(),2k 说说明明设设直直线线的的倾倾斜斜角角为为则则斜斜率率tan0,2,tan0,yxx 2

4、 2. .而而函函数数在在区区间间上上为为增增函函数数 且且tan,2tan0yxx 3 3. .函函数数在在区区间间上上也也是是增增函函数数, ,; ; kO2 2 cos30(6 3_.xy 例1、直线， 的倾斜角的取值范围是22 cos30(63_ _.xy变式1、直线，的倾斜角的取值范围是22cos30(63_._ _xy变式2、直线，的倾斜角的取值范围是30,),3443，3,64 知直线知直线l:y=ax+2和和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线两点，当直线l与线与线段段AB相交时，务虚数相交时，务虚数a的取值范围的取值范围.解题分析解题分析:a是过定点是过定点C(0,2)的直

5、线的直线l 的斜率的斜率,利用数形结合法可求利用数形结合法可求a的范围的范围.(1,4).(3,1)2(0, 2)yaxaClAB 如 图 ， 直 线 族为 参 数 ） 恒 过 定 点， 由 直线与 线 段相 交 得 ：CACBkak231a解题回想解题回想:研讨直线研讨直线 l 的斜率的斜率a与直线与直线AC、BC的斜率的大小关系时，要留的斜率的大小关系时，要留意结合图形来判别。意结合图形来判别。变式题变式题3:当当A(1,4)、B(0,1)时，时，_2aA.(1,4).(0,1)BOCxyA.(0,4)B.(3,1)OCxyA.(-1,4)B.(3,1)OCxy变式题变式题2:当当A(0,

6、4)、B(3,1)时，时，_31a变式题变式题1:当当A(-1,4)、B(3,1)时，时，_231aa，或或.(1,4).(3,1)( , )(,lABD x y DBADDB 设直线 与线段交于点与 不重合），设213114a有231a0132aa 知直线知直线l:y=ax+2和和A(1，4)，B(3，1)两点，当两点，当直线直线l与线段与线段AB相交时，务虚数相交时，务虚数a的取值范围的取值范围.或者：直线与AB的交点的横坐标在1,3内。1 34(,)11Dl则在直线 上，20)laxylABABll 直线 ：把坐标平面分成 两个区域（不包括直线 ），两点 、 不同在一个区域内，即、 位于

7、 异侧（或一个在 上 ，231a得得0)213)(241(aa必必有有 知直线知直线l:y=ax+2和和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线两点，当直线l与线与线段段AB相交时，务虚数相交时，务虚数a的取值范围的取值范围.(1,4).(3,1) 120()lxkykkk R已知直线 ：若直线不经过第四象限，求 的取值范围. 120()lxkykkk R已知直线 ：若直线不经过第四象限，求 的取值范围.xyOAB.P过点过点 P(2,1)作直线作直线 l 交交 x、y 轴于轴于A、B 两点，假设两点，假设AOB面积面积S=3，问这样的直线，问这样的直线l有几条？有几条？211(2,0),012

8、lyk xxAyBkk 设 方程为：（）它与 轴交于与 轴交于（ ，）1111|(2)(12 )| | 2( 2 )|322( 2 )AOBSOA OBkkkk12512kk 或1252kk当时，有两解；1212kk当时，无解。答：2条.xyOAB.P0211(2,0),012lklyk xxAkyBk 由已知直线 的斜率，设 方程为：（）它与 正半轴交于与 轴正半轴交于（ ，）1111(2)(12 )2( 2 )22422( 2 )AOBSOA OBkkkk1(20)22kkk 当且仅当时等号成立2110421212402kkklyxxy 即，又，取时等号成立故 的方程为（） ，也即过点过点

9、 P(2,1)作直线作直线 l 交交 x、y 轴的正半轴于轴的正半轴于A、B 两点，当两点，当AOB面积面积最小时，求直线最小时，求直线l的方程，并求的方程，并求AOB面积的最小值面积的最小值.xyOAB.P( ,0),(0, ),0,02111A aBbabxylabab 由已知可设从而直线 的方程可写成，且11442122AOBSOA OBabab1422124042ababxylxy等号当且仅当时成立，的方程为，即过点过点 P(2,1)作直线作直线 l 交交 x、y 轴的正半轴于轴的正半轴于A、B 两点，当两点，当AOB面积面积最小时，求直线最小时，求直线l的方程，并求的方程，并求AOB

10、面积的最小值面积的最小值. 过点过点 P(2,1)作直线作直线 l 交交 x、y 轴的正半轴于轴的正半轴于A、B 两点，当两点，当|PA|PB| 取到最小值时，求直线取到最小值时，求直线 l 的方程。的方程。解题分析：建立相应的目的函数，经过寻觅最值的获得解题分析：建立相应的目的函数，经过寻觅最值的获得条件求条件求 l 的方程。的方程。)2(1xkyl 的的方方程程为为设设直直线线)21 , 0(),0 ,12(kBkA则则)11)(44(|22kkPBPA)1(4822kk 4”号号时时，取取“即即当当且且仅仅当当1,122kkk10kk，又又03 yxl 的的方方程程为为直直线线)2,0(

11、,BAO设设03 yxl 的的方方程程为为直直线线xyOAB，、垂垂足足分分别别为为轴轴的的垂垂线线，、作作过过FEyxP.PEFcos|sin|PFPEPBPA则则2sin44”号号时时，取取“当当4)2(1xkyl的的方方程程为为设设直直线线1k斜斜率率03 yx即即xyOAB.P) 1(), 0()0 ,(bbBaA，设设共共线线与与PBAP)0(PBAP) 1, 2() 1 ,2(bPBaAP，而而) 1, 2() 1 ,2(baab221) 1(PBAPPBPA|2| PB) 1(42b) 1(14bb4”号号时时，取取“即即当当且且仅仅当当3, 114bbb3a此此时时，133yxl 的的方方程程为为直直线线xyOAB.P当当AOB周长最小时，求直线周长最小时，求直线l的方程的方程.0211(2,0),012lklyk xxAkyBk 由已知直线 的斜率，设 方程为：（）它与 正半轴交于与 轴正半轴交于（ ，）2211|(2)(12 )(2)(12 )lOAOBABkkkk周长221413(2 )5(4 )4kkkkkk 下面最小值的求法较为困难。22241125(4 )4) ,sincoskkkk （为倾斜角xyOAB.POAB ,02设11212tan