安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理

1、实用标准文档 文案大全 安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测 数学理试题 第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i为虚数单位，则? ?2342iii?（ ） A5 B5i C 71255i? D 71255i? 2.已知等差数?na，若2510,1aa?，则?na的前7项的和是（ ） A112 B51 C28 D18 3.已知集合M 是函数112yx?的定义域，集合N是函数24yx?的值域，则MN?（ ） A12xx? B142xx? C?1,2xyx?且?4y? D? 4. 若双曲线?22

2、2210,0xyabab?的一条渐近线方程为2yx?，该双曲线的离心率是（ ） A 52 B 3 C 5 D 23 5.执行如图程序框图，若输入的n等于10，则输出的结果是（ ） 实用标准文档 文案大全 A2 B3? C12? D13 6.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布?100,4N.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在?98,104内的产品估计有（ ） （附：若X服从?2,N?，则?0.6826PX?，?220.9544PX?） A3413件 B4772件 C6826件 D8185件 7.将函数cossinyxx?的图像先向右平移?0?个单位，再

3、将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到cos2sin2yxx?的图像，则,a?的可能取值为（ ） A ,22a? B 3,28a? C 31,82a? D 1,22a? 8.已知数列?na的前n项和为nS，若323nnSan?，则2018a?（ ） A201821? B201836? C20181722? D 201811033? 9.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A518? B618? C86? D106? 10.已知直线210xy?与曲线xyaex?相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是（ ） A 12 B1

4、C2 De 11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在AB、实用标准文档 文案大全 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时. AB、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A320千元 B360千元 C400千元 D440千元 12.已知函数? ?22,2xefxxxgxx?(其中e为自然对数的底数），若函数?hxfgxk?有4个零点，则k的取值范围为（ ） A?1,0? B?0,1 C 221,1ee?

5、 D 2210,ee? 第卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若平面向量,a b满足2, 6abab? ? ?，则ab? 14.已知m是常数，?543252054311 axaxaxaxaxamx?，且12345533aa aaaa?，则m? 15.抛物线2:4Eyx?的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线E上一点P(第一象限内)作l的 垂线PQ,垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16，则点P的坐标为 16.在四面体ABCD中，2,60,90ABADBADBCD? ，二面角ABDC?的大小为150?,则四面体ABCD外接球的半径为 三、解答题 （

6、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC?的内角,ABC的对边分别为,abc，?2coscos0abCcA? . （1）求角C； （2）若23c?，求ABC?的周长的最大值. 18.2014年9月，国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 目，政治、历史、地理为社会科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等. 实用标准文档

7、文案大全 （1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率； （2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科目，两个科目属于自然科目.若该考生所选的社会科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，所选的自然科目考试的成绩获A等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量X表示他所选考的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望. 19.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF?平面ABCD，DE?平面ABCD，BFDE?，点M为棱AE的中点 . （1）求证：平面/BMD平面EFC； （2）若2DEAB?，求直线AE与平面BDM所成的角的正

8、弦值. 20.在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点12,FF，交y轴于点12,BB.以12,BB为顶点，12,FF分别为左、右焦点的椭圆E ，恰好经过1,2?. （1）求椭圆E的标准方程； （2）设经过点?2,0?的直线l与椭圆E交于,MN两点，求2FMN?面积的最大值. 21.已知? ?ln21afxxaRx?. （1）讨论?fx的单调性； （2）若?fxax?恒成立，求a的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 实用标准文档 文案大全 在直角坐标系xOy中，曲线13cos:2sinxCy? (?为参数)，在以O为极点，

9、x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2cos0C?. （1）求曲线2C的普通方程； （2）若曲线1C上有一动点M，曲线2C上有一动点N，求MN的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数?21fxx?. （1）解关于x的不等式?11fxfx?； （2）若关于x的不等式?1fxmfx?的解集不是空集，求m的取值范围. 实用标准文档 文案大全 试卷答案 一、选择题 1-5: ACBCC 6-10: DDACB 11、12：BD 二、填空题 13. 1? 14. 3 15.?4,4 16.213 三、解答题 17. 解：（1）根据正弦定理，由已知得：?sin2sincossincos0AB

10、CCA?， 即sincossincos2sincosACCABC?， ?sin2sincosACBC?， ACB?，?sinsinsin0ACBB?， sin2sincosBBC?，从而1cos2C?. ?0,C? ，3C?. （2）由（1 ）和余弦定理得2221cos22abcCab?，即2212abab?， ? ?2212332ababab?， 即?248ab? ( 当且仅当23ab?时等号成立）. 实用标准文档 文案大全 所以，ABC? 周长的最大值为4363c?. 18. （1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科目”为事件M， 则? ?3336119112020CPMC

11、?， 所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率为1920. （2）随机变量X的所有可能取值有0, 1，2，3. 因为? ?211105480PX?, ?2124111311545448PXC?， ? ?212413133325445480PXC?， ? ?243935420PX?， 所以X的分布列为 所以? ?110333601232.380808080EX?. 19.（1）证明：连结AC，交BD于点N， N为AC的中点，/MNEC. MN?平面EFC，EC?平面EFC， /MN平面EFC. ,BFDE都垂直底面ABCD， /BFDE. BFDE?， 实用标准文档 文案大全 BD

12、EF为平行四边形，/BDEF. BD?平面EFC，EF?平面EFC， /BD平面EFC. 又MNBDN?，平面/BDM平面EFC. （2）由已知，DE?平面ABCD，ABCD是正方形. ,DADCDE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系Dxyz?. 设2AB?，则4DE?，从而?2,2,0,1,0,2,2,0,0,0,0,4BMAE， ?2,2,0,1,0,2DBDM? ?， 设平面BDM的一个法向量为?,nxyz ?， 由00nDBnDM? ?得22020xyxz?. 令2x?，则2,1yz?，从而?2,2,1n? ?. ?2,0,4AE? ?，设AE与平面BDM所成的角为?，则 45sinc

13、os15nAEnAEnAE? ? ?， 所以，直线AE与平面BDM所成角的正弦值为4515. 20.（1）由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上. 实用标准文档 文案大全 设椭圆E 的标准方程为?222210xyabab?，焦距为2c，则bc?， 22222abcb?，椭圆E 的标准方程为222212xybb?. 又椭圆E 过点21,2? ，2211212bb?，解得21b?. 椭圆E 的标准方程为2212xy?. （2）由于点?2,0?在椭圆E外，所以直线l的斜率存在. 设直线l的斜率为k，则直线?:2lykx?，设?1122,MxyNxy. 由? ?22212ykxxy?消去y得，2222)12

14、8820kxkxk?（. 由 0?得2102k? ，从而22121222882,1212kkxxxxkk?， ?22212222412112kMNkxxkk?. 点?21,0F到直线l 的距离231kdk?， 2FMN?的面积为 ?22224132kkSMNk?. 令212kt?，则?1,2t?， ? ?222123233ttttStt? ?2232131313248ttt?， 当134t?即?441,233t? ?时，S有最大值，max3 24S?，此时66k? ?. 所以，当直线l的斜率为66?时，可使 2FMN?的面积最大，其最大值324. 21.（）?fx的定义域为12? ? ? ?，

15、?2222222121axaxafxxxxx?. 实用标准文档 文案大全 2210,0xx?. 令?2 22gxxaxa?，则 （1）若0?，即当02a?时，对任意1,2x?，?0gx?恒成立， 即当1,2x?时，?0fx?恒成立（仅在孤立点处等号成立）. ?fx在1,2?上单调递增. （2）若0?，即当2a?或0a?时，?gx的对称轴为2ax?. 当0a?时，02a?，且11022g?. 如图，任意1,2x?，?0gx?恒成立， 即任意1,2x?时，?0fx?恒成立， ?fx在1,2?上单调递增. 当2a?时，12a? ，且11022g?. 如图，记?0gx? 的两根为? ?2212112,

16、222xaaaxaaa? 当?121,2xxx?时，?0gx?； 实用标准文档 文案大全 当?211,222aaa?时，?0gx?. 当?121,2xxx?时，?0fx?， 当?12,xxx?时，?0fx?. ?fx在11,2x?和?2,x?上单调递增，在?12,xx上单调递减. 综上，当2a?时，?fx在1,2?上单调递增； 当2a?时，?fx 在?211,222aaa? 和?212,2aaa?上单调递增， 在? ?22112,222aaaaaa?上单调递减. （）?fxax?恒成立等价于1,2x?，?0fxax?恒成立. 令?ln21ahxfxaxxaxx?，则?fxax?恒成立等价于1,

17、2x?，?01hxh? ?*. 要满足?*式，即?hx在1x?时取得最大值. ? ?32222221axaxaxahxxx?. 由?10h?解得1a?. 当1a?时，? ?2212121xxxhxxx?， 当1,12x?时，?0hx?；当?1,x?时，?0hx?. 当1a?时，?hx在1,12?上单调递增，在?1,?上单调递减，从而?10hxh?，符合题意. 所以，1a?. 22. （1）由2cos0?得：22cos0?. 因为222,cosxyx?，所以2220xyx?， 实用标准文档 文案大全 即曲线2C的普通方程为?2211xy?. （2）由（1）可知，圆2C的圆心为?21,0C，半径为1. 设曲线1C上的动点?3cos,2sinM?， 由动点N在圆2C上可得：2minmin1MNMC?. ? ?22223cos14sin5cos6cos5MC? 当3cos5? 时，2m