六年级奥数题综合试卷

1、六年级奥数题及答案：图形（高等难度）1、如图，长方形abcd中， e 为的 ad中点， af 与 be、bd分别交于 g、h，oe垂直 ad于 e，交 af于 o，已知 ah=5cm， hf=3cm，求 ag2 阴影面积：（高等难度）如右图，在以 ab为直径的半圆上取一点c，分别以 ac和 bc为直径在 abc外作半圆 aec和 bfc当 c 点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）aec和 bfc的面积和最大；3、巧克力豆 ：（高等难度）甲、乙、丙三人各有巧克力豆如干粒，要求相互赠送. 先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原先各人全部豆数. 依同方法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次

2、等于甲、丙 各人现有的豆数 . 最终由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数. 互赠后每人恰好各有豆 32 粒，问原先三人各有豆多少粒？4、得奖人数 ：（高等难度）六年级举办一次数学竞赛，共有如干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占据奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的人数同学多 21 名，问得奖人数是多少？粮食问题 ：（高等难度）5、甲仓有粮 80 吨，乙仓有粮 120 吨，假如把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的 60，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？6、分苹果 ：（高等难度）有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小伴侣，每人可得6

3、 个，假如只分给大班每人可得10 个，问只分给小班时，每人可得几个？、7、巧算：（中等难度）运算：8、四位数 ：（中等难度）某个四位数有如下特点： 这个数加 1 之后是 15 的倍数；这个数减去 3 是 38 的倍数；把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10 整除，求这个四位数 .9 跑步狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开头追它；问：狗再跑多远，马可以追上它？、10 排队有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（）、11 路程a，b，c 三地的距离（单位：千米）如左下图所示；现有一辆载重量4 吨的汽车要完

4、成以下任务：从 a 地运 12 吨煤到 b 地，从 b 地运 8 吨钢材到 c 地，从 c 地运 16 吨粮食到 a 地；怎样支配才能使汽车空驶里程最短？、12、时间李叔叔下午要到工厂上3 点的班，他估量快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了 12 点 10 分；他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间仍有 10 分钟；夜里 11 点下班，李叔叔回到家一看，钟才9 点钟；假如李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？13、时间在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？14 分数和15 整除三位数从 0、3、5、7 这四个数字

5、中任选3 个数，排成能同时被2、3、5 整除的三位数，这样的三位数有多少？、16、抽取数字从 3、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32 这 11 个数中，任意取出7 个数，其中肯定有两个数，它们的差是15，为什么？17、如图， abc 中 bd=2ad， ce=2eb， af=2fc，那么 abc 的面积是阴影部分面积的 倍；18、火车速度一列火车从甲地开往乙地，假如将车速提高20，可以比原方案提前1 小时到达；假如先以原速度行驶240 千米后，再将速度提高，就可提前 40 分钟到达求甲、乙两地之间的距离及火车原先的速度；19、分数方程20 求未知数21、学而思竞赛班选拔考试

6、， 共有 名同学参与； 小明说：" 至少有 10 名同学来自同一个学校；" 假如他的说法是正确的，那么最多有多少所学校参与了这次选拔考试？22、面积如下列图，长方形abcd内的阴影部分的面积之和为70，ab= 8， ad=15 四边形 bfgo的面积为 、23、浓度a、b 两杯食盐水各有40 克，浓度比是 3:2在 b 中加入 60 克水，然后倒入 a 中 克再在 a、b 中加入水，使它们均为100 克，这时浓度比为7:3；24、求数2是否存在自然数n，使得 n n2 能被 3 整除？25、玩骰子小明和小红玩掷骰子的嬉戏，共有两枚骰子，一起掷出；如两枚骰子的点数和为7，就小

7、明胜；如点数和为8，就小红胜；试判定他们两人谁获胜的可能性大；26、求数假如一些不同质数的平均数为21，那么他们中最大的一个数可能是几？27、求和将 1 至 9 这九个自然数分别填入下图中九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能地大；这五个数的和是（）28、求差有 2 个 3 位数，它们的和是999，假如把较大的数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6 倍，那么这 2 数相差多少呢？答案1、2、阴影面积答案 ：3、巧克力豆答案 ：答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52 粒、28 粒、16 粒.4、得奖人数答案 ：解答：设获奖人数为x，就所以 x=

8、111（人）5、粮食问题答案 ：甲仓有粮：（ 80120）÷（ 160） =125（吨） .从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨） .6、分苹果答案 ：7、巧算答案：此题的重点在于运算括号内的算式：这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而特别见的分子相同、或分子是分母的差或和的情形所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟识的形式法一：观看可知 5=2+3，7=3+4，即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以（法二）上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯独的转化方法由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a+nd，其中为公差 d假如能

9、把分子变成这样的形式， 再将 a 与 nd 分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了（法三）此题不对分子进行转化也是可以进行运算的：8、四位数答案 ：=9.由于该数加 1 之后是 15 的倍数，也是 5 的倍数，所以 d=4 或 d由于该数减去 3 是 38 的倍数，可见原数是奇数，因此d4，只能是 d=9.这说明 m=27、37、47；32、42、52. （由于 38m的尾数为 6） 又由于 38m 3=15k-1（ m、k 是正整数）所以38m+4=15k.由于 38m的个位数是 6，所以 5| （38m4），因此 38m+4=15k等价于 3| （38m 4），即 3 除 m余 1

10、，因此可知 m=37，m=52.所求的四位数是1409，1979.9、解答：依据 " 马跑 4 步的距离狗跑 7 步" ，可以设马每步长为7x 米，就狗每步长为4x 米；依据" 狗跑 5 步的时间马跑3 步" ，可知同一时间马跑3×7x 米 21x 米，就狗跑 5×4x20x 米；可以得出马与狗的速度比是21x： 20x21：20依据" 现在狗已跑出 30米" ，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是 21-201，现在求马的 21 份是多少路程，就是30 ÷（ 21-20 ）× 2

11、1630 米10、解答： 依据乘法原理，分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 5×4×3× 2× 1 120 种不同的排法， 但是由于是围成一个首尾相接的圈， 就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有120÷ 5 24 种；其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又2× 2× 2× 2×232 种综合两步，就有24×32768 种；11、解答：如右上图所示，将各段需运输的次数（括号内的数）及运输走向（箭头指向）标在图上；由于 c到

12、a 的次数最多，所以应从c开头；按 cabc，两次循环后， b 地的钢材运完， c地仍有 8 吨粮食待运， a 地仍有 4 吨煤待运；再从 c运 4 吨粮食到 a，然后空驶回 c地，再从c 运 4 吨粮食到 a，最终从 a 运 4 吨煤到 b；这样的支配只空驶了7 千米，空驶里程最短；12、解答 ：这道题看起来很 " 乱" ，但我们透过钟面显示的时刻，运算出实际经过的时间，问题就清晰了；钟从 12 点 10 分到 9 点共经过 8 时 50 分，这期间李叔叔上了8 时的班，再减去早到的 10 分钟，李叔叔上、下班路上共用8 时 50 分 8 时 10 分 40（分）；李叔叔

13、到工厂时是 2 点 50 分，上班路上用了20 分钟，所以动身时间是2 点 30 分；由于动身时钟停在12 点 10 分，所以钟停了 2 时 20 分；13、3 点时分针指向12，时针指向 3（见右图），分针在时针后面 5×315（格）；时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情形（见下图）：14、解答 ：观看分母，假如分母都乘以2，恰好得到我们利用裂项方法运算所需的数15、解答： 能同时被 2 与 5 整除，就这个三位数的末位数确定是0；能被 3 整除就这个三位数各个位上的数能被3 整除，也就是在3、5、7 中选两个数字，使它们相加能被3

14、整除，不难得出只有 5 和 7 相加能被 3 整除，所以这样的三位数只有两个：570 与 750；16、解答： 全部的数字分成以下几组：20 ，5 ，23 ，8 ，26 ，11 ，29 ， 14 ，32 ，17把这 5 对数和 3 看做 6 个抽屉，从最不利情形考虑，从每个抽屉里各取出个数，这时取出的 6 个数中没有两个数之差是 15 的，只要再任取一个数，由抽屉原理可知：在前面 5 个抽屉里必定有一个抽屉里的两个数都被取出，而这 5 个抽屉中每个抽屉里的两个数之差都是 15；所以，任意取出的 7 个数中肯定有两个数之差是 15；17、18、火车速度（六年级奥数题及答案）19、解答：20、21

15、、解答： 这是一道已知苹果和 " 至少" ，求抽屉的题，1123 个苹果， 1123÷9=1247 ，所以最多来了 124 个学校；22、解答 ：四边形 efgo的面积 =三角形 afc+三角形 bdf- 白色部分的面积三角形afc+三角形 bdf =长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即 120-70=50所以四边形的面积 :60-50=1023、解答 ：a、b 浓度比是 3:2 ，又由于盐水重量相等，所以a、b 盐的重量比是 3:2 ，设 a杯中盐的重量是6 份，就 b 杯中盐的重量是4 份，又知再在 a、b 中加入水，使它

16、们均为100 克，这时浓度比为7:3 ，所以 b 杯中盐的重量要有1 份倒入 a 杯，即 b 杯中要有四分之一的盐倒入 a 杯中，所以倒入a 杯中盐水重量为100×（ 1:4=25克）24 解答： 枚举法通常是对有限种情形进行枚举，但是此题争论的对象是全部自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数依据除以3 的余数分类，有整除、余1 和余 2 三类，这样只要按类一一枚举就可以了；当 n 能被 3 整除时，由于 n2，n 都能被 3 整除，所以（ n2 n2）÷ 3 余 2；当 n 除以 3 余 1 时，由于 n2，n 除以 3 都余 1，所以2（ n n2）

17、÷ 3 余 1；当 n 除以 3 余 2 时，由于 n2 ÷3 余 1， n÷ 3 余 2，所以（ n2 n2）÷ 3 余 2；2由于全部的自然数都在这三类之中，所以对全部的自然数n，（n n 2）都不能被 3 整除；25、解答： 将两枚骰子的点数和分别为7 与 8 的各种情形都列举出来，就可得到问题的结论；用 ab 表示第一枚骰子的点数为a，其次枚骰子的点数是b 的情形；显现 7 的情形共有 6 种，它们是：16，25，34，43，52，61；显现 8 的情形共有 5 种，它们是：26，35，44，53，62；所以，小明获胜的可能性大；26、解答 ：找

18、出 21 以内的全部质数，然后再加上一个比较大的质数算平均值2 ，3，5，7，11，13，17，19一共是 8 个，和为 77，那么 77+x=9x21,x=112 不是质数所以考虑去掉1 个数，设去掉的是 a, 那个较大的数是x，就 77-a+x=21x8,x=91+a 要是质数，不行能（由于首 先必需要得到奇数，那么a 只能是 2，但是 91+2=93 不是质数）所以考虑去掉2 个数，设去掉的是 a,b, 较大的数是 x, 就 77-a-b+x=21x7,x=70+a+b ，x 必需是奇数， 所以 a,b 中必需有 2， 不妨令 a=2, 就 72+b 要是质数，那么符合条件的最大的是72+17=8927、解答 ：靠近三角形边上一共有3 条边，每条的和为s, 那么 3 条边的和为 3s同时，这三条边相加的时候，除了2 排第 1、3 和 3 排第 3 个；其余 6 个小三角都被加了2 次；所以， 3s=1+2+